甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

陇南一中2023～2024学年度第二学期期末考试高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册，必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知复数（是虚数单位），则（）A． B． C． D．3．下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面B．四条首尾相连的线段确定一个平面C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D．空间两两相交的三条直线在同一平面内4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．5．若，且，则（）A． B． C． D．6．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）A． B． C． D．7．已知正实数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．58．已知平面向量满足，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．的虚部为 B．的实部为1C．在复平面上对应的点位于第一象限 D．10．已知，则关于事件与事件，下列说法正确的有（）A．事件与可能相互独立 B．事件与一定不互斥C． D．11．已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径，．用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为．设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则（）A．圆锥的体积为B．的最小值为C．若，则圆锥与圆台的体积之比为D．若为圆台的外接球球心，则圆的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为______．13．若某次调查样本数据为，且是方程的两根，则这个样本的方差是______．14．若实数满足，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）的内角的对边分别为．（1）求的值；（2）若，求的面积．16．（本小题满分15分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若，且为第一象限角，求的值．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若函数在区间上的最大值和最小值之和为，求实数的值．18．（本小题满分17分）举办网络安全宣传周、提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容．为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分．甲、乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立．（1）求甲队总得分为1分的概率；（2）求两队积分相同的概率．19．（本小题满分17分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，分别是线段上的动点，且．（1）若二面角的大小为，求的长；（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围．陇南一中202312024学年度第二学期期末考试・高一数学参考答案、提示及评分细则1．B ，所以，故选B．2．D ，则有．故选D．3．C 如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；如空间四边形，四条首尾相连的线段不在一个平面，故B错误；两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，故C正确；空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误．故选C．4．C 对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调递减函数，故错误；对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故错误；对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故正确；对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故错误．故选C．5．A 因为，且，解得或又，所以所以，所以．故选A．6．D 因为，所以小胡同学在下次应计算的函数值为．故选D．7．C （当且仅当时，取“=”号）．故选 C．8．B 因为，且，所以，，所以，令，所以，其中，所以，即的取值范围是．故选 B．9．BC 因为复数，所以的虚部为5，实部为1，故A错误，B正确；，所以在复平面上对应的点为，位于第一象限，故C正确；，D错误．故选BC．10．BCD 由，可知事件与不是相互独立事件，故A不正确；由，可知事件与一定不互斥，故B正确；，故C正确；，故D正确．11．ABD 由圆锥的母线长为，底面圆的半径为2，可得圆锥的高．考察A选项：，A选项正确；考察B选项：已知，设点在底面的投影为，则，所以，B选项正确；考察C选项：当时，，所以，又，所以，C选项错误；考察D选项：若点是圆台的外接球球心，则由，解得，所以，D选项正确．故选ABD．12．．13．4 ，不妨，样本平均数是4，根据方差公式得：14．1 令，易知为单调增函数，有且仅有一个零点，又由题可知，即，所以．15．解：（1）因为，所以，因为，所以．（2）因为，所以．因为，所以为锐角，因为，所以．所以．故的面积为．16．解：（1）由三角函数的定义有，，（2）由题意有，17．解：（1）不等式可化为①当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为②当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为（2）由函数单调，又由有，解得．18．解：（1）记“甲队总得分为1分”为事件，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，；（2）甲队积0分，1分，2分的概率分别为，乙队积0分，1分，2分的概率分别为，记两队积分同为0分，1分，2分的概率分别为事件，两队得分相互独立，互不影响，，两队积分相同的概率为．19．解：（1）取中点，过点作，交于点，连接．因为底面是边长为2的菱形，，所以为等边三角形．由直四棱柱，可得平面，平面，，所以和全等，可得．因为为中点，所以．又因为，所以为二面角的平面角，即．在平面中，，