人教版数学九年级上册期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.（4分）sin45°的值是（）

A.AB.返C.

22

2.（4分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于()

A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换

3.（4分）如图，空心圆柱的俯视图是（）

A◎B©C

4.（4分）己知△ABCs△A®。，AB=8,A'B'^6,则△ABC与△ABC的周长之比为（）

A.9-B.旦C.

1644T

5.（4分）x=l是关于x的一元二次方程f+a尤-2b=0的解，则2a-4。的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（4分）矩形不具备的性质是（）

A.是轴对称图形B.是中心对称图形

C.对角线相等D.对角线互相垂直

7.（4分）如图，在平面直角坐标系内，四边形ABC。为菱形，点A,8的坐标分别为（-2,0）,（0,-1）,点C,

D分别在坐标轴上，则菱形ABC。的周长等于（）

C.4近D.20

8.（4分）如图，点DE分别在△ABC的边AB,AC上，>DE//BC,若AO=2,DB=1,AC=6,则AE等于（）

C.4D.5

9.（4分）已知点A（-3,yi）、8（-2,”）、C（1,*）都在函数y='的图象上，则yi、”、然的大小关系是

x

（）

A.”>yi>y3B.yi>j2>y3C.y\>y?,>y2D.yi>yi>y2

10.（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，

量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它

在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

则竹竿的长为（）

n\

干\标卜；

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

11.（4分）如图，在一块斜边长60（7〃的直角三角形木板（RtZVICB）上截取一个正方形点。在边BC上，

点E在斜边48上，点P在边AC上，若CD：CB=1：3,则这块木板截取正方形CDEP后，剩余部分的面积为

（）

C.400cm2D.405cm2

12.（4分）如图，在平面直角坐标系内，正方形0nBe的顶点A,B在第一象限内，且点A,B在反比例函数y=K

x

（kWO）的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为2,则人的值为（）

c.4爪-4D.4/5-4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.（4分）一元二次方程（%-3）（尤-2）=0的根是.

14.（4分）抛物线y=（尤+2）2+1的顶点坐标为.

15.（4分）如图，有一斜坡AB,坡顶8离地面的高度8C为30%，斜坡的倾斜角是/胡C,若tan/BAC=Z,则

5

此斜坡的AC为m.

16.（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼3。的水平间距8=30/〃，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B

点的仰角为a,且sina=屋，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30。，则教学楼AC的高度是

5

m（结果保留根号）.

D

17.（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A3C。的边2C在无轴上，其中点A的坐标为（1,2）,正方形EFG/f

的边尸G在x轴上，且X的坐标为（9,4）,则正方形A2C。与正方形ER3H的位似中心的坐标是

18.（4分）将矩形ABC。按如图所示的方式折叠，BE,EG,PG为折痕，若顶点A,C,。都落在点。处，且点2,

O,G在同一条直线上，同时点E,O,尸在另一条直线上，若AD=4,则四边形8EGF的面积为.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（10分）解方程：

（1）2x（x-1）=3（尤-1）；

（2）/-3x+l=0.

20.（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

21.（10分）如图，在A港口的正东方向有一港口8.某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接

到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口艮求A,8两港之间的距离（结果

保留根号）.

北

22.（10分）（1）已知二次函数y=f+bx+c的图象经过点（1,-2）与（4,1）,求这个二次函数的表达式；

（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=/+bx+c表达式的题目，使所得到的二

次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程.

23.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,直角顶点B位于无轴的负半轴，点A(0,-2),斜边AC交尤

轴于点。，BC与y轴交于点E,且tan/OAO=工，y轴平分/8AC,反比例函数y=K(x>0)的图象经过点

2x

C.

(1)求点B,。坐标；

(2)求y=K(x>0)的函数表达式.

24.(10分)如图，在矩形ABC。中，£是边。的中点，点M是边上一点(与点A,。不重合)，射线ME与

BC的延长线交于点N.

(1)求证：4MDE学4NCE；

(2)过点E作E/〃CB交于点R当时，求证：AM=EF.

25.(10分)空地上有一段长为卬〃的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。,已知木栏总长为120〃z.

(1)已知a=30,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120机木栏，且围成的矩形菜园而积为1000机2.如图

1，求所利用旧墙A。的长；

(2)已知0<a<60,且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形

菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值.

BC

图1图2

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形,

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(8分)数学兴趣小组对矩形面积为9,其周长，”的范围进行了探究.兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方

法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整.

(1)建立函数模型.

设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为9,得与=9,即>=史；由周长为山，得2(x+y)=m,即y

X

=-x+旦.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

2

(2)画出函数图象.

函数y=9(x>0)的图象如图所示，而函数y=-x+码的图象可由直线y=-无平移得到，请在同一直角坐标系

x2

中画出直线y=-x.

二

一

-

(3)平移直线>=-为观察函数图象.

①当直线平移到与函数y=9(x>0)的图象有唯一交点(3,3)时，周长根的值为；

X

②在直线平移过程中，直线与函数y=a(x>0)的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长

x

的取值范围.

(4)得出结论

面积为9的矩形，它的周长根的取值范围为

2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.【解答】解：sin45。=返.

2

故选：B.

2.【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似

变换.

故选：B.

3.【解答］解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选：D.

4.【解答】解：VAABC^AA'B'C,48=8,AB'=6,

.♦.△ABC与△ABC的周长之比为：8：6=4：3.

故选：C.

5.【解答］解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0,

.,.a-2b--1,

.,.原式=2（a-2b）

=-2,

故选：A.

6.【解答］解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，

故选：D.

7.【解答】解：•..点A,B的坐标分别为（-2,0）,（0,-1）,

：.OA=2,OB=\,

AB=VOA2K）B2=巫’

...菱形A8CD的周长等于4A8=4近.

故选：C.

8.【解答】解：石〃

：.AE：AC=AD：AB.

VAZ）=2,DB=1,AC=6,

•.•—AE=_--2-,

62+1

・・・AE=4,

故选：C,

9•【解答】解：根据题意，得

□

yi=l,"=七*=-3,

V3_>1>-3,

2

；.y2>yi>y3

故选：A.

10•【解答】解：设竹竿的长度为x尺，

•••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺,

解得X=45（尺）.

150.5

故选：B.

11•【解答】解：

:四边形为正方形，

：.EF//BC,

：.^AEF^AABC,

,:CD：CB=\-.3,

•EF_AE=AF=1,

"BC"ABAC3"

设AF=x,则AC=3尤，EF—CF—2x,

**•BC=6%,

在Rt^ABC中，AB-=AC2+BC2,即6（）2=（3尤）2+（6无）2,

解得，x—4%年，

；.AC=12泥，BC=24娓,

...剩余部分的面积=』X24&X12巡-8旄X8在=400（cm2）,

故选：c.

12.【解答】解：作轴于E,BF〃无轴，交AE于凡

ZOAE+ZBAF^90°=ZOAE+ZAOE,

：./BAF=ZAOE,

在△AOE和△BA尸中

,ZAOE=ZBAF

•ZAEO=ZBFA=90°

OA=AB

AAOE^ABAF(44S),

：.OE=AF,AE=BF,

,点A,2在反比例函数y=X(kWO)的图象上，点A的纵坐标为2,

x

AA(K,2),

2

：.B(K+2,2-K),

22

:.k=(K+2)(2-K),

22

解得k=-2±2近(负数舍去)，

:.k=2娓-2,

故选：B.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13•【解答】解：x-3=0或％-2=0,

所以xi=3,X2=2.

故答案为XI=3,X2=2.

14•【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2,1）.

故答案为：（-2,1）.

15.【解答】解：；/ACB=90°,tan/BAC=N_=2,

AC5

：.AC=ABC=X30=75（m）；

22

故答案为：75.

16.【解答】解：过点B作于点E,

在RtZ\B£C中，ZCBE^a,BE=CD=3。；可得CE=BEXtana,

.・s.in.a_=—4,

5

・•・t♦ana=—4,

3

.".CE=30X邑=40.

3

在中，/ABE=30°,BE^30,可得AE=BEXtan30°=10«.

故教学楼AC的高度是AC=（10后40）m.

答：教学楼AC的高度是=（10加+40）m,

故答案为：（10y+40）m.

17.【解答】解：连接”口并延长交x轴于点P,则点P为位似中心，

•..四边形48。为正方形，点A的坐标为（1,2）,

.••点。的坐标为（3,2）,

\'DC//HG,

：.丛PCDs丛PGH,

•PC_CD即0P+32

PGHG0P+94

解得，。尸=3,

正方形4BC。与正方形EFG”的位似中心的坐标是（-3,0）,

连接CE、OF交于点P,

由题意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直线。尸解析式为：y=-x+5,直线CE解析式为：y=2x-6,

Jy=-x+5

|y=2x-6

11

X=T

解得，

_4

y/

直线。RCE的交点尸为（工1,1）,

33

所以正方形ABCD与正方形ER3X的位似中心的坐标是（旦，A）,

33

故答案为：（-3,0）或（旦，1）.

33

18.【解答】解：由折叠可得，AE=OE=DE,CG=OG=DG,

：.E,G分别为A。，CD的中点,

设DG=CG=a,则A3=2q=O3,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=4,

VZC=90°,

ARtABCGCC^+Bd=BG1,

4Z2+42=(3a)2,

:.DG=CG=M，

BG=08+0G=2^2+亚=3y/~2,

由折叠可得NEGDnNEGO,ZOGF=ZFGC,

：.ZEGF=90°,

：.ZEGD+ZFGC=9Q°,

■:NEGD+/DEG=90°,

：.ZFGC=ZDEG,

•：NEDG=/GCF=90°,

:•丛EDGs丛GCF,

・EDDG

••—二—,

CGCF

.2V2

•,_._~------•

V2CF

：.CF=\,

：.FO=1,

；・EF=3,

・・,点5,O,G在同一条直线上,

C.EFLBG,

••S四边形破/G=』X8G><跖=—X%/>3=q®.

22*2

故答案为：林但.

2

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.【解答】解：(1)V2x(x-1)=3(x-1),

.*.2x(x-1)-3(x-1)=0,

则(X-1)⑵-3)=0,

.*.X-1=0或2%-3=0,

解得x=l或％=1.5；

(2)b=-3,c=l,

；.△=(-3)2-4XlXl=5>0,

贝1」尤=&士娓.

2

20.【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D,其中过期牛奶为A,

由图可知，共有12种等可能结果;

（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果,

所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为&=1

122

21.【解答］解：如图，过点C作COLA8于点

北

ZACD=60°,ZBCD=45°,BC=20X2=40,

.•.在RtZXBC。中，CD=BD=YZBC=20&,

2

在RtZ\AC£)中，AD=CD'tan6Q0=20%,

/.AB^AD+BD=20A/6+2072（海里）.

答：A,8间的距离为（20加+20血）海里.

22.【解答】（1）解：根据题意得p+b+c=-2,解得『=-4

I16+4b+c=lIc=l

/.抛物线解析式为y=/-4x+l；

（2）题目：已知二次函数y=/+bx+c的图象经过点（1,-2）与（0,1）,求这个二次函数的表达式;

解：根据题意得［l+b+c=-2,解得］b=-4,

Ic=lIc=l

...抛物线解析式为y=/-4x+l.

23.【解答】解：(1)•.•点A(0,-2),

：.0A=2f

VtanZOAD=旦L=A,

OA2

・•・00=1,

・.,y轴平分N84C,

：.ZBAO=ZDAO,

VZAOD=ZAOB=90°,AO=AO,

AAAOB^AAOD(ASA),

：.OB=OD=1,

・••点5坐标为(-1,0),点。坐标为(1,0)；

(2)过C作CHLx轴于X,

：.ZCHD=90°,

VZABC=90°,

・•・ZABO+ZCBO=ZABO+ZBAO=90°,

・•・ZBAO=ZDAO=/CBD,

ZADO=ZCDH,

：.ZDCH=ZDAO,

：.ZDCH=ZCBHf

：.tanZCBH^tanZDCH=A,

2

・CH=DH=1

BHCH2

设DH=x,则CH=2x,BH=4x,

2+x=4x,

•—2

3

:.OH=3,CH=生,

33

：.c(A,A),

33

“=5乂4=20

339

.•.y=K(x>0)的函数表达式为

X9x

24.【解答】(1)证明：•.•四边形为矩形,

：.AD//BC,

：.ZDME=ZCNE,ZMDE=ZECN,

为CO的中点，

：.DE=CE,

:AMDE^^NCE(A4S)；

(2)证明：过点M作于点G,

:.BG=BN=LBN,

2

二•矩形ABC。中，NA=/ABG=90°,

又〈MGLBN,

：.ZBGM=90°,

四边形ABGM为矩形，

.,.AM=BG=工BN，

,:EF〃BN,E为。C的中点，

尸为BM的中点，

:.EF=工BN,

2

：.AM=EF.

25.【解答】解：(1)设AD=尤米，则48=120-x,

2

依题意得，x(120-x)=1000,

2

解得xi=100,X2=20,

".'a—30,且尤Wa,

.,.x=100舍去，

.•.利用旧墙A。的长为20米；

(2)设AD=x米，矩形A8C。的面积为S平方米,

①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得，

s=x(120-x)=_J_(x_6Q2+1800(0<x<a),

V0<«<60,

.,.x<a<60时，S随x的增大而增大,

当x=a时，S最大=60°-工@2,

②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得,

S=x(120+a-2x)=_(120+a产(120+a)2120+a),

2'4'162

12Q+a

当a<<120+a,时,即0<a<40时，

42

贝心=3士生时，S最大=(120+a)2」4400+240a+a2

41616

当.120+a即40Wa<60时，S随尤的增大而减小，

v=