2025年高考数学一轮复习-第六章-第二节 等差数列-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第六章-第二节等差数列-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.（2024·甘肃酒泉）已知在等差数列an中，a1＝－1，a4＝8，则公差dA.4B.3C.－4D.－32.（2024·北京）在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，则a4＋a5＋a6＝（）A.38B.39C.41D.423.记Sn为等差数列an的前n项和，若S4＝S5＝20，则a1A.－10B.－8C.10D.84.（2024·福建福州）已知在数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列1an为等差数列，则aA.12B.C.45D.－5.（2024·山东枣庄）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝3a3，则S9A.95B.C.53D.6.（2024·北京）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a5＋a7－a62＝0，则SA.11B.12C.20D.227.（多选）等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有（）A.a7B.a8C.S15D.S168.（多选）已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S7＝a4，则（）A.a1＋a3＝0B.a3＋a5＝0C.S3＝S4D.S4＝S59.（多选）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，则下列结论正确的是（）A.公差d＜0B.在所有小于0的Sn中，S17最大C.a8＞a9D.满足Sn＞0的n的个数为1510.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＝5，则S6＝.11.（2024·湖北武汉）在等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，S99－S77＝2，则an＝，S12.已知数列{an}满足a1＝－23，an＋1＝－2an－33（1）证明：数列1a（2）求{an}的通项公式.[B组能力提升练]13.（2024·重庆）已知数列an满足a1＝2，an＋1＝an+1，n为奇数，anA.b1＝5B.b2＝9C.bn＋1－bn＝2D.bn＝4n－114.（2020·全国Ⅱ卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块15.（多选）设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S14＞0，S15＜0，则下列选项正确的有（）A.a1＞0，d＜0B.a7＋a8＞0C.S6与S7均为Sn的最大值D.a8＜016.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn+1＋Sn－1＝2（SA.a9＝17B.a10＝18C.S9＝81D.S10＝9117.（2024·上海）等差数列an的前n项和为Sn，若a3＝4，S9＝18，则公差d＝18.（2024·四川绵阳）已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是.19.已知数列an满足a1＝1，nan＋1－（n＋1）an＝（1）若数列bn满足bn＝1+an（2）若数列cn满足cn＝sinπ2an＋2an，求cn的前2025年高考数学一轮复习-第六章-第二节等差数列-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.（2024·甘肃酒泉）已知在等差数列an中，a1＝－1，a4＝8，则公差dA.4B.3C.－4D.－3答案：B解析：在等差数列an中，a1＝－1，a4＝8，所以有－1＋3d＝8⇒d＝2.（2024·北京）在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，则a4＋a5＋a6＝（）A.38B.39C.41D.42答案：D解析：设等差数列{an}的公差为d，由a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，得3×2＋6d＝24，得d＝3，∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42.3.记Sn为等差数列an的前n项和，若S4＝S5＝20，则a1A.－10B.－8C.10D.8答案：D解析：由S4＝S5＝20，可知S5－S4＝a5＝0.因为5a3＝S5＝20，所以a3＝4，2a3＝a1＋a5＝a1＝8.4.（2024·福建福州质检）已知在数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列1an为等差数列，则aA.12B.C.45D.－答案：C解析：因为数列1an为等差数列，a3＝2，a7＝1，所以数列1an的公差d＝1a7－1a37－3＝1－127－3＝5.（2024·山东枣庄）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝3a3，则S9A.95B.C.53D.答案：D解析：S9S5＝9（a1＋a9）26.（2024·北京）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a5＋a7－a62＝0，则SA.11B.12C.20D.22答案：D解析：法一：设正项等差数列{an}的公差为d（d＞0），则（a1＋4d）＋（a1＋6d）－（a1＋5d）2＝0，得（a1＋5d）·（a1＋5d－2）＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2.又a1＞0，所以a1＋5d＞0，则a1＋5d＝2，S11＝11a1＋11×102d＝11（a1＋5d）＝11×法二：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，结合a5＋a7－a62＝0，得2a6－a62＝0，则a6＝2，S11＝11（a1＋7.（多选）等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有（）A.a7B.a8C.S15D.S16答案：BC解析：由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，则a8为定值，S15＝15（a1＋a但S16＝16（a1＋a16）2＝8（8.（多选）已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S7＝a4，则（）A.a1＋a3＝0B.a3＋a5＝0C.S3＝S4D.S4＝S5答案：BC解析：由S7＝7（a1＋a7）2＝7a4＝a4，得a4＝0，所以a3＋a5＝2a4＝9.（多选）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，则下列结论正确的是（）A.公差d＜0B.在所有小于0的Sn中，S17最大C.a8＞a9D.满足Sn＞0的n的个数为15答案：ABC解析：∵S8＞S9，且S9＝S8＋a9，∴S8＞S8＋a9，即a9＜0.又S8＞S7，S8＝S7＋a8，∴S7＋a8＞S7，即a8＞0，∴d＝a9－a8＜0，故A，C中的结论正确；∵S9＞S7，S9＝S7＋a8＋a9，∴S7＋a8＋a9＞S7，即a8＋a9＞0.又a1＋a16＝a8＋a9，∴S16＝16（a1＋a16）2＝8又a1＋a15＝2a8，∴S15＝15（a1＋a15又a1＋a17＝2a9，且a9＜0，∴S17＝17（a1＋a17）故B中的结论正确，D中的结论错误.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＝5，则S6＝.答案：1511.（2024·湖北武汉）在等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，S99－S77＝2，则an＝，S答案：2n－110解析：设等差数列{an}的公差为d，∵S99－S77＝2，∴9－12∴d＝2.∵a1＝－9，∴an＝－9＋2（n－1）＝2n－11，S10＝10×（－9）＋10×92×12.已知数列{an}满足a1＝－23，an＋1＝－2an－33（1）证明：数列1a（2）求{an}的通项公式.（1）证明：因为an＋1＋1＝－2an－3所以1an+1+1＝3a所以1an+1+1－1an+1＝3，所以1a（2）解：由（1）得1an+1＝3n，所以an＝[B组能力提升练]13.（2024·重庆）已知数列an满足a1＝2，an＋1＝an+1，n为奇数，anA.b1＝5B.b2＝9C.bn＋1－bn＝2D.bn＝4n－1答案：D解析：对于A项，由已知可得b1＝a2＝a1＋1＝3，故A项错误；对于B项，由已知可得，a3＝a2＋3＝6，b2＝a4＝a3＋1＝7，故B错误；对于C项，由已知可得，a2n＋1＝a2n＋3，a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋4，即bn＋1＝bn＋4，所以bn＋1－bn＝4，故C项错误；对于D项，因为b1＝3，bn＋1－bn＝4，所以，bn是以3为首项，4所以，bn＝3＋4n－1＝4n－1，故D14.（2020·全国Ⅱ卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块答案：C解析：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成公差d＝9，a1＝9的等差数列.由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，且（S3n－S2n）－（S2n－Sn）＝n2d，则9n2＝729，得n＝9，则三层共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋27×262×9＝3402（15.（多选）设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S14＞0，S15＜0，则下列选项正确的有（）A.a1＞0，d＜0B.a7＋a8＞0C.S6与S7均为Sn的最大值D.a8＜0答案：ABD解析：因为S14＞0，S15＜0，所以S14＝14＝7（a1＋a14）＝7（a7＋a8）＞0，即a7＋a8＞0.因为S15＝15×（a1＋a15所以a8＜0，所以a7＞0，所以等差数列{an}的前7项为正数，从第8项开始为负数，则a1＞0，d＜0，S7为Sn的最大值.16.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn+1＋Sn－1＝2（SA.a9＝17B.a10＝18C.S9＝81D.S10＝91答案：BD解析：∵对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn+1＋Sn－1＝2（S∴Sn+1－Sn＝Sn－Sn∴an+1－an＝∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1＝1，a2＝2，则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋8×72×2＝73，S10＝1＋9×2＋9×17.（2024·上海）等差数列an的前n项和为Sn，若a3＝4，S9＝18，则公差d＝答案：－1解析：由S9＝9（a1＋a9）2＝9a5＝9（a3＋2d）＝9（4＋18.（2024·四川绵阳）已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是.答案：2解析：如图，由x2＋y2－6x＝0，得（x－3）2＋y2＝9，∴圆心坐标C（3，0），半径r＝3.由圆的性质可知，过点P（1，2）的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过P且垂直于CP的弦的弦长.∵｜CP｜＝（3－1）2＋（0－2）2＝22，∴｜AB｜＝232∴公差d的最大值为a3－a