广东省广州市天河区2024年中考数学二模试题(附答案)

中考数学二模试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（）．A． B． C． D．2．民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．3．正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（）．A． B． C． D．4．下列运算不正确的是（）．A． B．C． D．5．代数式有意义时，则x应满足的条件是（）．A． B． C． D．6．彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（）．A．7，6 B．6，7 C．6，8 D．7，87．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A． B． C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列选项中不正确的是（）．A． B．C． D．9．如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（）．A．5100 B．3800 C．2650 D．58810．如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别是矩形的边，上的动点，点B关于直线对称的点刚好落在边上，与交于点O．连接，，以下四个结论：①四边形是菱形；②当点与点D重合时，；③的面积S的取值范围是；④当时，四边形的面积为．正确的是（）．A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．分装机平均数方差甲20015.24乙2007.8312．因式分解：．13．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是．14．的对角线，相交于点O，是等边三角形，，则的面积等于．15．如图，是的直径，是弦，且，，则与的长度的比值为．16．中，，，点D是边的中点，把点D绕点B逆时针旋转得到点E，连接，则线段的最小值是．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解分式方程．18．古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知，，求证：．19．某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名．（1）填空：小聪抽到《数学大爆炸》是事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）（2）请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率．20．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货。平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求y与t之间的函数解析式；（2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？21．已知．（1）化简T；（2）若a，b互为相反数，求T的值．22．如图，中，E是边的中点，，垂足是D．（1）作的高（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的值．23．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A处与坐垫下方B处的连线平行于地面水平线，C处为齿盘的中轴，测得，，（1）求的长度（结果保留整数）；（2）若点C到地面的距离为，坐垫中轴E与点B的距离为，根据小亮同学身高比例，坐垫E到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，，，）24．如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接．（1）填空：当时，线段长的最大值是；（2）在正方形的边上，是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；（3）如图2．连接并延长，与交于点O．求的度数，并求出与的数量关系．25．在平面直角坐标系中，将过点的抛物线（b为常数）向右平移m个单位（），再向上平移n个单位（）得到新的抛物线，其顶点为E．（1）求点E的坐标；（用含m，n的式子表示）（2）若抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点E的纵坐标；（3）当时，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，且当时，对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P，Q的纵坐标相等，探究下列问题：①求m的取位范围；②若存在一点F，满足，求点F的纵坐标的取值范围．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】乙12．【答案】13．【答案】1014．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】x=318．【答案】证明：∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴AD=CD.19．【答案】（1）随机（2）解：记三本数学课外读物《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》分别为A，B，C.

依题意

事件包含12种可能，其中抽到《奇妙数世界》，即包含事件C的可能性有6种，

∴两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率.20．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为，

∵反比例函数经过（2，120），

∴，解得k=240，

∴反比例函数的解析式为.（2）解：∵t≤5，

∴如图所示，，

∴平均每天至少要卸载48吨.21．【答案】（1）解：.（2）解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

由（1）得，.22．【答案】（1）解：如图所示，CF如图所求，

（2）解：连接EF，DE，

∵AD⊥BC，CF⊥AB，

∴EF=AE=AC=DE，

∴A，F，D，C是以E为圆心，半径为AE的圆上，

又∵∠B=45°，

∴∠BCF=180°-∠BFC-∠BCF=45°，

∴∠CEF=2∠CDF=90°，

∴△DEF为等腰直角三角形，

∴DF=，

由DE=AC，即AC=2DE，

∴.23．【答案】（1）解：过点C作CF⊥AB，垂足为点F，

在Rt△AFC中，

∵∠BAC=41°，AC=50，

∴sin∠BAC=，即，

解得：CF=33，

同理，cos∠BAC=，解得AF≈37.5，

又∵∠ABC=60°，

∴tan∠ABC=，

解得BF=，

∴AB=AF+BF=37.5+19.03=56.53≈57.

∴AB的长度约为57cm.（2）解：如图，过点E作EG垂直地面，垂直为点G，过点C作CH⊥EG，垂足为点H，

依题意，CD⊥DG，CH∥AB，

∴∠BCH=∠ABC=60°，

∠CDG=∠CHG=∠DGH=90°，

∴四边形CDGH是矩形，

∴GH=CD=30，

由（1）得，∠BCF=90°-∠CBF=30°，

∴BC=2BF=，

∴CE=BC+BE=，

同理，sin∠ECH=，解得EH=，

∴EG=EH+CD=68.

∵66<68<70，

∴小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度．24．【答案】（1）10（2）解：存在，理由如下，

由（1）得BM<MP≤AB，即，

假设为等腰直角三角形成立，

①若以P为直角顶点，过点P作垂线，此时与正方形ABCD无交点，故该类情况不成立，舍去；

②若以M为直角顶点，过点M作垂线交CD于AB于点Q1和Q2，如图，过点M作MH⊥CD，垂足为点H，连接CM，

易得MH=，CM=，

其中，

由，

∴，

同理，故

此时等腰直角△MPQ不成立，

③若以点Q为直角顶点，则点P落在AB或BC上，

1)若点Q在AB边上，此时QM=QP，

如图，分别过点M和点P作MS⊥AG，PT⊥AG，垂足分别为点S、T，

在正方形ABCD和正方形BGFE中，

设AB=BC=2a，BG=BE=2b，

在等腰Rt△BTP和等腰Rt△BSM，

∴BT=PT=，BS=MS=，

∴∠MSQ=∠MQP=∠PTQ=90°，

∴∠SMQ+∠MQS=90°，∠MQS+∠PQT=90°，

∴∠SMQ=∠TQP，

∴△MSQ≌QTP(AAS)

∴SQ=PT=b，QT=MS=a，

∴AQ=AB-BQ=AB-QT+BT=2a-a+b=a+b.

又∵AG=AB+BG=2a+2b，

∴此时点Q在AG中点处.

2)若点Q在BC边上，此时QM=QP，

如图，分别过点M和点P作MS⊥BC，PT⊥BC，垂足分别为点S、T，

同理可证△MSQ≌QTP(AAS)

∴SQ=PT=b，QT=MS=a，

∴CQ=BC-BQ=BC-QT-BT=2a-a-b=a-b=.

∴此时点Q在BC边上，CQ点距离为.

综上所述，点Q在AB边时，其在AG中点处；点Q在BC边时，其距离C点距离为.（3）解：如图，连接BD和BF，

同理，

又∵∠ABE=∠DBF=90°，

∴△ABE∽△DBF，.

∴∠BAE=∠BDO，

又∵∠DNO=∠ANB，

∴∠DOA=∠DBA=45°，

∴∠DOA=45°，.25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，

∴-1+2b=-1，解得b=0，

∴，

∴抛物线的顶点为(0，0)，

∴平移后点E的坐标为（m，n）.（2）解：由（1）得，E（m，n），

此时抛物线解析式为，

∵抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，

∴抛物线与y轴交于，此时其与x轴只有一个交点，

即顶点E(m，0)，

∴点E的纵坐标为(m，0).（3）解：由②得当n=1，，

抛物线在时，其取值范围，

①当0<m<2时，抛物线：在时，最大值为n=1；

a)当0<m<1时，抛物线：在时，y随x的增大而增大，在时，y随x的增大而减小，由对称可知，在时，最小值为当x=2时，；

依题意，需，解得，不符合题