2024-2025年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ选择题

专题02函数的概念与基本初等函数I(选择题)近三年高考真题学问点1：已知奇偶性求参数1．（2024•乙卷）已知是偶函数，则A． B． C．1 D．2【答案】【解析】的定义域为，又为偶函数，，，，，．故选：．2．（2024•新高考Ⅱ）若为偶函数，则A． B．0 C． D．1【答案】【解析】由，得或，由是偶函数，，得，即，，得，得．故选：．学问点2：函数图像的识别3．（2024•天津）函数的图象如图所示，则的解析式可能为A． B． C． D．【答案】【解析】由图象可知，图象关于轴对称，为偶函数，故错误，当时，恒大于0，与图象不符合，故错误．故选：．4．（2024•天津）函数的图像为A． B． C． D．【答案】【解析】函数的定义域为，，，，该函数为奇函数，故错误；时，，；，；，，故错误，正确．故选：．5．（2024•甲卷）函数在区间，的图像大致为A． B． C． D．【答案】【解析】，可知，函数是奇函数，解除；当时，（1），解除．故选：．6．（2024•甲卷）函数在区间，的图像大致为A． B． C． D．【答案】【解析】，可知，函数是奇函数，解除；当时，（1），解除．故选：．7．（2024•乙卷（理））如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是A． B． C． D．【答案】【解析】首先依据图像推断函数为奇函数，其次视察函数在存在零点，而对于选项：令，即，解得，或或，故解除选项；选项：当时，，，因为，，故，且当时，，故，而视察图像可知当时，，故选项错误．选项，中，当时，，故解除选项．故选：．8．（2024•天津）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】【解析】依据题意，，其定义域为，有，是偶函数，解除，在区间上，，必有，解除，故选：．9．（2024•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是A． B． C． D．【答案】【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为为偶函数，为奇函数，函数为非奇非偶函数，故选项错误；函数为非奇非偶函数，故选项错误；函数，则对恒成立，则函数在上单调递增，故选项错误．故选：．学问点3：函数的实际应用10．（多选题）（2024•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则A． B． C． D．【答案】【解析】由题意得，，，，，，，可得，正确；，错误；，正确；，，正确．故选：．11．（2024•北京）某一时段内，从天空着陆到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：．24降雨量的等级划分如下：等级降雨量（精确到小雨中雨大雨暴雨在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为，高为的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的的雨水高度是如图所示），则这降雨量的等级是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】【解析】圆锥的体积为，因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分的半径为，将，代入公式可得，图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，平底上积水的体积为，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，所以，则平地上积水的厚度，因为，由题意可知，这一天的雨水属于中雨．故选：．12．（2024•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力状况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满意．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】【解析】在中，，所以，即，解得，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．故选：．学问点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性13．（2024·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，明显在上不单调，D错误.故选：C.14．（2024•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】设，对称轴为，抛物线开口向上，是的增函数，要使在区间单调递减，则在区间单调递减，即，即，故实数的取值范围是，．故选：．15．（2024•上海）下列函数是偶函数的是A． B． C． D．【答案】【解析】对于，由正弦函数的性质可知，为奇函数；对于，由正弦函数的性质可知，为偶函数；对于，由幂函数的性质可知，为奇函数；对于，由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数．故选：．16．（2024•全国）下列函数中为偶函数的是A． B． C． D．【答案】【解析】对于，的定义域为，不关于原点对称，故不正确；对于，的定义域为，但，故不正确；对于，的定义域为，，为奇函数，故不正确；对于，，满意，故为偶函数，故正确．故选：．27．（2024•全国）函数的单调递减区间是A． B． C． D．【答案】【解析】设，，则，由为增函数，即函数的单调递减区间是函数，，的减区间，又函数，，的减区间为，即函数的单调递减区间是，故选：．28．（2024•北京）设函数的定义域为，，则“在区间，上单调递增”是“在区间，上的最大值为（1）”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】若函数在，上单调递增，则函数在，上的最大值为（1），若，则函数在，上的最大值为（1），但函数在，上不单调，故选：．19．（2024•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数A． B． C． D．【答案】【解析】在上单调递减且为奇函数，符合题意；因为在上是增函数，不符合题意；，为非奇非偶函数，不符合题意；故选：．20．（2024•甲卷）下列函数中是增函数的为A． B． C． D．【答案】【解析】由一次函数性质可知在上是减函数，不符合题意；由指数函数性质可知在上是减函数，不符合题意；由二次函数的性质可知在上不单调，不符合题意；依据幂函数性质可知在上单调递增，符合题意．故选：．21．（2024•甲卷）设是定义域为的奇函数，且．若，则A． B． C． D．【答案】【解析】由题意得，又，所以，又，则．故选：．22．（2024•乙卷）设函数，则下列函数中为奇函数的是A． B． C． D．【答案】【解析】因为，所以函数的对称中心为，所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数，该函数的对称中心为，故函数为奇函数．故选：．学问点5：函数的定义域23．（2024•上海）下列函数定义域为的是A． B． C． D．【答案】【解析】，定义域为，，定义域为，，定义域为，，定义域为．定义域为的是．故选：．学问点6：函数性质的综合运用24．（2024•乙卷）已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，（2），则A． B． C． D．【答案】【解析】的图像关于直线对称，则，，，，故为偶函数，（2），（2），得．由，得，代入，得，故关于点中心对称，（1），由，，得，，故，周期为4，由（2），得（2），又（3）（1），所以（1）（2）（3）（4），故选：．25．（2024•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则A． B． C．0 D．1【答案】【解析】令，则，即，，，，则，的周期为6，令，得（1）（1）（1），解得，又，（2）（1），（3）（2）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），，（1）（2）（3）（4）．故选：．26．（2024•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为不恒为，为偶函数，为奇函数，则A． B． C．（2） D．（4）【答案】【解析】函数为偶函数，，为奇函数，，用替换上式中，得，，，即，故函数是以4为周期的周期函数，为奇函数，，即，用替换上式中，可得，，关于对称，又（1），（1）．故选：．27．（2024•甲卷）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则A． B． C． D．【答案】【解析】为奇函数，（1），且，偶函数，，，即，．令，则，，．当，时，．（2），（3）（1），又