2025届新高考数学专题复习专题51不等关系及基本不等式教师版

专题51不等关系及基本不等式一、题型选讲题型一、不等式的性质例1、（2024届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若则【答案】BC【解析】若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，，，，则，，，故D错；故选：BC．例2、（2024届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】当，满意条件．但不成立，故A错误，

当时，，故B错误，

，，则，故C正确，

，，故D正确.

故选：CD．例3、已知，，则下列不等式中正确的有（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】对于A，，，故A正确；对于B，，，，故B正确；对于C，，，故C错误；对于D，，，，故D正确.题型二、不等式的应用例4、已知，，且，则下列不等式中肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】∵，，∴A，D都成立.又∵当，时，，此时B不成立.又∵，∴C不成立.例5、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列不等式不肯定成立的是（）A． B． C．≥2 D．【答案】ACD【解析】当时，满意，此时，故正确；因为，所以，所以，即，所以肯定成立，故不正确；当时，满意，此时，故正确；当时，满意，此时，故正确.例6、．设，则下面不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】对于A，，所以，故A正确；对于B，当时，，，所以，当时，，即，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，，，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，，，当且仅当时取等号，故D错误.例7、已知，，且，则（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，又故正确；，，且，，故正确；,故正确；等价于，即，等价于,但当时，满意条件，，且，,故C错误；二、达标训练1、在下列函数中，最小值是2的函数有（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】对于选项A：∵x2＞0，∴由基本不等式可得，当且仅当，即x＝1或时，等号成立，故选项A正确；对于选项B：∵，∴0＜＜1，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，但是取不到1，所以等号不能成立，故选项B不正确；对于选项C：由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，明显不行能取到，故选项C不正确；对于选项D：∵3x＞0，∴由基本不等式可得，当且仅当，即x＝log32时，等号成立，故选项D正确．2、（2024届山东省潍坊市高三上期中）若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，成立，从而有成立，故D正确；故选：AD.3、（2024届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（）A．， B．若，则C．若，则 D．若，，，则【答案】BD【解析】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，，所以C不正确；若，，，依据基本不等式有所以D正确.故选：BD4、下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】因为时，，所以p不能推出q，p不是q的充分条件，A错；因为，所以p是q的充分条件，B对；因为，所以p不能推出q，p不是q的充分条件，C错；因为，所以p是q的充分条件，D对.5、下列说法正确的是（）A．若a>b，c>d，则a-c>b-d B．若，则a>bC．若，则 D．若，则【答案】BC【解析】取，，则，A错误；，，故，则，B正确；，故，故，C正确；取，不成立，D错误.6、已知实数x，y满意则（）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为