2025年高考数学一轮复习-第二章-第六节 对数与对数函数-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第二章-第六节对数与对数函数-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.计算－127－213＋log2A.－10 B.－8C.10 D.82.已知函数fx＝log2x+1，x≥1A.2或－2 B.2或2C.2或－2 D.1或23.（2024·辽宁沈阳）已知a＝log2.57，b＝log415，c＝12－A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.b＜c＜a4.已知函数f（x）＝ln（1+4x2－2x）－1，则f（lg3A.－1 B.0C.2 D.－25.（多选）函数y＝loga（x＋c）（a，c为常数，其中a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（  ）A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞16.（2024·安徽安庆）已知函数fx＝log2axa>0，b>0恒过定点2，A.22＋1 B.22C.3 D.2＋27.（2024·北京）已知函数fx＝x2＋lnx，则fx（  ）A.是奇函数，且在0，＋∞B.是奇函数，且在0，＋∞C.是偶函数，且在0，＋∞D.是偶函数，且在0，＋∞8.（多选）（2024·湖南邵阳）已知函数fx＝lgx2A.fx的最小值为1B.∃x∈R，f1＋fx＝2C.flog92D.f90.19.（2024·安徽淮北）计算：12－2＋4log2210.函数y＝loga（2x－3）＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）＝    .11.（2024·云南大理）（1）计算：278－23＋πlg1＋log223（2）已知a12＋a－12＝12.设f（x）＝loga（1＋x）＋loga（3－x）（a＞0，且a≠1），且f（1）＝2.（1）求实数a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，3[B组能力提升练]13.log932·log6427＋log92·log427＝（  ）A.94 C.138 D.14.（2024·北京）已知函数fx＝log2x－x－12，则不等式f（xA.－∞，1∪2，＋∞ B.0C.1，2 15.（2024·福建福州）设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么下列关系正确的是（  ）A.a＋2b＝c B.ac＋bc＝2abC.1a＋12b＝1c D.1a16.（多选）（2024·辽宁丹东）已知函数fx＝ex和gx＝lnx的图象与直线y＝2－x的交点分别为Ax1，y1A.0＜x1＜1 B.x1＋x2＜2C.0＜x1x2＜1 D.ex1＋lnx217.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（  ）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p218.（2024·吉林长春）已知函数f（x）＝｜x｜1+｜x｜，则不等式f（lnx）＋flnA.（e，＋∞） B.（0，e）C.0，1e∪（1，e）19.已知函数f（x）＝loga（8－ax）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是    .20.（2024·云南曲靖）我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为w、厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w，厚度变为4x.在理想情况下，对折次数n有下列关系：n≤23log2wx（注：lg2≈0.3），根据以上信息，一张长为21cm，厚度为0.05mm的纸最多能对折2025年高考数学一轮复习-第二章-第六节对数与对数函数-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.计算－127－213＋log2A.－10 B.－8C.10 D.8答案：D解析：－127－213＋log25－log210＝（36）13＋log2.已知函数fx＝log2x+1，x≥1A.2或－2 B.2或2C.2或－2 D.1或2答案：A解析：当a≥1时，log2a＋1＝2，解得a＝2，当a＜1时，a2＝2，得a＝－2，所以a的值是2或－2.3.（2024·辽宁沈阳）已知a＝log2.57，b＝log415，c＝12－A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.b＜c＜a答案：D解析：因为a＝log2.57＞log2.52.52＝2，b＝log415＜log416＝2，c＝12－1＝2，所以b＜c4.已知函数f（x）＝ln（1+4x2－2x）－1，则f（lg3A.－1 B.0C.2 D.－2答案：D解析：∵f（－x）＝ln（1+4x2＋2x）－1＝ln11+4x2－2x－∴f（－x）＋f（x）＝－2，∴f（lg3）＋flg13＝f（lg3）＋f（－lg35.（多选）函数y＝loga（x＋c）（a，c为常数，其中a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（  ）A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞1答案：BC解析：由图象可知0＜a＜1，令y＝0得loga（x＋c）＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由图象知0＜1－c＜1，∴0＜c＜1.6.（2024·安徽安庆）已知函数fx＝log2axa>0，b>0恒过定点2，A.22＋1 B.22C.3 D.2＋2答案：A解析：由题意可知2a＋b＝1，则ba＋1b＝ba＋2a＋bb＝ba＋2ab＋1≥2b当且仅当a＝2－22，b＝2ba＋1b的最小值为227.（2024·北京）已知函数fx＝x2＋lnx，则fx（  ）A.是奇函数，且在0，＋∞B.是奇函数，且在0，＋∞C.是偶函数，且在0，＋∞D.是偶函数，且在0，＋∞答案：D解析：函数fx＝x2＋lnx的定义域为x｜且f－x＝－x2＋ln－x＝x2＋lnx＝fx，所以fx＝x2＋ln当x＞0时fx＝x2＋lnx，因为y＝x2与y＝lnx在0，＋∞所以fx在0，＋∞上单调递增8.（多选）（2024·湖南邵阳）已知函数fx＝lgx2A.fx的最小值为1B.∃x∈R，f1＋fx＝2C.flog92D.f90.1答案：ACD解析：fx＝lgx－122+10≥lg10＝1，当且仅当x＝12时，因为当且仅当x＝12时，fx取得最小值，且最小值为1，所以f1＞1，所以f1＋fx＞2，B错误因为0＜log92＝lg2lg9＜lg2lg8＝13，所以log92－12＞16，又23－12＝1因为90.1＝30.2＞30.18＞1，所以90.1－12＞30.18－12＞12，所以9.（2024·安徽淮北）计算：12－2＋4log22答案：10解析：12－2＋4log22＋log24＝22＋22log210.函数y＝loga（2x－3）＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）＝    .答案：27解析：令2x－3＝1，得x＝2，此时y＝8，故定点A（2，8），设f（x）＝xα，则f（2）＝2α＝8，得α＝3，故f（3）＝33＝27.11.（2024·云南大理）（1）计算：278－23＋πlg1＋log223（2）已知a12＋a－12＝解：（1）278－23＋πlg1＋log223－log4169＝233×23＝232＋1＋log223×34＝49（2）因为a12＋a－12＝3，所以a＋a－1＝a所以a2＋a－2＝a＋a－12所以a3＋a－3a＋a－1＝a＋12.设f（x）＝loga（1＋x）＋loga（3－x）（a＞0，且a≠1），且f（1）＝2.（1）求实数a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，3解：（1）∵f（1）＝2，∴loga4＝2（a＞0，且a≠1），∴a＝2.由1+x>0，3－x>0∴函数f（x）的定义域为（－1，3）.（2）f（x）＝log2（1＋x）＋log2（3－x）＝log2[（1＋x）（3－x）]＝log2[－（x－1）2＋4]，∴当x∈[0，1]时，f（x）单调递增；当x∈1，32时，f（故函数f（x）在0，32上的最大值是f（1）＝log2[B组能力提升练]13.log932·log6427＋log92·log427＝（  ）A.94 C.138 D.答案：C解析：log932·log6427＋log92·log427＝lg32lg9×lg27lg64＋lg2lg9×＝5lg22lg3×3lg36lg2＋14.（2024·北京）已知函数fx＝log2x－x－12，则不等式f（xA.－∞，1∪2，＋∞ B.0C.1，2 答案：B解析：由题意，不等式f（x）＜0，即log2x－x－12等价于log2x＜x－12令gx＝log2x，hx＝x－12，则不等式为gx＜在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，可得不等式f（x）＜0的解集为0，1∪15.（2024·福建福州）设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么下列关系正确的是（  ）A.a＋2b＝c B.ac＋bc＝2abC.1a＋12b＝1c D.1a答案：C解析：设3a＝4b＝6c＝k，得a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，1a＝logk3，1b＝logk4，1c＝logk6，则12b＝12logk4根据logk3＋logk2＝logk6可知，1a＋12b＝16.（多选）（2024·辽宁丹东）已知函数fx＝ex和gx＝lnx的图象与直线y＝2－x的交点分别为Ax1，y1A.0＜x1＜1 B.x1＋x2＜2C.0＜x1x2＜1 D.ex1＋lnx2答案：ACD解析：因为函数fx＝ex和gx＝lnx互为反函数，所以函数fx＝ex和gx＝lnx的图象关于直线y＝x对称，由y＝x又因为直线y＝2－x与直线y＝x垂直，所以A，B两点的中点为1，所以0＜x1＜1，1＜x2＜2，且x1＋x2＝2，所以A正确，B错误；由x1x2＝x12－x1＝－x12＋2x1＝－x1－12＋1＜1，可得0＜x1x2＜1，所以C正确；ex1＋lnx2＝2－x1＋2－x2＝4－17.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（  ）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p2答案：ACD解析：由题意知20×lgp3p0＝40，即lgp3p0＝2，所以p3＝100由题意知Lp1≥Lp2，所以20×lgp1p0≥20×lgp2p0Lp2＝20×lgp2p0∈[50，60]，所以52所以p2∈[1052p0，103p0]，即p2≤103p0＝10p3，故BLp1＝20×lgp1p0∈[60，90]，所以3≤所以p1∈[103p0，1092p0].因为100p2∈[1092p0，105所以p1≤100p2，故D正确.18.（2024·吉林长春）已知函数f（x）＝｜x｜1+｜x｜，则不等式f（lnx）＋flnA.（e，＋∞） B.（0，e）C.0，1e∪（1，e）答案：D解析：由题知，函数f（x）＝｜x｜1当x＞0时，f（x）＝｜x｜1+｜x｜＝当x＜0时，f（x）＝｜x｜1+｜x｜＝因为f（lnx）＋fln1x＝f（lnx）＋f（lnx－1）＝f（lnx）＋f（－lnx）＝2f（lnx所以f（lnx）＋fln1x＜2f（1）即为f（lnx）＜f（1所以－1＜lnx＜1，即ln1e＜lnx＜lne所以x∈1e19.已知函数f（x）＝loga（8－ax）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是    .答案：1解析：当a＞1时，f（x）＝loga（8－ax）在[1，2]上是减函数，由f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，得f（x）min＝f（2）＝loga（8－2a）＞1，即8－2a＞a，且8－2a＞0，解得1＜a＜83当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上是增函数，由f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，得f（x）min＝f（1）＝loga（8－a）＞1，且8－2a＞0.∴8－a＜a，且8－2a＞0，此时解集为⌀.综上可知，实数a的取值范围是1，20.（2024·云南曲靖）