《信息安全技术 SM2椭圆曲线公钥密码算法第5部分参数定义-GB》

ICS35.040

L80

中华人民共和国国家标准

GB/TXXXXX.5—XXXX

信息安全技术SM2椭圆曲线公钥密码算法

第5部分：参数定义

Informationsecuritytechnology-PublickeycryptographicalgorithmSM2basedon

ellipticcurves-

Part5：Parameterdefinition

点击此处添加与国际标准一致性程度的标识

（征求意见稿）

在提交反馈意见时，请将您知道的相关专利连同支持性文件一并附上

XXXX-XX-XX发布XXXX-XX-实施

GB/TXXXXX.5—XXXX

目  次

前言.................................................................错误！未定义书签。

1范围................................................................................1

2参数定义............................................................................1

附录A（资料性附录）数字签名与验证示例...............................................2

A.1一般要求.........................................................错误！未定义书签。

A.2SM2椭圆曲线数字签名..............................................................2

附录B（资料性附录）密钥交换及验证示例...............................................4

B.1一般要求..........................................................................4

B.2SM2椭圆曲线密钥交换协议..........................................................4

附录C（资料性附录）消息加解密示例...................................................8

C.1一般要求..........................................................................8

C.2SM2椭圆曲线消息加解密............................................................8

I

GB/TXXXXX.5—XXXX

SM2椭圆曲线公钥密码算法

第5部分：参数定义

1范围

GB/TXXXXX的本部分规定了SM2椭圆曲线公钥密码算法的曲线参数，并给出了数字签名与验证

（参见附录A）、密钥交换与验证（参见附录B）、消息加解密示例（参见附录C）。

2参数定义

SM2使用素数域256位椭圆曲线。

椭圆曲线方程：y2=x3+ax+b

曲线参数：

p=FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF

a=FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC

b=28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93

n=FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123

xG=32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7

yG=BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0

1

GB/TXXXXX.5—XXXX

附录A

（资料性附录）

数字签名与验证示例

A.1综述

本附录选用GB/TAAAAA-AAAA《SM3密码杂凑算法》给出的密码杂凑算法，其输入是长度小于

64

2的消息比特串，输出是长度为256比特的杂凑值，记为H256()。

本附录中，所有用16进制表示的数，左边为高位，右边为低位。

本附录中，消息采用GB/T1988编码。

设IDA的GB/T1988为:31323334353637383132333435363738。ENTLA=0080。

A.2SM2椭圆曲线数字签名

椭圆曲线方程为：y2=x3+ax+b

示例1：Fp-256

素数p：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF

系数a：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC

系数b：28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93

基点G=(xG,yG)，其阶记为n。

坐标xG：32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7

坐标yG：BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0

阶n：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123

待签名的消息M：messagedigest

(????)M的GB/T1988编码的16进制表示：6D65737361676520646967657374

私钥dA：3945208F7B2144B13F36E38AC6D39F95889393692860B51A42FB81EF4DF7C5B8

公钥PA=(xA,yA)：

坐标xA：09F9DF311E5421A150DD7D161E4BC5C672179FAD1833FC076BB08FF356F35020

坐标yA：CCEA490CE26775A52DC6EA718CC1AA600AED05FBF35E084A6632F6072DA9AD13

杂凑值ZA=H256(ENTLA||IDA||a||b||xG||yG||xA||yA)。

ZA：B2E14C5C79C6DF5B85F4FE7ED8DB7A262B9DA7E07CCB0EA9F4747B8CCDA8A4F3

签名各步骤中的有关值：

M=ZA||M：

B2E14C5C79C6DF5B85F4FE7ED8DB7A262B9DA7E07CCB0EA9F4747B8CCDA8A4F3

6D65737361676520646967657374

密码杂凑算法值e=H256(M)：F0B43E94BA45ACCAACE692ED534382EB17E6AB5A19CE7B31

F4486FDFC0D28640

产生随机数k：59276E27D506861A16680F3AD9C02DCCEF3CC1FA3CDBE4CE6D54B80DEAC1BC21

计算椭圆曲线点(x1,y1)=[k]G：

2

GB/TXXXXX.5—XXXX

坐标x1：04EBFC718E8D1798620432268E77FEB6415E2EDE0E073C0F4F640ECD2E149A73

坐标y1：E858F9D81E5430A57B36DAAB8F950A3C64E6EE6A63094D99283AFF767E124DF0

计算r=(e+x1)modn：F5A03B0648D2C4630EEAC513E1BB81A15944DA3827D5B74143AC7EACEEE720B3

-1

(1+dA)：4DFE9D9C1F5901D4E6F58E4EC3D04567822D2550F9B88E826D1B5B3AB9CD0FE0

-1

计算s=((1+dA)(k-rdA))modn：B1B6AA29DF212FD8763182BC0D421CA1BB9038FD1F7F42D4

840B69C485BBC1AA

消息M的签名为(r,s)：

值r：F5A03B0648D2C4630EEAC513E1BB81A15944DA3827D5B74143AC7EACEEE720B3

值s：B1B6AA29DF212FD8763182BC0D421CA1BB9038FD1F7F42D4840B69C485BBC1AA

验证各步骤中的有关值：

密码杂凑算法值e’=H256(M’)：F0B43E94BA45ACCAACE692ED534382EB17E6AB5A19CE7B31F4486FDF

C0D28640

计算t=(r’+s’)modn：A756E53127F3F43B851C47CFEEFD9E43A2D133CA258EF4EA73FBF4683ACDA13A

计算椭圆曲线点(x0’,y0’)=[s’]G：

坐标x0’：2B9CE14E3C8D1FFC46D693FA0B54F2BDC4825A506607655DE22894B5C99D3746

坐标y0’：277BFE04D1E526B4E1C32726435761FBCE0997C26390919C4417B3A0A8639A59

计算椭圆曲线点(x0’0,y0’0)=[t]PA：

坐标x0’0：FDAC1EFAA770E4635885CA1BBFB360A584B238FB2902ECF09DDC935F60BF4F9B

坐标y0’0：B89AA9263D5632F6EE82222E4D63198E78E095C24042CBE715C23F711422D74C

计算椭圆曲线点(x1’,y1’)=[s’]G+[t]PA：

坐标x1’：04EBFC718E8D1798620432268E77FEB6415E2EDE0E073C0F4F640ECD2E149A73

坐标y1’：E858F9D81E5430A57B36DAAB8F950A3C64E6EE6A63094D99283AFF767E124DF0

计算R=(e’+x1’)modn：F5A03B0648D2C4630EEAC513E1BB81A15944DA3827D5B74143AC7EACEEE720B3

3

GB/TXXXXX.5—XXXX

附录B

（资料性附录）

密钥交换及验证示例

B.1一般要求

本附录选用GB/TXXXX-XXXX《SM3密码杂凑算法》给出的密码杂凑算法，其输入是长度小于

64

2的消息比特串，输出是长度为256比特的杂凑值，记为H256()。

本附录中，所有用16进制表示的数，左边为高位，右边为低位。

设IDA的GB/T1988编码为:31323334353637383132333435363738。ENTLA=0080。

设IDB的GB/T1988编码为:31323334353637383132333435363738。ENTLB=0080。

B.2SM2椭圆曲线密钥交换协议

椭圆曲线方程为：y2=x3+ax+b

示例1：Fp-256

素数p：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF

系数a：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC

系数b：28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93

余因子h：1

基点G=(xG,yG)，其阶记为n。

坐标xG：32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7

坐标yG：BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0

阶n：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123

用户A的私钥dA：81EB26E941BB5AF16DF116495F90695272AE2CD63D6C4AE1678418BE48230029

用户A的公钥PA=(xA,yA)：

坐标xA：160E12897DF4EDB61DD812FEB96748FBD3CCF4FFE26AA6F6DB9540AF49C94232

坐标yA：4A7DAD08BB9A459531694BEB20AA489D6649975E1BFCF8C4741B78B4B223007F

用户B的私钥dB：785129917D45A9EA5437A59356B82338EAADDA6CEB199088F14AE10DEFA229B5

用户B的公钥PB=(xB,yB)：

坐标xB：6AE848C57C53C7B1B5FA99EB2286AF078BA64C64591B8B566F7357D576F16DFB

坐标yB：EE489D771621A27B36C5C7992062E9CD09A9264386F3FBEA54DFF69305621C4D

杂凑值ZA=H256(ENTLA||IDA||a||b||xG||yG||xA||yA)。

ZA：3B85A57179E11E7E513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B1

杂凑值ZB=H256(ENTLB||IDB||a||b||xG||yG||xB||yB)。

ZB：79C988D63229D97EF19FE02CA1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F7

密钥交换A1-A3步骤中的有关值：

产生随机数rA：D4DE15474DB74D06491C440D305E012400990F3E390C7E87153C12DB2EA60BB3

计算椭圆曲线点RA=[rA]G=(x1,y1)：

坐标x1：64CED1BDBC99D590049B434D0FD73428CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E

坐标y1：376629C7AB21E7DB260922499DDB118F07CE8EAAE3E7720AFEF6A5CC062070C0

密钥交换B1-B9步骤中的有关值：

4

GB/TXXXXX.5—XXXX

产生随机数rB：7E07124814B309489125EAED101113164EBF0F3458C5BD88335C1F9D596243D6

计算椭圆曲线点RB=[rB]G=(x2,y2)：

坐标x2：ACC27688A6F7B706098BC91FF3AD1BFF7DC2802CDB14CCCCDB0A90471F9BD707

坐标y2：2FEDAC0494B2FFC4D6853876C79B8F301C6573AD0AA50F39FC87181E1A1B46FE

取127127：

x22(x2&(21))FDC2802CDB14CCCCDB0A90471F9BD707

计算：

tB(dBx2rB)modn

D0429637F5A6D5D1E6C545235169DF85231163060A654ECBA0F657FD629E8DD9

取127127：

x12(x1&(21))CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E

计算椭圆曲线点：

[x1]RA=(xA0,yA0)

坐标xA0：8D62DAF7DC084E4A85D32214686058545837BDC22D6E9AFE015828A8E1094EC2

坐标yA0：564DC0FA639B2967E65F3448CA06627EF3FE67C21561C5BEBB39955229A84760

计算椭圆曲线点：

PA+[x1]RA=(xA1,yA1)

坐标xA1：85C40F88CECA80E38172093FC4BA458188E7C58AF81CF2AF454EC43143E55615

坐标yA1：8C152CB0A131C958C279DEBECC6AB7396A7BC875FC801BB294C284F47F65F6ED

计算：

V[htB](PA[x1]RA)(xV,yV)

坐标xV：C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F

坐标yV：3252B35B191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE7

计算KB=KDF(xV||yV||ZA||ZB,klen)：

xV||yV||ZA||ZB：

C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F3252B35B

191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE73B85A57179E11E7E

513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B179C988D63229D97EF19FE02C

A1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F7

klen=128

共享密钥KB：6C89347354DE2484C60B4AB1FDE4C6E5

计算选项SB=Hash(0x02||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F3B85A571

79E11E7E513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B179C988D63229D97E

F19FE02CA1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F764CED1BDBC99D590049B434D

0FD73428CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E376629C7AB21E7DB260922499DDB118F

07CE8EAAE3E7720AFEF6A5CC062070C0ACC27688A6F7B706098BC91FF3AD1BFF7DC2802C

DB14CCCCDB0A90471F9BD7072FEDAC0494B2FFC4D6853876C79B8F301C6573AD0AA50F39

FC87181E1A1B46FE

Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B627D4F4DD047B7F6

0x02||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

5

GB/TXXXXX.5—XXXX

023252B35B191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE7

90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B627D4F4DD047B7F6

选项SB：D3A0FE15DEE185CEAE907A6B595CC32A266ED7B3367E9983A896DC32FA20F8EB

密钥交换A4-A10步骤中的有关值：

取127127：

x12(x1&(21))CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E

计算：

tA(dAx1rA)modn3D68C0C06DC40F17B9DDFE0093D3C0E4969ED1124A187FA8

AD02F81E3C11CCE6

取127127：

x22(x2&(21))FDC2802CDB14CCCCDB0A90471F9BD707

计算椭圆曲线点：

[x2]RB=(xB0,yB0)

坐标xB0：DA68EF84FE616D92438BBE69BCC52DB9CE5CBEA993944CBC331BA26D6082E912

坐标yB0：4831E862898B435632D8FFA01869CD65645822BDD3B4E9E046BCAB856F02F110

计算椭圆曲线点：

PB+[x2]RB=(xB1,yB1)

坐标xB1：FE7C111CC3E628E3FE709DF2E6E331CDC2A3A30EEA0CDC3CD10C0759EAB15199

坐标yB1：12D6F496361948C9EC67E603DF93C00886EFAEEAC591C2D5D16B67F2FE1AD77E

计算：

U[htA](PB[x2]RB)(xU,yU)

坐标xU：C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F

坐标yU：3252B35B191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE7

计算KA=KDF(xU||yU||ZA||ZB,klen)：

xU||yU||ZA||ZB：

C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F3252B35B

191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE73B85A57179E11E7E

513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B179C988D63229D97EF19FE02C

A1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F7

klen=128

共享密钥KA：6C89347354DE2484C60B4AB1FDE4C6E5

计算选项S1=Hash(0x02||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F3B85A571

79E11E7E513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B179C988D63229D97E

F19FE02CA1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F764CED1BDBC99D590049B434D

0FD73428CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E376629C7AB21E7DB260922499DDB118F

07CE8EAAE3E7720AFEF6A5CC062070C0ACC27688A6F7B706098BC91FF3AD1BFF7DC2802C

DB14CCCCDB0A90471F9BD7072FEDAC0494B2FFC4D6853876C79B8F301C6573AD0AA50F39

FC87181E1A1B46FE

Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B627D4F4DD047B7F6

0x02||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

023252B35B191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE7

6

GB/TXXXXX.5—XXXX

90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B627D4F4DD047B7F6

选项S1：D3A0FE15DEE185CEAE907A6B595CC32A266ED7B3367E9983A896DC32FA20F8EB

计算选项SA=Hash(0x03||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F3B85A571

79E11E7E513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B179C988D63229D97E

F19FE02CA1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F764CED1BDBC99D590049B434D

0FD73428CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E376629C7AB21E7DB260922499DDB118F

07CE8EAAE3E7720AFEF6A5CC062070C0ACC27688A6F7B706098BC91FF3AD1BFF7DC2802C

DB14CCCCDB0A90471F9BD7072FEDAC0494B2FFC4D6853876C79B8F301C6573AD0AA50F39

FC87181E1A1B46FE

Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B

627D4F4DD047B7F6

0x03||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

033252B35B191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE7

90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B627D4F4DD047B7F6

选项SA：18C7894B3816DF16CF07B05C5EC0BEF5D655D58F779CC1B400A4F3884644DB88

密钥交换B10步骤中的有关值：

计算选项S2=Hash(0x03||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

C558B44BEE5301D9F52B44D939BB59584D75B9034DD6A9FC826872109A65739F3B85A571

79E11E7E513AA622991F2CA74D1807A0BD4D4B38F90987A17AC245B179C988D63229D97E

F19FE02CA1056E01E6A7411ED24694AA8F834F4A4AB022F764CED1BDBC99D590049B434D

0FD73428CF608A5DB8FE5CE07F15026940BAE40E376629C7AB21E7DB260922499DDB118F

07CE8EAAE3E7720AFEF6A5CC062070C0ACC27688A6F7B706098BC91FF3AD1BFF7DC2802C

DB14CCCCDB0A90471F9BD7072FEDAC0494B2FFC4D6853876C79B8F301C6573AD0AA50F39

FC87181E1A1B46FE

Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B

627D4F4DD047B7F6

0x03||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

033252B35B191D8AE01CD122C025204334C5EACF68A0CB4854C6A7D367ECAD4DE7

90E2A628E4F57ABD78339EA33F967D11A154117BEA442F7B627D4F4DD047B7F6

选项S2：18C7894B3816DF16CF07B05C5EC0BEF5D655D58F779CC1B400A4F3884644DB88

7

GB/TXXXXX.5—XXXX

附录C

（资料性附录）

消息加解密示例

C.1一般要求

本附录选用GB/TXXXX-XXXX《SM3密码杂凑算法》给出的密码杂凑算法，其输入是长度小于

64

2的消息比特串，输出是长度为256比特的杂凑值，记为H256()。

本附录中，所有用16进制表示的数，左边为高位，右边为低位。

本附录中，明文采用GB/T1988编码。

C.2SM2椭圆曲线消息加解密

椭圆曲线方程为：y2=x3+ax+b

示例：Fp-256

素数p：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF

系数a：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC

系数b：28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93

基点G=(xG,yG)，其阶记为n。

坐标xG：32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7

坐标yG：BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0

阶n：FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123

待加密的消息M：encryptionstandard

消息M的16进制表示：656E6372797074696F6E207374616E64617264

私钥dB：3945208F7B2144B13F36E38AC6D39F95889393692860B51A42FB81EF4DF7C5B8

公钥PB=(xB,yB)为：

坐标xB：09F9DF311E5421A150DD7D161E4BC5C672179FAD1833FC076BB08FF356F35020

坐标yB：CCEA490CE26775A52DC6EA718CC1AA600AED05FBF35E084A6632F6072DA9AD13

加密各步骤中的有关值：

产生随机数k：59276E27D506861A16680F3AD9C02DCCEF3CC1FA3CDBE4CE6D54B80DEAC1BC21

计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1)：

坐标x1：04EBFC718E8D1798620432268E7