2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)_第1页
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文档简介

第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程组是二元一次方程组的是(

)A.−x−2z=0−2x+2y=0 B.3xy−y=2x+3y=1 C.133.下列因式分解正确的是(

)A.m2+n2=(m+n)(m−n) B.x24.在下列的计算中,正确的是(

)A.m3+m2=m5 B.5.如图,下列条件中不能判定AB/​/CD的是(

)

A.∠3=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠4=180° D.∠3=∠56.如图,是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图,这组数据的中位数、众数分别是(

)A.40,50

B.40,35

C.35,50

D.40,407.如图,直线a//b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C.若∠1=55°,则∠2的大小为(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.125°8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人共乘一车,最终剩余2辆车:若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘.问有多少人,多少辆车?设共有x人,y辆车,可列方程组为(

)A.3(y−2)=xx=2y−9 B.3(y+2)=xx=2y+9 C.3(y−2)=xx=2y+99.小明是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a−b,x−y,x+y,a+b,x2−y2,a2−A.我爱美 B.娄底美 C.我爱娄底 D.娄底美丽10.若m2=n+2024,n2=m+2024(m和n不相等),那么式子mA.2024 B.−2024 C.2022 D.−2023二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.若x2+kx+116是一个完全平方式,则k=12.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+2)(x−3),则a+b的值为______.13.小玲解方程组2x+y=a2x−y=12的解为x=5y=b,由于不小心滴上两滴墨水,刚好遮住了两个数(用“a”和“b”表示),则这两个数a,b分别为______.14.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠AED′=65°,则∠EFB=______°.

15.某校规定:学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2:3:5的比例计算所得.已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和86分,那么她本学期的数学学期综合成绩是______分.16.已知a//b,观察下列图形,若按照此规律,则∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn的度数为______.(用含n的式子表示三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算:(−2xy2)3⋅(−1318.(本小题6分)

先化简,再求值:(x−1)2−(x+2)(x−2)+(3x−1)(x+3),其中x满足x19.(本小题6分)

如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形,点D,E均为格点(网格线的交点).

(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;

(2)将(1)中的△A1B1C20.(本小题8分)

解下列方程组:

(1)x=y+13x−4y=−2;

(2)21.(本小题8分)

当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一,某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,对同一设计动作与人工进行了比赛,机器人和人工各操作10次,测试成绩(百分制)如下:

分析数据,得到下列表格:平均数中位数众数方差机器人92a95c人工8990b108.8根据以上信息,解答下列问题:

(1)填空:a=______,b=______,c=______.

(2)若成绩90分及以上为优秀,请你估计机器人操作800次,优秀次数为多少?

(3)根据以上数据分析,请你写机器人在操作技能方面的优点(写一条即可)22.(本小题9分)

如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC

(1)求证:AB//CD;

(2)若∠1+∠2=180°,求证:∠BEC+∠B=180°;

(3)在(2)的基础上,若∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数.23.(本小题9分)

某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?

(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案.24.(本小题10分)

阅读下列材料,回答问题:

材料一:我们定义一种新运算:把形如acbd这样的式子叫作“行列式”,行列式的运算方式是:

acbd=ad−bc,例如2536=2×6−3×5=12−15=−3

材料二:在探究(x−y)3=?的时候,我们不妨利用多项式的乘法将其展开:

(x−y)3=(x−y)(x−y)(x−y)=(x2−2xy+y2)(x−y)=x3−3x2y+3xy225.(本小题10分)

已知AM//CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B;

(1)如图1,求出∠A和∠C的数量关系;

(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;

(3)如图3,在(2)的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠ABF=2∠ABE,求∠EBC的度数.

参考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.±112.−7

13.a=8b=−214.57.5

15.88

16.(n+1)×180°

17.解:(1)(−2xy2)3⋅(−13xy2)2

=−8x318.解:原式=x2−2x+1−x2+4+3x2+9x−x−3

=3x2+6x+219.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;

(2)20.解:(1)x=y+1①3x−4y=−2②,

①代入②,可得:3(y+1)−4y=−2,

解得y=5,

把y=5代入①,解得x=5+1=6,

∴原方程组的解是x=6y=5.

(2)x2−y+13=1①3x+2y=10②,

由①,可得3x−2y=8③,

②+③,可得6x=18,

解得x=3,

把x=3代入②,可得:3×3+2y=10,21.解:(1)91.5;100;8.2;

(2)800×710=560(次).

答:估计机器人操作800次,优秀次数约为560次;

22.(1)证明:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,

又∵∠AGE=∠DGC,

∴∠A=∠D,

∴AB//CD;

(2)证明:∵∠1=∠BHA,∠1+∠2=180°,

∴∠2+∠BHA=180°,

∴BF//CE,

∴∠BEC+∠B=180°;

(3)∵∠BEC+∠B=180°,∠BEC=2∠B+30°,

∴∠B=50°,∠BEC=130°,

∵AB//CD,

∴∠C+∠BEC=180°,

∴∠C=50°.

23.解:(1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,

依题意得:2x+y=853x+2y=150,

解得:x=20y=45.

答:每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人.

(2)依题意得:20m+45n=400,

∴m=20−94n.

又∵m,n均为正整数,

∴m=11n=4或m=2n=8,

∴共有2种租车方案,

方案1:租用小客车11辆,大客车4辆;

24.(1)21,(a−1)3;

(2)m+2nm+n3m3m−n

=(m+2n)(3m−n)−3m(m+n)

=3m3−mn+6mn−2n2−3m2−3mn

=2mn−2n2,

∵m=14,n=−2,

∴mn=−12,n2=4

∴原式25.(1)解:如图1,AM与BC的交点记作点O,

∵AM//CN,

∴∠C=∠AOB,

∵AB⊥BC,

∴∠A+∠AOB=90°,

∴∠A+∠C=90°;

(2)证明:如图2,

过点B作BG//DM,

∵BD⊥AM,

∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,

又∵AB⊥BC,

∴∠CBG+∠ABG=90°,

∴∠ABD=∠CBG,

∵AM//CN,BG//AM,

∴CN//BG,

∴∠C=∠CBG,

∴∠ABD=∠C;

(3)解:如图3,

过点B作BG//DM,

∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,

∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,

由(2)可得∠ABD=∠CBG,

∴∠ABF=∠GBF,

设∠DBE=α,∠ABF=β,则

∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α

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