2023-2024学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点A(−2024,2025)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列函数中，是一次函数的是(

)A.y=2x−1 B.y=kx+b C.y=2x 4.如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=8m，则点B到目标物的距离是(

)A.3m

B.4m

C.5m

D.6m5.如图有两棵树，一棵高，一棵矮，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了(    )米？A.11 B.12 C.13 D.146.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(

)A.16个 B.15个 C.13个 D.12个7.下列说法正确的是(

)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴

D.对角线互相垂直的平行四边形为菱形8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为(

)A.1 B.2 C.3 D.49.如图，是1个纸杯和n个叠放在一起的纸杯示意图，n个纸杯叠放所形成的高度为ℎ，设杯子底部到杯沿底边高H，杯沿高a(H,a均为常量)，ℎ是n的函数，ℎ随着n的变化规律可以用表达式(    )描述．A.ℎ=H+(n−1)a B.ℎ=H+na

C.ℎ=H+(n+1)a D.ℎ=na10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是(

)A.(1,0)

B.(1,−2)

C.(1,−1)

D.(0,−2)二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=______．12.已知变量y与x的关系式是y=3x−52，则当x=2时，y=______．13.已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若组距为2，那么应分得的组数是______．14.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为______．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，若平行四边形ABCD的面积是12，则阴影部分的面积=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．17.如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15°，CP//OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，则△OPC的面积等于______．

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结论：①图象经过点(1,−3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时，y<0.其是正确的是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1)．

(1)将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和20.(本小题6分)

阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x<100500.25根据所给信息，解答下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的约有多少人？21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E位于BC上，EF⊥AB于点F，且CE=EF．

(1)求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；

(2)如果AC=6，BC=8，求CE的长．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE//AD且CE=AD．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求四边形AOFE的面积．23.(本小题9分)

国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表(不完整)．课题测量学校旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××工具皮尺等测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．测量数据测量项目数值图1中BC的长度1米图2中BD的长度5.4米……(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；

(2)该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围(计算结果精确到0.01)．24.(本小题9分)

2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．

(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；

(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．25.(本小题10分)

如图，直线l1：y=kx+1与x轴交于点D，直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点，B(−1,5)，直线l1与l2交于点C(m,2)．

(1)求出k，b的值和点C的坐标；

(2)在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点26.(本小题10分)

如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接AM、AN、MN．

(1)试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．

(2)如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，请直接写出线段BN，DM，MN之间数量关系．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.B

10.D

11.4

12.7213.5

14.−1或−4

15.3

16.6

17.9

18.②③④

19.解：(1)如图，

∴△A1B1C1即为所求；

(2)如图，

∴△A′B′C′即为所求，A′(0,2)，B′(−2,−2)20.(1)70，0.2；

(2)∵80≤x<90的频数为：70，故补全图如下：

；

(3)∵根据数据表格得知成绩在80分以上的(包括80分)占比：0.25+0.35=0.6，

∴2000×0.6=1200(人)，

答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的(包括80分)约有1200人．

21.(1)证明：∵∠C=90°，

∴CE⊥AC，

∵EF⊥AB，

在Rt△ACE

和Rt△AFE中，

CE=EFAE=AE，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL);

(2)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+CB2=10，

又∵Rt△ACE≌Rt△AFE

∴AC=AF=6，

∵CE=EF，

∴BF=AB−AF=4，BE=BC−CE=8−CE=8−EF，

在Rt△EFB中，∠EFB=90°，

∴EF222.(1)证明：∵CE/​/AD且CE=AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴四边形ADCE是矩形；

(2)解：过O作OH⊥CE于H，

∵△ABC是等边三角形，边长为4，

∴AC=4，∠DAC=30°，

∴∠ACE=30°，AE=2，CE=23，

∵四边形ADCE为矩形，

∴OC=OA=2，

∵CF=CO，

∴CF=2，

∴OH=12OC=1，23.解：(1)由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，

设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，

由图2可得，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即x2+5.42=(x+1)2，

解得x=14.08，

答：旗杆的高度为14.08米．

(2)96厘米=0.96米，

14.08−0.96=13.12(米)，

13.12÷45≈0.29(米/秒)，

13.12÷50≈0.26(米24.解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，

根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，

根据题意得：w=200x+400(20−x)，

即w=−200x+8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，

∴20−x≤23x，

解得：x≥12，

∵k=−200<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=12时，w取得最大值，最大值为−200×12+8000=5600(元)，此时20−x=20−12=8(部)．

答：营业厅购进A种型号手机12部，B25.解：(1)∵直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点B(−1,5)，

∴5=1+b，

∴b=4，

∴直线l2：y=−x+4，

∵直线l2：y=−x+4经过点C(m,2)，

∴2=−m+4，

∴m=2，

∴C(2,2)，

把C(2,2)代入y=kx+1，得到k=12，

∴k=12，b=4，m=2．

(2)存在．理由如下：

作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，

∵B(−1,5)，C′(2,−2)，

设BC′解析式为y=ax+c，

则−a+c=52a+c=−2

，解得：a=−73c=83

，∴直线BC′的解析式为y=−73x+83，26.解：(1)MN=DM+BN.证明如下：

由旋转，可知：

AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°.∠ABE=∠D=90°，

∴点E、B、C共线，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EAM−∠MAN=45°=∠MAN．

在△EAN和△MAN中，

AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN

∴△EAN≌△MAN(SAS)．

∴EN=MN，

∵EN=BE+BN，

∴MN=DM+BN；

(2)MN=BN−DM.证明如下：

在BC上取BE=MD.连接AE，

∵AB=AD，∠B=∠ADM，

∴△A