新教材人教A版高中数学 选择性必修第二册 同步试题4.3.1等比数列的概念(第1课时)(分层作业)

4.3.1等比数列的概念(第1课时)(分层作业)

(夯实基础+能力提升)

【夯实基础】

一、单选题

1.(2022・湖南•长郡中学高二期中)在数列｛/｝中，4M=-2%且q=1,则%=()

A.2"-2B.(-2)7C.2"-'D.(-2)1

【答案】D

【分析】根据给定的条件，利用等比数列通项公式求解作答.

【详解】数列｛““｝中，。用=-2%且q=l,因此数列｛““｝是首项为1,公比为-2的等比数列，

所以q=(-2)i.

故选：D

2.(2022•江苏苏州•高二期中)等比数列｛《｝中，a,=1.%=16,则%=()

A.—8B.8

C.±8D.±4

【答案】C

【分析】设公比为q,依题意牝=《小，从而求出/再根据通项公式计算可得.

【详解】解：设公比为4,因为6=1、生=16,所以4=6/=/=16,解得q=±2,

所以a=。闯'=±8.

故选：C

3.(2022•北京师大附中高二期中)已知等比数列｛4｝满足％=2,公比是T,则%=()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】B

【分析】根据等比数列的通项公式求解.

【详解】由己知得，4=2,公比g=-l,则%=2x(-1)，=2.

故选：B.

4.(2022•重庆南开中学高二阶段练习)在等差数列｛(｝中，气M廿%成公比为3的等比数列，则/=

（）

A.14B.34C.41D.86

【答案】C

【分析】根据等差数列，等比数列的概念即可求解.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,

因为生,七,%,%,%成公比为3的等比数列，所以&=3,

a\

所以％=3%,即q+d=3q,所以d=2q,

所以a“=q+（n-l）d=（2n-l）av

又因为4,4,%,气,%成公比为3的等比数列，

所以%=%x34=81%,因为%=（2%-l）q,

所以*-1=81,解得&=41.

故选:C.

5.（2022•四川省南充高级中学高二期中）在正项等比数列｛%｝中，%=2,则数列｛logM,｝的前5项之

和为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】根据对数的运算性质以及等比数列的性质即可求解.

【详解】由等比数列的性质得=%%=必，

数列｛log?%｝的前5项之和为

log必+log2a2+log2a3+log,a4+log2as=log2（《七%/%）=log2a3,=5log?%=5,

故选：C

6.（2022•山东•滨州市沾化区实验高级中学高二阶段练习）在各项均为正数的等比数列｛，｝中，若“也=3,

则噫4+晦62+…+bg3%等于（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根据等比数列下标和性质和对数运算法则可知所求式子等于10g3（打4）7，代入可求得结果.

【详解】由等比数列性质可得：她=她=她0=i=6瓦=3

.•.log,b\+log3b2+---+log3%=log,（44…a）=log（帅了=log,5=，

故选：C

7.（2022•福建省仙游县度尾中学高二期末）已知｛2｝为正项等比数列，且。「%=4,%=6,则=()

A.8B.9C.12D.18

【答案】D

【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解.

【详解】解：已知4q=4,则。；=4,

解得%=2或4=-2（舍去），

故生=36,解得%=18.

故选：D.

8.（2022•福建省永泰县城关中学高二期中）已知等比数列｛《,｝单调递增，且％+%=51,a2a4=144,则

£^=（）

%+牝

A.2B.3C.4D.9

【答案】C

【分析】利用等比数列的通项公式计算q和夕即可求解.

【详解】因为｛/｝为等比数列且单调递增,

4,,[q=48

4+%=%+”?解得!（舍去）或忆,

所以

。2〃4=%"〃闻=144q=3

所以生出=红山0=4,

a2+a6a2+a6

故选：C

二、多选题

9.（2022•江苏•宿迁中学高二期中）若数列｛对｝是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有)

A.｛叫B.｛a.q+i｝C.｛%+%“｝D.｛4+1｝

【答案】AB

【分析】由已知结合等比数列的定义检验各选项即可判断.

【详解】若数列｛%｝是等比数列，则区=g,

an-\

A：华=必，符合等比数列，A正确；

an-\

B：左4包=/,符合等比数列，B正确；

an'an-\

当a“=（-1）"时，CD显然不符合题意.

故选：AB.

10.（2022・江苏・盐城市第一中学高二阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.若b2="c,则〃，b,c成等比数列

B.等差数列的前〃项和公式是常数项为。的二次函数

C.数列｛初｝为等差数列的充要条件是对任意“6N*,都有2a,m=4+4+2

D.若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1

【答案】CD

【分析】A.举数列0,0,0判断；B.举数列1,1,1，…，判断；C.由等差数列的定义判断；D.由等比

数列的定义判断.

【详解】A.如数列0,0,0,满足〃=改，但a,b,c不成等比数列，故错误；

B.如数列1,1,1,…，是等差数列，其前〃项和为“，不是常数项为0的二次函数，故错误；

C.若数列｛即｝为等差数列,则a„+l-an=an+2-a„+i,即2a„+i=an+an+2,故必要,若2a„^=a„+aw即为

^-a,=an+1-an+i,则数列但〃｝为等差数列，故充分，故正确；D.若一个常数列是等比数列，即%+1=%，

则这个数列的公比是9=4包=1,故正确；

勺

故选：CD

三、填空题

a.+a,

11.（2022•广东•饶平县第二中学高二阶段练习）已知数列｛（｝满足。向=2a„,则

【答案】4

【分析】由等比数列的性质求解,

%+%_4^3+/

【详解】由题意得=4,

%+%+a\

故答案为：4

12.（2022・湖南•株洲市潦口区第三中学高二期中）0,6,c三个数成等比数列，其中。=1,c=9,则6=

【答案】±3

【分析】由等比中项的性质计算即可.

【详解】因为a,b,c三个数成等比数列，

所以ac=6,=9,

所以b=±3.

故答案为：±3.

13.（2022•重庆一中高二期中）已知等比数列｛叫（〃eN*）满足8a6%=。；，那么｛叫的公比9=

【答案】2

【分析】利用公式法列方程求解即可.

【详解】设等比数列｛%｝的通项公式为%=a/q"’,

因为8做的=4,

所以8q-a,-q6=(q/)2,

化简得q?=8,

解得4=2.

故答案为：2.

14.（2022•陕西•兴平市南郊高级中学高二阶段练习（文））设S”是数列｛%｝的前〃项和，且S“=2a”+1,

则｛%｝的通项公式为应=

【答案】一2"1

【分析】由。“与S”的关系求出通项公式即可.

【详解】当〃22时，S“_|=2a“_I+1,则a“=S“-S,i=2a“+l-（2*+l）=2a“-2%,a“=2a“_|,；.｛%｝

是公比为2的等比数列,

,,_|,,_|

又q=S[=勿]+1=>q=-1,an=-\-2=-2,

故答案为：-2"-'

15.(2022・陕西•兴平市南郊高级中学高二阶段练习(文))在等比数列｛"J中，见，%是方程Y+6X+2=()

的两个实数根，则咏的值为

【答案】-应

【分析】根据等比数列的性质，结合已知条件，即可直接求解.

【详解】设等比数列｛《,｝的公比为9,因为的,4是方程f+6x+2=0的两个实数根，

所以。3，=。9-=2,。3+"|5=，

所以/<0,<3,5<0,则。9=-拉，所以^^=。9=-血.

故答案为：-^2.

16.(2022•江苏•常州市金坛区金沙高级中学高二阶段练习)已知S,是数列｛对｝的前〃项和，且满足q=1,

a“+i=2S“,贝！|a2022=-

【答案】2.32020

【分析】根据已知条件求得处,从而求得的。22.

【详解】依题意，4=1,«„+1=25„,

当力=1时,%=2%=2,

当〃22时，由%+i=25,得an=2s,

两式相减并化简得。,川=”.(〃22),

所以数列｛对｝从第二项起是公比为3的等比数列,

代〃=1

所以4刁2.产〃”

所以限2=2-32吗

故答案为：2.32020

四、解答题

17.（2022•西藏•林芝市第二高级中学高二期中）在等比数列｛4｝中，/=3,%=81.

⑴求

（2）设b,=log3a„,求数列｛〃｝的前〃项和S“.

［答案］⑴3”、

【分析】（1）设｛4｝的公比为4,根据已知条件列出关于首项q和公比g的方程组，求出首项和公比，根据

等比数列通项公式即可求解；

（2）求出他,｝的通项公式，判断其为等差数列，根据等差数列求和公式即可求解.

【详解】（1）设｛%｝的公比为q,依题意得［"闻解得=

口闻=81［＜7=3

因此q=3"T.

（2）；"=logM=〃T,

...数列也“｝是首项为0,公差为1的等差数列，

故其前〃项和S,,=〃（"+"）=士^.

"22

18.（2022•江苏南通•高二期中）设等差数列｛%｝的前〃项和为S,,,已知6=15,$5=45.

⑴求知；

⑵若an为an_3与（〃24,〃€N"）的等比中项，求〃.

【答案】⑴%=2〃+3；

（2）/7=6.

【分析】（1）由已知条件，列式后解方程组，求数列的首项和公差，再求通项公式；

（2）首先由题意得（〃24,“CN*）,代入通项公式后，求〃.

【详解】(1)设等差数列｛4｝公差为d,Ss=5%+早d=45,解得4+2d=9,

4=q+5d=15,所以d=2,q=5,

an=q+(〃-l)xd=2〃+3.

(2)由题意：4=%_3牝,1，("24,〃eN*),即(2〃+3)2=(2〃-3乂4〃+1),

化简得：2〃2_11〃-6=0，

解之得〃=6或〃=」(舍)，故〃=6.

2

19.(2022•黑龙江•哈师大附中高二期中)已知等差数列｛。“｝中，《°=1。，《7=17,在各项均为正数的等比

数列｛"｝中,伪=%，4=私.

(1)求数列与色｝的通项公式

(2)求数列｛。也｝的前〃项和方.

【答案】(l)a“=〃，b„=2"

(2)/=(〃-1)2向+2

【分析】(1)由等差数列的4=10,=17即可求出｛外,｝的通项公式，进而求出｛4｝的通项公式

(2)表示出｛anbn］的通项公式，用错位相减法即可求解数列也九｝的前*项和T„

【详解】⑴解：设｛叫的公差为d,则"=萼要=1，所以q°=q+9d

17-10

解得4=1,所以4=〃；

由题设等比数列｛"｝的公比为4>0,由题得4=2,4=8,.•.2x/=8,.•.«=2.

所以也,=2X2"T=2".所以〃=2".

(2)由题得〃也=〃-2".

所以7；=1x21+2x2?+…+〃2

贝！)27；=1x2?+2x2,+…+("-1)•2"+"-2用

两式相减得-1,=21+22+23+…+7-=2X"2")_„.2"+,=(l-n)2n+,-：

所以北=（〃-1）2向+2.

【能力提升】

一、单选题

1.（2022•江苏南通•高二期中）等比数列｛/｝满足%+%=1°，%+%=5,数列也｝满足4=；,“22时,

"-"-=：,则数列也｝的通项公式为（）

3।3

A.2吁3B.2"/C.---D.~+2"~3

【答案】A

【分析】由等比数列的性质与累加法求解，

，a-8

【详解】根据题意得，解得'1,故％=仕[,，

[a,q+axq=5\q=-⑵

〃22时，fi=L=2"\

故"=4+92-4）+03-方2）+…+电-%）

=-+2-2+2~,+---+2n-4=i-4--4-----------=2^3#

441-2

故选：A

2.（2022•吉林•辽源市第五中学校高二阶段练习）已知">0,若3是t与J的等比中项，则6的最小

值为（）

A.3+2后B.7C.2+2遥D.9

【答案】A

12

【分析】根据等比中项的性质得上+；=1，再结合基本不等式求6的最小值.

ab

【详解】由题意得32=9：x3苒即9=9长，所以：+>'又曲>0,所以“>0,b>0,所以

a+b=（a+b）（-+^]=3+-+^->3+2y/2,当且仅当2=与，即0=近+1，6=2+五时等号成立.故a+b

\ab）abab

的最小值为3+2忘.

故选：A

二、多选题

3.(2022•江苏・南京市金陵中学河西分校高二阶段练习)数列｛/｝前〃项的和为S”，则下列说法正确的是

()

A.若%=-2〃+11,则数列｛4｝前5项的和最大

B.设S,是等差数列｛%｝的前〃项和，若3则次=a

%3d1622

C.已知4=5+2寂,c=5-2灰,则使得。也c成等比数列的充要条件为6=1

D.若｛q｝为等差数列，且脸10,。碇+%。|2>°，则当邑<0时，〃的最大值为2022

【答案】AB

【分析】对A,可以采用临界法得到和的最大值；对B,运用等差数列的和的性质易判断；对C,等比中项

的个数一般是2个；对D,可以采用基本量法计算即可.

【详解】A：由通项公式知：数列是严格递减数列，又q>的>%>%>牝>°>%>…

所以数列｛对｝前5项的和最大，A对；

B：在等差数列｛叫中，国@一邑,兄一国,儿-配成等差，*=$8=5邑，

又2(S8-S4)=S4+S12-Ss=>8s4=$一4s4=>SI2=12S”

2(S]2-§8)=$8-S4+S[6-S]2=>14S4=S16-8s4nS16=22s

55

8对；

C：db,c成等比数列，:/=士疝=±1,所以不是充要条件，C错；

D：｛叫为等差数列，oI011<0fa1011+a10I2>0,.-.aI011<0<fll0I2=2022x生产■=2022*酗詈蛆>0,

所以D错，

故选：AB

4.(2022•福建三明•高二阶段练习)在各项均为正数的等比数列｛?｝中，。；+2牝4+4=25,则()

25

A.a6+ag=5B.44=5C.《心有最大值25D.。口”有最大值彳

【答案】AD

【分析】利用等比数列的性质可得：牝。9=%。8,将其代入题干条件可得4+4=5,再次利用等比数列的

性质和基本不等式即可求解.

【详解】•••等比数列｛《,｝的各项都为正数，由等比数列的性质可得：a5a9=abas,

«6+2a5a9+。；=4+2%%+。；=3+6丫=25,

/.%+4=5,

二。臼3=4&4(号^=y>当且仅当q=6=|时取等号，

25

・・・。臼3的最大值是

4

故选：AD.

5.(2022•吉林・辽源市第五中学校高二阶段练习)已知数列｛。,｝的前〃项和S,满足

S,=a〃2+]]"+b(q,beR,〃€N*),则下列说法正确的是()

A.6=0是｛%｝为等差数列的充要条件

B.｛%｝可能为等比数列

C.若a>0,bwR,则｛/｝为递增数列

D.若。=一1,则与中，Ss，Sf最大

【答案】ABD

【分析】计算q=。+6+11,当〃22时，a„=2an+ll-a,验证知A正确，当a=6=0时是等比数列，B

正确，举反例知C错误，计算％=0得到D正确，得到答案.

2

【详解】Sn=an+\\n+b,q=，=a+b+11；

2

当〃22时，an=Sn-Sll_l=an+ll/j+Z>-a(n-l)~-ll(n-l)-6=：2an+11-a,

当6=0时;q=a+ll,满足通项公式a“=2a〃+ll-a,数列为等差数列；

当｛七｝为等差数列时，al=2a+\\-a=\\+a+b,b=0,故A正确；

当a=6=0时，a„=H,是等比数列，B正确；

a2=3a+\\,取6=2a,贝lja2=%，C错误；

当a=-l时，从第二项开始，数列递减，且《,=-2〃+12,故R=0，故岂，及最大，D正确.

故选：ABD

三、填空题

6.(2022•河南省浚县第一中学高二阶段练习)已知｛应｝是等差数列，｛，｝是等比数列，5“是数列｛见｝的前

〃项和，S”=11,她=3,则log3系

【答案】-1

【分析】根据等差数列的求和公式以及等差中项，求第六项，再根据等比数列的等比中项，解得第五项的

平方，结合对数运算可得答案.

【详解】因为｛““｝是等差数列，且E,是数列｛可｝的前〃项和,

所以S”="(%+/)=1以=11,解得4=1，

因为｛4｝是等比数列，所以她=&=3,

则1吗a•=bg*=T

故答案为：-1.

7.(2022•江苏•宿迁中学高二期中)已知数列｛《,｝、｛，｝满足％=唯必(〃€1<).其中也｝是等差数列，若

。10。2013=2，则+Z>2+…+^2022=-

【答案】1011

【分析】根据等差数列的性质以及对数的运算求得，+8。22=1，进而求解结论.

【详解】•••数列｛《,｝、｛"｝满足4=1唯。"("1<).其中也｝是等差数列，/~3=2,

为等差数列，设公差为"，则%=1吗%4=噫勺，&「"=崛乎=",则%=2”,故｛勺｝为

nan

等比数列，

a+&。22=log,at+log,a2O22=log2(a,a2022)=log,(al0a2()l3)=1,

.-.bt+b2+…+4竣=2022x(：+%g)go”.

故答案为：1011.

8.(2022•吉林•辽源市第五中学校高二阶段练习)若数列｛““｝和也｝满足q=2,b,=0,2a.M=3%+6.+2,

2b"+i=a.+3bn—2,贝I]a2O22+b202l=.

【答案】3x2.0+1

【分析】由题干中两式相加构造等比数歹必见+£｝,进而求出｛。向+〃｝的通项公式，代入计算即可.

【详解】因为2%M=3q,+6,,+2,2bll+t=an+3bn-2,

所以2%+2bz=4+3"-2+3q,+b„+2=4(a„+bn),

即以1+%=2(。"+"),

又4+4=2,所以｛。"+“｝是以2为首项，2为公比的等比数列，所以。"+"=2",

31

又2。,川=3。“+"+2,即。“+1=5。“+5勿+1,所以

1133

QX

«„+1+2=5%+5〃，+1+2=+d)+1=2"+1

所以电。22+%2产：*2202'+1=3X22020+1；

故答案为：3X22020+1.

四、解答题

9.(2022•福建省永泰县城关中学高二期中)在数列｛《,｝中，4=6,且a什4+4,用=效,.

(1)证明：是等比数列.

1%2J

⑵求数列的前〃项和S”.

【答案】(1)证明见解析

3"-1n-y'n(n+\)

(ZJ--------------------------1-----------------

1224

【分析】(1)利用等比数列的定义证明即可；

(2)利用分组求和和错位相减求解即可.

【详解】(1)由题意可得)+@“+1)=3勺,因为。1=6,所以。“>0,

,1311

所以1+—=-----，所以....-=3

aa

„„+ia„2

是以为首项，3为公比的等比数列.

册2

(2)由(1)得----=

%2

所以2=_〃.3"-2+3，

勺2

设数歹U{-"了以}前〃项和为，数列前〃项和为，

则[=_[以3-1+2、3。+…+(“7)X3"-3+“x3"-2]①，

37],=-[lx30+2x3'+---+(n-l)x3,-2+«x3,,-1](2),

①■②得一2(=—(3-1+3°+・・・+3L2)十刀.3加1=*5.3后,

x

所以?；=—邛一—]口n-V—~,

〃122

1+2+—vn〃(〃+1)

又U==--------・

4

3n-l〃・3“T

所以S,,=7；+U“=

1224

10.（2022•广东中山•高二期末）记数列｛%｝的前〃项之积为且7；=4.

⑴若｛《,｝为等比数列，％=3,4=27,求％,；

⑵若亿｝为等比数列，4=3,4=27,求数列｛叫的前〃项和S”.

【答案】⑴,=3亍；

（2）S„=%-y.

【分析】（1）设｛叫公比为4,求出％=3"T即得解；

（2）设等比数列您｝公比为P,求出％=g,当〃22时，为=9,即得解.

【详解】（1）解：设｛%｝公比为4,因l为数列｛%｝的前"项之积,

由7=3,%=27得小2=。3隼=9,n=。方=3,

A

解得q=l,g=3,所以4=3"T,

w（n-l）

所以T=3（o+i+・+i）=3~.

（2）解：设等比数列亿｝公比为P,则2=今=9,由4=P[=3得7；=：,

,23

所以1=g-9"T=32"-3,

当〃=1时，％=[=!，当〃22时，”“=-zr~=9,

3射

10A

所以〃22时，S”=%+%+…+〃〃=§+9（〃-1）=9〃-亍，

当N=1时，也满足上式，即S,,=9〃—g,

所以数歹U｛见｝的前"项和S,,=9〃一g.

11.（2022•江苏•盐城市第一中学高二阶段练习）有下列3个条件：①为+%=-2；②凡=-28；③外，久,

出成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答

问题：设数列｛叫的前〃项和为已知S.M=S”+a“+2（〃eN*）,.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）5„的最小值并指明相应的〃的值.

【答案】⑴%=2"-12；

（2）〃=5或者6时，5“取到最小值-30.

【分析】（1）由己知可得%.「4,=2,则｛&,｝是公差为2的等差数列，若选①，则由％+4=-2列方程可

求出外,从而可求出通项公式；若选②，则由耳=-28列方程可求出q,从而可求出通项公式；若选③，则

由出，&，牝成等比数列可得（%>=/%，由此可求出4,从而可求出通项公式；

（2）由（1）可得S“=〃2_i5=1一日）一苧，再由二次函数的性质可求出其最小值.

【详解】（1）因为S,,+i=S,+q,+2,

所以。e-a,=2,即｛%｝是公差为2的等差数列，

选择条件①：因为%+%=-2,所以24+94=-2,贝lJ2q+9x2=-2,

解得。=-10,所以a“=2〃-12；

7x6

选择条件②：因为勒=-28,所以7q+基d=-28,解得％=-10,

所以%=2〃-12；

选择条件③：因为七，为，牝成等比数列，

所以(由『=%%，即(％+34)2=©+4)(%+44),解得q=-10,

所以a,=2”-12；

(2)由(1)可知q=-10,(=2,

所以S,=-10〃+"("T)X2=〃2-II〃=

"2:-三

因为〃eN*,

所以当”=5或者6时，S“取到最小值,即(S“)mm=-30

4,=2%+1(〃22)

12.(2022•上海市大同中学高二期末)己知数列｛%｝的递推公式为

=1

⑴求证：a+1｝为等比数歹U；

(2)令b„=nan,求数列｛4｝的前n项和.

【答案】⑴证明见解析

(2)S„=2+(H-1)X2,,+I-

2

【分析】⑴根据"N2时,a„=2an_,+l,得到a“+1=2(%+1),利用等比数列的定义证明即可;

(2)由(1)知也,=〃x2"-〃，先分组求和，利用错位相减法求“2"的前S；，再利用公式法求〃的前”项

和S,：，即可得解.

【详解】(1)因为当“22时,%=2%.+1,

所以%+1=2(%+1),

a+13

又4+1=2,所以n=2

%+1

所以数列以+1｝是一个首项为2公比为2的等比数列，

(2)由(1)得/+1=2",故%=2"-1,

所以“=〃凡=〃(2"-l)=〃x2"-〃，

先求〃-2"的前S”‘，

S„，=lx2'+2x22+---nx2".

25/=lx22+2x25+---nx2"+".

所以-S“'=2i+22+…+2"-〃x2""=2(1~2，，)nx2"4l=(l-n)x2"dl-2,

”1-2

所以S,：=(〃-l)x2"“+2,

又〃的前〃项和s,：=\D,

所以数列也｝的前〃项和为：S”=2+(〃-1)x2""-驾D.

13.(2022•上海市松江二中高二期末)已知数列｛《｝的首项q=1,%R0GCN'),前〃项和为

S,,,S：M=S；-2%”(〃eN-),数列｛"｝满足4=l,2〃0「b.)=bntl+b,„neN.,正项数歹I」｛c“｝满足

(1)求数列｛〃“｝的通项公式；

(2)若数列|卜)前〃项和为却「之久“对任意见〃WN*恒成立，求实数4的取值范围；

(3)对于大于1的正整数4、，•(其中4＜厂)，若5q、Cq、c,三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条

件的数组(见r).

1,〃=1

【答案】⑴。“=,

(-1)，，-'X4,M>2

⑵加_11

8'8

(3)(2,4)

【分析】(1)由4与S.的关系化简原式，即可求得明；

(2)先根据累乘法求｛"｝的通项公式，再根据c“与前〃项和的关系可得c“，利用裂项相消法可求得久］的

.C”J

前"项和，再判断4的单调性，列不等式组即可求得实数2的取值范围；

(3)分类讨论，结合等差数列的性质即可求解.

【详解】(1)舔Y+2-=2(—“)=⑸厂S")(S同+S,+2)=0

S“+i+S”+2=0,

当〃=1时，S2=-2M2=-2-如]=-4,

当〃N2时,S.+i+S“=-2,Sn+S“_]=-2,

1

两式相减得：«„+1+%=0,即3=-1,

n

故当〃22时，｛%｝是等比数列，

即％=-4x(T)i=4x(7)"-',不满足q=1,

1,77=1

(-1)/71x4,n>2

(2)(2〃-1)6向=(2〃+1)，，，导=甥

.bb.by,2n-\2n-331c.、、

/.b„=-2n--anz

b,ib“1々I2?-3勿-51''

又因为4=1满足，所以

当〃=1时，c；=4,q=2,

4

当〃22时，C；+C；+,,,+0