高三年级上册物理必修第二册综合复习及详解

高三上学期物理必修第二册综合复习及详解

一、单选题（共27分）

1.（本题3分）地球质量大约是月球质量的81倍，地月距离约为38万千米，两者中心连线

上有一个被称作“拉格朗日点”的位置，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月

球同步绕地球做圆周运动，则这个点到地球的距离约为（）

A.3.8万千米B.5.8万千米C.32万千米D.34万千米

2.（本题3分）2015年9月14B,美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力

波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的

圆周运动模型，两黑洞绕。点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距

离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（）

A.向心力均逐渐减小

B.线速度均逐渐减小

C.周期均不变

D.角速度均逐渐增大

3.（本题3分）如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩

擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为机。现对A施加一水平向

右逐渐增大的力尸，当斤增大到同时A开始运动，之后力尸按图乙所示的规律继续增大,

图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，

以下说法正确的是（）

A.当F>2R）,木块A和木板B开始相对滑动

B.当F>Fo,木块A和木板B开始相对滑动

C-自/至木板E木板B对A做功大小为牛

D.『时，木板B的速度大小为J警

4.（本题3分）某同学在高度〃处以一定大小的速度均抛出一小球，当其速度方向不同时,

落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（）

B.1C.喈D灯

A.

5.（本题3分）如图所示，从地面上同一位置尸点抛出两小球A、B,落在地面上同一点。

点，但A球运动的最高点比B球的高，空气阻力不计，在运动过程中，下列说法正确的是

A.A球的加速度比B球的大

B.A球的飞行时间比B球的长

C.A、B两球在最高点的速度大小相等

D.A、B两球落到Q点时的速度一定相同

6.（本题3分）如图所示，长度为/的轻杆上端连着一质量为加的小球A（可视为质点），杆

的下端用较链固接于水平面上的0点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体

B的质量为今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的

瞬间，杆与地面夹角恰为g,重力加速度为g,则下列说法正确的是（)

O

777777/77777777777777777/7777777"

0

A.A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为1：2

B.A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为

C.A落地时速率为历

D.A、B质量之比为2：1

7.体题3分）2019年12月7日，“长征三号”运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星

送入预定轨道。图为该卫星绕地球运动示意图，测得卫星在f时间内沿逆时针从P点运动到

Q点，这段圆弧对应的圆心角为仇已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,则该

卫星运动的（）

A.线速度为，呼B.周期为生

c.向心加速度为悻1

D.轨道半径为

8.（本题3分）一个小滑块放在半径为R的光滑半球顶部，由于轻微的扰动，它开始由静止

下滑，求它离开球面时，离半球底部的高度〃为（）

RcRcRr2R

A.-B.—C.—D.—

4323

9.（本题3分）2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图

甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的

IgT-lgr图像，其中T为卫星的周期，厂为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已

图甲图乙

A.地球的半径为与

B.地球质量为4/1坐0"-

C.卫星1和2运动的线速度大小之比为王：々

D.卫星1和2向心加速度大小之比为1O2%:14

二、多选题（共15分）

10.（本题3分）如图所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为

，〃的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管位于水平面静止，弹簧处于原长，小

球也静止，若缓慢增大试管的倾角6至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正

确的是（）

A.整个过程中弹性势能一定逐渐增大

B.整个过程中弹性势能可能先增大后减小

C.整个过程中小球重力势能一定逐渐增大

D.整个过程中小球重力势能可能先增大后减小

11.（本题3分）某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角e

的关系，使某一物体每次以不变的初速率VO沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节

斜面与水平面的夹角仇实验测得X与，的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（）

A.物体的初速率vo=3m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数口=0.8

C.图乙中Xmin=0.36m

D.取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当，=37。，物体上滑过程中动能与重力势

能相等时，物体上滑的位移为0.1875m

12.（本题3分）如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对

静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）

A

13

A.A所受的合外力对A做正功B.B对A的弹力做正功

C.B对A的摩擦力做正功D.A对B不做功

13.（本题3分）如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮。固定在天花板上，物块B和A

通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮

连接物块A和C,物块C穿在竖直固定的细杆上，0A竖直，OC间距/=3m且水平，此时A、

C间轻绳刚好拉直而无作用力.已知物块A、B、C质量均力2kg.不计一切阻力和摩擦，g

10m/s2.现将物块C由静止释放，下滑〃=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是

A.弹簧的劲度系数为20N/m

B.此过程中绳子对物块A做的功为60J

C.此时物块A速度的大小为8、陛m/s

V41

D.绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量

14.（本题3分）为减机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车.在检测该款电动车

性能的实验中，质量为8x102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此

过程中不同时刻电动车的牵引力尸与对应的速度也并描绘出如图所示的尸1图像（图

V

中48、3。均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g

2

取10m/so则

A.电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s

B.该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动

C.该车做匀加速运动的时间是1.5s

D.该车行驶时的阻力是400N

第II卷（非选择题）

三、实验题（共18分）

15.（本题6分）用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳〃和b分别系于

一轻质木架上的A点和C点。当木架绕轴匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动,

绳。在竖直方向、绳b在水平方向。两绳的A、C端分别安装有拉力传感器1、2,重力加速

度为g,忽略空气的阻力，实验步骤如下：

A.实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d,用刻度尺测得“绳的长度为/“，匕绳的长

度为4；

B.使木架绕8C轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转”圈对应的

时间f；

C.读出拉力传感器1、2的示数分别为尸八Fh.

D.当小球运动到图示位置时，绳6被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感

器1在此瞬间的示数为4。

（1）小球的质量机=,做匀速圆周运动的周期7=;

（2）绳匕被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式成立，则向心力公式得到验

证；（用心、乙、n＞，、g、4和d表示）

（3）绳6被烧断之后的瞬间，若等式成立，则向心力公式得到验证。（用工、

F«、"、入g、和d表示）

16.（本题6分）在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如

图所示的装置.实验操作的主要步骤如下：

（i）在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之

间有一段初始距离d,并保持板面与轨道末端的水平段垂直.

（ii）使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A

（iii）将木板沿水平方向向右平移一段动距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,

小球撞到木板在白纸上留下痕迹B

（iv）将木板再水平向右平移相同距离x,使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白

纸上得到痕迹C

（丫）测得A、B、C三点距地面的高度为V、》、户，已知当地的重力加速度为g.

请回答下列问题

（1）关于该实验，下列说法中正确的是

A.斜槽轨道必须尽可能光滑

B.每次小球均须由静止释放

C.每次释放小球的位置可以不同

D.步骤（i）初始距离4必须与步骤（迨）中距离x相等

（2）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式

为vo=.（用题中所给字母表示）

（3）某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度/?,每改变一次高度，重复上述

步骤（i）-（V）（其它条件不变），并记录每次的/2、）1、丫2、丫3.在同一坐标系中画出％-｝、

图象.根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果（图中直线〃表示

乂-1图象，直线人表示M图象，直线。表示必图象）.

hhh

17.（本题6分）某同学用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系''，打点计时器使用

的交流电频率为50Hz,纸带每5个打点选一个记数点，重物质量为相，小车质量为

纸带!1S__i2345^1,

打点用（河口脸）；；：；；）

1442.553.66476

（1）依据纸带，计算重物m的加速度m/s2（结果保留2位有效数字）

（2）关于以上实验，下列说法正确的是________

A.该实验应满足条件mWM

B.动滑轮不是轻滑轮，对实验结果无影响

C.若“不断增大，绳子拉力会无限增大

D.木板左端略微垫高，平衡好小车与斜面间摩擦力，不计其他阻力，则该实验装置可以用

于验证机械能守恒

（3）实际上滑轮与绳子之间有摩擦，则弹簧秤读数（填＞、＜或=）绳对小车的拉力

四、解答题（共40分）

18.（本题6分）如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨

道运动到8点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，

即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、。两点的竖直高度

〃=0.8m,水平距离s=1.2m,水平轨道AB长为乙=Im,BC长为乙？=3m,小球与水

平轨道间的动摩擦因数〃=02,重力加速度g取lOm/J.

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范

围是多少？

19.（本题10分）如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径R=4m,Oi为其圆心；半

圆轨道半径r=1m,。2为其圆心；两者通过水平轨道连接。长/=1m的竖直挡板下边离地高

度为0.5m,O2到挡板的距离d=1.5m。将质量"，=O」kg的小物块从四分之一圆周轨道上某

处静止释放，不计一切摩擦阻力。

（1）若物块从Oi等高处释放，求物块下滑到最低点时对圆周轨道的压力；

（2）若释放点高度在一定范围内，物块经圆周最高点飞出后能击中挡板，求此范围；

（3）从某高度释放小物块，物块经圆周最高点飞出后击中挡板时动能最小，求对应的释放点

高度H。

20.（本题12分）如图所示，装置BO'O可绕竖直轴0'。转动，可视为质点的小球A与两轻细

线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线A3水平，细线4c与竖直方向的夹角

6=37。.已知小球的质量m=lkg,细线AC长L=lm,B点距C点的水平和竖直距离相等.（重

-34

力加速度g取lOm/s?,sin37°=^,cos37°=-）

（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线48水平且张力恰为0,求线AC的拉力

大小？

（2）若装置匀速转动的角速度〃=Ji5rad/s,求细线AC与AB的拉力分别多大？

（3）若装置匀速转动的角速度秋!=V^rad/s,求细线AC与AB的拉力分别多大？

21.（本题12分）如图所示，圆柱形水箱高2m、容积10m,,水箱底部接通水管A,顶部接通

水管B.开始时箱中无水，若仅用4管或仅用B管缓慢地将水注入，直到水箱中水满为止.设

外界待注入的水开始时均与箱底等高，问这两种情况下外界所做的功分别是多少？它们是否

相等？（g取10WJ）某同学分析过程如下：由于整个过程是缓慢地将水注入，所以不考虑

水的动能增量，外界对水所做的功只改变水的重力势能.而两种情况均为将水箱注满，因此

水的重力势能改变量相同，外界所做的功相等.问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照

这种分析方法求出外界所做的功；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果.

--------------------------2m

B_---|A

I.c

【详解】

以M表示地球的质量，〃?表示月球的质量，，%表示K行器的质量，「表示地月距离，x衣

示匕行器到月球的距离，。表示月球公转的角速度根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

万Mm0mn^2Mm2

G---工T-G-井=机0。(，-x),G——=ma>~r

(r-x)xr

联立以上两式，得

所以，飞行器与地球的距离为

r-x=r1-|ja3.2xl()5km

UM；

故选c。

2.D

【详解】

A.向心力由万有引力提供，根据万有引力定律

F=G»

13

两黑洞间的距离逐渐减小，万有引力增大，所以向心力均逐渐增大，A错误;

C.根据牛顿第二定律

4/

产不

6m叫

产6

乙=4+々

解得

T=171

G(w(+m2)

两黑洞间的距离L逐渐减小，周期均减小，c错误;

D.根据⑷=半,T减小，角速度均逐渐增大，D正确;

B.根据

解得

2

G的+m2)rl

W=©

两黑洞间的距离L逐渐减小的过程中，〃的减小量大于n2、仁2的减小量，所以线速度均增

大，B错误。

故选D。

3.D

【详解】

AB.设A、B之间的最大摩擦力为人，B与地面之间的最大摩擦力为工：,由于最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，则

fm=4〃"火><==2Hmg

可知，当F增大到Fo,A开始运动时，B也和A一起滑动。则

Fo=f^=2〃"g

当A、B发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，整体隔离法得

Fma

-fm=

F-£、=2ma

联立解得

F=36

故AB错误；

CD.木板自x=0至户xo过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得

—'.X。-fmx0=--2mv

对A用动能定理，得

...（2玲+K）12

+―-----=-mv

联立解得

W-5FOXO.._I片

故C错误，D正确。

故选Do

4.D

【详解】

如图所示

对初速度%进行分解.，水平方向

vx=%cosa

竖直方向

vy=%sina

则水平射程为

x=v()tcosa

竖直方向落地时

2

-h=votsma-^gt

消去a解得

X2=~gY+gh2t-h2+v^t2

则

_£(£MT[(£Ml

f*2，十+C

g

当

2%2+2g〃

g2

时x有最大值

即

x广府同

故D正确，ABC错误。

故选Do

5.B

【详解】

A,A球的加速度和B球一样大，都等于重力加速度，A错误:

B.把斜上抛运动转化为平抛运动，如图所示

根据r=，A球的h大，A球的运动时间长，B正确;

C.根据x=v。、但，A球在最高点的速度小，C错误；

D.无法判断A、B两球落到Q点时的速度是否相同，D错误

6.B

【详解】

A.杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等

于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度

vAcos60=vB

解得

%：%=2：1

A错误：

B.A与B刚脱离接触的瞬间，B时A也没有作用力，A只受重力作用，根据牛顿第二定律

mgsin300=m—

“：%=2:1

解得

匕*

B正确；

C.脱离接触之后，由机械能守恒定律

mglsin30°=gmv2-g

解得

c错误；

D.脱离接触之前，由机械能守恒定律

mgl(1—sin300)=~mv\+~

解得

=1:4

D错误。

故选Bo

7.A

【详解】

AD.由牛顿第二定律

G等=*)

v=cor

「Mm

G/=mg

解得

书

A正确，D错误；

B.由7=且和得，7，B错误;

cot0

C.由

a=ajrr

t

解得a吗二C错误。

rV02

故选Ao

8.D

【详解】

设小球离开斜面时半径与竖直方向的夹角为仇分别根据机械能守恒定律和牛顿第二定律得

mgRD=mgh/+—1mv"2

2

mgcos0=m—

R-h

cos0八=------

R

解得

人=丝

3

故选D。

9.D

【详解】

A.设地球质量为M,由万有引力提供向心力有

G谬哼，

两边同时取对数，整理可得

叱=为」怆丝

224兀2

当怆7=0时，有

可知xo并不代表地球半径，选项A错误;

B.对比图像可知

1.GM,

产5

解得

G

选项B错误;

C.由旷=—可得

选项C错误;

M

D.根据〃=G慧以及图乙可求得，卫星1和2向心加速度之比为IO?看选项DIE确。

故选Do

10.AD

【详解】

AB.缓慢增大试管的倾角。至试管竖直，小球始终处于平衡状态，由平衡条件得

kx=mgsin0

解得》=些警，缓慢增大试管的倾角〃至试管竖直，弹簧的形变量X增大，弹簧的弹性势

K

能增大，A正确，B错误;

CD.小球的重力势能为

Ep=mg(xn-x)sin0

解得

k.nrg2sin26

E=mgxsin0

0k

当sine=2&时，小球的重力势能最大，所以整个过程中小球重力势能先增大后减小，C

2mg

错误，D正确。

故选AD。

11.AC

【详解】

7T

A.当时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据

Vo=2gh

可得

v0=3m/s

A正确；

B.当6=0时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理

-tnvQ=jumgx

代入数据解得

〃=0.75

B错误:

c.根据动能定理

J=jumgxcos0+mgxsin0

整理得

9

x=---------------------------

20(0.75cos。+sin6)

因此位移最小值

9

%min=0.36m

205/0.752+l

C正确;

D.动能与重力势能相等的位置

m^xsin370-Q%gxsin37。+gxcos370)

整理得

x=0.25m

D错误。

故选ACo

12.ACD

【详解】

A.木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块A所受合外力对A做正功,

故A正确:

BC.A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为“，将〃正交分解为竖直方向分量4,水平

方向分量的，如下图所示

由于具有水平分量的，故A必受到水平向左的摩擦力力A受力如图所示，则B对A的弹

力做负功，B对A的摩擦力做正功，故B错误，C正确;

D.对整体分析，假设从起始位置到底端的高度差为万，由机械能守恒可知

1

{mA+mK)gh=^mA+mR')v

对B分析，山动能定理得

]2

mBgh+Wf+WN=-inBv-

联立可得

叼+%,=0

故D正确。

故选ACD。

13.AC

【详解】

A.初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A的重力.B刚好被提起时，弹簧处于伸长状态,

弹簧的弹力等于B的重:力.由几何关系得，弹簧共伸长了2m.物块B刚好被提起时弹簧的

的形变量为：

2x=5m-3m

kx=mg

解得弹簧的劲度系数为：

k=20N/m

故A正确.

BC.物块C沿杆卜滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B刚好被提起时:

vA=vccos37"

B的速度为零，弹簧由压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等，由

整个系统动能定理得：

mgh—mg=gmu；+g

解得：

…岛S

所以C正确.

对TA物体，由动能定理得：

12

W—mg•lx=~mvA

解得：

640

W=(40+—)J

41

故B错误.

D.对C由动能定理得：

,12

nigh-WT=—mvc

解得绳子对C做的功为:

WT=msh-^=^-^J=^

物块A动能的增加量:

AF_12_640.

所以绳子对物块C做功的大小不等于物块A动能的增加量.故D错误.

14.CD

【详解】

A.A8段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，可知匀加

速达到的最大速度为3m/s,所以A错误;

B.A8段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动；8c图线的

斜率表示电动车的功率，知8c段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加

速运动，所以B错误;

CD.电动车的功率为

P=2,°；0°w=6000W

3-15

匀加速运动的末速度为

丫-=幽侬=33

F2000

当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知

/MOON

根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小

F-f「，2

a=------=2m/s

m

则匀加速运动的时间

v3

a2

所以CD正确;

故选CD。

462a+力

t

4+1

57n4W，+f|

【详解】

(1)小球做匀速圆周运动时.，竖直方向二力平衡，则有

4=mg

解得

m3

S

做匀速圆周运动的周期

T=-

n

(2)小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳b的拉力居提供，轨迹半径

.d

1+万

再根据向心力公式

求出向心力的值

看死、死两者是否相等，若即

则向心力公式得到验证。

(3)小球做匀速圆周运动的线速度

绳。被烧断之后的瞬间，小球的速度未来得及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径

为T，绳。的拉力突变为小，向心力突变为4-mg,若

Fv2

F°_mg=」~------------

g

"2

成立，即

则向心力公式得到验证。

16.Bx------3-------C

丫2%一%一%

【详解】

（1）为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不

需要光滑，故A错误，C错误，B正确，步骤（i）初始距离4必须与步骤（出）中距离x无关，

只要保证，连续水平移动的位移x相等即可，故D错误.

（2）在竖直方向上，（%-%）-（X-M）=g尸：水平方向上x=%T,可得小球平抛的初

速度%=x

2y2一乂一%

（3）设小球离地高度为40,小球平抛运动阶段水平位移为x'=vot,距离地面高度为

y=,小球从斜槽的由h处静止释放，忽略摩擦力的影响，mgh=^mv^,由以上

分析可得丫=一二,+/7。，当由木板水平向右平移时，对X'逐渐变大，图象斜率变小，

4hn

故C正确.

17.0.56或0.55B>

【详解】

（1）重物〃7的加速度

1（4.76+3.66）x10-2-（2.55+1.44）x10~2,,

a=-x-------------!------------------------------------m/s2=0.55m/s2

2（2x0.1）-

（2）A.弹簧秤直接测量绳的拉力，没有必要满足条件加A错误；

B.动滑轮不是轻滑轮，不影响弹簧秤测量绳的拉力的准确性，对实验结果无影响，B正确；

C.由牛顿第二定律

mg-2Fy=ma

FT=Ma

p=2Mg

解得仆4M^,若根不断增大，绳子拉力会无限趋近于2Mg,C错误；

------r1

m

D.弹簧秤对系统有拉力，系统的机械能不守恒，则该实验装置不可以用于验证机械能守恒，

D错误。

故选B。

(3)绳子受到摩擦力的作用，弹簧秤的读数必然增大，一定大于绳对小乍的拉力。

18.(I)匕=3m/s(2)初速度的范围3m/sW%44m/s和％25m/s

【详解】

(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为v,由牛顿第二定律得:

ms=m—..........①

R

由B到最高点由机械能守恒定律得:

；mv^-2mgR+gmv2.....(2)

山A到B有

-〃,哂=g叫-/v：.③

联立①②③式解得A点的速度以=3m/s

(2)若小球刚好停在C处，则有

=0-mv'A2

解得A点的速度为丫A=4m/s

若小球停在BC段,

3m/s<vA<4m/s

若小球能通过C点，并恰好越过壕沟，则有

〃=.....(4)

5=

Vct...⑤

一刖虱匕+L2)=-mvl

联立④=5m/s

所以初速度的范围3m/s<<4m/s和>5m/s

19.(1)3N,方向竖直向下；(2)2.5m</z<3.125m；(3)2.75m

【详解】

(1)据机械能守恒定律

D12

mgR=—mv

圆周最低点

K

解得

尸N=3N

根据牛顿第三定律，物块对圆周轨道的压力大小为3N,方向竖直向下

(2)打到挡板上端点

d=也

联立得

v.=—V10m/s

2

打到下端点

同,

v2=2m/s

且要过圆轨道最高点

片

mg=tn-

r

解得

v3=y[gr=V10m/s

综上，取

VlOm/s<v<—VlOm/s