2024年江苏省宿迁市沭阳县城区部分学校中考数学第二次模拟测试题

2023—2024学年度中考全真模拟数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（）A．-3℃ B．1℃ C．-1℃ D．3℃2．下列四个选项中，（）是无理数．A．0 B． C．-3 D．3．下列分式，一定有意义的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD中，，，，，M是BD的中点，则CM的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．在中，用直尺和圆规在AC上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．6．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，，过点A作轴，垂足为M，连接BM，则的面积是（）A．2 B． C．3 D．68．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的序号是（）A．①②⑤ B．①②③ C．②④⑤ D．②③⑤二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．的算术平方根是______．10．因式分解：______．11．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，那么26兆=______．（用科学记数法表示）12．圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是______．13．若，是方程的两个根，则______．14．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则______cm．15．如图，在中，D在AC边上，，，连接AO并延长交BC于点E，若，则BC的长为______．16．如图是二次函数和一次函数的图象，当，x的取值范围是______．17．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知，且AOD的面积为1，则k的值是______．18．如图，在矩形ABCD中，，，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作，使得，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是______．三、解答题（共有10小题，共96分．）19．（本题8分）计算：20．（本题8分）先化简，再求值：．其中．21．（本题8分））2022年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校九年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；并补全条形统计图；（3）若该校有九年级学生10000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？22．（本题10分）如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD交于点O，于点H．（1）若对角线，，求DH的长；（2）连HO，求证：．23．（本题8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上-2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上-1，-2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向分界线时重新转），把A转盘指的数字作为被除数，B转盘指针指的数字作为除数，计算这两个数的商．小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题10分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，作图．（1）在图①中，作∠A的角平分线；（2）在图②中，在AC边上找一点D，使得．25．（本题10分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，小颖采用了如下的方法：先从建筑物底端B点出发，沿斜坡BC行走26米至坡顶C处，在C点测得该建筑物顶端A的仰角为58°，斜坡BC的坡度．根据小颖的测量数据，求建筑物AB的高度（参考数据：sin58°≈0.8480，cos58°≈0.5299，tan58°≈1.6000，结果精确到0.1米）．26．（本题10分）如图，在中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆刚好经过A点，延长BC于点BD，连接AD．已知．（1）求证：AD是的切线；（2）若，，求的半径．27．（本题12分）（1）【操作发现】如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，，，，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．①问：的值是否变化？若不变，求的值；若变化，请说明理由．②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．（2）【类比探究】如图3，在中，，，，G为BC中点，点D为平面内一动点，且，将线段BD绕点D逆时针旋转得到DE，则面积的最大值为______．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接AP交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）点M为抛物线上的点，当时，求点M的坐标．初三年级数学试题参考答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1-8：ABACBDCD二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．210．11．12．13．202414．15．816．或17．18．三、解答题（共10题，共96分）19．解：原式=420．解：化简，∵，∴，∴原式=321．（1）500；（2）36；补全条形统计图如下：（3）（人）答：该校喜欢“足球”的学生约有2000人．22．解：（1）画树状图如下：或列表如下：被除数商除数-2268-12-2-6-8-21-1-3-432共有12种等可能事件，小贝赢即商是负整数的有6种等可能结果，小晶赢所即商为正数有5种等可能结果；所以：，，所以，所以不公平．改成：若这两数的商为负整数，则小贝赢；否则小晶赢．（改的公平即可）．23．解：（1），（过程略）（2）证明过程略24．（1）如图所示，AD即为所求（2）如图所示，点D即为所求25．解：过点C作于点E：∵斜坡BC长26米，坡度1∶2.6，∴，，∴解得，∵在C点测得该建筑物顶端A的仰角为58°，，，∴，，∴解得米．∴米答：建筑物AB的高度约为48.4米．26．解：（1）连接AO，证得，且OA是半径，∴AD是的切线（2