初中数学人教版教材轻松学

初中数学人教版教材轻松学一、教学内容本节课为人教版初中数学八年级上册第五章第三节《一次函数的应用》。本节内容主要包括一次函数图像的特点、一次函数图像与实际问题的联系，以及一次函数在实际问题中的应用。二、教学目标1.理解一次函数图像的特点，能够描述一次函数图像的形状和位置。2.能够将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。三、教学难点与重点重点：一次函数图像的特点，一次函数在实际问题中的应用。难点：一次函数图像与实际问题的联系，一次函数解决实际问题的方法。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体教学设备。学具：课本、练习本、铅笔、橡皮、直尺。五、教学过程1.实践情景引入：教师出示一幅某城市交通路线图，图中标注了各个站点之间的距离和路线。引导学生观察路线图，发现其中的数学问题。2.例题讲解：教师出示例题：小明从家出发，步行速度为每分钟100米，公交车速度为每分钟500米。从家到学校有两条路线，路线甲全长2000米，路线乙全长3000米。问小明步行到学校需要多少时间？教师引导学生分析问题，将问题转化为一次函数问题。设小明步行的时间为x分钟，公交车的运行时间为y分钟。根据题意，可以列出两个一次方程：路线甲：100x+500y=2000路线乙：100x+500y=3000教师引导学生解方程，分析得出小明步行到学校的时间。3.随堂练习：教师出示随堂练习题：小华从家出发，骑自行车速度为每分钟150米，步行速度为每分钟80米。从家到学校有两条路线，路线甲全长1200米，路线乙全长1600米。问小华骑自行车到学校需要多少时间？学生独立解答，教师巡回指导。4.板书设计：教师在黑板上板书一次函数图像的特点，一次函数图像与实际问题的联系，以及一次函数在实际问题中的应用。六、作业设计问题：某商店举行打折活动，商品原价为100元，打折后价格为80元。如果顾客购买的商品数量为x件，求顾客购买商品所需支付的总金额。答案：顾客购买商品所需支付的总金额为80x元。问题：某工厂生产的产品，每件产品的生产成本为50元，销售价格为70元。如果工厂每月生产的产品数量为x件，求工厂每月获得的利润。答案：工厂每月获得的利润为20x元。七、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入一次函数的应用，学生能够更好地理解一次函数图像的特点和一次函数在实际问题中的应用。在教学过程中，要注意引导学生分析问题，将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。同时，要加强学生的练习，提高学生解决实际问题的能力。拓展延伸：引导学生思考，一次函数图像在实际问题中的应用还有哪些场景？如何运用一次函数解决更复杂的问题？可以举例说明。重点和难点解析一、教学难点与重点重点：一次函数图像的特点，一次函数在实际问题中的应用。难点：一次函数图像与实际问题的联系，一次函数解决实际问题的方法。二、重点和难点解析1.一次函数图像的特点：一次函数图像是一条直线。其斜率表示直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。截距表示直线与y轴的交点，截距为正表示直线与y轴交点在y轴正半轴上，截距为负表示直线与y轴交点在y轴负半轴上。2.一次函数图像与实际问题的联系：一次函数图像可以用来描述实际问题中的变量之间的关系。例如，在交通路线图中，一次函数可以用来表示两个站点之间的距离与行驶时间的关系。在生产成本和销售利润的问题中，一次函数可以用来表示生产数量与成本、利润的关系。3.一次函数解决实际问题的方法：解决实际问题的一般步骤为：（1）分析问题，确定变量之间的关系为一次函数关系；（2）设定变量，列出一次函数方程；（3）解方程，得出结论。三、教学过程补充和说明1.实践情景引入：教师出示一幅某城市交通路线图，图中标注了各个站点之间的距离和路线。引导学生观察路线图，发现其中的数学问题。例如，从起点到终点A的距离为2000米，从起点到终点B的距离为3000米。引导学生思考，如何用数学方法来描述这两个距离与路线的关系。2.例题讲解：教师出示例题：小明从家出发，步行速度为每分钟100米，公交车速度为每分钟500米。从家到学校有两条路线，路线甲全长2000米，路线乙全长3000米。问小明步行到学校需要多少时间？教师引导学生分析问题，将问题转化为一次函数问题。设小明步行的时间为x分钟，公交车的运行时间为y分钟。根据题意，可以列出两个一次方程：路线甲：100x+500y=2000路线乙：100x+500y=3000教师引导学生解方程，分析得出小明步行到学校的时间。在这个过程中，教师要引导学生理解一次函数方程的解法，以及如何将解得的x值转换为实际意义。3.随堂练习：教师出示随堂练习题：小华从家出发，骑自行车速度为每分钟150米，步行速度为每分钟80米。从家到学校有两条路线，路线甲全长1200米，路线乙全长1600米。问小华骑自行车到学校需要多少时间？学生独立解答，教师巡回指导。在这个过程中，教师要关注学生的解题思路和方法，引导他们运用一次函数解决实际问题。4.板书设计：教师在黑板上板书一次函数图像的特点，一次函数图像与实际问题的联系，以及一次函数在实际问题中的应用。在这个过程中，教师要详细解释一次函数图像的特点，以及如何通过一次函数图像来理解实际问题。5.作业设计补充和说明（1）作业题目要具有实际意义，让学生能够理解一次函数在实际问题中的应用；（2）作业题目要具有多样性，涵盖不同类型的实际问题；（3）作业题目要具有挑战性，引导学生思考和探索更复杂的问题。题目1：某商店举行打折活动，商品原价为100元，打折后价格为80元。如果顾客购买的商品数量为x件，求顾客购买商品所需支付的总金额。题目2：某工厂生产的产品，每件产品的生产成本为50元，销售价格为70元。如果工厂每月生产的产品数量为x件，求工厂每月获得的利润。题目3：某城市有一辆公交车，从起点站到终点站的距离为2000米。公交车以每分钟500米的速度行驶，求公交车从起点站到终点站需要多少时间？六、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入一次函数的应用，学生能够更好地理解本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解本节课时，教师应使用清晰、简洁的语言，语调要适度，既不过高也不过低。在讲解一次函数图像的特点时，可以使用直观的语言描述，例如：“直线就像一条无尽的道路，斜率决定了它的倾斜程度，截距则是它与y轴的交点。”二、时间分配三、课堂提问教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，通过提问激发学生的思考。在实践情景引入环节，可以提问学生：“你们在生活中见过哪些直线？它们有什么特点？”在例题讲解环节，可以提问学生：“小明步行和坐公交的时间如何计算？为什么？”四、情景导入教师可以使用