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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列几组数中,为勾股数的是()A.4,5,6 B.12,16,18C.7,24,25 D.0.8,1.5,1.72.折叠长方形的一边,使点落在边的点处,若,求的长为()A. B. C. D.3.现实世界中,对称现象无处不在,中国的黑体字中有些也具有对称性,下列黑体字是轴对称图形的是()A.诚 B.信 C.自 D.由4.下列说法正确的是()A.若=x,则x=0或1 B.算术平方根是它本身的数只有0C.2<<3 D.数轴上不存在表示的点5.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,△ABD的周长为16cm,AC为5cm,则△ABC的周长为()A.24cm B.21cm C.20cm D.无法确定6.在实数0.2,,,π-3,,,1.050050005……(相邻两个5之间0的个数逐次加1)中,无理数有()A.2
个 B.3
个 C.4
个 D.5
个7.如图,在中,,,,则的度数为()A. B. C. D.8.已知,则()A. B. C. D.9.如果分式的值为0,则x的值是()A.1 B.0 C.﹣1 D.±110.如图,中,,的垂直平分线交于点,垂足为点.若,则的长为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”.12.如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,可得到△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1,则△AnCnCn+1的周长为_______(n≥1,且n为整数).13.一次函数与的图象如图,则下列结论①②,且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时,,其中正确的有___________.(只填写序号)14.在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=________.15.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm1,10cm1,14cm1,则正方形D的面积是__________cm1.16.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形.17.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为______cm.18.若,则的值为_______________.三、解答题(共66分)19.(10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4
(第一步)=y2+8y+16
(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?______.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果______.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.20.(6分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上(但不与A点重合),求t的值.21.(6分)已知:,,若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求的值22.(8分)计算:(1)﹣(2)(-1)0﹣|1﹣23.(8分)(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形,图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,这个等式为______.(2)若,,求的值.24.(8分)因式分解:(1);(2).25.(10分)如图1,已知,,且,.(1)求证:;(2)如图2,若,,折叠纸片,使点与点重合,折痕为,且.①求证:;②点是线段上一点,连接,一动点从点出发,沿线段以每秒1个单位的速度运动到点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止,点在整个运动过程中用时最少多少秒?26.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC;(2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC.并写出点A,B,C的坐标.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据勾股数的定义:满足的三个正整数,称为勾股数解答即可.【详解】解:A、42+52≠62,不是勾股数;B、122+162≠182,不是勾股数;C、72+242=252,是勾股数;D、0.82+1.52=1.72,但不是正整数,不是勾股数.故选:C.【点睛】本题考查勾股数,解题的关键是掌握勾股数的定义,特别注意这三个数除了要满足,还要是正整数.2、A【分析】在Rt△ABF中,根据勾股定理求出BF的值,进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm.在Rt△EFC中,根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm,∴DE=(8-x)cm.∵△ADE折叠后的图形是△AFE,∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF.∵AD=BC=10cm,∴AF=AD=10cm.又∵AB=8cm,在Rt△ABF中,根据勾股定理,得AB2+BF2=AF2,∴82+BF2=102,∴BF=6cm.∴FC=BC-BF=10-6=4cm.在Rt△EFC中,根据勾股定理,得:FC2+EC2=EF2,∴42+x2=(8-x)2,即16+x2=64-16x+x2,化简,得16x=1.∴x=2.故EC的长为2cm.故答案为:A.【点睛】本题考查了图形的翻折的知识,翻折中较复杂的计算,需找到翻折后相应的直角三角形,利用勾股定理求解所需线段.3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【详解】解:根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形,故选:D.【点睛】本题考查轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4、C【分析】根据算术平方根,立方根,实数和数轴的关系逐个判断即可.【详解】A、若=x,则x=0或±1,故本选项错误;B、算术平方根是它本身的数有0和1,故本选项错误;C、2<<3,故本选项正确;D、数轴上的点可以表示无理数,有理数,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了算术平方根,立方根,实数和数轴的关系的应用,主要考查学生的辨析能力和理解能力.5、B【分析】由垂直平分线可得AD=DC,进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1.故选:B.【点睛】考查线段的垂直平分线的性质,解题关键是由垂直平分线得AD=DC,进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度.6、C【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】在所列实数中有,,π-3,,1.050050005……这4个,故选:C.【点睛】本题考查的是无理数和有理数,熟练掌握两者的定义是解题的关键.7、B【分析】由题中条件可得,即,可由与、的差表示,进而求解即可.【详解】∵,∴,在和中∴(SAS),∴,,∵.∴,∴.故选B.【点睛】考查了全等三角形的判定及性质,解题关键是熟记其判定和性质,并灵活运用解题问题.8、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方,即可解答.【详解】解:,故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方.9、A【解析】试题解析:分式的值为0,且解得故选A.点睛:分式值为零的条件:分子为零,分母不为零.10、D【分析】由线段垂直平分线的性质解得,再由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可.【详解】是线段BC的垂直平分线,故选:D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、HL【解析】分析:需证△BCD和△CBE是直角三角形,可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解:∵BE、CD是△ABC的高,∴∠CDB=∠BEC=90°,在Rt△BCD和Rt△CBE中,BD=EC,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.12、【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解:等边三角形的周长为1,作于点,的周长=的周长=,的周长分别为故答案为:【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.13、②③④【分析】根据函数图象与y轴交点,图象所经过的象限,两函数图象的交点可得答案.【详解】解:y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,则a<0,故①错误;
直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势,则k<0,且y的值随着x值的增大而减小,故②正确;
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3,则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3,故③正确;
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3,当x>3时,y1<y2,故④正确;
故正确的有②③④,
故答案为:②③④.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程,关键是能从函数图象中得到正确答案.14、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C,然后根据三角形外角的性质可得∠B+∠C=80°,从而求出∠B.【详解】∵AB=AC,∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°,∴∠B+∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为:40°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键.15、17【解析】试题解析:根据勾股定理可知,∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2,S正方形C+S正方形D=S正方形1,S正方形A+S正方形B=S正方形1,∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2.∴正方形D的面积=2-8-10-14=17(cm1).16、七【分析】根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.17、1【解析】试题分析:根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA,根据三角形的周长公式计算即可.解:∵线段AB的垂直平分线交AC于点N,∴NB=NA,△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm,∴BC+AC=7cm,又AC=4cm,∴BC=1cm,故答案为1.考点:线段垂直平分线的性质.18、【分析】设a+b=x,换元后利用平方差公式展开再开平方即可.【详解】设a+b=x,则原方程可变形为:∴a+b=±4故答案为:±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法,掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键.三、解答题(共66分)19、(1)C;(2)不彻底,(x-2)1;(3)(x-1)1【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;(3)将(x2-2x)看作整体进而分解因式即可.【详解】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2-1x+1)2=(x-2)1;故答案为:不彻底,(x-2)1;(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)1.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键,注意分解因式要彻底.20、(1);(2).【分析】(1)根据中垂线性质可知,作AB的垂直平分线,与AC交于点P,则满足PA=PB,在Rt△ABC中,用勾股定理计算出AC=8cm,再用t表示出PA=tcm,则PC=cm,在Rt△PBC中,利用勾股定理建立方程求t;(2)过P作PD⊥AB于D点,由角平分线性质可得PC=PD,由题意PC=cm,则PB=cm,在Rt△ABD中,利用勾股定理建立方程求t.【详解】(1)作AB的垂直平分线交AB于D,交AC于P,连接PB,如图所示,由垂直平分线的性质可知PA=PB,此时P点满足题意,在Rt△ABC中,cm,由题意PA=tcm,PC=cm,在Rt△PBC中,,即,解得(2)作∠CAB的平分线AP,过P作PD⊥AB于D点,如图所示∵AP平分∠CAB,PC⊥AC,PD⊥AB,∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中,∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由题意PD=PC=cm,则PB=cm,在Rt△ABD中,即解得【点睛】本题考查了勾股定理的动点问题,熟练运用中垂线性质和角平分线性质,找出线段长度,利用勾股定理建立方程是关键.21、19-13【分析】化简得,整数部分是m=0;化简得2+,小数部分是n=-1,由此进一步代入求得答案即可.【详解】解:=2-,y==2+,∵1<<2,∴0<2-<1,3<2+<4,∴x的整数部分是m=0,y的小数部分是n=-1,∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,无理数的估算,掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键.22、(1)0;(2)5﹣【分析】(1)先求算术平方根与立方根,再进行减法运算,即可;(2)先求零次幂,绝对值和算术平方根,再进行加减法运算,即可求解.【详解】(1)原式=2﹣2=0;(2)原式=1+(1﹣)+3=5﹣.【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握求算术平方根,立方根,零次幂是解题的关键.23、(1);(2).【分析】(1)我们通过观察可知阴影部分面积为4ab,他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的,从而得出等式;
(2)可利用上题得出的结论求值.【详解】(1)观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积,也是4个长是a宽是b的长方形的面积,所以.(2)根据(1)的结论可得:【点睛】本题是根据图形列等式,并利用等式来求值,利用等式时要弄清那个式子是等式中的a,那个式子是b.24、(1);(2)【分析】(1)提公因式后,再利用平方差公式继续分解即可;(2)根据多项式乘多项式展开,合并后再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1);(2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
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