西藏山南市第一高级中学、完全中学2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

山南市一高、完全中学2023～2024学年度第二学期期末联考高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册第六章、第七册、第九章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．2．与角终边相同的角是（）A． B． C． D．3．抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为，则该运动员这10次成绩的分位数为（）A．88.5 B．89 C．91 D．89.54．当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知向量，若，则（）A． B．2 C． D．－26．在中，三边长分为，则最大角和最小角之和是（）A． B． C． D．7．已知函数为偶函数，则的值为（）A． B． C． D．或8．有一组样本数据，由这组数据得到的另一组数据，满足（c为非零常数），则下列结论一定成立的是（）A．两组数据的样本平均数不同 B．两组数据的中位数相同C．两组数据的样本方差相同 D．两组数据的样本标准差不同二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某市小学生每天的运动时间B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况10．下列各式的值为正的是（）A． B．C． D．11．如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（）A． B．C． D．在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若满足，则的最大值为______．最小值为______．（本题第一空2分，第二空3分）13．某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为______．14．已知，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知点，则是什么形状？证明你的猜想．16．（本小题满分15分）在中，已知，解这个三角形．17．（本小题满分15分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，求的周长．18．（本小题满分17分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率100.2024p20.04合计1（1）求出表中及图中的值；（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）19．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求的值．山南市一高、完全中学2023～2024学年度第二学期期末联考・高一数学参考答案、提示及评分细则1．B2．D 因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是．故选D．3．D 该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为．又，这10次成绩的分位数为．故选D．4．D ，，故选D．5．B 因为，所以．故选B．6．B 设为的最小角，为的最大角，由余弦定理，可得，因为，所以，所以，即最大角和最小角之和是．故选B．7．D 或．8．C 设的平均数是的平均数是，由题意，如果，则，否则；同理如果的中位数是，则两者中位数相同，否则不相同；设的方差是的方差是，则．又，所以，所以，从而，所以方差相同，标准差也相同．故选C．9．AC 因为选项B和D中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式；选项A和C适合采用抽样调查．10．BC 对于A选项，，可知A选项不正确；对于B选项，，可知B选项正确；对于C选项，，可知C选项正确；对于D选项，，可知D选项不正确．11．ABC 因为为正六边形，即每个内角都为．对于，故A正确；对于为等边三角形，设正六边形边长为中点为，连接，则，所以，即，故B正确；对于C，易知，故C正确；对于D，根据投影向量的定义，在上的投影向量为，故D不正确．故选ABC．12．5；1 同向，最大为反向，最小为1．13．10 ．14．由两式相加有，可得．15．解：如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形，证明如下：因为，，所以，于是，因此，是直角三角形．16．解：由正弦定理，得，因为，所以，于是或．①当时，，此时②当时，．此时17．解：（1）由可知，由正弦定理，得，即．所以，又，所以；（2）由（1）知．所以，又，所以，所以，即．所以的周长为．18．解：（1）由分组对应的频数是10，频率是0．20，知，所以，所以，解得，所以；（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数满足，解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为