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午练6数列的综合应用及数学归纳法1.已知数列满意,,则数列的通项公式等于()A. B. C. D.2.数列的前项和，则()A. B.13 C.14 D.3.若数列的通项公式是其前项和为，则()A.120 B.180 C.240 D.3604.[2024江苏苏州月考]已知等差数列各项均为正数,首项与公差相等,,则的值为()A.9069 B.9079 C.9089 D.90995.用数学归纳法证明“能被3整除”的过程中,时,为了运用假设,应将变形为()A. B.C. D.6.数列中,,,则的通项公式为.7.设函数,则.8.计算.9.[2024浙江宁波月考]已知数列的前项和满意,.求证：数列为等比数列,并求数列的通项公式.10.已知等比数列的前项和为,,.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中,满意,求数列的前项和.11.设正项数列的首项为4,满意.（1）求,,并依据前3项的规律猜想该数列的通项公式;（2）用数学归纳法证明你的猜想.午练6数列的综合应用及数学归纳法1.A[解析]设,①将代入①式,得,等式两边消去,得,两边除以,得,则,代入①式得,②由及②式得,则,则数列是以为首项,以2为公比的等比数列,所以,所以.2.C[解析]3.C[解析]由题意得.4.D[解析]设等差数列的公差为,因为首项与公差相等,所以.因为,,所以,所以,所以.故选.5.A[解析]假设当时,命题成立,即能被3整除,则当时,.6.[解析]因为,,所以,,,,,,以上各式累加得,,故,当时,也符合上式,所以.7.[解析]若,,且,则,故.8.[解析]令,①则,②由,得,所以.9.证明当时,,即,当时,,,所以,整理得,所以,又,故,所以为首项是2,公比是2的等比数列,所以,即.10.（1）解设等比数列的公比为,由可知,由,,解得,,所以数列的通项公式为.（2）,.11.（1）解,.正项数列的首项为4,,,,,猜想.（2）证明①当时,猜想明显成立

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