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文档简介
对数函数的图象和性质(第一课时)
会作对数函数的图象,理解底数对图象的影响;01
通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质;02
能利用对数函数的图象与性质来解决简单问题。03学习目标01知识回顾RetrospectiveKnowledge
0<a<1a>1图象定义域值域性质(1)过定点(2)单调性指数函数概念:指数函数的图象与性质:知识回顾
过定点(0,1),即x=0时,y=1(0,+∞)R减函数增函数对数函数的概念一般地,函数y=logax
,(a>0,且a≠1)
叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).
我们该如何去研究对数函数的性质呢?知识回顾02新知探索NewKnowledgeexplore21-1-21240yx3与研究指数函数一样,我们首先画出其图象,然后借助图象研究其性质.先完成下列表格,并用描点法画出y=log2x的图象.xy=log2x…124…新知探索…-2-1012…
-221-11240yx3
新知探索
新知探索
我们发现同研究指数函数类似,研究对数函数y=logax
,(a>0,且a≠1)
的图象和性质,也需要按底数a的取值,分为0<a<1和a>1两种类型,因此,对数函数的性质可以分为0<a<1和a>1两种情况进行研究.新知探索
0<a<1a>1图象定义域值域性质(1)过定点(2)单调性过定点(1,0),即x=1时,y=0(0,+∞)R减函数增函数新知探索03拓展提升ExpansionAndPromotion例题讲解例1
比较下列各组中,两个值的大小:
(1)log23.4与log28.5;解:log23.4与
log28.5可以看成函数y=log2x
的两个函数值,
∵底数2>1,∴函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数;∵3.4<8.5,∴log23.4<
log28.5例1
比较下列各组中,两个值的大小:
(2)log0.31.8与log0.32.7;解:log0.31.8与log0.32.7可以看成函数y=log0.3x
的两个函数值,∵底数0<0.3<1,∴函数y=log0.3x在区间(0,+∞)上是减函数;∵1.8<2.7,∴log0.31.8>
log0.32.7例题讲解例1
比较下列各组中,两个值的大小:
(3)log0.2
5.1与log2.11.3.解:
∵0<0.2<1,∴函数y=log0.2x在区间(0,+∞)上是减函数,
∵5.1>1,∴log0.25.1<log0.21=0,∵2.1>1,∴函数y=log2.1x在区间(0,+∞)上是增函数;∵1.3>1,∴log2.11.3>log2.11=0,∴log0.25.1<log2.11.3例题讲解例1
比较下列各组中,两个值的大小:
(3)log0.2
5.1<log2.11.3.例题讲解(1)log23.4<log28.5;(2)log0.31.8>log0.32.7;比较两个对数值大小关系的基本方法:①底数相同时,可以用构造函数的方法,利用函数的单调性进行比较;②底数不相同时,可以选取中间值进行比较,通常会选取0,1等中间值.例2
溶液酸碱度的测量.
所以,pH随着[H+]的增大而减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
例题讲解
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.例2
溶液酸碱度的测量.
例题讲解实践提升练习1
比较下列各题中两个值的大小: ⑴lg6
lg8 ⑵log0.56
log0.54 ⑶log0.10.5
log0.10.6 ⑷log1.51.6
log1.71.5<<>>(4)解析:∵log1.51.6log1.51.5=1log1.71.5log1.71.7=1∴log1.51.6>log1.71.5><
练习2解下列不等式⑴ln(2x)<0; ⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1); ⑷log0.5x2>log0.5(x+2).实践提升04归纳总结SumUp本课小结1、思想方法:(1)
数形结合:由解析式到图象(由数到形,以形读数);由图象到性质(由形到数,以数观形);(2)分类整合:底数的两个范围对单调性的影响。2、知识联系:指、对不分家!指数函数与对数函数不仅在概念、图象与性质上有联系,在解决问题
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