2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷

2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）截止到2022年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“9.2万亿”规模位列榜单，数据“9.2万亿”用科学记数法表示为（）A．9.2×1011 B．0.92×1012 C．92×1011 D．9.2×10123．（4分）下列运算，其中正确的是（）A．x3+x5＝x8 B．（﹣x2）•（﹣x3）＝x6 C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x6÷x6＝x4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，则∠CAB的度数等于（）A．30° B．32° C．34° D．36°8．（4分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．3 B．π C． D．69．（4分）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣310．（4分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝．12．（5分）函数中自变量x的取值范围是．13．（5分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E，则tan∠DAE的值为．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有个；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．16．（8分）山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）观察下列式子：第1个等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2个等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3个等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）请写出第4个等式：；（2）设一个两位数表示为10a+3，根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，并予以证明．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．20．（10分）图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）六、（本题满分12分）21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？七、（本题满分26分）22．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且AF＝CE，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于Q，连接DE、DF．（1）求证：EQ＝FQ；（2）连接BQ，如图2，①若AQ•DP＝5，求BQ的长；②若FP＝FD，则＝．23．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷参考答案一、选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．选：C．2．（4分）截止到2022年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“9.2万亿”规模位列榜单，数据“9.2万亿”用科学记数法表示为（）A．9.2×1011 B．0.92×1012 C．92×1011 D．9.2×1012选：D．3．（4分）下列运算，其中正确的是（）A．x3+x5＝x8 B．（﹣x2）•（﹣x3）＝x6 C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x6÷x6＝x选：C．4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．选：B．5．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．选：B．6．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7选：B．7．（4分）如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，则∠CAB的度数等于（）A．30° B．32° C．34° D．36°选：C．8．（4分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．3 B．π C． D．6选：A．9．（4分）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3选：A．10．（4分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝3xy（2y﹣x）．12．（5分）函数中自变量x的取值范围是x≥0且x≠3．13．（5分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E，则tan∠DAE的值为．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有4个；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是（≤a＜）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．【解答】解：＝1﹣2×+﹣1﹣4＝1﹣+﹣1﹣4＝﹣4．16．（8分）山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？【解答】解：设甲队每天可采摘x公斤酥梨，则乙队每天可采摘（x﹣600）公斤酥梨．根据题意得．解得x＝1800．经检验，x＝1800是原分式方程的解．∴x﹣600＝1200．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）观察下列式子：第1个等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2个等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3个等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）请写出第4个等式：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）设一个两位数表示为10a+3，根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，并予以证明．【解答】解：（1）432＝10×（10×4+6）×4+9，故答案为：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）一般性规律：（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．证明：∵等式左边＝（10a+3）2＝100a2+60a+9，等式右边＝10a×（10a+6）+9＝100a2+60a+9，∴等式左边＝等式右边，即（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，C1点的坐标为（3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴，∵，∴，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∴，解得：r＝4（负数舍去），∴OC＝OA＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴tan，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COE＝﹣＝π﹣2．20．（10分）图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）在Rt△EDM中，∠EMD＝30°，EM＝0.8m，则DE＝EM＝×0.8＝0.4（m），答：此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m；（2）∵GD＝1.04m，DE＝0.4m，∴GE＝GD﹣DE＝1.04﹣0.4＝0.64（m），在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，∵sin∠GFE＝，tan∠GFE＝，∴GF＝≈＝0.8（m），EF＝≈＝0.48（m），∴GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m），答：此运动员的身高约为1.68m．六、（本题满分12分）21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了50名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为72度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）C组的圆心角为360°×＝72°；故答案为：72；（3）B组的人数为50×12%＝6（人）；D组的人数为50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），则估计优秀的人数为1600×＝960（人）．优秀的人数为960人．七、（本题满分26分）22．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且AF＝CE，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于Q，连接DE、DF．（1）求证：EQ＝FQ；（2）连接BQ，如图2，①若AQ•DP＝5，求BQ的长；②若FP＝FD，则＝．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EG∥AB交AC的延长线于点G，∴∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠GCE＝45°，∵EG∥AB，∵∠CEG＝∠B＝90°，∴∠G＝45°＝∠GCE，∴GE＝CE，∵AF＝CE，∴AF＝GE，又∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∴△AFQ≌△GEQ（ASA），∴FQ＝EQ；（2）解：如图2，连接DQ，由（1）知：点Q是EF的中点，∴DQ＝QF＝QE，∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠DPE，∵∠FAQ＝45°，∠FED＝45°，∴∠FAQ＝∠PED，∴△AFQ∽△EPD，∴FQ：PD＝AQ：DE，∴FQ•DE＝DP•AQ，∵AQ•DP＝5，∴FQ•DE＝5，设DQ＝QE＝x，根据勾股定理，得DE＝x，∴x•x＝5，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴EQ＝，∵∠FBC＝90°，Q是EF的中点，∴BQ＝QE＝；（3）如图3，过F作FH∥AD，则四边形AFHD是矩形，∴FH＝AD，FH∥AD，FH⊥PD，∵FD＝FP，∴DH＝PH＝AF，由（1）知，AF＝CE＝E