微积分试卷完整版本

浙江工业大学之江学院08/09学年第二学期微积分B期终试卷(A卷)一、选择题（每小题3分，共15分）：1、设在内连续,则（）A）B）C）D）2、设积分区域D是连接三点（1，1），（4，1），（4，2）的线段围成的三角形，则（）A）4B）6C）8D）123、下列级数中条件收敛的是（）A)B)C)D)4、二元函数在点处两偏导数存在是函数在点处可微的（）A）充分非必要条件B）必要非充分条件C）充要条件D）即非必要条件也非充分条件5、幂级数的收敛区间为（）A、B、C、D、二、填空题（每题3分，共15分）：1、设=,则=。2、交换积分次序。3、=。4、=。5、差分方程的特解形式是（不需要解出）。三、计算题(每题6分，共30分)1、设是由方程所确定的隐函数，试求2、设,且具有一阶连续偏导数.求3、计算，其中D为曲线及直线，所围成的闭区域。4、，：。5、求微分方程初值问题的解.四、级数（20分）1、求幂级数的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数的和.（12分）2、将函数展开成关于的幂级数,并指出收敛区间。（8分）五、应用题（20分）1、定积分在几何上的应用(10分)求由曲线和直线所围成的图形的：（1）面积；（2）绕轴旋转一周所得旋转体的体积.2、某公司的甲,乙两厂生产同一种产品,月产量分别为和(千件),甲厂的月生产成本是:(千元),乙厂的生产成本是:(千元).现欲使总成本最小,试求:若要求产品的月产量为10(千件),问每个厂的最优月产量是多少.(10分)浙江工业大学之江学院08/09学年第二学期一、1、C2、B3、D4、B5、A二、1、。2、3、4、5、三、1、设是由方程所确定的隐函数，试求解：1’则2’,1’1’∴1’2、设,且具有一阶连续偏导数.求解：3、计算，其中D为曲线及直线，所围成的闭区域。由得交点(1,1)则D:2’2’2’4、，：。如图示,D:2’2’2’5、求微分方程初值问题的解.解：原方程化为,.2’由公式得:2’2’将代入上式解出∴2’四、1、解:收敛半径，收敛区间(-1,1)3’设和函数1’光对在(-1,1)内从0到逐项积分,得:3’再对上式两边对求导,得2’3’2、解：因为且2’所以2’收敛区间为2’五、1、由得交点(4，2)，（0，0）2’(1)3’(2)3’2、由题意得:总成本约束条件:故设函数2’由条件得:1-2得:代入3得:,4’因仅得唯一驻点,且在实际问题中存在着使总成本最小的每个厂的最优月产量,即甲厂的月产量为4.5千件,乙厂的月产量为5.5千件时,可使总成本最小.1’浙江工业大学之江学院09/10学年第二学期微积分B期终试卷(A卷)一、选择题（每小题3分，共9分）：1、考虑二元函数的下列四条性质：在点处（1）连续，（2）两偏导数连续，(3)可微，（4）两偏导数存在。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）A）(3)（4）（1）B）(3)（2）（1）C）（2）(3)（1）D）(3)（1）（4）2、4．级数，则级数（）A）发散B）条件收敛C）绝对收敛D）收敛性不能确定3、设连续，且则（）A）B）0C）D）2二、填空题（每题3分，共18分）：1、＝2、。3、设,则＝。4、是级数收敛的条件。5、。6、差分方程的特解形式是（不需要解出）。三、计算题(每题7分，共35分)1、设,且具有一阶连续偏导数.求，2、设是由方程所确定的隐函数，试求3、改变积分次序计算4、计算5、解微分方程,四、级数（18分）1、求幂级数的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数的和.（10分）2、将函数展成的幂级数，并写出收敛区间.（8分）五、应用题（20分）1、定积分在几何上的应用(10分)由曲线与直线所围的平面图形,试求:(1)面积;(2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积.2、某公司电台和报纸两种方式作销售某种商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）三者之间的关系有经验公式（10分）（1）、在广告费用不限定的条件下，求最优广告策略；（2）、若提供的广告费用为3万元，求相应的最优广告策略。答案：一、1、C2、B3、C二、1、42、16/153、2ln24、必要5、16、三、1、设,且具有一阶连续偏导数.求---------------7’2、设是由方程z=sinxy+lnxz所确定的隐函数，试求解：3’6’7’3、改变积分次序计算4、计算解:草图---------1’5、解微分方程,解：原方程化为时，得四、1、求幂级数的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数的和.（10分）解：设3’2、将函数展成x的幂级数，并写出收敛区间.（8分）解：原式=五、1、A=4’4’2、解:(1)设利润函数L(x,y)=R(x,y)-(x+y)=15+20x+44y-8xy-2’(x>0,y>0)3’则令解出为唯一驻点.5’所以实际问题是电台广告费用为3万元.报纸广告费用为1万元时为最优广告策略.6’(2)设L8’令解出9’即当电台广告费用与报纸广告费用相等时.为最优广告策略。10’浙江工业大学之江学院09/10学年第二学期微积分B期终试卷(A卷)一、选择题（每小题3分，共9分）：1、考虑二元函数的下列四条性质：在点处（1）连续，（2）两偏导数连续，(3)可微，（4）两偏导数存在。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）A）(3)（4）（1）B）(3)（2）（1）C）（2）(3)（1）D）(3)（1）（4）2、4．级数，则级数（）A）发散B）条件收敛C）绝对收敛D）收敛性不能确定3、设连续，且则（）A）B）0C）D）2二、填空题（每题3分，共18分）：1、＝2、。3、设,则＝。4、是级数收敛的条件。5、。6、差分方程的特解形式是（不需要解出）。三、计算题(每题7分，共35分)1、设,且具有一阶连续偏导数.求，2、设是由方程所确定的隐函数，试求3、改变积分次序计算4、计算5、解微分方程,四、级数（18分）1、求幂级数的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数的和.（10分）2、将函数展成的幂级数，并写出收敛区间.（8分）五、应用题（20分）1、定积分在几何上的应用(10分)由曲线与直线所围的平面图形,试求:(1)面积;(2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积.2、某公司电台和报纸两种方式作销售某种商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）三者之间的关系有经验公式（10分）（1）、在广告费用不限定的条件下，求最优广告策略；（2）、若提供的广告费用为3万元，求相应的最优广告策略。答案：一、1、C2、B3、C二、1、42、16/153、2ln24、必要5、16、三、1、设,且具有一阶连续偏导数.求---------------7’2、设是由方程z=sinxy+lnxz所确定的隐函数，试求解：3’6’7’3、改变积分次序计算4、计算解:草图---------1’5、解微分方程,解：原方程化为时，得四、1、求幂级数的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数的和.（10分）解：设3’2、将函数展成x的幂级数，并写出收敛区间.（8分）解