2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确,请将正确答案选出来,

并将其字母填入后面的括号内）

1.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）

<2^

A.B.AD.

2.一元二次方程/+%=（）的根是()

A.xi=0,%2=1B.xi=0,X2=-1C.xi=l,X2=-1D.X\=X2=—1

3.用配方法将方程f_8x_1=0变形为（x-4）2的过程中，其中m的值正确的是（）

A.17B.15C.9D.7

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O

到水面的距离。（2是（）

A.4B.5C.673D.6

5.如图，00是AABC的外接圆，已知NABO=50。，则/ACB的大小为（）

B.400C.45°D.50°

6.若抛物线^=公：2+岳:+。与工轴的两个交点坐标是（一1,0）和（2,0）,则此抛物线的对

称轴是直线（）

,11,

A.x=-lB.x=——C.x=—D.x=l

22

7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一

张是数字3的概率是（）

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12

A.B.D.

6323

8.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）

9.如图，将Rt/XABC（其中NB=35。,ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△ABQ的位置,

使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

10.函数歹=办+可。W0）与二次函数广尔+"+9工0）在同一平面直角坐标系中的图象可

11.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图

所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是

()

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Ax2+130x-1400=0B.x2+65.r-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

12.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6加的半圆，粮堆母线XC的中点尸处有一

老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达尸处捕捉老鼠，则小猫所的最

短路程长为（）

A.3mB.3-73mC.3-75mD.4机

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）

13.如果关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，那么k的值为

14.圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距等于cm.

左2+3

15.在双曲线_｝；=--上有三个点/（X1，八），B（X2，"），C（X3，J3）,若Xl〈X2<0<X3,

x

则巾，及，刀的大小关系是.（用“V”连接）

16.已知抛物线y=x2—x—1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m?—m+2017的值为__.

17.如图，PA、PB分别切。0于点A、B,点E是。O上一点，且NAEB=60。，则NP=

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18.如图，将Z^ABC绕点C旋转60。得到△/'B'C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面

积为.

三、解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)

19.解方程：3x(x—1)=2x—2.

20.在平面直角坐标系中，△NBC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形).

(1)将△Z8C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△48Ci：

(2)将△NBC绕着点Z顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△Z&C2；

(1)求。的值；

(2)若点、A(机，)i)、By2)(m<«<3)都在该抛物线上，试比较力与刀的大小.

22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的

小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

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四、(本小题7分)

23.已知：如图，在△48C中，AB=AC,以N8为直径的0。交8c于点。，过点。作OEJLZC

于点E.求证：OE是。。的切线.

五、(本小题7分)

24.有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它

们除了数字外没有任何区别，

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结

果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜：否则乙获胜.请问这

样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

六.(本题8分)

25.如图，已知反比例函数丁="的图象与函数y=x+b的图象交于点Z(l,4),点8(—4,〃).

x

(1)求”和b的值；

(2)求AO/B的面积；

(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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七、(本题10分)

26.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每

件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y(件)与价格x(元/件)之间满足函数关

系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？

八、(本题10分)

27.如图，已知抛物线yn—d+bx+c与x轴、V轴分别相交于点A(—1,0)和B(0,3),

其顶点为D.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求40DE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得

△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由.

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2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，

并将其字母填入后面的括号内）

1.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与

自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.

【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；

B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.

本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.

2.一元二次方程/+》=（）的根是（）

A.Xl=o,X2=lB.Xl=o>X2=-1C.X|=l,X2=-1D.X\=X2=—1

【正确答案】B

【详解】试题解析：x2+x=0,

x（x+l）=0,

x=0或x+1=0,

X,=0,x2=—1.

故选B.

3.用配方法将方程X2_8X_1=0变形为（x—4）2的过程中，其中"?的值正确的是（）

A.17B.15C.9D.7

【正确答案】A

【详解】试题解析：X2-8X-1=0,

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x~~8x—1,

x~—8x+16-1+16,

（x-4）2=17.

故选A.

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心0

到水面的距离0（3是（）

C.6y[3

【正确答案】D

【详解】试题解析：。。过圆心。点,

BC=AC=-AB=-xi6=S,

在R30CB中，由勾股定理得：0。=y/0B2-BC2=V102-82=6.

故选D.

点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.

5.如图，。。是AABC的外接圆，已知NABO50。，则NACB的大小为（）

【正确答案】B

【详解】试题解析：=OB,:.NOAB=ZABO=50°.

在A/5。中，.•.N〃O8=80°.

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:.ZACB=-ZAOB=40\

2

故选B.

6.若抛物线了=0?+以+。与x轴的两个交点坐标是（一1,0）和（2,0）,则此抛物线的对

称轴是直线（）

A.x--\B.x=-gC.x=—D.x=l

22

【正确答案】C

【详解】试题解析：Q了=以2+以+。与》轴的两个交点坐标是（-1,0）和（2,0）,

抛物线的对称轴为直线x=-l+2二㈢）=

22

故选：C.

7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一

张是数字3的概率是（）

【正确答案】C

【分析】

31

【详解】由图可知，6张卡片中3张是3,所以任意摸出一张是数字3的概率是二=二.

62

故选C

8.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）

D.

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【正确答案】c

【分析】根据矩形的面积公式和实际意义可得y=£（x>0）,从而可得y与x为反比例函数关

x

系，且函数图象仅象限，即可判断

【详解】解：由题意可知：y=-（x>o）

x

，y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限

符合题意的只有C

故先C.

此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质

是解决此题的关键.

9.如图，将Rt^ABC（其中NB=35。，ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到aABC的位置，

使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【正确答案】C

【详解】解：；NB=35。,ZC=90°,

AZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°.

:点C、A、Bi在同一条直线上，

:.NBAB'=180°-ZBAC=18O°-55°=125°.

••・旋转角等于125。.

故选C.

10.函数N=+/0）与二次函数歹=4/+瓜+（?（。a0）在同--平面直角坐标系中的图象可

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【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开n方向以及对称轴与y轴的位置关系，即

可得出6的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论.

【详解】A.：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

b<0,

...函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；

B.；二次函数图象开口向上，对称轴在歹轴右侧，

a>0>b<0,

，函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；

C.•..二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

*,.a<0,/?<0,

二函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

a<0,b<0,

.•.函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.

故选C.

本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解

题的关键.

11.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图

所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是

()

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A.9+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

【正确答案】B

【分析】先用x表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于x的方程.

【详解】解：由题意可知：挂图的长为（80+2X）C/M,宽为（50+2x）cm,

（80+2x）（50+2x）=5400,

化简得：9+65x-350=0,

故选：B.

本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题

的关键.

12.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线ZC的中点尸处有一

老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最

短路程长为（）

A.3mB.36wC.3V5mD.4m

【正确答案】C

【详解】如图，由题意得：AP=3,4B=6,ZBAP=90°.

22

，在圆锥侧面展开图中BP=V3+6=3#1m.

故小猫的最短距离是3亚m.

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故选c.

c

二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分)

13.如果关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，那么k的值为

25

【正确答案】k>—

4

【分析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac<0,然后解得这个没有等式求得k的取值

范围即可.

【详解】：关于x的方程xJ5x+k=0没有实数根，

/.△<0,即△=25-4k<0,

故答案为k>一.

4

本题主要考查了一元二次方程根的判别式(A=b2-4ac)判断方程的根的情况：一元二次方程

ax2+bx+c=O(a^O)的根与Z^bZ-dac有：当△<()时，方程无实数根.基础题型比较简单.

14.圆内接正六边形的边长为10c%,则它的边心距等于cm.

【正确答案】573.

【详解】试题解析：如图所示，连接08、OC,过。作OGJ_8c于G,

:此多边形是正六边形，

/•△08C是等边三角形,

..N08G=30",

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边心距OG=OB-sinZOSG=10x券=5百（cm）；

故答案为5G.

4.3

15.在双曲线y二---上有三个点/（X],yi）,B（X2，歹2），c（X3，歹3），若X]Vx2Vo〈X3，

X

贝IJ"，歹2，”的大小关系是.（用“V”连接）

【正确答案】为<必<%.

【详解】试题解析：•.•公+3〉0,

・・・双曲线y=12在第三象限的图形单调递减，

X

x1<x2<0，

M<0-

,/0<x3,

0<%

：•%<%<8•

故答案为为<必〈为.

16.已知抛物线y=x2—x-l与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2-m+2017的值为_.

【正确答案】2018

【分析】把点（用，0）代入》=N-X-1,求出加2-用=1,代入即可求出答案.

【详解】..•二次函数y=x2-x-1的图象与x轴的1个交点为（"?，0）,.,.m2-m-l=0,.,.m2

-m=\,：.m2-w+2017=1+2017=2018.

故答案为2018.

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2-m=\,

难度适中.

17.如图，PA、PB分别切。O于点A、B,点E是。O上一点，且NAEB=60。，则NP=

度.

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A

p

【正确答案】60

【分析】连接OA,BO,由圆周角定理知可知NAOB=2/E=120。，PA、PB分别切。O于点A、

B,利用切线的性质可知NOAP=/OBP=90。，根据四边形内角和可求得NP=180O-NAOB=60。.

【详解】解：连接OA,BO；

VZAOB=2ZE=120°,

；.NOAP=NOBP=90°,

.".ZP=1800-ZAOB=60°.

故60.

本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质

是解题关键.

18.如图，将AABC绕点C旋转60。得到△Z'8'C,己知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面

积为.

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【正确答案】—兀

3

【详解】扫过的图形的面积=60万X（3616）=WJ

3603

故答案是：TC

3

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

19.解方程：3x（x—1）=2x—2.

2

【正确答案】X,-l,x2=—

【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：（x-l）（3x-2）=0,再解方程即可.

【详解】解：3x（x-l）=2x-2

.1.3x（x-l）-2（x-1）=0,

.-.（x-l）（3x-2）=0,

x-1=0或3x-2=0,

,，2

解得：X1=1,x2=—

本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：。6=0的形式

是解题的关键.

20.在平面直角坐标系中，△A8C的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形）.

（1）将△NBC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△43iG；

（2）将△/8C绕着点X顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△/&C2；

（3）直接写出点当,C2的坐标.

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y

【正确答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)点&(4,-2),C2(1,-3).

【分析】(1)利用点平移的规律写出点/、B、。的对应点4、8、G的坐标，然后描点即可

得到△小/C;

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点3、C的对应点心、Ci,从而得到△H&C2,

(3)根据(2)中图形写出点&、C2的坐标即可.

【详解】解：(1)如图，△481G即为所求；

(2)如图，△NB2C2即为所求，

(3)由(2)可知点当(4,-2),Ci(1,-3).

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21.已知抛物线y=a(x-3)2+2点(1,-2).

(1)求。的值；

(2)若点4(〃?，")、B(",以)都在该抛物线上，试比较力与"的大小.

【正确答案】(1)a=-l；(2)y,<y2.

【详解】试题分析：(1)、将点(1,-2),利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次

函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.

试题解析：⑴、•.•抛物线y=a(x-3)2+2点(1,-2),/.-2=a(l-3)2+2,解得a=-l；

(2)、♦.•函数y=—(x—3y+2的对称轴为x=3,

A(m.yi)、B(n,ya)(m<n<3)在对称轴左侧，

又：抛物线开口向下，，对称轴左侧y随x的增大而增大，Vm<n<3,Ay,<y2.

考点：二次函数的性质

22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的

小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

【正确答案】截去正方形的边长为10厘米.

【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个

边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：(60-2x)厘米和(40-2x)厘米，底

面积为：(60-2x)(40-2x),现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x

的值即可.

试题解析：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：(60-2x)

厘米和(40-2x)厘米，

所以长方体的底面积为:(60-2x)(40-2x)=800,

即：x2-50x+400=0,

解得xi=10,X2=40(没有合题意舍去).

答：截去正方形的边长为10厘米.

考点：一元二次方程的应用

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四、（本小题7分）

23.已知：如图，在△48C中，AB=AC,以48为直径的。。交8c于点。，过点。作。EJ_4C

于点E.求证：。石是。。的切线.

【正确答案】见解析

【分析】连接0。，只要证明O0LOE即可.

【详解】证明：连接OQ；

•：0D=0B,

・・・/B=N0DB,

•：AB=AC,

:・/B=/C,

:./C=NODB,

：.0D//AC,

：.ZODE=/DEC；

*：DELAC,

：.NDEC=90。,

：.ZODE=90°f

即DELOD,

JOE是。。的切线.

本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即

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为半径)，再证垂直即可.

五、(本小题7分)

24.有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它

们除了数字外没有任何区别，

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结

果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这

样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

【正确答案】(1)P(抽到数字为2)=-；(2)没有公平，理由见解析.

3

【分析】(1)根据概率的定义列式即可；

(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.

【详解】(1)P=■；

3

(2)由题意画出树状图如下:

一共有6种情况,

甲获胜的情况有4种，P=-=-,

63

21

乙获胜的情况有2种，P=—=—，

63

所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平.

六.(本题8分)

25.如图，己知反比例函数丁=4的图象与函数y=x+b的图象交于点工(1,4),点8(—4,〃).

x

(1)求〃和b的值；

(2)求的面积；

(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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【分析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数歹=人，函数y=x+6,求出左、b的值，再把

x

点B的坐标代入反比例函数解析式求出〃的值，即可得出答案；

(2)求出直线与了轴的交点。的坐标，分别求出A4C。和A5。。的面积，然后相加即可;

(3)根据A、8的坐标图象即可得出答案.

【详解】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数歹=4,函数y=x+b,

X

得上=1x4,1+6=4,

解得k=4,b=3,

4

・・•点8(—4,〃)也在反比例函数y=—的图象上，

x

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(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

当x=0时，y=3,

C(0,3),

S&AOB=^MOC+SABOC=5X3x1+?x3x4=7.5；

(3)v5(-4,-l),J(l,4),

・•・根据图象可知：当x>l或-4<x<0时，函数值大于反比例函数值.

本题考查了函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函

数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形思

想求解.

七、（本题10分）

26.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格，每月能卖出3万件：若按每

件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关

系.

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？

【正确答案】（1）y=-10000x+80000（2）当价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为

40000元

【详解】试题分析：（1）设产履+6,再由题目已知条件没有难得出解析式；（2）设利润为人

将少用含x的式子表示出来，少为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求

出.

试题解析:

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解：(1)设夕=上什6,

'3=5k+b

根据题意得:

2=6k+b

解得：k=—1>6=8,

所以，y与x的函数关系式为产一x+8；

(2)设利润为W,贝ijW=(x-4)(-x+8)=-(x-6)2+4,

因为a=—1<0,所以当x=6时，%为4万元.

当价格定为6元时，才能使每月的利润，每月的利润是4万元.

点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.

八、(本题10分)

27.如图，己知抛物线yn—d+bx+c与x轴、V轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),

其顶点为D.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求AODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得

△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由.

【正确答案】(1)抛物线解析式为y=-x2+2x+3；(2)点P坐标(1,2)

【详解】试题分析：(1)把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然

后解方程组即可；

(2)通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据

三角形面积公式计算^ODE的面积；连接BE交直线x=l于点P,如图，利用两点之间线段最

短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标.

第23页/总48页

试题解析:

(I)根据题意得

-l-6+c=0b=2

*解得＜

c=3c=3

，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当y=0时，-X2+2X+3=0,解得XI=・LX2=3,则E(3,0)；

y=-(x-1)2+4,则D(1,4),

X

***SAoDE=y3X4=6；

连接BE交直线x=l于点P,如图，则PA=PE,

・・・PA+PB=PE+PB=BE,

此时PA+PB的值最小，

易得直线BE的解析式为y=-x+3.,

当x=l时,y=・x+3=3,

AP(1,2).

2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题

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（B卷）

一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确.）

1.若抛物线^=0?+云+。与X轴的两个交点坐标是（一1,0）和（2,0）,则此抛物线的对

称轴是直线（）

,11,

Ax=-lB.x=——C.x=—D.x=1

-22

2.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一

张是数字3的概率是（）

3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）

4.如图，将RtZ\ABC（其中/B=35。，ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到aABiCi的位置,

使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

5.函数y=ax+b（a*0）与二次函数_y=ad+bx+c（“片0）在同一平面直角坐标系中的图象可

台匕包/、

肥XE（）

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6.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）

A

o

7.一元二次方程/+x=o的根是（）

A.Xi=o,X2=lB.Xi=o,X2=~1C.Xl=l,X2=_1D.X1=X2=-1

8.用配方法将方程f_8x_I=0变形为（x-4）2=加的过程中，其中m的值正确的是（）

A.17B.15C.9D.7

9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心0

到水面的距离0（2是（）

10.如图，。。是AABC的外接圆，已知NABO=50。，则NACB的大小为（）

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11.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图

所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是

A.^+BOx-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

12.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为的半圆，粮堆母线4C的中点尸处有一

老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最

短路程长为（）

B.3百5C.3旧mD.4?H

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）

13.如果关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，那么k的值为

14.圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距等于_____cm.

左2+3

15.在双曲线、=--上有三个点/（X1,力），B（%2»"），C（X3,"），若Xl〈X2<0<X3,

X

则力，次，P3的大小关系是.（用连接）

16.已知抛物线y=x2—x—l与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2—m+2017的值为__.

17.如图，PA、PB分别切。O于点A、B,点E是OO上一点，且NAEB=60。，则/P=

度.

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A

E60°.OP

18.如图，将AABC绕点C旋转60。得到△HB'C,己知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面

积为•

三、解答题

19.解方程：3x(x-1)=2x—2.

20.在平面直角坐标系中，△43C的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形).

(1)将△N8C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△/iSG;

(2)将△/8C绕着点4顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△/&C2；

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21.已知抛物线歹=a(x-3A+2点(1,-2).

(1)求。的值；

(2)若点4(〃?，")、B(",以)都在该抛物线上，试比较力与"的大小.

22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的

小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

23.已知：如图，在ZU8C中，AB=AC,以为直径的©O交8c于点。，过点。作。E_L/C

于点E.求证：是©。的切线.

24.有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它

们除了数字外没有任何区别，

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率：

(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结

果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这

样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

25.如图，已知反比例函数丁=&的图象与函数卜=》+6的图象交于点”(1,4),点8(-4,〃).

x

(1)求”和b的值；

(2)求△048的面积；

(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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26.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每

件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y(件)与价格x(元/件)之间满足函数关

系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？

27.如图，已知抛物线^=—一+云+。与x轴、＞轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),

其顶点为D.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求AODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得

△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由.

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2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确.）

1.若抛物线了=482+以+。与工轴的两个交点坐标是（一1,0）和（2,0）,则此抛物线的对

称轴是直线（）

A.x=-1B.xD.x=1

【正确答案】C

【详解】试题解析：Q、=⑪2+云+。与工轴的两个交点坐标是（-1,0）和（2,0）,

:.抛物线的对称轴为直线x=-1+3土9=L

故选：C.

2.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一

张是数字3的概率是（）

【正确答案】C

【分析】

【详解】由图可知，6张卡片中3张是3,所以任意摸出一张是数字3的概率是巳3=—1.

62

故选C

3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）

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【正确答案】C

【分析】根据矩形的面积公式和实际意义可得y=£（x>0）,从而可得y与x为反比例函数关

X

系，且函数图象仅象限，即可判断

【详解】解：由题意可知：y=-（x>0）

x

，y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限

符合题意的只有C

故先C.

此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质

是解决此题的关键.

4.如图，将RtZ\ABC（其中NB=35。，ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB^G的位置，

使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【正确答案】C

【详解】解：；NB=35°,ZC=90°,

ZBAC=90°-ZB=90°-35。=55。.

:点C、A、Bi在同一条直线上，

第32页/总48页

.•.NBAB'=180°-ZBAC=180°-55°=125°.

••・旋转角等于125°.

故选C.

5.函数y="+b（4H0）与二次函数>=如2+乐+豌。W0）在同一平面直角坐标系中的图象可

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即

可得出.、6的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论.

【详解】A,；二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

/•a<0,b<0,

...函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；

B.：二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

.,.a>0,b<0,

函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；

C.:二次函数图象开口向下，对称轴在夕轴左侧，

a<0,b<0,

.♦.函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.：•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

a<0>b<0,

.♦.函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.

故选C.

本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解

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题的关键.

6.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）

D.

【正确答案】D

【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与

自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.

【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；

B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.

本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.

7.一元二次方程/+x=0的根是（）

A.»=0,X2=lB.Xi=o,X2=~1C.Xl=l,X2=_1D.Xl=X2=~1

【正确答案】B

【详解】试题解析：f+x=0,

x（x+l）=0,

x=0或x+l=0,

x1=0,x2=-1.

故选B.

8.用配方法将方程x2—8x—l=0变形为（x-4）2=用的过程中，其中的值正确的是（）

A.17B.15C.9D.7

【正确答案】A

【详解】试题解析：X2-8X-1-0,

x2-8x=1,

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—8x+16=1+16,

(X-4)2=17.

故选A.

9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O

)

B.5C.6GD.6

【正确答案】D

【详解】试题解析：