2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.1平行直线与异面直线（教师用书）教案新人教B版必修第四册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第十一章立体几何初步中的11.3.1节，内容包括平行直线与异面直线的定义、性质和判定方法。学生需要通过本节课的学习，掌握平行直线和异面直线的概念，了解它们在空间几何中的位置关系，并能运用相关知识解决一些实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了平面几何中的直线和平面的基本知识，如直线的性质、平面的性质等。此外，学生还学习了空间中的点、线、面的位置关系，为本节课学习平行直线和异面直线提供了基础。在本节课中，学生需要将这些已有知识与新的内容相结合，形成对空间几何的更加深入的理解。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和空间想象四个方面展开。

首先，通过学习平行直线和异面直线的概念和性质，学生能够从具体的事物中抽象出直线的位置关系，进一步培养数学抽象的能力。

其次，学生需要掌握平行直线和异面直线的判定方法，这要求学生能够运用逻辑推理的方法，从已知条件出发，得出正确的结论。

此外，学生在学习过程中需要运用空间想象的能力，通过观察和思考，理解直线在空间中的位置关系，并将这一知识应用到实际问题中。

最后，通过解决实际问题，学生能够建立起数学与现实生活的联系，培养数学建模的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是平行直线和异面直线的定义、性质和判定方法。重点是让学生理解并掌握以下几个核心知识点：

（1）平行直线的定义和性质：平行直线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。平行直线的性质包括：平行直线上的对应角相等，平行直线上的内错角相等，平行直线上的同位角相等。

（2）异面直线的定义和性质：异面直线是指不在任何同一平面内的两条直线。异面直线的性质包括：异面直线没有交点，异面直线上的对应角相等。

（3）平行直线和异面直线的判定方法：通过给定的条件，判断两条直线是否平行或异面。判定方法包括：利用平行公理、利用同位角相等、利用内错角相等、利用同一直线上的平行线等。

2.教学难点

本节课的难点在于理解并掌握平行直线和异面直线的概念和性质，以及如何运用判定方法解决实际问题。具体难点内容包括：

（1）平行直线和异面直线的概念：学生需要理解直线在空间中的位置关系，抽象出平行和异面的概念，这是学习本节课的基础。

（2）平行直线和异面直线的性质：学生需要理解并记住平行直线和异面直线的性质，这是判断直线位置关系的关键。

（3）判定方法的运用：学生需要学会如何运用判定方法，解决实际问题。这需要学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象力。

（4）解决实际问题：学生需要将所学的知识应用到实际问题中，这需要学生能够建立起数学与现实生活的联系，培养数学建模的能力。

针对上述重点和难点，教师在教学过程中应采取有针对性的讲解和强调，通过举例、画图、互动等方式，帮助学生理解和掌握平行直线和异面直线的概念、性质和判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。

-白板或黑板，用于板书重要概念和性质。

-直尺、三角板等绘图工具，用于画图演示。

-学生使用的练习本、草稿纸等。

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和布置作业。

3.信息化资源：

-数学教学软件或应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于动态展示直线和平面的位置关系。

-立体几何模型或虚拟实验室，用于直观展示直线和平面的空间关系。

4.教学手段：

-讲授法：教师讲解平行直线和异面直线的定义、性质和判定方法。

-互动讨论法：学生分组讨论，分享对直线位置关系的理解和应用。

-示例教学法：教师通过具体例子，演示如何运用判定方法解决问题。

-练习法：学生完成课后练习题，巩固所学知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解立体几何初步中的平行直线与异面直线的定义、性质和判定方法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平行直线与异面直线的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平行直线与异面直线的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入本节课的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的直线和平面的位置关系，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为本节课的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平行直线与异面直线的定义、性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平行直线与异面直线的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对所学知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与立体几何相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合所学内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习立体几何的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平行直线与异面直线的知识，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平行直线与异面直线的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-立体几何相关的研究论文或articles，让学生了解立体几何在现实生活中的应用。

-介绍空间解析几何的相关概念，如向量、坐标系等，帮助学生深入理解立体几何的本质。

-提供一些经典的立体几何问题，如立体几何中的体积计算、表面积计算等，让学生挑战自己的思维。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些与立体几何相关的实际问题，如建筑设计中的立体几何问题、物理学中的空间运动问题等。

-学生可以利用网络资源，如数学论坛、学术网站等，寻找与立体几何相关的讨论和资源，拓宽自己的视野。

-学生可以尝试研究立体几何在艺术、建筑设计等领域的应用，探索数学与艺术的结合。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业应涵盖本节课的重点和难点，包括平行直线和异面直线的定义、性质、判定方法以及实际应用等。以下是一些作业示例：

（1）复习题目：复习本节课所学的基本概念和性质，如平行直线、异面直线的定义，以及它们的性质和判定方法。

（2）练习题目：提供一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。例如，给出一个三维几何图形，要求学生判断其中直线的位置关系。

（3）拓展题目：提供一些拓展题目，让学生进一步深入理解立体几何的本质。例如，研究立体几何中的体积计算、表面积计算等问题。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。在批改作业时，注意以下几点：

（1）准确性：检查学生的答案是否正确，对于错误的地方，要指出错误的原因，并给出正确的解答。

（2）完整性：检查学生是否完成了所有的题目，对于未完成的题目，要提醒学生补做。

（3）深度：评估学生对知识的理解和应用程度，对于理解不够深入或应用不正确的题目，要给予解释和指导。

（4）个性化的反馈：针对每个学生的不同情况，给出个性化的反馈和建议，以帮助学生提高。教学反思与改进在教学立体几何初步中的平行直线与异面直线之后，我进行了教学反思，以便在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。

我发现学生在理解和掌握平行直线与异面直线的概念和性质方面存在一定困难。许多学生难以从具体的事物中抽象出直线的位置关系，对概念的理解不够深入。此外，学生在运用判定方法解决实际问题方面也存在挑战，需要更多的练习和指导。

为了解决这些问题，我制定了一些改进措施，计划在未来的教学中实施。

首先，我会更加注重引导学生从具体的事物中抽象出直线的位置关系，帮助他们建立空间想象能力。我可以通过更多的实例和图片来展示直线在空间中的位置关系，让学生更加直观地理解平行直线和异面直线的概念。

其次，我会设计更多的练习题和实践活动，帮助学生巩固所学知识并提高运用能力。通过实际的操作和练习，学生可以更好地理解和掌握平行直线和异面直线的性质和判定方法。

最后，我会提供更多的反馈和指导，帮助学生识别自己的错误并改进。我会及时批改学生的作业，指出存在的问题，并提供具体的改进建议。同时，我也会鼓励学生相互讨论和交流，共同提高。课后作业1.请判断下列各组直线中哪些是平行直线，哪些是异面直线，并说明理由。

（1）直线AB与直线CD，它们位于同一平面内，且永不相交。

（2）直线EF与直线GH，它们位于不同平面内，且永不相交。

（3）直线IJ与直线KL，它们位于同一平面内，且相交于点M。

2.已知直线LN与直线MP平行，直线MP与直线QR垂直，求直线LN与直线QR的位置关系。

3.已知直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF平行，求直线AB与直线EF的位置关系。

4.请画出两条异面直线l1和l2的图形，并指出这两条直线的位置关系。

5.已知直线AB与直线CD垂直，直线CD与直线EF垂直，求直线AB与直线EF的位置关系。

答案：

1.（1）平行直线；（2）异面直线；（3）异面直线。

2.平行直线。

3.平行直线。

4.异面直线。

5.异面直线。板书设计1.平行直线与异面直线的定义

-平行直线：同一平面内，永不相交