重庆2024年中考数学模拟预测试卷（六）(附答案)

中考数学模拟预测试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（）A． B． C． D．4．正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．四个角都是直角C．对角线互相平分 D．对角线相等5．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．估计3的运算结果应在（）A．14到15之间 B．15到16之间 C．16到17之间 D．17到18之间7．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A． B． C．4 D．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80° B．70° C．65° D．60°10．在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，▲．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，▲．∵四边形ABCD是平行四边形，∴▲．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；24．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE＝900米，点B在点C的正西方向，且BC米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若DE，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】012．【答案】2.9×10413．【答案】14．【答案】115．【答案】2+．16．【答案】﹣1317．【答案】18．【答案】1303；243219．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．【答案】（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．【答案】（1）83.5；83；40（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】x1≈2.8，x2≈6.0．24．【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）解：根据点B、C的坐标可知，直线BC的表达式为y=x-4，

∴直线BC和x轴坐标轴的夹角为45°，

∵DE=，

∴点D、E的横坐标差为1，

设点M（m，m-4），则点E的坐标为（m+1，m-3），

∴点F的坐标为（m+1，），

∴S△DEF=×EF×（xE-xD）=×（m-3-）×1=（）=，

∵<0，

∴△DEF的面积有最大值，

∴当m=1时，△DEF的面积最大，最大值为1，此时点E的坐标为（2，-2），

故答案为：△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2）；（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣1，）26．【答案】（1）2﹣2；（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AG⊥BC，

∴∠AGB=∠AGC=90°，AG=BG=CG，∠BAG=∠CAG=45°，

∵AM⊥BC，

∴∠AFB=90°，

∴∠GBN=∠GAM，

∴△BGN≌△AGM（SAS），

∴GN=GM，∠BNG=∠AMG，BN=AM，

∴AN=CM，

∴∠GMN=∠GNM=45°，

∵AG⊥BC，

∴∠QNG=∠NMG=45°，

∴∠BNQ=∠AMN，

过点N作QN⊥MN交BC于点Q，如图所示：

∴∠MNQ=90°，∠NQB=45°，

∴MN=QN，∠NQB=135°，

∴∠ANM=∠BQN，

∴△AMN≌△BNQ（AAS），

∴BQ=AN，

∴BQ=CM，

∴BM=BQ+MQ=；（3）取BE的中点M，连接HM，AM，连接AE交BD于点N，作MP⊥AE于点P，设GE交BD于点Q，如图所示：

根据轴对称的性质可得：BE=AE=，BD垂直平分AE，即AN=EN，∠BNA=∠BNE=∠AND=90°，

∴∠NAD+∠ADN=90°，

∵∠NAD+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠ADN，即∠GAE=∠FDB，

∵GE⊥BF于点H，

∴∠BHQ=∠ENQ=90