2025版新教材高中数学同步练习22圆柱圆锥圆台球简单组合体新人教A版必修第二册

同步练习22圆柱、圆锥、圆台、球、简洁组合体必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．如图所示，视察下面四个几何体，其中推断正确的是()A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台2．以下命题正确的是()A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台3．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是()A．矩形B．圆形C．梯形D．正方形4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面不行能是圆的几何体是()A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱锥5．[2024·山东泰安高一期中]在直角梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，∠BAD＝eq\f(π,2)，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为()A．棱台B．圆台C．圆柱D．四棱柱6．[2024·湖南怀化高一期中]如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是()A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台7．用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为()A．1B．eq\r(3)C．2D．68．(多选)下列说法正确的是()A．圆柱的侧面绽开图是矩形B．球面可以看成是一个圆围着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台D．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面9．(多选)[2024·广东肇庆一中高一期中]用一个平面去截一个几何体，截面的形态是三角形，那么这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．正方体二、填空题(每小题5分，共15分)10．已知圆锥的轴截面是边长为2cm的正三角形，圆锥的底面面积为________cm2.11．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是S，则此圆柱的底面的面积是________．12．已知一个圆台的上下底面半径分别为1cm，2cm，截得圆台的圆锥母线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.三、解答题(共20分)13．(10分)如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．14．(10分)轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为16cm2，求该等边圆柱的底面周长和高．关键实力提升练15．(5分)[2024·湖北武汉一中高一期中]如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器(下表面密封)，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为()A．eq\r(π2＋36)B．eq\r(π2＋16)C．eq\r(4π2＋36)D．eq\r(4π2＋1)16.(5分)球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，与截面垂直的球体直径被截得的部分称作球冠的高．若半径为R的球面被一个平面截成两个球冠，这两个球冠的表面积之差等于截面面积的2倍，则球心到截面的距离为________．(球冠的表面积公式：S＝2πRh，其中R是球的半径，h是球冠的高)17．(10分)[2024·陕西西安高一期中]圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．同步练习22圆柱、圆锥、圆台、球、简洁组合体必备学问基础练1．答案：C解析：图①不是由圆锥截得的，所以①不是圆台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④不是由圆锥截得的，所以④不是圆台；很明显③是圆锥．故选C.2．答案：C解析：对于A：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故A错误；对于B：因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱，故B错误；对于C：圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，正确；对于D：当截面不平行于底面时，棱锥截去一个小棱锥后剩余部分不是棱台，故D错．故选C.3．答案：B解析：因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不行能是矩形，梯形，正方形．故选B.4．答案：D解析：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不行能是圆，故D成立．故选D.5．答案：B解析：如图所示，以AD所在的直线为轴旋转一周后可得如图所示的圆台．故选B.6．答案：C解析：螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述精确．故选C.7．答案：B解析：半圆的弧长2π等于圆锥的底面圆周长，故底面圆的半径为1，圆锥母线为2，故高为eq\r(22－12)＝eq\r(3).故选B.8．答案：ABD解析：对于A，圆柱的侧面绽开图是矩形，所以正确；对于B，球面可以看成是一个圆围着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面，所以正确；对于C，当直角梯形绕它的直角所在的腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台，所以错误；对于D，圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面，所以正确．故选ABD.9．答案：ACD解析：圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不行能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图形成的截面三角形A1C1D.故选ACD.10．答案：π解析：由圆锥的轴截面为等边三角形且边长为2cm，故底面圆直径为2cm，因此底面圆半径为1cm，故面积为π.11．答案：eq\f(π,4)S解析：因为圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是S，所以此正方形的边长为eq\r(S)，即圆柱的底面直径为eq\r(S)，所以圆柱的底面的面积为π×(eq\f(\r(S),2))2＝eq\f(π,4)S.12．答案：6解析：设圆台的母线长为x，则eq\f(1,2)＝eq\f(12－x,12)，解得x＝6.13．解析：作CD⊥AB于D，则以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，可以看作两个直角三角形绕各自的直角边旋转而成，所以形成的几何体是两个同底的圆锥．14．解析：如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r.轴截面ABCD的面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm.所以该等边圆柱的底面周长为2πr＝4πcm，高为2r＝4cm.关键实力提升练15．答案：A解析：依题意可得圆柱的底面半径r＝1，高h＝4，将圆柱的侧面(一半)绽开后得矩形ABCD，其中AB＝π，AD＝4，问题转化为在CD上找一点Q，使AQ＋PQ最短，作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ＋PQ的最小值就是AE＝eq\r(π2＋（4＋2）2)＝eq\r(π2＋36).故选A.16．答案：(eq\r(2)－1)R解析：设球心到截面的距离为d，则2πR(R＋d)－2πR(R－d)＝2π(R2－d2)，d2＋2dR－R2＝0，d＝(eq\r(2)－1)R(舍去负值).17．解析：将圆台还原为圆锥，如图所示．O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，