2023河南中考数学测训卷-5月27日

中考数学测训卷——5月27日

总分：90分时间：60分钟班级姓名

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C,三棱锥D.长方体

2、某市为做好‘稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群□□

和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）o

A.0.36x106B.3.6x105C.3.6x106D.36x105

3、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形

纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使

所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A,1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,

4

4、下列计算正确的是（）

A.a+a2-a3B.o'-a2

C.-a6b}D.（a-2）（a+2）=/-4

5、某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5

倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为

)

180—x180—x180-x180—x

A.----------=-----------+1B.-----------=--------------1

x1.5%x1.5%

1801803180180.

c—=——+2D.——=-----2

x1.5%x1.5%

1（..

6、反比例函数y=一经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

x

A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限

c.当x〉o时，y随x的增大而增大D.当x〉0时，N随x的增大而减小

7、将抛物线G：y=f-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线G,抛物线G与抛

物线C，关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）

A.y=-x2-2B.y--x2+2C.y=x2-2D.y=x2+2

8、如图，分别与。相切于A,8两点，NP=72°,则NC=（)

A.108°B.72°C.54°D.36°

二、填空题（本题包括4小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对

应题的横线上）

c注音X2+X

9、计算.-------x=_______.

x

10、写出一个比血大且比厉小的整数.

11、把多项式a3-4a分解因式，结果是.

12、某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m.（结果保

留根号）

三、解答题(本题包括5小题，共54分，13题6分分，14-17每题12分，请写

出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)

13、计算(-2)2.|-V2I-2COS45°+(2020-TT)0;

14、已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC,CD||AB.

求作：线段BP,使得点P在直线CD上,且/ABP=，N84C.

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段

BP就是所求作线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:-.CDHAB,

,-.zABP=.

■,AB=AC,

.,.点B在OA上.

又.NBPC=J/BAC()(填推理依据)

15、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自

行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行

车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总

额将比去年减少10%,求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过

A型车数量的两倍.已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型

车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

16、已知关于x的一元二次方程x2-(2Z+l)x+］公一2=o.

(1)求证：无论上为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根芯,它满足玉一々=3，求攵的值.

17、已知ABC内接于O,AB^AC,NA8C的平分线与。交于点。，与AC交

于点£,连接CD并延长与0。过点A的切线交于点尸，记NB4C=a.

(1)如图1,若。=60°,

①直接写出藻值为;

②当。的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为;

DF2

(2)如图2,若a<60°,且菽=§,DE=4,求3E的长.

图1图2

中考数学测训卷——5月27日

总分：90分时间：60分钟班级姓名

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C,三棱锥D.长方体□□

【解析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

解：长方体的三视图都是长方形，口

【答案】D

2、某市为做好稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群

和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）

A.0.36x106B.3.6x105C.3.6*1。6D.36x105

【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

解:360000=3.6x105

【答案】D

3、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形

纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使

所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

4

【解析】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c,

由勾股定理，得/+廿=。2,

A.'.-1+4=5,则两直角边分别为：1和2,则面积为：lx2=1;

B..2+3=5,则两直角边分别为：0和G,则面积为：L邑出二蛇

22

C.•.-3+4*5,则不符合题意;

D.-.-2+2=4,则两直角边分别为：J5和J5,则面积为：=l；

巫＞1

2,

【答案】B

4、下列计算正确的是（）

A.a+a2=a3B.a6a3=a2

2

C.（一/人）二优厅:D.（a_2）（a+2）=a-4

【解析】A.a+/不能计算，故错误；

B.a6^a3=a3，故错误；

C.（-a2b）3=-a6b3，故错误；

D.（a-2）（a+2）=«2-4,正确，

【答案】D

5、某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5

倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为

180—x180—x180-x180-x

A.-------=-------+1B.-------

x1.5%x1.5x

180180「180_180

C——=——+2D.

x1.5xx1.5x

180—x180—x

【解析】由题知：-------+1

x1.5x

【答案】A

6、反比例函数v=&经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

x

A.Z=2B.函数图象分布在第一、三象限

c.当1>o时，）随“的增大而增大D.当x〉o时，y随K的增大而减小

【解析】将点（2,1）代入y=幺中，解得：k=2,

x

A.k=2,此说法正确，不符合题意；

B.k=2>0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；

C.k=2>0且x>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题

意；

D.k=2>0且x>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合

题意；

【答案】C

7、将抛物线6：y=炉-2%+3向左平移1个单位长度，得到抛物线。2,抛物线。2与抛

物线C,关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）

A.y=-x2-2B.y=-x2+2C.y=x2-2D.y=x1+2

【解析】解：抛物线6：旷=/一2尢+3向左平移1个单位长度，得到抛物线&:

y=（x+l）2—2（x+l）+3，即抛物线C2:y=x2+2;

2

由于抛物线。2与抛物线C,关于x轴对称，则抛物线C,的解析式为：y=-x-2.

【答案】A

8、如图，分别与。相切于A,8两点，/尸=72。,则NC=（)

A.108°B.72°

【解析】解：连接OA、OB,

分别与。。相切于点A、B,

OBxPB,

.-.zAOB=108°,

.C是。0上一点，

..zACB=54°.

【答案】C

二、填空题（本题包括4小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对

应题的横线上）

2

cUHX+X

9、计算:-------x=.

x

【答案】1

10、写出一个比夜大且比厉小的整数.

【答案】2(或3)

12、把多项式a34a分解因式，结果是.

【答案】a(a+2)(a-2)

12、某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算A8的长为m.(结果保

留根号)

【答案】

三、解答题(本题包括5小题，共54分，13题6分分，14-17每题12分，请写

出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)

13、计算(-2)2-|-V2I-2COS45°+(2020-TT)。;

解：⑴原式=4-&-2x乎+1

=4-72-72+1

=5-2我;

14、已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC,CD||AB.

求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=，N84C.

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段

BP就是所求作线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:-.CDHAB,

.-.zABP=.

,AB=AC,

.•.点B在OA上.

X/zBPC=gNBAC()(填推理依据)

1

，NABP二一NBAC

2

cD

【答案】（1）见解析；（2）NBPC,在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角

的一半

【解析】

【分析】

（1）按照作法的提示，逐步作图即可；

（2）利用平行线的性质证明：ZABP^ZBPC,再利用圆的性质得到：zBPC=yzBAC,

从而可得答案.

【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：

（2）证明：.CD||AB,

.zABP=_ZBPC____.

,AB=AC,

.,.点B在OA上.

X.zBPC=^-zBAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.）（填

推理依据）

1

,.zABP=-zBAC

2

15、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自

行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行

车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总

额将比去年减少10%,求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过

A型车数量的两倍.已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型

车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由卖出的数量

相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间

的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值.

【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x.200）元，由题意，

得

80000_80000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

.B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

,.60-a<2a,

.-.a>20.

,.y=-300a+36000.

.-.k=-300<0,

.'.y随a的增大而减小.

a=20时，y有最大值

；.B型车的数量为:6020=40辆.

,当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

16、已知关于x的一元二次方程(2左+l)x+g公一2=0.

(1)求证：无论々为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根再，%满足=3，求人的值.

【答案】(1)见解析(2)0,-2

【解析】

【分析】

(1)根据根的判别式即可求证出答案；

(2)可以根据一元二次方程根与系数的关系得々与的须、超的关系式，进一步可以求出答

案.

［详解］⑴证明：.A=(2女+l)2_4x(g22_2)=2Z：2+必+9=2(&+iy+7,

:无论％为何实数，2(左+1)220,

..A=2(Z:+1)2+7>O,

..无论Z为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)由一元二次方程根与系数的关系得：

2

x{+xz=2k+\,xtx2=-k-2,

：xi-x2=3,

2

..(%-X2)=9,

-

/.(%1+x2)4X1X2=9,

.1(24+1)2—4x(32—2)=9，化简得：a2+2女=0,

解得左=0,-2.

17、已知ABC内接于0,AB=AC,NABC的平分线与。交于点。，与AC

交于点E，连接8并延长与。过点A的切线交于点尸，记N84C=a.

(1)如图1,若a=60°,

①直接写出案值为;

②当。的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为;

【答案】(1)①工；②速-2万；(2)5

223

【解析】

【分析】

(1)①连接AD,连接AO并延长交BC于H点，根据题意先证明AABC是等边三角形，

再得到/AFD为直角，利用含30°的直角三角形即可求解；②根据割补法即可求解阴影部分

面积；

(2)连接4。，连接AO并延长交.。于点H，连接DH，根据题意先证明

VADF^VADE,得到OE=£>E=4，再求出。C=6,根据△DCESADBC,得至U

「JTX77,

—=—,即可求出BD,从而求出BE的长.

DBCD

【详解】解：(1)①幺从仁二2:⑨。,AB^AC

.1△ABC是等边三角形，

•.BD平分/ABC,

二