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文档简介

必备知识·逐点夯实第六节复数第六章平面向量、复数核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.通过方程的解,认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.【核心素养】数学运算、直观想象.【命题说明】考向考法高考对复数的考查相对稳定,为每年必考题型.复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义是常考点,以选择题的形式考查.预测2025年高考仍会考查复数运算,题型、位置不变.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.复数的有关概念(1)复数的定义把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.实部是___,虚部是___.(2)复数的分类复数z=a+bi(a,b∈R)ab

a=c且b=da=c且b=-d|z||a+bi|

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i

基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)方程x2+x+1=0没有解.(

)提示:(1)方程x2+x+1=0在复数范围内有解.(2)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.(

)提示:(2)虚部为b.(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小,如4+3i>3+3i,3+4i>3+3i等.(

)提示:(3)虚数不可以比较大小.类型辨析改编易错高考题号1324×××

√×

4.(2022·全国乙卷)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则(

)A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1【解析】选A.因为a,b∈R,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得a=1,b=-1.核心考点·分类突破

考点二复数的四则运算[例1](1)(2023·石家庄模拟)(1+i3)(2-i)=(

)A.3-i

B.3+iC.1-3i

D.1+3i【解析】选C.(1+i3)(2-i)=(1-i)(2-i)=2-i-2i-1=1-3i.

解题技法复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加、减、乘法类似于多项式的运算(注意:i2=-1),可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.(2)复数的除法:除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,使分母实数化.

3解题技法复数几何意义的解题策略(1)已知复数对应点的位置求参数范围,可依据点所在位置建立不等式求解.(2)研究复数模的问题,可利用数形结合法,考虑模的几何意义求解:①|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离;②||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.

解题技法复数与方程的解题策略(1)对实系数二次方程来说,求根公式、根与

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