2023-2024学年海南省定安县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省定安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x2−1x−1的值为零，则x的值是A.±1 B.1 C.−1 D.02.一次函数y=2x−1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB//CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD B.AD//BC C.OA=OC D.AD=BC4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为(

)

A.x=2 B.y=2 C.x=−1 D.y=−15.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.55°6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为(

)A.4

B.3

C.2

D.17.一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是(

)A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.2，48.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为(

)A.75°

B.65°

C.55°

D.50°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是(

)A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠210.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.12.5°11.如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是(

)A.20°

B.22.5°

C.30°

D.45°12.如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A(2,−1)，若y1>y2A.x<2 B.x>2 C.x<−1 D.x>−1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.地球的半径是6370000米，用科学记数法表示为______米.14.如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3<0的解集是______．15.已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为

．16.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是______．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：−2×18.(本小题8分)

先化简，再求值(xx−1−1)÷x19.(本小题12分)

如图，直线y=x+b与双曲线y=kx(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求20.(本小题10分)

在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m).绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)图①中a的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21.(本小题14分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

(1)求证：AE=CF；

(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．22.(本小题20分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB>90°，D是AC的中点，过点A作直线l//BC，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE、CF．

(1)求证：①△ADF≌△CDE；

②AE=FC；

(2)若∠CDE=2∠B=60°，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)若EF⊥AC，探索：是否存在这样的∠B能使四边形AFCE成为正方形？若能，求出满足条件时的∠B的度数；若不能，请说明理由．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B

11.B

12.B

13.6.37×1014.x>2

15.18

16.25

17.解：原式=−2×(−3)+3−1−4

18.解：原式=(xx−1−x−1x−1)÷(x+1)2(x+1)(x−1)

=1x−119.解：(1)把A(1,2)代入双曲线y=kx，可得k=2，

∴双曲线的解析式为y=2x；

把A(1,2)代入直线y=x+b，可得b=1，

∴直线的解析式为y=x+1；

(2)设P点的坐标为(x,0)，

在y=x+1中，令y=0，则x=−1；令x=0，则y=1，

∴B(−1,0)，C(0,1)，即BO=1=CO，

∵△BCP的面积等于2，

∴12BP×CO=2，即12|x−(−1)|×1=2，

解得x=3或−5，20.(Ⅰ)25

(Ⅱ)观察条形统计图，

∵x−=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3=1.61，

∴这组数据的平均数是1.61．

∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为1.65，

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，

有1.60+1.602=1.60∴这组数据的中位数为1.60，

(Ⅲ)能．

∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，

∴根据中位数可以判断出能否进入前1021.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，OA=OC ∠AOE=∠COF OE=OF ，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴AE=CF；

(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=AC222.(1)①证明：∵AF//BE，

∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．

∵AD=CD，

∴△ADF≌△CDE(AAS)．

②解：∵△ADF≌△CDE，

∴AF=CE．

∵AF//BE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE=FC．

(2)四边形AFCE是矩形．

证明：∵四边形AFCE是平行四边形，

∴AD=DC，ED=DF．

∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B=30°，

∴∠ACE=60°，

∵∠CDE=2∠B=60°，

∴△DCE为等边三角形，

∴CD=ED，

∴AC=EF，

∴四边形AFCE是矩形．

(3)当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形