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文档简介

工程力学

梁的弯曲乔

娟广州民航职业技术学院06组合截面的惯性矩问题引入：

脆性材料—根据抗拉与抗压性能不同的特性，即[

+]<[

-],一般宜采用上、下不对称于中性轴的组合截面形状。

塑性材料—为了充分发挥梁的弯曲承载能力，根据其抗拉与抗压性能相同的特性，即[

+]=[

-],一般宜采用上、下对称于中性轴的组合截面形状。

弯曲正应力强度准则圆工字形框形矩形圆环框形槽形T字形△

式中y+、y-分别为受拉、压侧的截面边缘到中性轴的距离。

即其强度准则为：不对称截面惯性矩如何计算？需要研究组合截面的惯性矩。06组合截面的惯性矩06组合截面的惯性矩1.矩形截面一、常见截面的惯性矩的计算hbyzCydAydy确定积分变量dAdA=bdyhbyzCyCdAydyz1ay1

y1惯性矩—截面所有微面积dA对中性轴z的二次矩之和。06组合截面的惯性矩2.圆形截面圆形截面是中心对称的，所以有所以，对圆心的极惯性矩06组合截面的惯性矩3.环形截面06组合截面的惯性矩以矩形截面为例，建立z1y1坐标系，求截面对z1轴的惯性矩二、平行轴定理同一截面对于两平行轴的惯性矩是不相同的，但当其中一根轴为截面的形心轴时，它们之间就存在着比较简单的关系。

设任一截面图形，如右图所示的面积为A，形心为C点，已知其对形心轴yC、zC的惯性矩为IyC、IzC。现求截面对与形心轴平行y、z轴的惯性矩。

06组合截面的惯性矩

平行轴定理—截面对某轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩和两轴间距离的平方与截面面积的乘积之和。

利用平行轴公式，可方便地计算组合截面对其形心轴的惯性矩。组合截面的惯性矩

等于各简单图形面积对中性轴惯性矩的总和。即

06组合截面的惯性矩解：1.将图形分为两个矩形

A1=120

20mm2,A2=20

120mm2。3.过形心建立坐标系求惯性矩

2.选坐标y1c1z1，确定截面的形心坐标yc例13求下图所示T型截面对其中性轴的惯性矩。

12020120203535

y1z1c1c2A1A2zcycyc06组合截面的惯性矩解：1.建立压板的力学模型

2.画压板的弯矩图例14如图所示螺旋压板装置，已知工件受到的压紧力F=3kN，板长为3a，a=50mm，压板材料的许用应力[

]=140MPa，试校核压板的弯曲正应力强度。

MxC2aFABa由弯矩图可见B截面有最大弯矩值Fa

3.求抗弯截面系数由组合截面惯性矩知，压板B截面的抗弯截面系数最小，其值为4.强度计算

按有关设计规范，最大工作应力不超过许用应力的5%是允许的。即

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