2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子为最简二次根式的是(

)A.3 B.4 C.82.已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是(

)A.6 B.7 C.8 D.93.关于正比例函数y=−3x，下列结论正确的是(

)A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大

C.图象经过第二、四象限 D.当x=124.下列说法正确的是(

)A.邻边相等的矩形是正方形

B.矩形的对角线互相垂直平分

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则这个四边形定是菱形5.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为(

)A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°6.“古诗⋅送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是(

)A. B.C. D.7.点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为(

)A.4 B.5 C.25 8.若x≤0，则化简|1−x|−x2的结果是A.1−2x B.2x−1 C.−1 D.19.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如右图)，∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是(

)A.20013cm2C.10013cm10.如图所示，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=−ax，y随x的增大而减小；②函数y=ax−d不经过第四象限；③不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4.其中正确的是(

)A.①②② B.①③ C.②③ D.①②二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.使式子(x−3)0x+112.数据x1，x2，x3，x1，x2，x3，x4的平均数是4，方差是3，则数据x1+1，x2+1，x13.将直线y=−2x−3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为______．14.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为____．

15.已知(a+6)2+b16.若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______．17.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A1，A2，⋯，…，

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

(1)计算：153+27−19.(本小题5分)

已知a=2+3，b=2−3，求代数式20.(本小题8分)

4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)补全两幅统计图；

(2)求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；

(3)求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？

21.(本小题10分)

如图1，已知AD//BC，AB//DC，∠B=∠C．

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)如图2，M为AD的中点，N为AB的中点，BN=2.若∠BNC=2∠DCM，求BC的长．22.(本小题10分)

甲、乙两车在连通A，B，C三地的公路上行驶，甲、乙两车同时从A地匀速出发，甲车到达C地后装货1小时，再以原速原路返回A地，乙车到达B地后装货1小时，再以原速前往C地，结果甲、乙两车同时到达目的地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出甲、乙两车的速度

(2)求乙车从B地到C地的过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)两车经过多长时间相距120千米？请直接写出答案．23.(本小题12分)

把两个边长都等于4的等边三角形拼成菱形ABCD(如图).有一个含60°角的三角尺，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．

(1)将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时(如图1)，通过观察或测量AE，AF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)在旋转过程中四边形AECF的周长是否发生变化？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值；

(3)若将(1)中三角尺的60°角的顶点P在AC上移动且与点A、C都不重合，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图3)，那么PE、PF之间又有什么数量关系？并证明你的结论．

24.(本小题14分)

综合与探究

如图1，已知直线l1：y=nx−5n交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y=x−15n交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E．

(1)求点A的坐标；

(2)若点B为线段AE的中点，求S△AEC；

(3)在(2)的条件下，若点M在直线l2上，N是平面内一点，是否存在以A，E，M，N为顶点的正方形？若存在，求出所有满足条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．

(4)如图2，已知P(0,t)，将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接AF，OF，则OF+AF的最小值是______．参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.B

11.x≥0且x≠3

12.3

13.y=−2x+1

14.415.12

16.24517.(218.解：(1)153+27−48

=153+33−419.解：∵a=2+3，b=2−3，

∴a−b=23，ab=120.解：(1)本次调查共抽取的学生有4÷10%=40(人)．

上交作品2件的人数为40−4−8−12−6=10(人)．

上交作品2件的人数所占的百分比1040×100%=25%，

补全两幅统计图如图：

(2)所抽取学生上交作品件数的众数为3，

所抽取学生上交作品件数的中位数为2+22=2；

(3)所抽取学生上交作品件数的平均数140×(4×0+8×1+10×2+12×3+6×4)=2.2，

1200×2.2=2640(件)，21.(1)证明：∵AD//BC，AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠C=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形；

(2)解：如图2，延长BA、CM交于点E，

∵M为AD的中点，N为AB的中点，BN=2．

∴AM=DM，AN=BN=2，

∴AB=2BN=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，

∵AB//CD，

∴∠E=∠DCM，

又∵∠AME=∠DMC，

∴△AEM≌△DCM(AAS)，

∴AE=DC=4，

∵∠BNC=∠E+∠NCE=2∠DCM，

∴∠NCE=∠E，

∴CN=EN=AE+AN=4+2=6，

∴BC=CN22.解：(1)由函数图象可得：A、C两地之间的距离为600km，甲到达C点用时(11−1)÷2=5ℎ，乙到达C点用时11−1=10ℎ，

∴甲的速度为600÷5=120km/ℎ，乙的速度为600÷10=60km/ℎ；

(2)由函数图象可得乙机从B地到C地行驶过程对应函数图象为EF，点E(5,240)，F(11,600)，

设y与x的函数关系式为y=kx+b，

则240=5k+b600=11k+b，

解得：k=60b=−60，

∴y与x的函数关系式为y=60x−60(5≤x≤11)；

(3)如图，

①当甲车到达C地前时，由函数图象可得G(5,600)，D(4,240)，

由待定系数法同理可得：OG的解析式为：y=120x；OD的解析式为：；y=60x，

由两车相距120米，则：120x−60x=120，

解得x=2，

②当甲车到达C地返回，乙从B到C过程中相距120米，

由函数图象可得：H(6,600)，I(11,0)，

由待定系数法同理可得：y=−120x+1320，

由(2)可得直线EF的解析式为：y=60x−60，

∴|−120x+1320−(60x−60)|=120，

解得：x=7或253，

综上，两车经过2ℎ或7ℎ或253ℎ23.(1)AE=AF．

证明：在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴AE=AF．

(2)解：周长是变化的．

由△ABE≌△ACF(ASA)得到BE=CF，所以CF+CE=BC，

当AE、AF最短时，即AE⊥BC、AF⊥CD，周长最小，

周长最小值为4+43；

(3)证明：

过点P作PM⊥BC、PN⊥CD，垂足分别为M、N．

∴∠PME=∠PNF=90°，∵在菱形ABCD中，

CA平分∠BCD，∴PM=PN，

∵∠BCD=120°，∠EPF=60°，

∴∠PEC+∠PFC=360°−(120°+60°)

=180°，

∵∠PFN+∠PFC=180°，

∴∠PEC=∠PFN，

又∵∠PME=∠PNF，PM=PN，∴△PEM≌△PFN，∴PE=PF．24.解：(1)令y=0得nx−5n=0，

解得x=5，

∴A(5,0)；

(2)如图1.1，作EH⊥y轴于H，EK⊥x轴于K，

设E(a,b)，

令x=0得y=0−5n=−5n，

∴OB=−5n，

∵点B为线段AE的中点，

∴BE=AE，

在△EHB和△AOB中，

∠EHB=∠AOB=90°,∠EBH=∠ABOBE=AE，

∴△EHB≌△AOB(AAS)，

∴EH=OA=5，BH=OB=−5n，

∴a=−5，b=OB+BH=2×(−5n)=−10n，

将a=−5，b=−10n代入l2：y=x−15n得：−10n=−5−15n，

∴n=−1，

∴直线l2：y=x+15，

令y=0得x+15=0，

解得x=−15，

∴C(−15,0)，

∴AC=CO+OA=15+5=20，EK=10，

∴S△AEC=12⋅AC⋅EK=12×20×10=100；

(3)存在，理由如下：

由(2)知，n=−1，

∴b=−10n=10，

∴E(−5,10)，

∴KO=5，EK=10，

∴CK=CO−BK=15−5=10=EK，KA=KO+AO=5+5=10=KE，

又∵∠EKC=∠EKA=90°，

∴△EKC和△EKA都为等腰直角三角形，

∴∠CEK=∠AEK=45°，

∴∠AEC=∠CEK+∠AEK=90°，

∴△AEC为等腰直角三角形，

∴以A，E，M，N为顶点的正方形，共有下列两种情况，

①如图1.2，过N1作N1F⊥x轴交x轴于点F，

∵∠FAN1=180°−∠EAK−90°=180°−45°−90°=45°，

∴∠AN1F=90°−∠FAN1=90°−45°=45°=∠FAN1，

∴AF=FN1，

∵AE=AN1，∠EAK=∠AEK=∠FAN1=∠AN1F=45°，

∴△AEK≌△AN1F(ASA)，

∴N1F=EK=10，AK=AF=5+5=10，

∴OF=AF+AO=10+5=15，

∴N1(15,10)；

②如图1.3，

∵四边形AEM1N为正方形，

∴点E和点N关于x轴对轴，E(−5,10)，

∴N2(−5,−10)，

综上，存在以A，E，M，N为顶点的正方形；所有满足条件的N点坐标为N1(15,10