版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳120中高一(下)第三次质检数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若z=5ii+2,则z−A.1+2i B.−1+2i C.1−2i D.−1−2i2.设a,b是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,下列说法正确的是(
)A.若a⊂α,b//α,则a//bB.若a⊂α,α∩β=b,则a与b相交
C.若a⊂α,b⊂β,α//β,则a//bD.若a⊂α,b⊂β,α//β,则a与b没有公共点3.若cos(π6−α)=3A.−2425 B.−725 C.4.已知M=sin100°−cos100°,N=2(sin44°cos12°+sin46°sin12°),P=12(1+tan22°)(1+tan23°),那么M,NA.M<N<P B.P<M<N C.N<M<P D.P<N<M5.已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为3和6,侧棱长为2,则该正三棱台的体积为(
)A.1932 B.21326.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积S△ABC=3,S△ABCA.3 B.−3 C.27.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,Q为正方形BB1C1CA.[1,2]
B.[328.已知函数f(x)=xsin(ωx+π4),∀x1,x2∈(πA.[12,32] B.[二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设z1,z2,z3为复数,z1A.若|z1|=|z2|,则|z1z3|=|z2z3| B.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3bcosC+3ccosB=a2,则下列说法正确的是(
)A.a=3
B.若A=π4,且△ABC有两解,则b的取值范围为[3,32]
C.若C=2A,且△ABC为锐角三角形,则c的取值范围为(32,33)
11.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是(
)A.该半正多面体的表面积为2134
B.该半正多面体的体积为23212
C.该半正多面体外接球的表面积为11π2
D.若点M,N分别在线段DE三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知a=(−2,λ),b=(3,1),若(a+b)⊥b,则13.△ABC中,角A,B,C满足cos2A−cos2B=2sinC(sinB−sinC),则1tanB+114.球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看作是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为R,球冠的高是ℎ,球冠的表面积公式是S=2πRℎ,如图2,已知C,D是以AB为直径的圆上的两点,∠AOC=∠BOD=π3,S扇形COD四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
已知向量a=(sinx,1),b=(−cosx,32),函数f(x)=2a⋅(a−b).
(1)求16.(本小题15分)
已知四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是梯形,AB//DC,AB⊥AD,DC=2AB=2,AD=3,PB=PC,M,N分别是PD,BC的中点.求证:
(1)AM//平面PBC;
(2)MN⊥BC17.(本小题15分)
如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile,与小岛D相距为35nmile.∠BAD为钝角,且sinA=35.
(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;
(2)记∠BDC为α,∠CBD为18.(本小题17分)
如图,在三棱台ABC−A1B1C1中,D,E分别是AB,AC的中点,AB=2A1B1,B1E⊥平面ABC,且∠ACB=90°.
(1)求证:B1C//19.(本小题17分)
某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花,初步设计了一个平面图,如图所示,该平面图由Rt△ABF,直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成,其中AB⊥BF,BC⊥CE,BF//CE,且BC=BF=1,CE=2,AB=72,将平面图形ADEF以AD所在直线为轴,旋转一周形成的几何体即为烟花.
(1)求该烟花的体积;
(2)工厂准备将矩形PMNQ(该矩形内接于图形BDEF,M在弧DE上,N在线段EF上,PQ在AD上)旋转所形成的几何体用来安放燃料,设∠MCE=θ(0<θ≤π3),
①请用θ表示燃料的体积V;
②若烟花燃烧时间t和燃料体积V
答案解析1.C
【解析】解:∵z=5ii+2=5i(2−i)(2+i)(2−i)=1+2i,
∴2.D
【解析】解:A选项,若a⊂α,b//α,则a//b,或a与b异面,
如图1,满足a⊂α,b//α,但a与b不平行,A错误;
B选项,若a⊂α,α∩β=b,则a与b平行或相交,
如图2,满足a⊂α,α∩β=b,但a与b平行,B错误;
C选项,若a⊂α,b⊂β,α//β,则a//b,或a与b异面,
如图3,满足a⊂α,b⊂β,α//β,但不满足a//b,C错误;
D选项,结合C选项的分析可知:若a⊂α,b⊂β,α//β,则a//b,或a与b异面,
即a与b没有公共点,
假设a与b有公共点,设公共点为P,则P∈α,P∈β,则P∈α∩β,但α//β,
故矛盾,假设不成立,即a与b没有公共点,D正确.
故选:D.
3.B
【解析】解:sin(2α+π6)=sin4.B
【解析】解:由题意可得:M=2(sin100°×22−cos100°×22)=2sin(100°−45°)=2sin55°>2sin45°=1,
N=5.D
【解析】解:因为正三棱台的上、下底面的边长分别为3,6,
所以上下底面面积分别为S′=12×32×32=934,S=12×32×62=93,
如图,连接上下底面中心OO1,则OO1即为三棱台的高,过B作BC⊥AO6.D
【解析】解:∵△ABC的面积S△ABC=3=12acsinB,
∴acsinB=23,
S△ABC=34(a2+c2−b2),7.D
【解析】解:如图,取CC1中点E,B1C1中点F,连接D1E,D1F,EF,
所以EF//B1C,正方体中,易得B1C//A1D,所以EF//A1D,
因为EF⊄平面A1PD,A1D⊂平面A1PD,所以EF//平面A1PD,
因为P,E为BB1,CC1中点,所以D1E//A1P,
因为D1E⊄平面A1PD,A1P⊂平面A1PD,所以D1E//平面A1PD,
因为EF∩D1E=E,所以平面D1EF//平面A1PD,
因为D8.A
【解析】解:由x2f(x1)−x1f(x2)>0,得f(x1)x1>f(x2)x2.
设g(x)=f(x)x=sin(ωx+π4),
由于x1,x2∈(π2,5π6),且
x1<x2时,g(x1)>g(x2),
可知g(x)在(π2,5π6)上单调递减.
由正弦函数性质可知T≥2×(5π6−π2)=2π39.ABC
【解析】解:对于A,由复数模的性质可得,|z1z3|=|z1||z3|,|z2z3|=|z2||z3|,
∵|z1|=|z2|,
∴|z1z3|=|z2z3|,故A正确,
对于B,∵z1z210.ACD
【解析】解:对于A选项,因为3bcosC+3ccosB=a2,
所以由正弦定理,得3sinBcosC+3sinCcosB=asinA,即
3sin(B+C)=asinA,
因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,所以a=3,A选项正确;
对于B选项,由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA得9=b2+c2−2bc,
将此式看作关于c的二次方程c2−2bc+b2−9=0,由题意得此方程有两个正解,
故b2−9>0(2b)2−4(b2−9)>0,解得b∈(3,32),所以选项B错误;
对于C选项,由正弦定理,得asinA=csin2A,即c=2acosA=6cosA,
因为△ABC为锐角三角形,
所以0<A<π20<B<π20<C<π2,即0<A<π20<π−3A<π20<2A<π2,解得π6<A<π4,
所以c=6cosA∈(32,33),故选项C正确;
对于11.BCD
【解析】解:由题意,该半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成,其棱长为1,
对于A,该正多面体的表面积为4×(34×32−3×34×12)+4×34×12=73,故A错误;
对于B,如图所示,该半正多面体所在的正四面体中,可得正四面体的棱长为3,
取正四面体的下底面的中心为N,连接MN,则MN⊥底面ABC,
在直角△MNG中,∵MG=3,NG=23×32×3=3,
∴MN= MG2−NG2=32−(3)2=6,
∴该半正多面体的体积为924−4×13×34×12×63=23212,故B正确;
对于C,该半正多面体外接球的球心即其所在正四面体的外接球的球心,
记球心为O,半径为R,△DEF的球心为O1,
连接OA,NA,OF,OO112.2【解析】解:a=(−2,λ),b=(3,1),
则a+b=(1,λ+1),
(a+b)⊥b,
则(a+b)⋅b=(1,λ+1)⋅(3,1)=3+1+λ=013.2【解析】解:∵cos2A−cos2B=2sinC(sinB−sinC),
化简可得sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC,
由正弦定理可得b2+c2−a2=bc,
即cosA=b2+c2−a22bc=12,
又因为A∈(0,π),
所以A=π3,
1tanB+1tanC=14.72π+36【解析】解:因为∠AOC=∠BOD=π3,所以∠DOC=π−2×π3=π3,设圆的半径为R,
又S扇形COD=12×π3R2=6π,解得R=6(负值舍去),
过点C作CE⊥AB交AB于点E,过点D作DF⊥AB交AB于点F,
则CE=OCsinπ3=33,OE=OCcosπ3=3,
所以AE=R−OE=3,同理可得DF=33,OF=BF=3,
将扇形DOC绕直线AB旋转一周形成的几何体为:
一个半径R=6的球中上下截去两个球缺所剩余部分再挖去两个圆锥,15.解:(1)由a=(sinx,1),b=(−cosx,32),得a−b=(sinx+cosx,−12),
∴f(x)=2a⋅(a−b)=2sin2x+2sinxcosx−1=sin2x−cos2x=2sin(2x−π4).
∴f(x)的最小正周期为2π2=π【解析】(1)由平面向量数量积的坐标运算及三角函数的恒等变换化简f(x),由周期公式求周期,再由复合函数的单调性求单调递增区间;
(2)由x的范围求出2x−π416.证明:(1)如图,取PC的中点Q,连结MQ,BQ,
因为M是PD的中点,
所以MQ//DC,MQ=12DC,
又AB//DC,AB=12DC,
所以AB//MQ,AB=MQ,
所以四边形ABQM是平行四边形,
所以AM//BQ,
因为AM⊄平面PBC,BQ⊂平面PBC,
所以AM//平面PBC;
(2)连结PN,DN,DB,
因为PB=PC,N是BC的中点,
所以PN⊥BC,
在△ABD中,AB⊥AD,AD=3,AB=1,
所以DB=2,
由条件DC=2,所以DC=DB,
又N是BC的中点,所以DN⊥BC,
因为DN,PN⊂平面PDN,DN∩PN=N,
所以BC⊥平面PDN,
因为MN⊂平面【解析】(1)取BC的中点Q,连结MQ,BQ,证明四边形ABQM是平行四边形,则AM//BQ,再根据线面平行的判定定理即可得证;
(2)连结PN,DN,DB,证明BC⊥平面PDN,再根据线面垂直的性质即可得证.
本题考查线面平行的证法,线面垂直的证法及线线垂直的证法,属于中档题.17.解:(1)∵sinA=35,且A为钝角,∴cosA=−1−(35)2=−45,
在△ABD中,由余弦定理可得BD2=AD2+AB2−2AD⋅AB⋅cosA,
∴(35)2=AD2+52−2AD⋅5⋅(−45),即AD2+8AD−20=0,
解得:AD=2或AD=−10(舍去).
∴小岛A与小岛D之间的距离为2 nmile.
∵A、B、C、D四点共圆,∴A与C互补,则sinC=35,
cosC=cos(180°−A)=−cosA=45.
在△BDC中,由余弦定理得:CD2+CB2−2CD⋅CB【解析】(1)由sinA求得cosA,在△ABD中,由余弦定理列式求得AD;再由A、B、C、D四点共圆求解sinC与cosC,在△BDC中,由余弦定理解得CD,再求△ABD、△BCD的面积,可得四个小岛所形成的四边形的面积;
(2)在△BD
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年标准二手房买卖合同范文
- 2024年南昌客运驾驶资格证考试试题答案
- 2024年水果(苹果)采购合同
- 2024年食材配送服务合同范本
- 2024年工程防水合同范本
- 2024年专家咨询服务合同协议书书
- 港航实务 皮丹丹 教材精讲班课件 20-第1章-1.8-港口与航道工程混凝土的耐久性
- 2024年简版的房屋买卖合同
- 2024年可转换公司债券主要条款范本
- 2024年工矿产品销售合同
- 雨污水管合同模板
- 《篮球:行进间单手肩上投篮》教案(四篇)
- 2024-2025学年部编版初一上学期期中历史试卷与参考答案
- 2024年山东地区光明电力服务公司第二批招聘高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024山东高速集团限公司招聘367人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- DB34T 3730-2020 耕地损毁程度鉴定技术规范
- 2024年新人教道德与法治一年级上册全册课件(新版教材)
- 请款单模板(范本)
- 2024高校大学《辅导员》招聘考试题库(含答案)
- 管道保温体积面积计算公式
- 2024-2025学年部编版思想政治高一上学期试卷及答案解析
评论
0/150
提交评论