专题15机械振动-三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通）含答案

专题15机械振动考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1简谐运动（5年3考）2024年高考辽宁卷：将一弹簧振子竖直悬挂，分别在地球与某球状天体表面做简谐运动，计算地球、该天体的平均密度之比；2024年高考江苏卷：水面上有O、A、B三点共线，时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，求B振动的时刻；2024年高考北京卷：用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，考查相关知识点。1.简谐运动高考考查一般与其他知识点综合考查。2.单摆考查一般是给出单摆简谐运动图像，大多是分析振动的速度、加速度和计算摆长等。考点2等高线地形图（5年3考）2022年新高考海南卷：在同一地方，甲乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，给出振动图像，计算甲乙两个单摆的摆长之比；2024年高考甘肃卷：给出单摆的振动图像，计算摆长，判断速度；考点01简谐运动1..（2024年高考辽宁卷）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解法一：将小球从弹簧原长出由静止释放，小球下落到弹力与重力相等时速度最大，此时弹簧伸长A=mg/k，小球将围绕弹力与重力相等处做振幅为A=mg/k的简谐运动。由小球简谐运动图像可知，在地球表面和天体表面简谐运动的振幅之比为2׃1，即地球表面和天体表面的重力加速度之比为2׃1。由GM/R2=g，ρ=M/V，V=，解得ρ=；==2×1/n=2/n，C正确。解法二：设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有，可得，可得设某球体天体的半径为，在星球表面，有联立可得，故选C。2.（2024年高考江苏卷）如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA=2AB，时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为（）A.t1 B. C.2t1 D.【答案】B【解析】机械波的波速不变，设OA=2AB=2L，故可得可得故可得B振动的时刻为，B正确。3．（2024年高考北京卷）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是（）A．时，弹簧弹力为0B．时，手机位于平衡位置上方C．从至，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为【参考答案】．D【考查知识点】a-t图像、简谐运动【名师解析】由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，A错误；由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知，，则a随t变化的关系式为，D正确．4.（2022高考湖北物理）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A. B. C. D.【参考答案】C【命题意图】本题考查平衡条件、简谐运动。 【解题思路】撤去拉力后，Q恰好能够保持静止，则弹簧中拉力F=μ·2mg。弹簧中弹力F=kx，解得弹簧伸长量x=F/k=。若剪断轻绳，P在弹簧的拉力F作用下向右做振幅为x的简谐运动。P在随后的运动中相对于初始位置的最大位移为2个振幅，即最大位移大小为2x=2×=，选项C正确。5.（2023学业水平等级考试上海卷）真空中有一点P，微粒Q在运动过程中受到方向指向P且大小与Q离开P的位移成正比的回复力，给在P点的微粒Q一微小速度后，则在接下来的短时间内，Q的A.速度增大，加速度增大B.速度减小，加速度增大C.速度增大，加速度不变D.速度减小，加速度不变【参考答案】B【名师解析】微粒受到方向指向P且大小与Q离开P的位移成正比的回复力，做简谐运动，给在P点的微粒Q一微小速度后，微粒从平衡位置开始运动，在接下来的短时间内，Q的速度减小，加速度增大，B正确。6.（2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（）A. B. C. D.【参考答案】BC【名师解析】当A、B两点在平衡位置的同侧时有可得；或者因此可知第二次经过B点时，解得此时位移关系为解得故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时有解得或者（由图中运动方向舍去），或者当第二次经过B点时，则解得此时位移关系为解得，C正确D错误。考点02单摆1.（2024年高考甘肃卷）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A.摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5m，起始时刻速度为零C.摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5m，A、B点的速度相同【答案】C【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。综上所述，可知C正确，故选C。2．（2022年新高考海南卷）在同一地方，甲乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图，由此可知甲乙两个单摆的摆长之比为A.2׃3B.3׃2C.4׃9D.9׃׃4׃4【参考答案】C【名师解析】由甲乙振动图像可知两单摆的周期之比T甲׃T乙=0.8׃1.2=2׃3..。根据单摆周期公式T=2π，可知L甲׃L乙=T甲2׃T乙2=4׃9，选项C正确。专题16机械波考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1机械波传播（5年几考）2024年高考全国理综甲卷：波动图像；2024年高考广东卷：波动图像；2024年高考湖南卷：健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳；2024高考全国理综新课程卷：位于坐标原点O的波源在时开始振动，给出振动图像，考查机械波；2023高考上海卷：机械波传播；1.机械波高考考查频率较高的知识主要表现在给出波动图像，或给出波源或介质中某点的振动图像，波动传播速度计算，介质中质点位移、路程等一直是考查的热点。2.机械波叠加、机械波干涉、衍射、多普勒效应等可能单独考查，也可能与波动图像有机结合考查。考点2机械波干涉、衍射、多普勒效应（5年几考）2024年高考江西卷：利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。2023年6月高考浙江卷：声波叠加；2023年高考选择性考试辽宁卷：“球鼻艏”两列波的叠加；考点01机械波传播1.（2024年高考广东卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为，时的波形如图所示。时，处的质点相对平衡位置的位移为（）A.0 B. C. D.【参考答案】.B机械波的传播【名师解析】由波动图像可知，波长λ=2m，波动周期T=λ/v=2s，t=1s时，x=1.5m处的点运动到波峰，相对平衡位置的位移为0.1m，B正确。2.（2024年高考湖南卷）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（）A.波长为 B.波速为C.时刻，B点速度为0 D.时刻，A点速度为0【参考答案】D【名师解析】根据题意,长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷,可画出波形图如图.由波形图可知解得故A错误；波源的振动频率为故波速为故B错误；质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。3.（2024年高考全国理综甲卷）（1）.一列简谐横波沿x轴传播，周期为，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（）A.该波的波速为B.该波沿x轴正方向传播C.时质点a和质点c的运动方向相反D.时介质中质点a向y轴负方向运动E.时介质中质点b的速率达到最大值【答案】ACD【解析】由图可知波长为，则该波的波速为故A正确；此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；由于质点a和质点c之间的距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，所以时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；时刻质点a处于波峰位置，则时，质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动，故D正确.关注公众号高中物理学习研究获取更多优质资源！4.（2024高考全国理综新课程卷）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（）A．波的周期是0.1sB．波的振幅是0.2mC．波的传播速度是10m/sD．平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置参考答案AC解题思路本题考查的考点：振动图像、波动传播。由振动图像，可知波动周期T=0.2s，振幅为0.2m，A错误B正确；根据题述，平衡位置在x=3.5m处的质点开始振动时，波源恰好第二次处于波谷位置，t=7T/4，波动传播速度v=x/t=10m/s，C正确；由波长λ=vT=2m，可知PQ两点为反相点，平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P运动到平衡位置向下运动，D错误。【关键点拨】波动传播时，相距整数波长的两个质点为同相点，振动情况相同；相距半波长奇数倍的两个质点为反相点，振动情况相反。5.（2023高考海南卷）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（）A.该波的周期是5s B.该波的波速是3m/sC.4s时P质点向上振动 D.4s时Q质点向上振动【参考答案】C【名师解析】由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于，n=0，1，2，…根据，n=0，1，2，…，可知B错误；由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。6．（2023全国高考新课程卷）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（）A．波速和波长均不同B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同D．周期和频率均不同【参考答案】A【名师解析】声波在空气中传播时速度小于在水中传播的速度，频率相同，周期相同，由v=fλ可知波长不同，A正确。7．（2023年6月高考浙江选考科目）下列说法正确的是（）A．热量能自发地从低温物体传到高温物体B．液体的表面张力方向总是跟液面相切C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率【参考答案】.BD【名师解析】热量能够自发地从高温物体传到低温物体，不能自发地从低温物体传到高温物体，A错误；液体表面张力方向总是与表面相切，B正确；在不同惯性参考系中，物理规律的形式是相同的，C错误；根据多普勒效应，当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源的振动频率，D正确。7.8.（2023高考湖北卷）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（）A. B.C. D.【参考答案】A【名师解析】a、b之间的距离为此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有解得或（舍去，向下振动）由a、b之间的距离关系可知则，可知a点此时的位移为且向下振动，即此时的波形图为a质点的振动图像A正确。9（5分）（2023高考全国乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（）A.波速为B.波向左传播C.波的振幅是D.处的质点在时位于平衡位置E.质点P在0~7s时间内运动的路程为【参考答案】ABE【命题意图】本题考查波动图像、振动图像和机械波及其相关知识点。【解题思路】由图（a）可知波长λ=4m，由图（b）可知，周期T=2s，波速v=λ/T=2m/s，A正确；由于x=2m处质点t=0时沿y轴负方向运动，所以波向左传播，B正确；波的振幅是5cm，C错误；x=3m处质点在t=7s时即经过3.5个周期位于波峰位置，D错误；质点P在0~7s时间内运动的路程s=3.5×4A=70cm，E正确。10.（2023天津卷）一列机械波的波源是坐标轴原点，从时波源开始振动，时波形如图，则下列说法正确的有（）A.在这种介质中波速B.处质点在时位于波谷C.波源振动方程D.处质点半个周期内向左位移半个波长【参考答案】BC【名师解析】由图中可知时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为故A错误；由图可知该波的波长为，所以波的周期为波传播到需要的时间由图可知该波的起振方向向下，该波振动了0.1s，即，所以位于波谷，故B正确；．根据图像可知该波的振动方程为故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。11.（2022新高考福建卷）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P点运动方向____________（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应____________（填“增大”“减小”或“保持不变”）。【参考答案】①.向上②.增大【命题意图】此题考查机械波的产生和传播及其相关知识点。【名师解析】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P点运动方向向上；[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，根据可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。12．（2023高考北京卷）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波．时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则时的波形图为（）【参考答案】D【名师解析】【解析】t=0时波源开始振动，t=T时的波形图为图D。13.（2022高考辽宁物理）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（）

A.该时刻速度沿y轴正方向 B.该时刻加速度沿y轴正方向C.此后周期内通过的路程为A D.此后周期内沿x轴正方向迁移为【参考答案】A【命题意图】本题考查对波动图像的理解及其相关知识点.【名师解析】波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。14.（2022高考上海）在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（）A.λa＞λb,，fa＞fb，B.λa＞λb,，fa＜fb，C.λa＜λb,，fa＞fb，D.λa＜λb,，fa＜fb，【参考答案】B【命题意图】本题考查波动图像+图像思想【名师解析】由于横波的波形图等同于波动图像，由此可知，a波波长λa=1，b波波长λb=2/3，所以λa＞λb；根据λ=v/f可知，fa小于fb，选项B正确。15.（2022山东物理）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（）

A. B.C. D.【参考答案】AC【命题意图】本题考查对振动图像的理解和机械波及其相关知识点。【名师解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为则，解得在t=7s时刻因则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。16.（2022高考河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP=1m，xQ=6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。

【参考答案】①.2②.0.55【命题意图】本题考查机械波及其相关知识点。【名师解析】由P点的振动图像可得出该波的周期T=0.2s，由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ=vT=10×0.2m=2m由题知P、Q两质点相距xPQ=5m则波从P点传播到Q点需经过由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过T/4=0.05s，所以经过t=tPQ+0.05s==0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。17.（1）（2022·全国理综甲卷·34（1））（5分）一平面简谐横波以速度沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在时刻的位移。该波的波长为_______m，频率为______。时刻，质点A_______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。【参考答案】40.5向下运动【命题意图】本题考查波动图像和机械波。【解题思路】由3λ/8=1.5m可得λ=4m；频率f=v/λ=0.5Hz；周期T=1/f=2s；由于t=0时刻质点A向下运动，所以t=2s时刻质点A向下运动。18（2022·高考广东物理）（6分）如图15所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。【参考答案】（1）P不变【命题意图】本题考查机械波。【解题思路】经过半个周期，处于波峰的质点将运动到波谷P点。加快抖动，波动的频率增大，波速不变。19（1）（4分）（2022重庆高考）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（）A．浮标的振动周期为B．水波的传播速度大小为C．时刻浮标沿y轴负方向运动D．水波的波长为【参考答案】A【名师解析】根据振动图像可知，波源的振动经过t1=T/4传递到浮标处，浮标振动周期T=4t1，选项A正确；波速v=L/t1，选项B错误；根据虚线图像可知浮标在时刻浮标沿y轴正方向运动，选项C错误；水波的波长为λ=vT=L/t1×4t1=4L，选项D错误。考点02机械波干涉、衍射和多普勒效应1（2024年高考江西卷）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（）A.振动减弱； B.振动加强；C.振动减弱； D.振动加强；【答案】A【解析】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为故两个反射信号的路程差解得两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。2．（2023年6月高考浙江选考科目）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（）A．声波的波长B．声波的波长C．两声波的振幅之比为D．两声波的振幅之比为【参考答案】C【名师解析】先调节A、B两管等长，两管中传播的声波到O点路程差为零，振动加强，O处探测到声波强度为400个单位，将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，说明两管中传播的声波到O点路程差λ/2，其强度为100个单位，由此可知2d=λ/2，声波的波长λ=60cm，AB错误；根据题述，已知声波强度与声波振幅平方成正比，即=，解得=，C正确D错误。3.（2023年高考选择性考试辽宁卷）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（）A.插入水中的筷子、看起来折断了B.阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹C.驶近站台的火车，汽笛音调变高D.振动音叉的周围，声音忽高忽低【参考答案】BD【名师解析】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。BD正确。4（2023高考湖南卷）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（）A.这三列波的波速均为B.时，处质点开始振动C.时，处的质点向轴负方向运动D.时，处的质点与平衡位置的距离是【参考答案】C【名师解析】在同一介质中传播的横波波速相同，由图（b）可知，T=4s，v=λ/T=1m/s，A错误；t=2s时，三列波均未传播到D，所以时，处的质点未开始振动，B错误；由于AD=BD=5m，所以时，波源A、B处产生的波未传播到D处，波源C处产生的波到达D处已经1.5s，所以处的质点向轴负方向运动，C正确；时，处的质点在平衡位置振动，y=2cm+2cm-2cm=2cm，D错误。5、（2023高考全国甲卷）（10分）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波PQ的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t==0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传播到x=10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。（i）在答题卡给出的坐标图上分别画出PQ两列波在t=2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。【参考答案】（i）（ii）图示范围x=1m、x=5m、x=9m振幅最小；x=3m、x=7m振幅最大。【命题意图】本题考查波动传播、波的叠加原理及其相关知识点。【解题思路】（i）由x=vt可知2.5s时刻P波传播到x=10m处，Q波传播到x=0处。2.5s时刻波形图如图。（ii）根据波的叠加原理，振动加强点满足△x=，（n=0，1，2···）n=0，△x=4m△x=│x-（10-x）│，解得x=3m，x=7m即图示范围x=3m、x=7m振幅最大。振动减弱点满足△x=nλ，（n=0，1，2···）n=0，△x=0，由△x=│x-（10-x）│，解得x=5m；n=1，△x=8△x=│x-（10-x）│，解得x=1m、x=9m即图示范围x=1m、x=5m、x=9m振幅最小。【易错提醒】由于题中的两列波反相，振动加强点为路程差为半波长的奇数倍；振动减弱点为路程差为波长的整数倍。6.（2022天津学业水平选择性考试）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（）A.a与b的频率之比为 B.O与P开始振动的时刻相同C.a与b相遇后会出现干涉现象 D.O开始振动时沿y轴正方向运动【参考答案】A【命题意图】本题考查机械波及其相关知识点。【名师解析】由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a和b两列波的波长之比为根据可得a与b的频率之比为，故A正确；因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到和处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；a波刚传到处，由波形平移法可知，处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而所有质点的开始振动方向都相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。7.（2022·全国理综乙卷·34）（1）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为，当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动．若波速为，则由和发