2024年吉林省松原市长岭县逐梦芳华-阶段性学业水平测评卷数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第七次考试A卷）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，用直尺量线段AB，可以读出AB的长度可能为A．2cm B．5cm C．7cm D．10cm2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为A． B． C． D．4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥5．要使的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为A．+ B．- C．× D．÷6．如图，点A，B，C在上，，过点C作的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为A．29° B．30° C．31° D．32°二、填空题（每小题3分，共24分）7．根据近两年吉林省高考人数的变化趋势，预计2024年吉林省高考人数将达到126mm0万人．将数据126000用科学记数法表示为______．8．若分式有意义，则x的取值范围是______．9．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为______．10．在体育课上某学生立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该学生的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PB的长，理由是______．11．若关于x的一元二次方程的判别式的值为-3，则m=______．12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱，每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，则可列方程为______．13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则∠C=______°．14．如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB的长为半径画，．若，则阴影部分图形的周长和为______（结果保留）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是关于x的多项式，请写出多项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：．解：原式=______．16．如图，点D在AB上，点E在AC上，，．求证：．17．龙年是中国传统文化中的一个重要年份，每隔十二年就会重复一次．根据农历来算，2024年是甲辰年，也就是龙年．在中国传统文化中，龙象征着勇猛、力量和独立．现有三张不透明的卡片，正面图案分别为“黑龙”“青龙”“白龙”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面朝上并搅匀．（1）若小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是______事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）（2）若小丽从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率．18．五一期间，小明和小胡两人相约到电影城看电影，他们家到电影城的路程分别为1600m和2280m．两人从各自家中同时出发，已知小明和小胡的速度比为2：3，结果小明比小胡晚2分钟到达电影城，求小明的速度．四、解答题（每小题7分，共28分）．19．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和面试成绩（单位：分）如下：三位候选人的成绩ABC笔试859590面试908085三位候选人的得票情况（1）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况用扇形图表示（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（2）若每票计1分，系里将笔试、面试、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最终成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24m的点C处，测得建筑物顶端A处的视线与水平线的夹角，高，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m．参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）21．如图，在矩形ABCD中，点A，B在y轴上，轴，对角线AC，BD相交于点P，BC=3，CD=2，若点B的纵坐标为m，解答下列问题．（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______．（用含m的代数式表示）（2）若反比例函数经过P，C两点，求k的值．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）图①中，的形状是______．（2）图②中，在AB边上取一点D，连接CD，使．（3）图③中，在AB边上取一点E，连接CE、使CE为∠ACB的平分线．五、解答题（每小题8分，共16分）23．已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为______千米/小时，a的值为______．（2）求乙车出发后，y关于x的函数解析式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，直接写出甲车行驶的时间．24．旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．【发现问题】如图①，在等边三角形ABC内部有一点P，，，，求∠BPC的度数．解：如图①，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段，连接，．∵，，∴是等边三角形，∴，．∵是等边三角形，∴，，∴，即．请你补充完整解答过程．【应用问题】如图②，在正方形ABCD内有一点P，若，，，则∠BPC=______°．【拓展问题】如图③，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在直线AD上方（包括直线AD）有一点P，PA=4，PD=2，连接PO，则线段PO的最大值为______．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，点E是AB的中点．动点P从点E出发，沿折线．以2cm/s的速度运动，作，EQ交边DC或边CB于点Q，连接PQ．当点Q与点B重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为x（s）（），的面积为y（）．（1）当时，的形状是______．（2）当点Q与点B重合时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，点Q的坐标为．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标．（2）当轴时，求m的值．（3）连接OA，OQ，当时，m的值为______．（4）将抛物线在点P和点A之间的部分记为图像G，当图像G的最大值和最小值的差为1时，直接写出m的取值范围．参考答案及评分标准数学一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．B2．A3．B4．C5．B6．D二、填空题（每小题3分，共24分）7． 8． 9．35 10．垂线段最短11．3 12． 13．50 14．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：，（3分）（5分）16．证明：在和中，（3分）∴，（4分）∴．（5分）17．解：（1）随机（1分）（2）画树状图如下，（4分）∴P（小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”）．（5分）18．解：设小明的速度为，则小胡的速度是．（1分）根据题意，得，（3分）解得．（4分）经检验，是原方程的解且符合题意．∴．（5分）答：小明的速度为40m/min．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）A学生的得票数为（票），B学生的得票数为（票），C学生的得票数为（票）．（3分）（2）A学生的最终成绩为（分），（4分）B学生的最终成绩为（分），（5分）C学生的最终成绩为（分）．（6分）∴B学生能当选．（7分）20．解：由已知得四边形BCDE为矩形，（1分）∴，，（2分）在中，∵，∴，∴，（5分）∴（m），（6分）∴（m）．（7分）答：建筑物的高度AB约为20.9m．21．解：（1）（2分）（2）∵四边形ABCD是矩形，∴点P是对角线AC的中点．由（1）可知，，轴，∴．（3分）∵反比例函数经过P，C两点，∴，解得，（6分）∴．（7分）22．解：（1）直角三角形（2分）（2）如图所示．（5分）（3）如图所示．（7分）五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）40480（2分）（2）设y关于x的函数解析式为，由图可知，函数图像经过，，∴解得∴y关于x的函数解析式为．（6分）（3）小时或小时．（8分）24．解：【发现问题】∴，∴．∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（4分）【应用问题】135（6分）【拓展问题】（8分）六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）等腰直角三角形（2分）（2）如图①，根据题意，得四边形PEQC为矩形．∵，∴，解得．（4分）（2）如