2023-2024学年吉林省G6教考联盟高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省G6教考联盟高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x−2<1}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=(

)A.[−2,32) B.(−2,32)2.命题“∀x∈0,1，x2>lnA.∀x∈0,1，x2<lnx B.∀x∉0,1，x2>lnx3.函数f(x)=|x2−1|A.B.C.D.4.已知函数f(x)=3f′(1)x−4x2−2lnxA.5 B.4 C.−4 D.−55.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=A.f(x)=x+1x B.f(x)=lnx+1

C.6.7名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有(    )种．A.720 B.1050 C.1440 D.3607.已知正数x，y，z，满足3x=4yA.1x+12y=1z B.8.若a=e1e，b=2，A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的命题是(

)A.在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强

B.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y=a+bx中，b=−2，x=1，y=3，则a=5

C.在回归分析中，决定系数R2的值越大，说明残差平方和越小

D.以模型y=cekx10.下列命题是真命题的是(

)A.若1a<1b，则lna>lnb

B.若a+2b=3，则2a+4b≥42

C.若a>b>011.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+6)=f(−2x)，且f(x−1)+f(x+1)=f(−2)，若f(52)=1，则A.f(2024)=0 B.f(x)的对称中心为(−3,0)

C.f(x)是周期函数 D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x−12x913.已知函数f(x)=|x2+4x−5|,x≤aax−33,x>a，对于任意两个不相等的实数x1，x2∈R，都有不等式14.有n个编号分别为1，2，⋯，n的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第n个盒子中取到黑球的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知幂函数f(x)=x4m−m22(m∈Z)的图象关于(1)求m的值及函数f(x)的解析式;(2)若f(a−2)<f(1+2a)，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)设函数f(x)=alnx−14x−54x+1，其中在(1)求a的值;(2)求函数f(x)极值．17.(本小题12分)目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市2024年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩ξ~N(60,102),只有笔试成绩高于70分的考生才能进入面试环节(1)利用正态分布的知识,估计该市报考中小学教师资格的10000名笔试考生中,进入面试的人数(结果只保留整数);(2)现有甲、乙、丙3名考生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为34,23,12,设这3名考生中通过面试的人数为X,求随机变量参考数据:若X~N(μ,σ2​​​​​​​),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.18.(本小题12分)在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人．男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100(1)将上面的列联表补充完整，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关;(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从 ①号、 ②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了 ①号套餐，则星期四选择 ①号套餐的概率为45;若星期二选择了 ②号套餐，则星期四选择 ①号套餐的概率为13(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为X.事件“X=k”的概率为P(X=k)，求使P(X=k)取得最大值时k的值．参考公式：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题12分)已知函数f(x)=ex−ax(e(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若g(x)=ex(x−1)−alnx+f(x)(ⅰ)求实数a的取值范围;(ⅱ)求证：x1x2参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.−2113.−7,−5

14.1215.解：(1)由幂函数在(0,+∞)上单调递增知，

4m−m22>0⇒0<m<4，

又m∈Z，m=1，2，3，

当m=1或m=3，f(x)=x32不符合题设;

当m=2，f(x)=x2为偶函数，关于y轴对称，符合;

综上，m=2且f(x)=x2；

(2)由f(x)=x2为偶函数，开口向上，

且f(a−2)<f(1+2a)，

所以|a−2|<|1+2a|，

两边平方，得a2−4a+4<4a16.解：(1)∵f′(x)=ax+14x2−54，

由题意可得：曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为0，

即f′(1)=a+14−54=0，解得a=1．

(2)由(1)可得：f′(x)=1x+14x2−54=−517.解：（1）由题意可知μ=60，σ=10，

则Pξ>70=Pξ>μ+σ=1−PX−μ≤σ2≈0.15865，

则共10000×0.15865=1586.5，即1586人进入面试；

（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3，

则P(X=0)=14×13×X0123P11111故E(X)=0×12418.解：(1)

零假设Ho:假设食堂就餐与性别无关，

由列联表可得χ2=100(40×30−10×20)250×50×60×40≈16.667>10.828，

所以依据小概率值α=0001的独立性检验，我们推断Ho不成立，

即认为学生喜欢食堂就餐与性别有关联.且此推断犯错误的概率不大于0.001．

(2)记星期二选择了 ①号套餐为事件A1，选择 ②号套餐为A2，

星期四选择了 ①号套餐为事件B1，选择 ②号套餐为B2，

则P(A1)=P(A2)=12，P(B1|A1)=45，P(B1|A2)=13，

所以P(B1)=P(A1)P(B19.解：(1)已知函数f(x)=ex−ax，函数定义域为R，

可得f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)>0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增；

当a>0时，

当x<lna时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>lna时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；

当a>0时，f(x)在(−∞,lna)上递减，在(lna,+∞)上递增；

(2)①已知g(x)=ex(x−1)−alnx+f(x)=xex−alnx−ax，函数定义域为(0,+∞)，

若g(x)有两个零点分别为x1，x2，

不妨设ℎ(x)=xex−alnx−ax=xex−aln(xex)，函数定义域为(0,+∞)，

此时函数ℎ(x)有两个零点，

不妨设t=xex，函数定义域为(0,+∞)，

可得t′=(x+1)ex>0恒成立，

所以函数t=xex在x>0上单调递增，

此时g(t)=t−alnt有两个零点，

因为g′(t)=1−at=t−at，

当a≤0时，g′(t)>0，g(t)单调递增，不满足条件；

当a>0时，

当0<t<a时，g′(t)<0，g(t)单调递减；

当t>a时，g′(t)>0，g(t)单调递增，

所以g(t)min=g(a)=a−alna，

若g(a)>0，此时a−alna>0，

解得0<a<e，

可得g(t)>0恒成立，没有零点，不满足条件；

若g(a)=0，此时a−alna=0，

解得a=e，

此时g(t