专题五工程问题（学生版）

专题五工程问题考点解析工程问题形式多样，难度较大，是小升初考试中必考考点之一，也是点中学招生考试考查的重点之一。常见的工程问题有工程合作问题、周期性工程问题、按劳分配问题、水池进出水问题、多方合作问题等，其中工程合作问题、水池进出水问题考得最频繁。解决这类问题时，要把“一项工程“看成一个单位，抓住数量关系，要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、代数法、分析推理法、反面思考法、整体思考法等，将题目化繁为简。学习难度：★★★★考点频率：★★★★★精讲精练●工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。题目中常常不给出工作总量的具体数址，只提出“一项工程〞“一项工作〞等，常用单位“1〞表示工作总量。●解题关键解答工程问题的关键是把工作总量看作“1〞，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。●数量关系工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间1合作问题把工作总址看作“1〞。合作形式多样，例如，甲单独工作，乙再参加；或者甲、乙合作之后，突然甲离开或乙中间休息几天再工作等。例1▶〔宁波市小学毕业卷〕一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要60天。甲队先做6天以后，乙队参加，两队合作前后一共要多少天完成?2周期性工程问题●解题关键解答周期性工程问题时，首先要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的局部所需要的工作时间，只们这样才能正确解答。例②〔长你市小学毕业卷〕一项工程，乙单独做要17天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交格轮流做，那么恰好用整天数完成:如果第一天乙做.第二天甲做.这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问:甲单独做需要儿天?3按劳分配●按劳分配思路每人每天工作效率→每人工作量→按比例分配在解答工资分配问题时，关键是正确计算出每个队或者个人完成了工作总量的几分之几。例3〔兰州市小学毕业卷〕甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原方案的工作效率，乙队应获得5040元。实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原方案多获得960元。那么两队原方案完成修路任务要多少天?4水管问题●根本公式进水量、出水量工作量，进水、排水速度工作效率。假设为排水，进水为负，那么排水量=〔排水速度-进水速度〕×时间。假设为进水，排水为负，那么进水量=〔进水速度-排水速度〕×时间。例④〔南宁市小学毕业卷〕一个水池上装有一根进水管和3根粗细相同的出水管，单开一根进水管20分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。某次池中无水，现在先开进水管15分钟，再将4根水管同时翻开，多少分钟后水池可以放干?5多方合作问题多人同时工作共同完成一项工程，合作效率等于每个人的效率之和。例⑤〔街水市小学毕业卷〕一项工程甲、乙两队合做12天完成，乙、丙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。如果三队合做，几天可以完成?由于各队的工效都是未知的，所以不好计算，采用代数法比拟容易解题。设甲单独完成梯度训练根底过关题❶三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用多少小时?❷折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，那么甲、乙两同学共同折叠需要多少分钟?❸张师傅加工一批零件，原方案每天加工80个，5天加工完:实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原方案多加工多少个?❹某水池可用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满、单开乙管需24小时注满，假设要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时翻开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时?❺甲方案用假设干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，那么甲方案完成此项工作的时间是多少天?❻为了抗击雾霾，工程师们研发出一款高效空气净化器，假设用1台这样的净化器完全净化54平方米的房间只需要48分钟，那么使用2台净化器工作3小时，可以完全净化多少平方米的房间?❼一项工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时。如果按“甲、乙、甲、乙…〞的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成?❽一水池，甲、乙两管同时开，用5小时灌满；乙、丙两管同时开，用4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙管单独开，需要多少小时才能灌满?❾一项工程，甲、乙、丙合作10天完成。如果丙休息5天，乙就要多做2天，或者由甲、乙合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天?❿工程队原方案用24个工人挖一定数量的土方，按方案工作5天后，因事调走6人，并将每人每天的工作量增加为比原定工作量多挖1立方米，正好按原方案如期完成任务。那么，原方案每人每天挖多少立方米?11、抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4，两台抽水机同时抽取某水池，需要15小时抽干水池。现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机翻开.要抽干水池还需要多少小时?12、有一批资料要复印，甲复印机单独复印需要11小时，乙复印机单独复印需要13小时。当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，两台复印机每小时总共少印28张。现在两台复印机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张?13、为了创立经色学校.科学俱乐部的同学设计了一个问收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独翻开进水管3小时可以把水池注满，单独翻开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，假设同时翻开进水管和出水管14小时才能把水池注满，那么当水池往满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时满池水就会漏完?14、有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天，那么丙休息了多少天?拓展提升题❶某水池有甲、乙两个进水阀，只翻开甲，10小时可将空水池注满；只翻开乙，15小时可将空水池注满。现要求用7小时将空水池注满，可以只翻开甲注水假设干小时，接着只翻开乙注水假设干小时，最后同时翻开甲、乙。那么同时翻开甲、乙的时间是多少小时呢?❷三台车床A、B、C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟。B车床开机10分钟后，B、C车床加工的标准件的数量相同；C车床开机30分钟后，A、C两车床加工的标准件的数量相同。B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的数量相同?❸某项工程，可由假设干台机器在规定的时间内完成。如果增加2台机器，那么只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完。间:❹有甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同时间内甲、乙两水管注水量之比是7:5。经过213小时，A、B两池中注入的水之和恰好是一池。此后，甲管注水速度提高25%，乙管注水速度降低30%。那么，当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池❺王叔叔是一个工程发包商，他手中共有四项同样的工程。前三项工程已经完工，发包情况是:一项由甲、乙两个工程队承包、100天完成了任务，发给承包费150万元；一项由乙、丙两队承包，150天完成了任务，发给承包费120万元:一项由甲、丙两队承包、120天完成了任务、发给承包费140万元。现在馆四项工程也获得批准发包，要求在一年内完工，为便于进行质量考核、只允许发包给其中一个工程队、且使承包费最低，应选哪个工程队承包?❻三名宇航员要在“天宫一号〞上完成一项太空科学实验，景海鹏做15小时完成14以后，刘旺参加一起做，两人又合作完成了14，这时刘洋也参加一起做，最后三人合作完成了实验。刘旺与刘洋的工作效率之比为3:5，完成实验工作过程中，刘旺和刘洋的工作时间之比为2:1，那么在“天宫一号〞上的这项❼甲、乙、丙三人一同承包一项工程，发给他们工资共1800元。三人完成这项工程的具体情况是:甲、乙两人合作6天完成了工程的13，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，之后三人合作5❽一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。假设第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；假设第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13❾一项工程，假设请甲工程队单独做需4个月完成，每月耗资9万元；假设请乙工程队单独做需6个月完成，每月托资5万元。〔1〕甲、乙两工程队合作需要几个月完成?耗资多少万元?〔2〕现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。❿一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。假设甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作。请问:完成任务时，共用了多少小时?11、某工地用三种型号的卡车运送土方。甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。求甲种车完成的工作量与总工作量之比。12、一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需334天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需267天，需支付工程款13、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管、其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水，池内注入了一些水后、有人想把出水管也翻开、使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部翻开，需要3小时可将池内的水排光；如果仅翻开3根出水管，那么需要18小时。如果要在8小时内将池中的水全部排光、最少要翻开几根出水管？名校真题荟❶〔华中师大附小毕业卷〕小李和小朱合作完成一项工图.由于配合得好，小李的工作效率比单独做时提高110，小朱的工作效率比单独做时提高15，两人合作6天完成。如果小李单独做需要11❷〔长沙市岳附区小学毕业卷〕某水池上安装了A、B、C三根水管，有的零门放水，有的专门注水。每次用两根水作，注满一池水所用时间如下表所示:同时使用两管A、BA、CB、C注满一池水的时间〔小时〕2124〔1〕具有注水功能的是哪几根水管?其中注水效率最高的是哪根?它将空池注满水需要儿个小时?〔2〕具有放水功能的是哪几根水管?它们将满池水放完各需要几个小时?❸〔湖南师大附中衔接考试卷〕甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗。甲、乙合刷5天完成了13，接着乙、丙合刷2天完成了余下的14，最后甲、丙两人合刷了5天才完工。整个工程的劳务费是600❹〔青岛市崂山区小学毕业卷〕如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面往水箱注水，如果翻开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔、翻开B孔，经过22分钟可将水箱注满。如果两个孔都翻开、那么注满水箱的时间需要多少分钟?❺〔天津市南开中学衔接考试卷〕如图是一个净化水装置，水流方向从A流到B，再流到C。原来容器A→B之间有10个流量相同的管道，B→C之间也有10个流量相同的管道。现调换了A→B与B→C之间的一个管道后，流量每小时增加了40立方米。问:通过调整管道布局，从A到C的流量最大可增加多少立方米?❻〔南昌市青山湖区小学毕