2025年高考数学一轮复习-第1课时-基本立体图形及表面积与体积【课件】

第1课时基本立体图形及表面积与体积目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练空间几何体的结构特征1.下列四个命题正确的是（

）A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面是长方形的直四棱柱是长方体，所有棱长均相等的长方体是正

方体解析：

对于A，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故A

错；对于B，等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立，故B错；对

于C，若底面不是矩形，则C错；对于D，由长方体、正方体的结构

特征知，D正确.2.（多选）下列说法正确的是（

）A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B.以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°

形成的曲面所围成的几何体是圆锥C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面解析：

对于A，以直角梯形中垂直于底的腰所在直线为轴旋

转一周所得的旋转体才是圆台，故A错误；

对于B，以等腰三角形

的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲

面所围成的几何体是圆锥，B对；对于C，圆柱、圆锥、圆台的底

面都是圆面，C对；对于D，用一个平面去截球，得到的截面是一

个圆面，D对.故选B、C、D.3.一棱柱有10个顶点，其所有侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长

为

⁠cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以

每条侧棱长为12cm.12练后悟通辨别空间几何体的两种方法空间几何体的表面积及侧面展开图

A.2C.4

（2）（2023·全国甲卷11题）已知四棱锥

P

-

ABCD

的底面是边长为4

的正方形，

PC

＝

PD

＝3，∠

PCA

＝45°，则△

PBC

的面积为

（

）解析：如图，过点

P

作

PO

⊥平面

ABCD

，垂足为

O

，取

DC

的中点

M

，

AB

的中点

N

，连接

PM

，

MN

，

AO

，

BO

.

由

PC

＝

PD

，得

PM

⊥

DC

，又

PO

⊥

DC

，

PO

∩

PM

＝

P

，所以

DC

⊥平面

POM

，又

OM

⊂平面

POM

，所以

DC

⊥

OM

.

在正方形

ABCD

中，

DC

⊥

NM

，所以

M

，

N

，

O

三点共线，所以

OA

＝

OB

，所以

Rt△

PAO

≌Rt△

PBO

，所以

PB

＝

PA

.

解题技法求解几何体表面积的类型及方法（1）求多面体的表面积：只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图

形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积；（2）求旋转体的表面积：可以从旋转体的形成过程及其几何特征入

手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长

与对应侧面展开图中的边长关系；（3）求不规则几何体的表面积：通常将所给几何体分割成基本的柱

体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面

积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积.

1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为

O

1，

O

2，过直线

O

1

O

2的平面

截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（

）B.12πD.10π

2.（2024·福州检测）在正三棱柱

ABC

-

A

1

B

1

C

1中，

AB

＝

AA

1＝2，

F

是线段

A

1

B

1上的动点，则

AF

＋

FC

1的最小值为

⁠.

空间几何体的体积技法1

直接利用公式求体积

解析：如图所示，设点

O

1，

O

分别为正四棱

台

ABCD

-

A

1

B

1

C

1

D

1上、下底面的中心，连

接

B

1

D

1，

BD

，则点

O

1，

O

分别为

B

1

D

1，

BD

的中点，连接

O

1

O

，则

O

1

O

即为正四棱

台

ABCD

-

A

1

B

1

C

1

D

1的高，过点

B

1作

B

1

E

⊥

BD

，垂足为

E

，则

B

1

E

＝

O

1

O

.

技法2

等积法求体积【例3】棱长为2的正方体

ABCD

-

A

1

B

1

C

1

D

1中，

M

，

N

分别为棱

BB

1，

AB

的中点，则三棱锥

A

1-

D

1

MN

的体积为

⁠.

1技法3

割补法求体积【例4】《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”

有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，

高一丈.问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体

（如图），下底面宽

AD

＝3丈，长

AB

＝4丈，上棱

EF

＝2丈，

EF

与

平面

ABCD

平行，

EF

与平面

ABCD

的距离为1丈，则该几何体的体积

是（

）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.8立方丈

解题技法求空间几何体体积的常用方法（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行

求解；（2）割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体

积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的

几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积；（3）等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的.如果

一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积

法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择

合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体

的体积，特别是三棱锥的体积.

B.7π

3.（2023·新高考Ⅱ卷14题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面

的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台

的体积为

⁠.28

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习1.下列结论正确的是（

）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.若正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线12345678910111213141516171819202122232425262728解析：

由图①知，A错误；如图②，

当两个平行截面与底面不平行时，截得

的几何体不是旋转体，B错误；若六棱锥

的所有棱长都相等，则底面多边形是正

六边形，由几何图形知，若以正六边形

为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C

错误；由母线的概念知，D正确.2.已知球

O

的一个截面的面积为2π，球心

O

到该截面的距离比球的半

径小1，则球

O

的表面积为（

）A.8πB.9πC.12πD.16π

3.如图，一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最

短和最长母线长分别为4和10，则该几何体的体积为（

）A.90πB.63πC.42πD.36π

4.如图，在直三棱柱

ABC

-

A

1

B

1

C

1中，

AB

＝

BC

＝

AC

＝2，

AA

1＝

3，

D

，

E

分别是棱

BB

1，

CC

1上的动点，则

AD

＋

DE

＋

EA

1的最小

值是（

）B.5C.7

A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米

6.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷9题）已知圆锥的顶点为

P

，底面圆心

为

O

，

AB

为底面直径，∠

APB

＝120°，

PA

＝2，点

C

在底面圆周

上，且二面角

P

-

AC

-

O

为45°，则（

）A.该圆锥的体积为π

7.如图是水平放置的正方形

ABCO

，在平面直角坐标系

Oxy

中，点

B

的坐标为（2，2），则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶

点B'到x'轴的距离为

⁠.

8.（2024·泰州调研）某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两

个相同的正四棱柱组成.已知正四棱柱的底面边长为3cm，则这两个

正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为

，体积为

⁠

cm3.818

9.已知正方体

ABCD

-

A

1

B

1

C

1

D

1的棱长为2，则三棱锥

A

-

B

1

CD

1的体

积为（

）C.4D.6

A.πC.3π

11.如图①是一种常见的玩具，图②是该玩具的直观图，每条棱的长

均为2，则该玩具的表面积为（

）

12.（多选）如图，在直三棱柱

ABC

-

A

1

B

1

C

1中，

AA

1＝2，

AB

＝

BC

＝1，∠

ABC

＝90°，侧面

AA

1

C

1

C

的中心为

O

，点

E

是侧棱

BB

1上

的一个动点，下列判断正确的是（

）C.三棱锥

E

-

AA

1

O

的体积为定值

14.如图，在直角梯形

ABCD

中，

AD

＝

AB

＝4，

BC

＝2，沿中位线

EF

折起，使得∠

AEB

为直角，连接

AB

，

CD

，则所得的几何体的体

积为

⁠.6

16.现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部分的形状是正

四棱锥

P