2023人教版九年级下学期数学练习-第二十八章 素养综合检测

第二十八章素养综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（2022天津中考）tan45。的值等于)

A.2B.1若

2.（2019山东威海中考）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡AB走到山顶B

点.已知坡角为20。,山高BC=2千米.用科学计算器计算AB的长度下列按键JII酹

正确的是()

A.[24-sin20=B.|2xsin20=

C.|24-COS20=D.|2xtan20=

3.（2022湖南株洲攸县期末）在“3c中,NA,N3均为锐角，且有|tanB-V3|+（2cosA-

1尸=0,贝(]△43C是()

A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形（不包括等边三角形）

D.等腰直角三角形

4.（2021河南焦作沁阳模拟）若规定sin（a/）=sinacos夕-cosasin£厕sin15。=（）

Ay[2—lV2—V6>/3—1「

A.-----oB.-------rC.-----D.-------

2424

5.【新独家原创】如图，以的各边为直径向外作半圆,面积分别记作S1&S3,

且Si：S2：S3=l：2:3,则tanNBAC的值为()

6.（2022江苏镇江丹阳二模）已知一个不等臂跷跷板A8长4米,支撑柱OH垂直于

地面，如图1,当AB的一端A着地时,A3与地面夹角的正弦值为被口图2,当AB的

另一端B着地时与地面夹角的正弦值为右则支撑柱OH的长为（）

图1

图2

A.0.5米B.0.6米

1

C-米

2V3D.0.8米

7.【主题教育•中华优秀传统文化】（2022江西景德镇模拟）刘徽是我国魏晋时期

卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步

逼近圆来近似计算圆的周长.如图，正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的

周长来近似代替其外接圆的周长，便可估计兀的值，下面关于兀的值表述正确的是

）

*6

A.7l=---------

sinl50

B-7t=^TF

C.兀=6sin15°

D.n=12sin15°

8.（2022山东淄博张店一模）如图，在平面直角坐标系xOy中,A氏强延长A5至C,

连接OC若满足OC^BCACtan厕点C的坐标为（）

A（2,4）

C•（-工）D.（-l,2）

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.（2022湖北仙桃月考）在RSA8C中,/。=90。,/4、NB、NC的对边分别为。、

b、G且C=3Q厕tanA的值为

10.在"BC中分别为NA,N8,NC的对边，且锐角A,B满足tan

11.（2020江苏常州中考）如图，点C在线段上，且AO28C,分别以AC、BC为边

在线段AB的同侧作正方形ACDE、8bG,连接EC,EG,则tanNCEG=.

12.（2022湖北黄石模拟）一渔船在海岛A南偏东20,向的B处遇险，测得海岛A

与B的距离为20（b+1）海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西

65方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20

分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为.

13.（2022黑龙江哈尔滨南岗期末）如图,BA=CB=AD,ZACZ）=30°,tanZ

B4cqe0=6件8厕线段BC的长度为.

14.（2020湖北襄阳中考）如图矩形ABCD中,£为边AB上一点，将“。石沿DE折

叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若

3尸4。=15皿/9\犷=［厕矩形ABCD的面积为.

4p

BFC

三、解答题（共52分）

15.（8分）计算：

⑴2sin300+3cos60°-4tan45°；

（2）cos2300+sin2450-tan60°-tan300.

16.（10分）（2022北京海淀月考）如图，在“BC中,NC=90。,点D.E分别在AC.AB

上,BD平分NA3cOELA3于点E,AE=6,cosA=|.

⑴求CD的长；

⑵求tan/D9C的值.

17.（10分）（2022湖北仙桃中考）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已

知测角仪的高度为1.58米她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30。挂着朝旗杆方

向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60。,求旗杆EF的高

度（结果保留小数点后一位）（参考数据:百句.732）

E

，/军

/•

/

4c3①...............峪缈

RCF

18.（12分）（2022湖南张家界中考）阅读下列材料:

在中,NA、N&NC所对的边分别为a、RG求证:高=矗.

证明如图，过点C作于点。则

在RtAfiCD中,C£)=asinB,

在RtAACD中,C£>="sinA,

/.asinB=bsmA,

a_b

sinZsinB,

根据上面的材料解决下列问题:

⑴如图1,在A43C中，乙4、NB、NC所对的边分别为。、Rc,求证:亮=日

⑵为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图2,规划中

的一片三角形区域需美化，已知NA=67°,Z8=53。/C=80米,求这片区域的面积.（结

果保留根号.参考数据:sin53%0.8,sin67°~0.9）

图2

19.【方程思想】（12分）（2022辽宁营口中考）在一次数学课外实践活动中，某小组

要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是

58。,沿着山坡向上走75米到达8处，在3处测得大楼顶部M的仰角是22。,已知斜

坡48的坡度A3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）,求大楼MN的高

度.（图中的点ABMNC均在同一平面内,在同一水平线上，参考数据:tan

22°~0.4,tan58°~1.6)

答案全解全析

1.B121145。=1.故选区

2.A•.•在RtAABC中,sinA=sin20。=器,43=黑=』(千米),.••按键JII好为

ABsinzOsin20

2+sin20=|.故选A.

3.B*?|tanJB-V3|+(2COSA-1)2=0,tanB=V3,2cosA=l,即cosA=*则N8=60°,N

A=60°,A/XABC是等边三角形.故选B.

4.D由题意得sin15°=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos45°sin300=-yx-----x

；早.故选D.

5.C5与：S2：53=1：2：3,ASI+52=53,：./\ABC是直角三角形,NAC3=90°.；

c1/BC\2TtBC2c1n4c.Si_BC2

S2=”X(T=—Q.tan/3心冷当

=丁，2

'S2~AC

故选C

6.D在Rt^AOH^,smZOAH=0A—=2：.QA=2OH,同理可得03=30",•.N3=4,

20"+30H=4解得0"=0.8(米).故选D.

7.D如图面正十二边形的性质可知,NA08=整=30。,则NAOM=TNAO3=15。,在

RtZkAOM中,AM=0A-sin15°,.*.AB=2AM=2sin15。-Q4,.•.正十二边形的周长为2sin

2sinl5°Oi4xl2

15°-OAxl2,：.K=12sin15。.故选D.

20A

8.C如图，过点。作8心轴，垂足为。则N0CD=N30C=a「.Tana=^=

CD=2DO.'：OC^BCAC,：.—=—.VZACO=ZBCO,：.△CBO^ACOA,：.Z

BCOC

CAO=ZCOB=a,tana=1tana=1AO=2BO.在RtZiABO

^4O2+BO2=AB2,AB=V5,Z.4BO2+BO2=5,：.30=1,AO=2BO=2.VCD//BO,：.△

5Aos△Cg.嘿=笫艮嗫=嬴，解得。耳.•（%,.•.土|彳）故选C.

解析在RtAABC中,ZC=90°,c=3a,/.b=y/c2—a2=J(3a)2—a2=2y/2a,tan

.CLayj2

A=b=^=--

10.1：V3：2

解析cos8今0,且沁sB>0,：.cosB=|,/.ZB=60°,AtanA=y,/.ZA=3O0,/.A

ABC是直角三角形.ZA=30°,/.sinA=-=三,即c-2«；tanA=g=—,BPb=y/3a,/.a:

c2b3

b:c=a:V3a：2a=1：V3:2.

11.-

2

解析如图，连接CG,由正方形的性质易得,△4CE和"CG都是等腰直角三角形,

・・・4即gCG,.谭=奈、心2明・瑙=”NDCE=NFCG=45。,；・Z

ECG=90°..,.在R3CEG^,tanZCEG=—=

:

4CB

12.2海里/分

解析如图，作于NCA8=10。+20。=30。,NC8A=65O-2(T=45。,设

BD=CO=x海里则AO=[20(8+1)㈤海里在RtAACD中用=tan30。,则,0,4一=

AD20(V3+l)—K

日,解得％=20,在RtAACZ)中,AC=2x20=40海里,40・20=2(海里/分).

13.10

解析如图，过点A作AHLCD于点”，过点B作BTLAC于点T.,：tanZ

oyA

BAC=^=1,/•设BT=4k,AT=3k.：BA=BC,BT_LAC,：.

AT=TC=3k,AB=BC=AD=yjAT2+BT2=7(3/c)2+(4/c)2=5k,'：ZACD=3Q°,Z

AHC=90°,AC=6k,：.AH=3k,CH=ACcos30°=3V3k,：.DH=yjAD2-AH2=

7(5/c)2-(3/c)2=4^,Z.CD=DH+CH=4k+3V3k=6V3+8,AZ-2,.*.^=10.

A

I)

14.15V5

解析由折叠的性质可得AE=EF,AD=DF,AN=NFIZEAN=ZEFN,：.ZBEF=2Z

EAN.在Rt^ABF中「：AN二NF,：.BN=AN=NF,：.ZEAN=ZEBN,ZBNF=2ZEAN,：.

/BEF=/BNF."/BNFtan/BEF亭,第二?，设由遍给0),则

BE=2k,：.AE=EF=>JBF2+BE2=2>k,：.AB=CD=5k.由折叠的性质可得ZEFD=Z

EAD=90°,ZBFE+ZCFD=90°,又:ZBEF+ZBFE=90°,AZCFD=ZBEF.：.在

RtACFD中,tanNCPD="=—CF=2瓜,：,A*BC=3瓜.':BFAD=15,：.y/Sk•

CF2

3而仁15,解得仁1(舍去负值)，；.A3=5,BC=3遍，.••矩形ABCD的面积

=ABBC=5X3V5=15V5.

15.解析⑴原式=2x3+3X1-4x1

⑵原式隹『+(手-行当

3,11

=--I------11=-

424

16.解析⑴在RtAAPE^i,ZAED=90°,A£=6,cosA=-,.*.AD=—=10,

5C0Si4

DE=^jAD2—AE2=V102—62=8.

,ZBD平分ZABC,DELAB,DC1.BC,

CD=DE=S.

(2)由(1)得AZ)=10,DE=DC=S,

：.AC=AD+DC=\S,

在"OE与"BC中，

NA=NA,ZAED=ZACB=90°,：.△ADEs/\ABC,

•DEAE日n86

''BC_AC,'BC—18'

，BC=24,tan/Q8C=丝=—=

BC243

17.解析如图，过点。作QG，£产于点G,

E

，,•

，,•

,,，J

4户疝...一-半‘60。…c

RCF

则A,O,G三点共线，

由题意知BC=AD=20米,A3=CQ=/G=1.58米，

设£>G=%米厕AG=(20+%)米

在RtADEG中,/EDG=60。,

tan60°=—=—=V5,解得EG=V氮米

DGx

在RtAAEG中,NE4G=30°,

tan30°=—=—=旺解得x=10,

AG20+x3

经检验,%=10是所列分式方程的解，

...EG=