河南省南阳市邓州市2024-2025学年高一数学上学期考前第一次拉练试题含解析

Page14河南省南阳市邓州市2024-2025学年高一数学上学期考前第一次拉练试题一、单选题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得结果.【详解】依据指数函数性质，因此，.故选：D.2.设命题“”；则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据特称命题的否定，可得答案.【详解】由题意，命题“”为特称命题；则命题的否定为“”.故选：C.3.已知，则集合的真子集的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】分析】先求解集合，再由子集个数公式求解即可.【详解】集合，所以集合的真子集有个.故选：C.4.“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据不等式的解集为，可得出，可求出的取值范围，结合集合的包含关系推断可得出结论.【详解】若关于的不等式的解集为，则，解得，因为，，，因此，“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是“”.故选：D.5.函数的单调递减区间是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据给定的函数，借助二次函数分段探讨其单调性作答.【详解】当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，所以函数的单调递减区间是.故选：A6.若，，且，那么的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“1”的代换法与基本不等式，求出的最小值即可．【详解】，且，则，当且仅当且，即时，等号成立．所以的最小值为．故选：D．7.已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的单调性可得答案.【详解】因为函数为增函数，若在区间上是增函数，由复合函数的单调性知，必有在区间上是增函数，又在区间上是增函数，所以，故有.故选：B．8.已知是定义域为上的减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据分段函数为减函数，则两段解析式均为减函数，结合区间端点处的大小关系列式求解即可【详解】由题意，，故，解得故选：B二、多选题9.已知，则下列不等关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由已知，可依据题意，选项A可依据条件干脆推断；选项B，先推断，，在利用基本不等式的学问即可推断；选项C，先依据条件推断，再推断；选项D，由已知条件可干脆推断.【详解】对A，由，得，A正确；对B，由，得，所以，，依据基本不等式知，B正确：对C，因为，所以，因此，所以该选项明显错误；对D，由，所以，所以D正确.故选：ABD.10.下列各组函数中为同一函数的有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】逐一推断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】对于A：定义域为，的定义域为，定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数，故A错误；对于B：与，两个函数的定义域都为，对应关系相同，是同一函数，故B正确；对于C：，，两个函数的定义域都为，对应关系都相同，是同一函数，故C正确；对于D：由可得，所以定义域为，由可得或，所以定义域为或，定义域不同，不是同一函数，故D错误；故选：BC.11.两位同学解关于的方程，其中一个人写错了常数，得到的根为或，另一人写错了常数，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】将原方程转化为()，由韦达定理可解得，，进而得方程为，解得的值，即可得原方程的根.【详解】解：令，则方程即为：，则一人写错了常数，得到的根为或，由两根之和得：，另一人写错了常数，得到的根为或，由两根之积得：，所以方程为，解得：或，即或，解得：或.故选：BD.12.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯函数为，表示不超过x的最大整数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数 C.在R上是增函数 D.的值域是【答案】BCD【解析】【分析】利用奇偶函数的定义推断函数的奇偶性推断选项AB的真假；利用复合函数的单调性原理推断函数的单调性推断选项C的真假；求出函数的值域推断选项D的真假.【详解】解：∵，∴，∴f（x）是奇函数，A错误，B正确；∵函数，函数是增函数，∴在R上是增函数，C正确；∵，∴，∴，∴当时，，当时，，当时，，∴函数的值域为{-1，0}，D正确．综上可知，B，C，D正确．故选：BCD三、填空题13.已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_______【答案】【解析】【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值.【详解】若函数上递减，则.当时，函数为偶函数，合乎题意；当时，函数为奇函数，不合乎题意.综上所述，.故答案为：.14.已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由函数在[1,2]上不具有单调性，得出函数图像的对称轴在内，解不等式即可.【详解】函数在上不具有单调性，则有二次函数图像的对称轴在内，即有，解得：.故答案为：.15.已知为定义在R上的奇函数，且，当时，，则=_____.【答案】##【解析】【分析】由题意可推得，继而将化为，从而利用已知结合对数运算性质求得答案.【详解】由题意为定义在R上的奇函数，且，可得，即有，即2为函数的周期，当时，，故，故答案为：16.函数，若，则实数m的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，依据图象可得，从而可求出实数m的取值范围【详解】因为所以是偶函数，作出的图象如下：由得，，∴．故答案为：四、解答题17.化简求值：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】（1）依据对数的运算性质计算即可得出答案；（2）依据指数的运算性质计算即可得解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可求出集合，时求出集合，然后进行并集的运算即可；（2）由集合间的包含关系得，探讨和，综合可得解.【小问1详解】因为当时，，；【小问2详解】因为，所以，①当，即，即时，满意题意，②当时，由，有，解得，综合①②得实数a的取值范围为：或19.已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，．（1）求的值；（2）当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将点代入函数，即可求出的值，则可求出答案；（2）当时，函数的图象恒在函数图象的上方可等价于当时，不等式恒成立，利用参变分别可得当时，，易知函数在上单调递减，由此即可求出答案.【小问1详解】∵函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，，∴∴，∴（舍）或，，∴；【小问2详解】由（1）得当时，函数的图象恒在函数图象的上方，即当时，不等式恒成立，亦即当时，．设，∵在上单调递减，在上单调递减，∴在上单调递减，∴，∴．20.已知函数，．（1）若不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）分和两种状况，结合二次函数的性质列不等式求a的取值范围；（2），分、、、和五种状况探讨即可.【小问1详解】①时，的解集为R或立，②当时，由已知可得，所以．综上，a的取值范围是．【小问2详解】不等式可化为，即，①若，可化为，得，②若，可化为，得，③若，可化为，a．当时，，则；b．当时，，则或；c．当时，，则或．综上，若，不等式解；当时，不等式解集；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为或.21.某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？【答案】（1）当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为30万元（2）当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4300万元【解析】【分析】（1）生产每吨产品的平均成本，结合基本不等式运算求解；（2）年利润为，结合二次函数求最值.【小问1详解】生产每吨产品的平均成本当且仅当，即时等号成立∴当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为30万元【小问2详解】年利润为当时，随x增大而增大当时，年利润取到最大值4300∴当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4300万元22.设函数是定义域的奇函数．（1）求值；（2）若，试推断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；（3）若，且在上最小值为，求的值．【答案】（1）（2）在上单调递增；（3）【解析】【分析】（1）由函数为奇函数得，解方程即可；（2）由确定的取值范围，进而推断函数单调性，依据单调性可得二次不等式恒成立