2023-2024学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)A. B.

C. D.2.下列各数中是无理数的是(

)A.12 B.5 C.3273.为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是(

)A.400名学生是总体 B.每个学生是个体

C.该调查的方式是普查 D.2000名学生的视力情况是总体4.第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是(

)A.(5,6) B.(−5,−6) C.(6,5) D.(−6,−5)5.若a−b<0，则下列不等式正确的是(

)A.3a>3b B.−2a>−2b C.a−1>b−1 D.3−a<3−b6.将方程2x−y=16改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是(

)A.y=x2−8 B.y=8−x2 7.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为(

)A.x<2 B.x≤2 C.x<3 D.x≤38.如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积(

)

A.变大了 B.变小了 C.没变 D.无法确定9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是(

)A.y=8x+3y=7x+4 B.y=8x+3y=7x−4 C.y=8x−3y=7x−410.研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6.以40岁为例计算，220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为(

)A.108≤p≤144 B.108<p<144 C.108≤p≤190 D.108<p<19011.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.下列语句中，是真命题的是(

)A.如果|a|=|b|，那么a=b

B.任何一个正数的平方都大于这个正数

C.内错角相等，两直线平行

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直13.若不等式组2x−1≥3x<a的整数解共有三个，则a的取值范围是(

)A.4<a<5 B.4≤a<5 C.4<a≤5 D.4≤a≤514.若a2=16，b2=25，且ab<0，则a−bA.−9 B.−1 C.±9 D.±115.当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是(

)

A.2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多2万亿元

B.2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍

C.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

D.2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)…A.(1011,0) B.(1011,1) C.(2022,0) D.(2022,1)二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.比较大小：52______54(填“>”“<”或“=”18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6,3)，则点E19.某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查.现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为______.(填度数)三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程组x−12−21.(本小题9分)

完成下面的推理填空．

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB//CD.证明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠CGF=90° (______).

∵∠1=∠D(已知)，

∴______//______(______).

∴∠4=∠CGF=90°______．

又∵∠2+∠C=90°(已知)，

∠2+∠3+∠4=180° (______)，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．

∴∠C=______．

∴AB//CD (______).22.(本小题10分)

数学课上小组同学接力完成解不等式x+43解不等式：x+43−3x−12≥1

解：去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≥1.①

去括号，得2x+8−9x−3≥1.②

移项，得2x−9x≥1−8+3.③

合并同类项，得−7x≥−4.④(1)每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是______(填序号)；

(2)请写出正确的解题过程．23.(本小题10分)

已知正数M的两个平方根分别是2a−7和a+4，b−7的立方根为−2．

(1)计算：a=______；b=______；M=______；

(2)求3a+2b的算术平方根．24.(本小题10分)

对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+nb,na+b)(其中n为常数，且n≠0)，则称点P′为点P的“n属派生点”．

例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6)．

(1)点P(−3,5)的“2属派生点“P′的坐标为______；

(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2)，则a+b的值为______；

(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的13倍，求n的值．25.(本小题10分)

为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位，元)结果如图所示频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：

某城市部分家庭每月水电费

开支的频数分布直方图

某城市部分家庭每月水电费

开支的频数分布表(活动后)组别(从左至右)频数第1组7第2组13第3组14第4组4第5组2第6组0(1)求所抽取的样本的容量；

(2)如以每月水电费开支225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？

(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．26.(本小题12分)

列方程组或不等式解决问题：

2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；

(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？

参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.A

11.B

12.C

13.C

14.C

15.D

16.B

17.<

18.(7,0)

19.50

娱乐

108°

20.解：原方程组整理得：2x−y=8①x−y=3②，

①−②得：x=5，

将x=5代入②得：5−y=3，

解得：y=2，

故原方程组的解x=5y=2【答案】证明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠CGF=90°(垂直的定义)

∵∠1=∠D(已知)，

∴AF//ED(同位角相等，两直线平行)，

∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠2+∠C=90°(已知)，∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，

∴∠C=∠3，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．

22.(1)①②⑤；

(2)正确解答为：

解：去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≥6，

去括号，得2x+8−9x+3≥6，

移项、合并同类项，得−7x≥−5，

系数化为1，得x≤5723.(1)1，−1，25；

(2)∵a=1，b=−1，

∴3a+2b=3×1+2×(−1)=1，

而1的算术平方根是1，

∴3a+2b的算术平方根是1．

24.：(1)(7,−1)；

(2)2；

(3)∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

设P(a,0)，

则点P的“n属派生点”P′点为(a,na)，

∴线段PP′的长为点P′到x轴的距离=|na|，PO=|a|，

∵线段PP′的长度为线段OP长度的13倍，

∴|na|=13|a|，25.解：(1)所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，

∴所抽取的样本的容量为40；

(2)∵活动前达到节约标准的家庭数为10000×6+12+1140=7250(户)，

活动后达到节约标准的家庭数为10000×7+13+1440=8500