2023年中考数学真题实战测试40 菱形 B

2023年中考数学精选真题实战测试40菱形B

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不氐砸的是（）

A.四条边相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.是轴对称图形

2.（3分）（2022•西藏）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将AABE沿直线AE翻

折，使点B落在B,上，连接DB'.已知/C=120。，ZBAE=50°,则乙4DB'的度数为（）

A.50°B.60°C.80°D.90°

3.（3分）（2022•赤峰）如图，菱形4BCD,点4、B、C、。均在坐标轴上，乙48c=120°,点

4（-3,0）,点E是的中点，点P是OC上的一动点,贝UP。+PE的最小值是（）

OP

A.3B.5C.2V2D.|V3

4.（3分）（2022•呼和浩特）如图，四边形ABC。是菱形,，^DAB=60。，点E是中点，F是对角线

AC上一点，且NDEF=45°,则AF：FC的值是（）

D

B

A.3B.V54-1C.2V2+1D.2+V3

5.（3分）（2022•巴中）如图，在菱形4BCD中，分别以C、。为圆心，大于;CD为半径画弧，两弧分

别交于点M、N,连接MN,若直线MN恰好过点A与边CO交于点E,连接BE,则下列结论错误的是

（）

A.乙BCD=120°B.若AB=3,贝UBE=4

11

C.CE=qBCD.S4ADE=4ABE

6.（3分）（2022•株洲）如图所示，在菱形4BCD中，对角线4c与BD相交于点0,过点C作CE||BD交

4B的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）

A.OB=^CEB.A/ICE是直角三角形

1

C.BC=^AED.BE=CE

7.（3分）（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,点P从点A出发，沿路线

ATB—C—D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象

能反映y与x的函数关系的是（）

8.（3分）（2021♦兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点。，点E在B。上,

连接AE,CE,Z.ABC=60°,乙BCE=15°,ED=2+2>/3，贝！J20=（）

A.4B.3C.272D.2

9.（3分）（2021•德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点，连

接OE,则下列结论中不一定正确的是（）

A.AB=ADB.OE='AB

C.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

10.（3分）（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，乙4=60。，点E,F分别在边AB,BC上,

AE=BF=2,ADEF的周长为3限,则AD的长为（）

A.V6B.2V3C.V3+1D.2遍一1

二、填空题（每空3分，共18分）（共6题；共18分）

IL（3分）（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成

四边形4BCD,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NBAD=60。，则橡皮筋

AC_________断裂（填“会”或“不会”，参考数据：遮“1.732）.

AB

12.（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC±BD,垂足为0,AB||CD,要使四边

形ABCD为菱形，应添加的条件

是只需写出一个条件即可）

D

:

B

13.（3分）（2021•贵州）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若

乙4OB=32°,则乙DCE的度数为________度.

二

BCE

14.（3分）（2021眉山）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1（）,对角线AC、BD相交于点

。，点M在线段AC上，且AM=3,点P为线段BD上的一个动点，则MP+^PB

值是________.

B

15.（3分）（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，/.ABC=70°,延长BC到E,在乙DCE

内作射线CM,使得Z.ECM=15°,过点。作DF_LCM,垂足为F,若。尸=遥，则对角

线BD的长为.（结果保留根号）

16.（3分）（2022•陕西）如图，在菱形ABCO中，AB=4,BO=7.若M、N分别是边2D、BC上的动

点，且4M=BN,作MEIB。，NF1BD,垂足分别为E、F,则ME+NF的值为.

三、解答题（共8题，共72分）（共8题；共72分）

17.（8分）（2022•长沙）如图，在M4BCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.

（1）（4分）求证：AC1BD；

（2）（4分）若点E,F分别为AD,AO的中点，连接EF,EF=|,A0=2,求BD的长及四

边形ABCD的周长.

18.（8分）（2022・广元）如图，在四边形ABCD中，AB||CD,AC平分NDAB,AB=2CD,E为AB

中点，连接CE.

（1）（4分）求证：四边形AECD为菱形;

（2）（4分）若ND=120。，DC=2,求△ABC的面积.

19.（8分）（2022•遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中

点，连接OE,过点D作DF〃AC交OE的延长线于点F,连接AF.

（1）（4分）求证：AAOE丝ZXDFE；

（2）（4分）判定四边形AODF的形状并说明理由.

20.（8分）（2022•四川）在RSABC中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A

作AF/7BC交CE的延长线于点F.

（1）（4分）求证：四边形ADBF是菱形；

（2）（4分）若AB=8,菱形ADBF的面积为40,求AC的长.

21.（10分）（2022•广州）如图,在菱形ABCD中，/BAD=120。，AB=6,连接BD.

（1）（4分）求BD的长；

（2）（6分）点E为线段BD上一动点（不与点B,D重合），点F在边AD上，且BE=^DF,

①当CE_LAB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+BCF的值是否也最小？如果是，求CE+bCF的

最小值；如果不是，请说明理由.

22.（10分）（2022•宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点.

4_____E___7D4（~---------->0

BiY

国1度2

（1）（6分）如图1,连接CE,CF.CE1AB,CF1AD.

①求证：CE=CF；

②若4E=2,求CE的长；

（2）（4分）如图2,连接CE,EF.若4E=3,EF=2AF=4,求CE的长.

23.（10分）（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC=CD.连接BD,过点C作BD的垂线交AB于

点E,连接DE.

图1图2

（1）（4分）如图1,若DEIIBC,求证：四边形BCDE是菱形;

（2）（6分）如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.

（i）求NCED的大小;

（ii）若AF=AE,求证：BE=CF.

24.（10分）（2022•安顺）如图1,在矩形ABCC中，AB=10,AD=8,E是4。边上的一点，连接

CE,将矩形ZBCC沿CE折叠，顶点。恰好落在边上的点F处，延长CE交B4的延长线于点G.

（1）（3分）求线段AE的长；

（2）（3分）求证四边形OGFC为菱形；

（3）（4分）如图2,M,N分别是线段CG,DG上的动点（与端点不重合），且NDMN=NDCM,

设DN=x,是否存在这样的点N,使AOMN是直角三角形？若存在，请求出》的值；若不存在，请

说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】不会

12.【答案】AB=CD或AD〃BC或OA=OC或OB=OD等(只需写出一个条件即可)

13.【答案】64

14.【答案】ZV3

15.【答案】2V5

16.【答案】等

17.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边，AB=AD,

••・四边形4BCD是菱形，

•••AC1BD

(2)解：•・•点E,F分别为AD,AO的中点，

EF是△4。。的中位线，

.・・EF=qOD,

vEF=

・•・OD=3,

••・四边形4BCD是菱形，

BD=2OD=6,

vAC1BD,

在中，AO=2,OD=3,

:.AD—y/AO2+OD2=V224-32=V13,

.,・菱形形ABC。的周长为40W

18.【答案】(1)证明：VABHCD,AC平分NDAB,

AZDAC=ZEAC,ZEAC=ZDCA,

AZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

VAB=2CD,E为AB中点，

..CD=AE

U：CD//AE,

・・・四边形AECD是平行四边形，

VDA=DC,

・・・四边形AECD是菱形；

(2)解：由(1)知：CD//AE,AD//EC.CD=AE=EC=2^

VZD=120°,

."ZME=180°-ADC=60°=乙CEB,ACAB=^DAE=30°=/-ACE,

YE为AB中点，

：.AE=BE=CE,

/.△BCE是等边三角形，

：.Z.ECB=60°,BC=CE=2,

:.乙ACB=^ACE+/.ECB=90°,

.'.AC=V35C=2A/3,

一♦SAACB=，BC=2V3.

19.【答案】(1)证明：・・・E是AD的中点，

・・・AE=DE,

VDF/7AC,

/.ZOAD=ZADF,

VZAEO=ZDEF,

?.△AOE^ADFE(ASA).

(2)解：四边形AODF为矩形.

理由：TAAOE^ADFE,

，AO=DF,

：DF〃AC,

/.四边形AODF为平行四边形，

•.•四边形ABCD为菱形，

；.AC_LBD,

即NAOD=90。，

,平行四边形AODF为矩形.

20.【答案】(1)证明：•••ZBAC=90°,D是BC的中点,

，AD=BD=CD,

：E是AD的中点，即AE=DE,

：AF〃CD,

.*.ZAFE=ZDCE,ZFAE=ZCDE,

AEF四△DEF(AAS),

/.AF=CD,

，AF=BD,

XVAF^BD,

二四边形ADBF是平行四边形，

又AD=BD,

四边形ADBF是菱形；

(2)解：VAF^BC,

.".SAABD=SAACD(等底同高)，

•/四边形ADBF是菱形,

/«SAABD=SAABF,

•*.SAABC=SAABD+SAACD=SAABD+SAABF=S受彩ADBF=40,

VSAABC=|ABXAC=1X8XAC=40,

.,•AC=10.

21.【答案】（1）解：连接AC,设AC与BD的交点为O,如图,

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AC±BD,OA=OC,AB〃CD,AC平分NDAB,

VZBAD=120°,

，ZCAB=60°,

.•.△ABC是等边三角形，

.,.BO=AB-sin600=6x苧=38，

/.BD=2BO=6V3;

(2)解：如图，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M,N,

Z)C

・・・△ABC是等边三角形，

AC=AB=6,

由(1)得：BD=6V3;

菱形ABCD中，对角线BD平分NABC,AB〃CD,BC=AB=6,

AMN±BC,

VZBAD=120°,

JZABC=60°,

AZEBN=30°；

.*.EN=1BE

1

■:S菱形ABCD=WAC.BD=MN.BC,

.•.MN=3V3,

设BE=x,则ENg,

/.EM=MN-EN=3V3

VS菱形ABCD=AD'MN=6x3V3=18V3，

••SAABD=菱形ABCD=9V^,

VBE=V3DF,

・BE73

..DF=7T

2

•'•SADEF^DF"EM=A.孚x（3代—^x）--y1x+

记四边形ABEF的面积为s,

22

S=SAABD-SADEF=9\/3-—j|x+|x）=（X—3'/3）+~）

•.•点E在BD上，且不在端点，，0<BE<BD,即0<%<66；

①当CE±AB时，

V0B1AC,

.•.点£是4ABC重心，

.•.BE=CE=|BO=|x3V3=2V3，

此时s=夸（2b一36尸+萃=78，

.•.当CEJ_AB时-，四边形ABEF的面积为7遍;

②作CH_LAD于H,如图，

VCO±BD,CH1AD,而点E和F分别在BD和AD上，

...当点E和F分别到达点0和点H位置时，CF和CE分别达到最小值;

在菱形ABCD中，AB〃CD,AD=CD,

VZBAD=120°,

.•.ZADC=60°,

ACD是等边二角形，

AAH=DH=3,

ACH=3V3,

:s=^（X—3V5）2

当X=3V3，即BE=3百时，s达到最小值，

VBE=V3DF,

，DF=3,

此时点E恰好在点O的位置，而点F也恰好在点H位置，

.•.当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和CF也恰好同时达到最小值,

.•.CE+bCF的值达到最小，

其最小值为CO+V3CH=3+V3x3g=12.

22.【答案】（1）解：@'：CE1AB,CFLAD,

J.Z.BEC=Z.DFC=90。，

•••四边形ABCD是菱形，

Z-B=Z.D,BC=CD,

：.LBEC=^DFC{AAS）,

：.CE=CF.

②如图，连接AC.

BC

'：E是边AB的中点，CE1AB,

：.BC=AC,

又由菱形ABCD，得BC=ZB,

：.4ABC是等边三角形，

：.^EAC=60°,

在Rt△AEC中，AE=2,

=AEtan60。=2相，

-"-CE=2V3.

(2)解：如图，延长FE交CB的延长线于点M，

由菱形ABCD，得AD||BC,AB=BC,

：.z.AFE=ZM,=乙EBM,

V£是边AB的中点，

：.AE=BE,

：.LAEF^LBEM^AAS),

：.ME=EF,MB=AF,

FE=3,EF=2AF=4,

/.MF=4,BM=2,BE=3,

:,BC=AB=2AE=6,

：.MC=8,

-MB_2_1ME_4_1

*W=4=2MC=8=2'

.MB_ME而乙为公共角.

••砥一砒M

:.AMEBs^MCE，

・BE_MB_2

,,前=砒=4

又•：BE=3，

：.EC=6.

23.【答案】(1)证明：

VDC=BC,CE±BD,

ADO=BO,

•:DE||BC,

：.Z.ODE=乙OBC,Z.OED=乙OCB,

：.AODE^AOBC(AAS),

：.DE=BC,

・・・四边形BCDE为平行四边形，

VCE±BD,

・・・四边形BCDE为菱形.

(2)解：(i)根据解析(1)可知，B0=DO,

・,・CE垂直平分BD,

ABE=DE,

VBO=DO,

AZBEO=ZDEO,

〈DE垂直平分AC,

.\AE=CE,

VEG1AC,

AZAEG=ZDEO,

JZAEG=ZDEO=ZBEO,

・・・ZAEG+ZDEO+ZBEO=180°,

：.“ED=^^=60。.

(ii)连接EF,

VEG1AC,

，乙EGF=90°,

：.Z-EFA=90°-zGFF,

Vz/IEF=180°-£.BEF

180°-2BEC-/-CEF

=180°一乙BEC-{Z,CEG一乙GEF)

=180°-60°-60°+乙GEF

=60°+乙GEF

VAE=AF,

：.Z.AEF=Z.AFE,

・・・90。-乙GEF=60°+乙GEF,

・・・乙GEF=15°,

：.LOEF=乙CEG-乙GEF=60°-15°=45°,

■:CE1BD,

，乙EOF=乙EOB=90°,

：.Z.OFE=90°-LOEF=45°,

：.£.OEF=ZOFF,

：.OE=OF,

-AE=CE,

：.z.EAC=Z.ECA,

•・•乙EAC+Z.ECA=乙CEB=60°,

・・・Z.ECA=30°,

v(EBO=90°-(OEB=30°,

AzOCF=乙OBE=30°,

・・•乙BOE=Z.COF=90°,

：.ABOE=ACOF(AAS),

・・・BE=CF.

24.【答案】(1)解：如图

图1

・・•四边形ABCD是矩形，AB=10,力。=8,

・・・AD=BC=8,DC=AB=10,乙DAB=ZB=90°,

•.•将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处,

.・.CF=CD=10

在Rt△BCF中，BF=y]CF2-BC2=V102-82=6，

:.AF=AB-BF=10—6=4,

设4E=Q,贝ijDE=EF=8-a,

fit△AEF中，AE2+AF2=EF2,

a2+42=(8—a)2,

解得a=3,

・•・AE—3；

(2)证明：・.・DE=AD-AE=8-3=5,

“八厂DE51

・•・tanZ-DCE=访=To=2J

・・・四边形A