达州市中考数学试卷

2018年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选界题：（每届3分，共30分）

1.（3.00分）（2018・湖州〉2018的相反数是（）

A.2018B.-2018C.—1—D.-1—

20182018

2.（3.00分）（2018•达州）二次根式技W中的x的取值范因是（

A.x<-2B.-2C.x>-2D.-2

3.（3.00分）（2018•达州）卜列图形中是中心对称图彩的是｛

4.（3.00分）（2018•达州》如图,AB//CD.Zl»45"./3=8CT,则/2的度数为

5.《3.00分）（2018•达州）卜一列说法正摘的是（

A.“打开电视机,正在播放《达用新闻》“是必然事件

B.天气预报"明天/水祗率50%，是指明天有一♦半的时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同，方差分别

是S?=0.3・则甲的成绩更稳定

D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7

6.（3.00分）（2018•达州）平面百角坐标系中，点P的坐标为（m,n）.则向里

而可以■用点P的坐标表不为而=（m,n）：L!fel0/^-（xi«yi）.OA：=（x"y?）・

若MX汴i力=0・则可与布£互相垂直.

下血四组向斌：①而；<3.-9）.砥=（1,-1）;

@OCj=（2.n°）,oc^=（2l,-1）；

③0D；=（cos30",taM5"）,QD；=（sin30°.t3n45o）：

④西=（巫，2,&）,西=（b-2.学）.

其中〃相垂直的⑴有（）

A.ifflB.201c.3削D.4蛆

7.（3.00分）（2018•达州）加图.在物理课上，老师格挂在弹费测力计下端如帙

块浸没于水中，然后援慢匀速向上提起，出至铁块完全露出水面一定高度，则卜

图能反映弹簧测力计的读数V（单位：N）与跣块被提起的高度X（单4力cm）

之间的函数关系的大致图象是（）

8.（3.00分）<2018•达州》如图，A^ABC的周长为19.点D,E在边BC1.,Z

ABC的平分线垂”千AE，垂足为N,NACB的平分歧垂直,于AD，垂足为M,若

BC=7.则MN的长度为（）

9.（3.00分）（2018•达州》如图，E，F是平行四边形ABC。对用aAC上两点，

AE=CF^1AC.连接DE.DF并延长.分别殳AB.8C于点G,H.连•接GH.川芸型

4SAWH

的值为（

10.13.00分）（2018•达州）如图，二次函数y=ax^bx*c的图纹。X柏交于点A

（-1.0）,与y轴的交点B在（0.2）与（0.3）之间（不包括这两点），对称

轴为宜技x=2.

卜列结论：①abcVO；②％・3b・c>0；③若点M（1,打）,点N（2.丫力是函

22

数图©上的两点，则力〈力：®-2<a<-2.

55

其中止确结论有（）

二、填空题（每小JB3分，共18分）

11.（3.00分）（2018•达州）受益于电子商务发展和法治环境改*等多或因*,

快递业务迅猛发蚓.搐计达州市2018年快递业务地将达到5.5亿件,数据5.5

亿用科学记数法表示为.

12.（3.00分）（2018•达州）已知aF3.a、2,则a?e。的值为_____.

13.（3.00分）｛2018•达州）若关于x的分式方程-±102a无解.则a的信

x-33-x

为.

14.（3.00分）（2018•达州）如图，平面比用坐标系中，矩形OABC的顶点A<-

6,0）,C<0.273）.将矩形OABC绕点0顺时针方向旋转，便点A恰好落在

OB上的点A1处，则点B的对应点Bi的坐标为.

15.（300分“2018•达州》已知：m2-2m-1-0.n**2n-1«Oflmn*i,W<IEtlltL

n

的值为.

16.（3.00分）（2018・达州）如图.RtAABC中.ZC=90*.AC=2.BC=S.4.D是

BC边上点且3=1..点P足线般DB上动点.连接AP,以AP为斜边在AP的

卜方作等腰Rt/SAOP.节P从点D出发运动至点B停止时，点。的运动踣校长

为.

三、解答愚

17.（6.00分）（2018・达州）计算:（-1）加+（--1）厂2-疝|+4而60”

18.（6.00分）（2018•达州）化的代数式：（g--匚）子_^_・再从不等式纲

z

x-1x+1x_j

I；2m>:的解集中取一个合适的整数值代入.求出代数式的值.

[6x+10>3x+l

19.（7.00分）（2018•达州）为调台达州市民上班时及常用的交通工具的陆况.

随机抽取了部分市民进行调音,要求被调吉声从“A：自行乍.B：电动乍.C：公

交车，D：家庭汽车，E：其他"五个选项中选择最常用的一项.格所有调查结果

整理后绘制成如卜不完整的条形统if图和扇形统计图，请结合蜕计图回春卜列何

（1）本次倜杳中，•共调查了名由民；扇彩统计图中.8项对应的酎形

圈心角是度；补全条影统计图:

（2）若甲、乙两人上班时从A.B,C.D四种交通工具中随机选择一种.请用

列表法或囱树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择用肿交通匚具上班的慨率.

20.（6.00分）（2018♦达州）在教学实找活动课匕金如带轴同学们到附近的湿

地公项测加研内髓型的高度.用测向仪在A处测得睢用顶布也C的的“J为30、

再往爆艇方向前进4米至B处,测得仰角为45•.问：该片现行多高？（测用仪

离度忽略不计,结果不取近似值.>

21.（7.00分）（2018•达州）“绿水青山就是金山银山”的理念已敢入人们的日常

生活中，因此，越来越暮的人再欢骑自行车出行.某自行车好在销件某型号白行

车时，以商出进价的50%标价.己颊按标价九折梢转该型号自行车8辆与将以高

宜降100元销售7辆获利相同.

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

（2）若该型号自行车的进价不变.按⑴中的标价出售,该店平均每月可传出

51辆：着每辆门行车班降价20无.每月可多住出3辆，求该型号自行车降价多

少元时，每月获利最大？最大利湖是多少？

22.（8.00分）（2018•达州）已知：如图.以等边&BC的边BC为百位作。。，

分别交AB,ACT,点D.E.过点D作DFAC交ACF点F.

<1）求证：DF是。0的切线：

（2）若等边AABC的边长为8,求由徐、OF,EF囹或的阴△能分面积.

23.（9.00分）（2018•达州）矩形AOBC中,0B=4.0A=3.分别以OB.OA所在

宜”为x轴.y轴.建立如图1所示的平面直向坐标菰F是BC边上•个动言（不

与B.C重合）.过点F的反比例函数»<k>0）的图象与边AC交『点E.

x

（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的碉标：

（2）连接EF,求/EFC的正切伯：

<3）如图2,将沿讦折算，点C恰好落在边OB上的点G处.求此时反

24.<11,00分）«2018•达州》阅读卜列材料:

已知：如图1,等边热?Aj内接于。O.点P是X芯上的任意一点.连接P4.

PA?,PAs,可证：PAJPA尸PA-从而得到：馋；一金•是定值.

PA/1PA£26PA32

4,

b

»1）以卜.是小红的种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整:

壮明：如图1,作/PAiM=60,AiM交AaP的延长级于点M.

•••△AlA通B是等边三角形,

/./AAA2=6O・,

，NA1Alp=NA?AIM

又AjA产A?Ai，ZAtAjPsZAjApP.

，AAJAJP^AAXAJM

JPA产MA产PA,-PM=PA?+PAi.

婚受4是定巴

（2）延伸：如图2.把（1）中条件”等边△A）A?A/改为'正方形A2Z，其

余条件不变，请":

叫能款+PA肚是定值吗?为什么？

（3）拓展：如图3.把（1）中条件,等边△AiAzA/改为“止五边形A】A2Ag4AL.

PAj-FPA

其余条件不变，购2（只写出结果》.

PA14PA2*PA3+PAq*PA5

25.（12.8分）（2018•达州）如图，抛物线经过原点。（0,0）,点A<1.1）.

点B®,0）.

（1）求他物线解析式;

（2）连接。A,过点A作AC1_OA交抛物线于C.连接OC,求AAQC的面枳：

（3）点M是丫轴右健抛物线卜.•动点.连接OM.过点M件MN1OM文X轴

丁点N.问：是否存在点M.使以点O.M,N为顶点的三的形与＜2＞中的△

AOC相似,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

2018年四川省达州市中考数学试卷

一、单琬息界（««3分，共30分）

1.（3.00分）（2018•湖州）2018的相反数是（）

A.20188.-2018C.」一D.一」

20182018

【分析】根据相反数的慨念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.

【解答】解：2018的相反数是-2018.

故选：B.

【点怦】此题I：要考杳了相反数，关健是掌握相反数的定义.

2.《3.00分）（2018•达用）二次根式收彳中的x的取值范国是（

A.x<-2B.xW-2C.x>-2D.xM-2

【分析】根据被开方数是非仇数，可得答案.

ri?m解：由现意，得

2x*4>0.

解得x2・2.

故选：D.

【点评】本题考寅了二次根式有意义的条件,利用被II■•方故是在例故得由不等式

是解题关键.

3.（3.00分）（2018•达州》卜列图形中是中心对称图格的是《

【分析】根据把一个图形烧某一点旋转180・,如果艇转后的图形能够与峰来的

图形求合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心逋行分析即

可.

【解答】解；A.不是中心对称图形.故此选项错误।

6＞是中心对称图形,故此选项正确：

C,不是中心对称图形，故此选项犯误।

D.不是中心对称图形.故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形.XJ理是掌得中心对称图形的定义.

4,（3.00分）（2018•达州）如图，AB〃8,Zl*45*.Z3-80",则/2的度数为

VAB^CD.Zl=45*.

:.Z4=Z1=45*.

'.'/3=80・，

.•-Z2=Z3-Z4=800-45*=35\

故选：B.

[Ai1]此想考查平行线的性随.关键是根据平行线的性侦和二.角形的外向性烦

解答.

S.（3.00分）（2018•达州》F列说法正确的是＜

A.“打开电视机,正在播放《ii州新闻》"是必然事件

B.天气预报“明天降水为率50%,是指明天布••半的时间会下雨川

C.甲、乙两人在相向的条件下在射击10次，他们成绩的平均S(相同，方差分别

是5、0.3.5?=0.4,则甲的成绩更自定

D.数据6,6.7,7.8的中位敷与众数均为7

【分析】直接利用随机事件以及众数'中位数的定义以及力书的定义分别分析得

出答案.

【髀答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新风3”是附机事件,故此选项相

误：

B.大气预检”明天降水旗率50%.是指明大仃50%F雨的可能.故此选项铸误：

C.甲、乙两人在相同的条件卜各射击10次，他们成批的平均数相同，方差分别

是S?=0.3,S2=04,则甲的成绩更槎定，正确：

D.数据6・6.7.7,8的中位数为7・立数为：6和7,故此选项错误：

故选：C.

【点评】此题十•耍与查了随机事件以及众数.中何故的定义以及方差的定义，正

确把握相关定义是解密关键.

6.(3.00分)(2018•达州)平面直角坐标系中，,P的坐标为(m.n).6向fit

0P可以用点P的坐标或示为0P=(m.n)；已知0A,(Xi，力),QA'=<XJ,y2).

若x凶piy2=0.则37］与互相垂直.

下面四组向量：①0B；=⑶。9),QB2=(1»--i-)：

②西=⑵n°).同=(2I-1)：

③0Dr"。530",Un45,)f。亦($吊3。°.tan45")；

④0寸(小2,&),0E/，近-2.零•>-

族中互相垂直的组有()

A.1ntB.2me.3mD.4m

【分析】根据两个向量垂直.的判定方法•一判断即可：

【解答】解：©V3XP（-9）X（-5）=6，0,

•••可与西不垂直•

②：2><21+/X<-1）=0.

•••西与西垂直.

@Vcos30*X$in30**tan45aXtan45,^0.

•西『可不垂直•

④；（小2）（代-2）Sx返了0,

2

,函叮西不垂宜•

故选：A.

【点评】本题考查平面向量、等指数幕、特殊角的一用函数等知识,解密的关本

是灵活运用所学知识解决问题，愀「中与常专题型.

7.<3.00分）（2018•达州）如图，在物理课匕老师将打出弹簧测力计下端的帙

块浸没r水中,然后缓慢匀速向上提起.直至铁块完全露出水面一定高嗖，则下

图能反映弹簧测力il的读数¥（单位：N）与铁块被提起的商度x（单何：cm）

之间的雨数关系的大致图象是（）

【分析】根据题意,利用分类讨论的数学思想可以航答本虺.

【端存】解：由眶意可知.

铁块露出水面以前,F..+F.-G,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变,

当铁块慢慢或出水而开始.浮力减小,则拉力增加,

当铁块完全践出水面后，拉力等于亚力,

故选：D.

【•良评】本题号皆函数图依,解答本题的关钝是明确题点,利用数形结合和分类

时论的数学思想解冷.

8.（3.00分）（2018•达州》如图,ZSABC的周长为19.点D,E在边BC上，Z

ABC的平分线庠应『AJ垂足为N,2ACB的平分纹或在『AD.垂足为M,若

BC=7,则MN的长度为（>

【分析】证明△BNA9ABNE.得到BA=8E.即ZX8AE是等腹角胎•印华ACAD

是等腰三角形，根据题总求出DE.根据三角形中位线定理计算即可.

【解群】解：YBN平分NABC,BN.AE.

.,.ZNBA=ZNBE,ZBNA=ZBNE,

在ABNA和ABNE中,

ZAB»=ZEBN

BN二BN

ZANB=ZENB

.'.△BNA^ABNE.

.'.BA=BE,

.'.△BAE是等腰三加形，

同理ZXCAD是等腰三角形.

...点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）.

.".MN是ZXADE的中位线.

VBE*CD=AB*AC=19-BC=19-7=12.

.*.DE=BE*CD-BC=5,

.■.MNX-LDE=-^..

22

故选：c.

仃3】本题考台的是•:r形中位线定理、等雅珀彬的件成.朱樨角形的中

位线平行于第三边，井n等于第二边的-半是解胭的夫铤.

9.（3.00分）（2018•达州》如图，E.F是中行四边形ABC♦对角线K上两点,

AE=CF4AC.连接DE.DF并延K・分别交AB,8C上点G,H.连接GH,

4

A.1B.2C.SD.1

234

【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3.推出GH〃AC,推出△BGHSQBAC,

可得也些3型J（丝）%（2）»«2.包盛卫1,由此即可解决问磔.

SABGHSABOH%24S&DC3

【解捽】解：.四边形ABCD是平行四边形

.,.AD=BC,DC=AB.

VAC=CA,

/.△ADC^ZsCBA.

•'-5ADC=SABC'

VAE=CF=J-A€.AG〃8，CH〃AD.

4

.,.AG：DC=AE：CE=1：3,CH：AD=CF：AF=1：3.

AAG：AB=CH：BC=1：3.

/.GH/ZAC,

.•.△BGHSABAC，

皇螫/白盛：（弛）7=（S）

SABGHSABGHBG24

..S^ADG」

SAADC3

S

•AADG9X1.3

故选：c.

［Ail］本题考查平行四边平的性肮、相似三角杉的判定和性质、全等三角形的

判定和性质、等乩模型等知识,解施的关键是灵活运用所学如识解决问通.WT

中考选择题中的压轴题.

10.（3.00分）（2018•达州）如图，二次函数［ax^bxp的图象与x相交于点A

（-1.0）,与y轴的交点B在（0.2）与（0.3）之间（不包括这角点）.对标

牯为直线x=2.

下列结论：®abc<0；②9a-0；③若点M（1.y5）,点N曝Y”是函

数图以上的两点，则gVy”④Y<av-g

55

其中正确结论有（

个D,4个

【分析】根据：次曲数的图象与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：①由开11可知：a<0.

，对称轴x=

由愧物线匕y轴的交点可知:c>0.

，abcV0.故①正确：

②•・•抛物城与x舶上干点A（-1,0）,

对称舶为x・2.

・•.岫物税与x轴的另外个交点为（5,0）,

，x=3时，y>0.

.-.9«+3b+c>0,故②正确；

③由11<2<4，

22

II（与门〉关于直线x=2的对称点的坐标为（与V2）,

故③正确.

④；

b=-4a.

Vx=-1.y=O.

Aa-b.cYh

/.c=-Sa.

V2<c<3,

A2<-5a<3.

--<a<--.故④iF确

55

故选：D.

[Aifl本题号十二次函数的图象与性M.解题的关僧是熟练运用图象与系数的

关系，本题届丁中等题型.

二、填空J1（每小Ji3分，共18分）

11.43.00分）（2018•达州）受趋于电F商芬发展和法治环境改善等多苴因素.

快递业务迅猛发展.预计达拽市2018年快递业务破将达到53亿件,««5.5

北川科学记数法表示为5.5XW.

【分析】科学记数法的裘示形式为aXHT的形式，其中1这alVlO.n为整数.蜘

定n的值时，要看把原数变成aDL小数点移动了多少位.n的绝对值与小数,

移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数：当屈数的绝对值VI时，n

是负数.

【解答】解：5.5亿=550000000=5.5X10«.

故答案为：5.SX1O8.

【点评】北题考古科学记数法的&小方法，科学心数法的在小形式为aXW的

形式，其中1Wa<10.n为整数，取东时关法变止确确定a的值以及n的值.

12.（3.00分）（2018•达州》已知旷=3,a"=2,因a=。的值为4，.

【分析】首先根据邪的乘方的运肾方法，求出a?"的值：然后根据同底数后的除

法的运尊方法，求出a2""”的值为多少即可.

【解答J解，「7,

.一6=3%9.

故答案为：4.S.

【点评】此题卜要写作r同底数*的除法法则，以及后的乘方与积的乘方，同底

数除机除,底数不变•指数相减,耍熟练学舞,解答此题的关遵是要明确：①底

数aHO.因为。不能做除数：②敢独的一个字目,其指数是1.而不是0：③应

用同底数解除法的法则时.底数a可是单项式,也可以足彩项式,但必须明确底

数是什么，指数是什么.

13.（3一00分）（2018•达州）若夫于x的分式方程*「，3a=2a无解,则a的值

x-33-x

为1畤.

【分析】直接解分式方程，再利用当l-2a=0时，当l-2aK。时，分别得出答

案.

【解答】就t去分母得：

x-3a=2a（x-3）,

整理得:（1-2a）xs-3a.

当l-2a=0时,方程无断•故aj：

当l-2a±0时，x=3"与时，分式方程上解，

l-2a

则a«l.

故关Fx的分式方程」2a尢解，则a的值为：1必一

x-33r2

故答案为：1吗.

【点评】此咫匕耍寺传了分式方程的解.正确分类讨论是解题关世.

14.（3.00分）（2018•达州）如图,平面直角坐标系中,矩能OABC的顶点A—

6,0）,C<0,26）,将矩形OABC绕点0顺时V方向旋转，使点A恰好落在

OBI的点AI处，则点B的对"的坐标为__12先出

【分析】违接OB”BiHlOA]'H.证明△AOBgzikHBQfilfjB3H=OA=6.

0H=AB=2Vi得到答案.

【解答】解：连接OB1，作B】H_LOA于H,

由廷意得,OA=6.AB=OC-2V3-

则tan/BOA，据肃立,

OA3

.,.ZBOA=30*.

/.ZOBA=60*.

由旋转的性肢可知，NBiOB=/BOA=3(T,

:/BqH=60・，

iSAAOB和AHB：O,

ZBjKl=ZBAO

NB]OH=/ABO.

OBj=OB

.'.BIH=0A=6.OH=AB=2V3<

，点Bn的坐标为（-26，6）,

[Ai1]本题号态的是矩形的忖质.旋转变换的性质,掌握矩形的性质、全等三

角形的刊定和性顺定理是解题的关键.

15.《3.00分“2018•达州）已知；m?-2m-l=0,nrQn-1=0且mn^l,则吧”

n

的值为3.

【分机】将n2+2n-1=0变形%4-2-1旬，据此可用m.1是方忖-2x-1=0

n2nn

的两横•由韦达定理可得m-Lr2・代入m+n+\m+iJ可行.

nnn

【解答】解：由n"2n-1=0可知n#0.

.,.i+2•

n

乂m?-2m-1=0.Umn^l,即m#工.

n

/.m.工是方程x»-2x-l-0的两根.

n

.,.m+X=2.

n

•nn+n+l=m+l，L2t1=3

nn

故答案为：3.

【点计】本跳E要考古根与系数的关系,解题的关键是将方程变形后窗出m.1

n

是方程-2x-1=0的两根及韦达定理.

16.《3.00分）（2018•达州）如图,RSA3C中,ZC=90\AC=2.BC=5,点D是

BC边上点且8=1,点P是线段DB上-动.点，连接AP.以AP为斜边在AP的

卜.方作等腰RtAAOP.当P从点D出发运动至点B停止时，力：0的运动路径长

为一2返一.

【分析】过。点作OELCAPE.OFJBC丁F,连接CO.如图，易得四边形。ECF

为矩形,由AAOP为等腰巴角三用形得到OA=OP,ZAOP=90,.则可证明AOAE

^△OPF.所以AE=PF.OE=OF,根据为平分线的性切定理的逆定理杼到CO平分

ZACP.从血可判断当P从点。出发运动至点B停止时.点0的运动路泾为条

战段，接为证明CE」（AC，CP）,然后分别il克P点在D点和B点时0C的长.

2

从曲计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时,点0的运动路径

长.

【豺名】解；过。点作0E1CA于E,OF1BCJF,连接8,如图.

VAAOP为等腰比角三角形，

AOA=OP.ZAOP=90*.

易得四边形OECF为矩形，

.•.ZEOFs90*.CE»CF.

ZAOE=ZPOF,

/.△OAE^AOPF.

.,.AE=PF.OE=OF,

ACO平分NACP.

.••当P从点D出发运动至点8停止时•点0的运动路径为一条找段，

VAE=PF.

即AC-CE=CF-CP.

rfnCE=CF.

(AC-CPJ,

.,.OC-VXE-^(AC*CP>,

2

?l1AC=2.CP=CD=1时，OC=^X(2*1)

2

当AC・2,CP-CB=5时.OG^x(2+5)

2

/.*1P从白D出发达动至点8停止时,点O的运动路径长一迹-2ZLzVa

22

故答案为2&.

【点评】本题考令了施边：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何盘.

从而判定抗迹的几何特征,然后进行几何计霓.也考包「全等T知形的划定与性

Hi.

三、解答息

17.（6.00分）（2018・达州）计算：（-1）（-2.）»-2-阮卜4sin60'：

【分析】本埋涉及柬方、负指数系、二次根式化简、绝对值和特殊角的.；.角函数

5个考点.在计算时,需要针对诲个考点分别避行计算，然后根据实数的运算让

则求得计算结果.

【解答】就：原式=1+4-（2后2）+4乂率

=144-20⑵20,

-7.

【点评】本咫主要由任了实数的综合运和徒力，是各地中考腮中常见的计力即

型.解决此类时日的大犍是熟练掌握负整数指数基、零指故扉、次根大、绝对

值等考点的运算.

18.600分）（2018•达州）化商代数式：（3».«j—.再从不可式加

x-lx+1

柴的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的ffL

[6x+10>3x+l

【分析】直接格•去括号利用分式混合运算法明化简,再解不等式级.进而得由

x的仙，即可计且得出答案.

【解答J解：像式上-qx（/1）（x-i）

x-lxx+1X

»3（xU）-（x-1）

=2x-4,

fx-2（x-l）>lO

修+lOXx+l②，

解①的xWl,

解②存，x>-3.

故不等式姐的斛集为，-3<x^l.

把x=-2代入得：原式=0.

【点评】此题主要专查「分式的化简求位以及不等式组解法,正确常握分式的混

合运即法则是解题关键.

19.（7.00分）（2018・达州）为调查达州市艮上班时最常用的交通工具的情况,

随机抽取了部分市民进行调查，要求被调宜者从“A：自行车.B：电前车.C：公

交车.D：家庭汽车,E：其他”五个选项中选择最常用的•项,将所有调行结果

整理后绘制成如卜不完整的条形流计图和国形统计图，睛结合统计图回答卜列问

<1）本次调食中，共调杳了2000名市民:扇形统计图中.B项对应的埔

形保心用是54度:林全条形统计图：

（2）若甲,乙两人上班时从A.B,C.。四种交通工具中随机选择一种.请用

列表法或面树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交iffi1具上班的修率.

【分析】门）根据。盥晌人数以及百分比,即可打到被谓根的人数,进而得出C

扭的人数，再根据酶彬阀心用的瞪数=部分占总体的百分比Xi60・进行计算即可：

（2）根据।人乙两人上班时从A,B,C,D四种交通工具中随机选押一仲岫忖

状图或列在，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选抨同•种交通工具上班的

概率.

【解答】解；《1》木次调查的总人数为500：2S%=2000人，扇形统计图中，B

项对应的扇形同心角是360-X-300^54-,

2000

C选项的人数为2000-<100-300-S00300）=800,

补全条形图如下；

故答案为：2000.54：

（2）列衣如下:

AB€D

A(A,A)(B.A)(C,A>(D.A)

B(A,B)<B.B>(GB)(D,B)

C«A.C)(B.C)(C.C)<D.C)

D(A.0)(B,D)(C.D)<D.D)

由表可知共有16种等可能结果.其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上出

的结果有4种.

所以甲、乙两人恰好选择网一种交通工具上班的概率谎音.

【点评】此题号直了条形统计图'均形统计图和概率公式的运用.解题的关此是

H细观察统计图并从中整理出进步解眶的有关信息，条形统计图傕:清楚堆表示

出何个项目的数据：用形统计图直接反快部分3总体的百分比大小.

20.（6.00分）（2018♦达州）在数学实险活动课，兰师带领同学们到附近的浮

地公园溯垦园内唯厘的高度,用硬角仪在A处测得雕型顶茶点C（的仰题为30°.

再往哪整方向前近4米至B处，测得仰角为45。.问：该雕相行多密？（•测角仪

尚度忽略不计，结果不取近似值.）

【分析】过点C作CD1AB.设CD=x,UI/CBDF5•知BD=CO=x米，根据帕nA嗡

列出关于X的方程，解之可得.

【解答】解：如图，过点C作CD_LAB,交AB延长线卜点D.

VZCBD=4S*.ZBDC=90*.

；.BD=CD=x米.

,/ZA=30\AD=AB*BD=4+x.

AtanA=^.即退

AD34”

解得：x=2*iV3.

冷：该Iffi塑的寓度为（2*273＞米.

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问也.解题的关健是根据

题意构让直角三角形，并熟练掌握三角函数的应川.

21.<7.00分）（2018•达州）“绿水青山就是金山时II”的理念已融入人们的日第

活中,囚北，越来越多的人再次骑自行车出行.某门；’J的售某41号自行

车时,以跖出进价的50%林价.已知按标价九折销费该型号白匕车8辆与将标价

宜爵100兀俏件7辆获利相同.

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自疗车的进价不变,按（1）中的标价出俗,该店平均每月可傅刚

51辆；为得辆门行车每降价20元,年月可名侑出3辆，求该型号白行车降价M

少元时，母月获利最大？最大利洞是卷少？

【分析】（D改进价为x兀,期标价是l，x元,根据关键谓向，技标价九折精

售该型号自行勺8辆的利河是1.5XX0.9X8-8x.珞标价直降100兀用住7辆狭

利是（L5X-100）X7-7x,根抠利润相等可得方程15xXO.9X8-8x=（1.5X-

100）X7-7M.再MZf程即可得到进价.进而得到标价：

（2）设该型号自行车降价a元，利涧为w元，利用销伶地X年制自行乍的利润

=总利润列出函故关系式，再利用配方法求最值即可.

【解答】解：（1）设进价为x元,则标价是1.5x元,由鹿点得：

1.5xX0.9X8-8x=（1.5x-100）X7-7x.

解得：x=1000.

1.5X1000=1500（元），

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）设该型号白行车降价a元，利润为w元,由现总得：

w=（51+±-X3）'1500-1000-a）,

20

=--^-（a-80）2+26460,

20

T。，

.•.当a=80时，wax=26460.

答：该型号自行车将价80元出借何月获利最大，最大利洞是26460元.

【点评】此期无要否查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关但是正确

理解越点,根据已知得出w与a的关系式.进加求Hlfiitfl.

22.（8.00分）（2018・ii州）已知：如图.以等边/XABC的边BC为门径作合。,

分别交A8,AC「点D,6.过点D作Of.AC交AC于点F.

⑴求证：DF是。。的切战：

（2）若等边△ABC的边长为8,求由而、OF、EF圉成的阴影部分而积.

【分析】（1）连接CD,0D,先利用等K?:的形的性质证AD=BD.再证00为4

ABC的中位线用DO/7AC.根据DF1AC可得：

（2）连接0E、作。G_LAC,求出EF、DF的长及ND0E的度数.根据阴影部分面

枳=SWT.EFD。~SM*DOf计价"J"得.

【解答】解：（1）如图，连接CD、00.

VBC是。。的直径，

.".ZCDB=90*.BPCD1AB.

乂「△ABC是等边：珀形.

.*.AD=BD.

VBO=CO,

.•.DO是AABC的中位线，

.".OD〃AC,

VDF1AC.

..DF00.

/.DF是@0的切我:

（2）娃接。£、作0<31AC于点G.

:.NOGF=NDFG=NODF=901

，四边膨0GFD是矩形.

.,.FG«0Dx4,

,.0C=0E=0D=0B.I1ZCOE-ZB=60*.

.,.△OBDfUZsOCE均为等边三地形，

.'.ZBOD=ZCOE=60\CE=0C=4.

,EG当£=2、DF=OG=OCsin6（T=2QZDOE=60*.

/.EF=F<5-EG=2.

则用影部分面积为S”.“8-S、，DOE

J-X（2M）X2向-飨/二尤

2360

-写.

J

【点计】八尊主要考查「切线的利定与性侦.等边;角形的性随,垂径定理等知

识.判断H线和阅的位置关系,一般要猜想是相切,再证直线和华径的央珀为

90•即可.注意利用特姝的三角形和三角函数来求得相应的线段K.

23.（9.00分）（2018•达州）矩形AOBC中，0B=4,0A=3.分别以OB.0A所在

直线为x轴.v轴，建，Z如图1所示的平面直用坐标系.F是BC边上一个动点《不

与B,C重合），过点F的反比例函数修《>0》的图象与边AC交『点E.

x

<1）当点F运动到边8C的中煮时.求点E的坐标।

（2）连接EF,求/EFC的正切伯：

（3）如图2,将△CEF沿EF折快，直C恰好落在边0B上的点G处.求此时反

比例函数的解析式.

【分析】先确定出点C形标，边而得出点F坐标，即可得出结论：

<2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理我小出CF.

即可得出结论；

(3)先判断出△EHGs&SBF,即可求出BG,最后用为股定理求出匕即可得出

结论.

【解霁】解：(1)；0A=3・0B=4,

.'.B(4,0).C<4,3).

VF是BC的中点.

.".F(4.S).

2

TF在反比例产K函数黑农匕

X

.-.k=4x2=6,

2

反比例函数的解析式为y-，

x

•・飞点的坐标为3,

.'E<2,3>:

(2)•.¥点的横坐标为4.

.'.F(4,A),

4

ACF-BC-BF=3-心

44

••'E的纵坐标为3.

；.t号3).

.*.CE=AC-AE=4-k」2-k,

33

在RtACEF'I*.tanZEFC=^xl

CF3

⑶如图.由（2）知，CP”二k.CE「12士里，,

43CF3

H点E作EH10B于H,

.'.EH-OA-3.ZEHG-ZGBF-90*.

.../EGHt/HEG=90-

由折叠知，EG=CE.FG=CF.ZE6F=ZC=9（T.

.•.ZEGH+ZBGF=90*.

.•.ZHEG«ZBGF.

•.'ZEHG=ZGBF=90*.

.EHEG.CE

"BGTGCF*

•・•3二4,

BG3

:.BG=X

4

ftRtAFBG中,F62-8F2=BG2.

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了特定系数法，中点坐标公式•相

以二角形的判定和件侦，挖角二角由数.求出CE：CF是紫本世的关谜.

24.1118分)(2018•达州》阅读卜列材料:

已知：如图1,等边AA】A通$内接于。。,点P是了芯上的任意一点,连接PA-

PA-PA?

PAj.PAj,nJiiFsPAi+PA产PA),从而得到:是定值.

PA]4PA2+PA32

ill；Ms如图1，作/PA1M=6O\A1M交A2P的延长线于点M.

•••△AiA,Aj是等边一角形,

,e

..ZAJA1A?=60.

.•.NAJAIPN/A2AlM

乂AJAI=A?AI.NAiA；P=/AiA?P.

.,.△AjAjPiSAAiAjM

:.PA产MA产PA?PM=PA2*PAI.

PA/PA21昆定值

=

PA1+PA2+PA32"*J值'

（2）延俾，如图2.把（D中条件"等边△AjAzAf改为-正方形A1AlAg",其

余条件不变，请门：室皿PA「一+PA还是定侑吗?为什么？

rA।▼rA2^rA3^rA4

<3）拓展：如图3,把（1）中条件.等边△AiAzAj改为“正五功/A,A341AA"，

其余条件不变'则而需卷会一"!,只口出站「

PA|+PA2

【分析JQ)结论;是定俏.是A卡上定取AH=A?P.连接

PAj+PAg+PAj+PA.!

HA».想办法i£明PA产MPkPArV^A】，同法可证：PAJ=PA1+VyAj.|ftlU（V2*l）

«PAjtPA2）二PA>PA,•可褥PA/PA*（V2-1>（PAj'PAt）.延K即可蜂决问题：

PAi+PA2.（4・1产

(3)结论：则.如图3-1中，延长PA1到

PA|iPA2+PA3*PA4+PA58

H,使得AiH=PA”连接AH,4%，44.由△HAS1名△PA4A2，可徇A/HP是

顶角为36•的号腰三角形,推出PH逆'PAO,即PA/PAz或』4，如图3-2

22

中，延长PAs到H,使得A5H=PA).同法可证：AA4Hp是顶用为108•的等捶三加

形，推出PH*1±A4.即PA5，PA：q⑤工PA.“延K即可解决问魏：

22

【解答】解；(1)W1,作NPAiM=&T,AM交A?P的延长战于点M.

••△AIAZAJ是等边三角形.

,.ZAiAiA2=60\

•./A洪】P=/A2AlM

又AIA产A2A1，NAIA、P=NAIA2P，

AAJAJP^AAIAJM

,.PAJ=MA2.

/PM=PAI.

•.PAi=MA产PArPM=PA?+PAi.

是定值.

rA।trA2^PA2

PA|+PA2

(2)结论:是定值.

PA|+PA2+PA3+PA4

理由:在4P上戡取AH=A?P，娃接HA1.

•••四边形A遇2A3A4是止方形.

A4A产A?A】.

VZAjAaH-ZAi/bP.A°H=A2P.

.,.△A1A«H=AA1A2P.

，AIH=PAI.NA4AIH=NA?AIP・

,

..ZHA1P=ZAIA1A；=90"

AHAJP的等腰“角三角彬.

.'.PA4=A4+PH=PAr'/2PA1.

同法可证：PA产PA『扬