2023-2024学年湖南省永州市宁远县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省永州市宁远县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，则∠A的度数为(

)A.38° B.42° C.52° D.62°2.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是(

)A.2是常量，C，π，r是变量 B.2，π是常量，C，r是变量

C.2是常量，r是变量 D.2是常量，C，r是变量3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.AB//DC，AD//BC B.AB//DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，AD=BC5.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为(

)A.45°

B.30°

C.20°

D.22.5°6.一次函数y=x+1在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是(

)A. B.C. D.7.如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图(每组包含最大值，不包含最小值).下列说法不正确的是(

)A.得分在70−80分的人数最多

B.组距为10

C.人数最少的得分段的频率为5%

D.得分及格(>60)的有12人8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为(

)A.80

B.60

C.20

D.109.关于一次函数y=12x+2，下列结论正确的是A.图象不经过第二象限

B.图象与x轴的交点是(0,2)

C.将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3

D.点(x110.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=2OA.则下列结论正确的是(

)A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若函数y=xm−1+m是关于x的一次函数，则常数m12.若点M(a−1,a+2)在y轴上，则点M的坐标为______．13.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是______边形．14.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______．15.函数y=x−3中，自变量x的取值范围是

．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE.若OA=6，OB=8，则OE=______．17.如图，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是

．18.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)关系图象，则a的值为______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证：∠1=∠2．

20.(本小题6分)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3)．

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出C1的坐标；

(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点21.(本小题8分)

游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某校为加强学生安全意识，随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A(一定会)、B(结伴时会)、C(家长陪伴时会)、D(一定不会)四种情况.请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：学生是否会下河游泳频数(人)频率A.一定会40.05B.结伴时会a0.25C.家长陪伴时会44mD.一定不会120.15(1)填空：a=______，m=______；

(2)将频数分布直方图补充完整(并请标注相应的频数)；

(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？22.(本小题8分)

“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．

(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：

(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高40%售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．23.(本小题9分)

在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里．

(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；

(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、302海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．24.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD，DE平分∠ADC，且BE=CF，AF=DE．

(1)求证：△ABF≌△DCE；

(2)求证：四边形ABCD是矩形；

(3)若AB=3，BC=5，求EF的长．25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y=kx相交于点C(2,2)．

(1)求a和k的值．

(2)直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为______．

26.(本小题10分)

如图，在矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，BC=5，点B的坐标为(4,0)，点E是BC边上一点，把矩形AOBC沿BE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．

(1)求BE的长度；

(2)求BF所在直线的函数关系式；

(3)在x轴上求一点P，使△PBF成为以BF为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.B

9.C

10.B

11.2

12.(0,3)

13.六

14.5

15.x≥3

16.5

17.15

18.8

19.证明：∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中

AC=ACAB=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，

∴∠1=∠2．20.(1)△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：

点C1的坐标为(2,−3)．

(2)在图中，若B2(−4,2)与点B(4,2)关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(−2,3)；

21.20

0.55

【解析】解：(1)样本容量为4÷0.05=80，

∴a=80×0.25=20，m=44÷80=0.55，

故答案为：20，0.55；

(2)补全直方图如下：

(3)3000×0.55=1650(人)，

答：估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有1650人．

22.解：(1)设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，

由题意得，100x+200y=5000120x+400y=8400，

解得x=20y=15，

答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；

(2)设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签(500−m)张，

由题意得，W=20×40%m+15×40%(500−m)

=8m+3000−6m

=2m+3000，

∵2>0，0≤m≤230，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=230时，W最大，最大值为2×230+3000=3460，

∴该批发商所获最大利润为346023.(1)解：如图，过点P作PC⊥AB于C，

则∠PCA=∠PCB=90°，

由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠CBP=45°，

PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，

∴BC=PC=40海里，PB=402+402=402海里，

答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为402海里；

(2)∵PA=80海里，PB=402海里，救助船A，B分别以40海里/小时、302海里/小时的速度同时出发，

∴救助船A所用的时间为8040=2(小时24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=DCBF=CEAF=DE，

∴△ABF≌△DCE(SSS)；

(2)证明：由(1)可知，△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠B=∠C=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形；

(3)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴BF=AB=3，

∴BE=CF=BC−BF=5−3=2，

∴EF=BF−BE=3−2=1，

即EF的长为125.解：(1)把C(2,2)代入y=ax+4，得

2a+4=2，

解得a=−1，

把C(2,2)代入y=kx，得

2k=2，

解得k=1；

(2)直线l1的解析式为y=−x+4，直线l2的解析式为y=x，

当y=0时，−x+4=0，

解得x=4，

∴B点坐标为(4,0)，

∴直线l1与l2与x轴围成的三角形面积=12×4×2=4；

26.解：(1)∵在矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，BC=5，点B的坐标为(0,4)，

∴AC=OB=4，BC=OA=5，

∵长方形AOBC沿BE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处，

∴△BCE≌△BFE，

∴BF=BC=5，EF=CE，

在Rt△BOF中，OF=BF2−OB2=3，

设