2023北师大版新教材高中数学必修第二册同步练习

第五章复数

§1复数的概念及其几何意义

1.1复数的概念

题组一复数的概念

1.(2022湖南宁乡三校联考)复数1-V3i的虚部为()

A.V3iB.lC.V3D.-V3

2.(2021江苏宿迁沐阳高中期中)若复数z=a-2+(2a+l)i(其中i是虚数单位)的实部

与虚部相等，则实数斫()

A.-3B.-2C.2D.3

3.(2021安徽合肥一六八中学期中)欧拉公式eie=cos(9+isin9(e为自然对数的底数,i

为虚数单位££R)是瑞士著名数学家欧拉提出的，是英国科学期刊《物理世界》

评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数波的虚部为()

AeB.qC.-乌D.乌

2222

题组二复数的分类'

4.用C,R,/分别表示复数集、实数集、纯虚数集，且取全集为C,则下列结论成立的

是()

A.RU/=CB.RA(Cc7)=0

C.CcR=/D.(CcR)U(Cc7)=C

5.(2020辽宁辽阳期末)若复数/_Q_2+(|a-l|-l)i(a£R)不是纯虚数，则()

A.a=-1B.aW-1且存2

D.〃W2

6.复数z=cos6+e)+isin(T+e),且。可—若z是实数，则0的值为;

若z为纯虚数，则e的值为.

7.若log2(%2-3%-2)+ilog2(X2+2%+l)>l,贝！]实数％的值是______.

8.(2020吉林省实验中学期中)已知复数z=[^+(P2%-15)i,则实数％取什么值时,z

是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数？

题组三复数相等

9.(2021河南郑州期末)若复数zi=a-i,Z2=1+bi(a,b9R),ZI=Z2,则符合条件的点(a,b)

)

A.有1个B.有2个

C.在直线》=%上D.不确定

10.(2022上海宝山中学期中)已知复数zi=2%+(y-l)i(%,y£R),Z2=-4+5i,若zi=Z2,则

x+y-.

11.(2022湖北武汉四校联合体期中)已知复数21=加+(4-庙)1(冽£1<)和Z2=2COS

(9+G+3sine)i(7£R),若zi=Z2,则1的取值范围为.

答案与分层梯度式解析

第五章复数

§1复数的概念及其几何意义

1.1复数的概念

基础过关练

1.D

2.A：复数z=a-2+(2a+l)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等,，a-2=2a+l=a=-3.故选A.

3.B由欧拉公式得e3=cosg+ising=j+争淇虚部为三,故选B.

4.D复数集C,实数集R,虚数集，纯虚数集/之间的关系如图所示,分析可知选项D正确.

5.C解法一:复数//-2+Ol|-l)i(aCR)不是纯虚数，则加或|a-l|-l=O,解得存-1.故选C.

解法二:若该复数为纯虚数，则«2-«-2=0且|小1|-1力0,解得。=-1,所以若该复数不是纯虚数，则存-1.故选C.

6.答案±|;0

解析z=cos(1+8)+isin(；+

二-sin8+icos6.

当Z是实数时,cos3=0,

-骋，

当z为纯虚数时，

又问-盟,.•.归).

7.答案-2

log(x2+2%+1)=0,

解析由题意知2

2

log2(%-3%-2)>1,

解得f=0%=T即尤=2

(%<—1或x>4,

8.解析⑴当x满足产二2：-15=0,即产5时,z是实数.

(2)当x满足-15*°，即年3且d5时,z是虚数.

2

X-X-6_N

(3)当x满足FT"=9即x=-2或43时,z是纯虚数.

炉—2%—15W0,

9.A由题意得〃-i=l+历，所以力=1,即符合条件的点为(1,-1),只有一个.故选A.

10.答案4

解析根据题意得｛，展N解得仁二2'所以x+y=4.

11.答案卜总7]

-/c*C\QAr

._/.

4—7712=A-rDQSint