人教版数学八年级下册十九章《一次函数》测试卷3份含答案

人教版数学八年级下册十九章《一次函数》测试卷3份含答案第十九章卷（1）一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24）3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A． B． C． D．7．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（）A．（42012×，42012） B．（24026×，24026）C．（24026×，24024） D．（44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为．三、解答题19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．(1)求k、b的值；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？21．设函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于C（﹣3，1）点，D为AB的中点．(1)求m、n的值；(2)求直线DC点的一次函数的表达式．22．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？23．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin（0≤x≤50）(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．(1)求k的值；(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．答案1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数．【专题】选择题．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24）【考点】函数解析式．【专题】选择题．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选B．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3【考点】应用待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】正比例函数的图象及其画法．【专题】选择题．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．5．对于函数y=﹣x+3，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、函数y=﹣x+3经过点（2，2），故错误；B、y随着x的增大而减小，故错误；C、图象与y轴的交点是（0，3），故正确；D、图象与坐标轴围成的三角形面积是9，故错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象及其画法．【专题】选择题．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．7．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】利用一次函数的增减性可得出答案．【解答】解：在y=﹣2x+5中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，故选C．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．8．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】一次函数的图象及其画法．【专题】选择题．【分析】首先把（﹣2，0）分别代入一次函数y=x+m和y=﹣x+n，求出m，n的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：y=x+m与y=﹣x+n的图象都过点A（﹣2，0），所以可得0=×（﹣2）+m，0=﹣×（﹣2）+n，∴m=3，n=﹣1，∴两函数表达式分别为y=x+3，y=﹣x﹣1，直线y=x+3与y=﹣x﹣1与y轴的交点分别为B（0，3），C（0，﹣1），S△ABC=BC•AO=×4×2=4．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化﹣平移；一次函数的图象及其画法．【专题】选择题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16（面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（）A．（42012×，42012） B．（24026×，24026）C．（24026×，24024） D．（44024×，44024）【考点】一次函数的图象及其画法．【专题】选择题．【分析】先根据题意找出A2013的坐标，再根据A2013的坐标与B2013的纵坐标相同即可得出结论．【解答】解：∵直线l的解析式为：y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），∴B1（4，4），同理可得B2（16，16），…，∴A2013纵坐标为：24026，∴A2013（0，24026）．∴B2013（24026×，24026）．故选B．【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…及B、B1、B2、B3…的点的坐标是解决本题的关键．11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．【考点】一次函数的图象与几何变换．【专题】填空题．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=2x+b，则2×0+b=1，解得b=1，∴所得到的直线是y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】自变量的取值范围．【专题】填空题．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣4≠0，解得x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．【考点】一次函数的性质．【专题】填空题．【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】填空题．【分析】根据函数与方程的关系进行解答即可．【解答】解：把x=m，y=0代入y=3x﹣m﹣4中，可得：m=2，所以关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是x=2，故答案为：x=2【点评】此题考查函数与一元一次方程的问题，关键是根据函数与方程的关系进行解答．15．已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是．【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．【专题】填空题．【分析】根据点A（0，2），B（1，3）的坐标求出函数解析式，再将C（a，1）代入解析式求出a的值．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将点A（0，2），B（1，3）分别代入解析式得，，解得，则函数解析式为y=x+2，将C（a，1）代入解析式得，a+2=1，解得a=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．【考点】函数的图象．【专题】填空题．【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案．【解答】解：由图形可得：甲播种速度200÷2=100亩/天，乙播种速度为（350﹣300）÷1=50亩/天，∴甲乙合作的播种速度为150亩/天，则乙播种参与的天数是600÷150=4天．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．【专题】填空题．【分析】设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=﹣2k，则有y=kx﹣2k，再确定直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k），然后根据三角形的面积公式得到×2×|﹣2k|=2，解方程得k=1或﹣1，于是可得所求的直线解析式为y=x﹣2或y=﹣x+2．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，把（2，0）代入得2k+b=0，解得b=﹣2k，所以y=kx﹣2k，把x=0代入得y=kx﹣2k得y=﹣2k，所以直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k），所以×2×|﹣2k|=2，解得k=1或﹣1，所以所求的直线解析式为y=x﹣2或y=﹣x+2．故答案为y=x﹣2或y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为．【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．【专题】填空题．【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，先根据两直线平行的问题得到k=﹣2，再把y=1代入y=﹣x+2可确定直线l与直线y=﹣x+2的交点坐标为（1，1），然后把（1，1）代入y=﹣2x+b求出b即可．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，把y=1代入y=﹣x+2得﹣x+2=1，解得x=1，∴直线l与直线y=﹣x+2的交点坐标为（1，1），把（1，1）代入y=﹣2x+b得﹣2+b=1，解得b=3，∴直线l的函数解析式为y=﹣2x+3．故答案为y=﹣2x+3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．(1)求k、b的值；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】用待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】解答题．【分析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：(1)由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；(2)将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？【考点】应用一次函数选择最佳方案．【专题】解答题．【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)根据(2)的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答．【解答】解：(1)A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；(2)由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；(3)由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．21．设函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于C（﹣3，1）点，D为AB的中点．(1)求m、n的值；(2)求直线DC点的一次函数的表达式．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．【专题】解答题．【分析】(1)直接把点C（﹣3，1）代入函数y=x+n与函数y=﹣3x﹣m，求出m、n的值即可；(2)根据mn的值得出点A与点B的坐标，根据中点坐标公式求出D点坐标，利用待定系数法求出直线DC的函数解析式即可．【解答】解：(1)∵函数y=x+n与函数y=﹣3x﹣m的图象交于C（﹣3，1）点，∴1=﹣3+n，解得n=4；1=9﹣m，解得m=8，∴n=4，m=8；(2)∵函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，∴A（0，n），B（0，﹣m），∵n=4，m=8，∴A（0，4），B（0，﹣8）．∵D为AB的中点，∴D（0，﹣2）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（﹣3，1），∴，解得，∴直线DC点的一次函数的表达式为y=﹣x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．【专题】解答题．【分析】(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【解答】解：(1)∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin（0≤x≤50）(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【考点】分段函数．【专题】解答题．【分析】(1)根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；(2)两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；(3)由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：(1)根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．(2)两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．24．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．(1)求k的值；(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【考点】一次函数的图象．【专题】解答题．【分析】(1)将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；(2)由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．(3)根据△OPA的面积为代入(2)的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．【解答】解：(1)∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；(2)∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；(3)设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n1=或者n2=﹣（舍去），当n=时，=m+6，则m=﹣，故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：(1)求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．【专题】解答题．【分析】(1)直线l与已知直线y=﹣2x﹣1平行，因而直线的一次项系数是﹣2，根据待定系数法就可以求出函数解析式．(2)点A、B的坐标可以求出，点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论．根据三角形的面积就可以求出C点的坐标．【解答】解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b，∵直线l与直线y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2，∵直线l过点（1，4），∴﹣2+b=4，∴b=6．∴直线l的函数表达式为y=﹣2x+6．直线l的图象如图．(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．∵l∥m，∴直线m为y=﹣2x+t．令y=0，解得x=，∴C点的坐标为（，0）．∵t＞0，∴＞0．∴C点在x轴的正半轴上．当C点在B点的左侧时，S=×（3﹣）×6=9﹣；当C点在B点的右侧时，S=×（﹣3）×6=﹣9．∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数平行的条件，是需要熟记的内容．第十九章卷（2）一、选择题1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A． B． C． D．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定二、填空题11．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=；当y=0时，x=．12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为．13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费元．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是．15．一次函数y=1﹣5x经过点（0，）与点（，0），y随x的增大而．16．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=．17．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：(1)这是一次米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是；(3)乙在这次赛跑中的速度是米/秒．三、解答题18．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．(1)求这个函数的解析式；(2)点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？19．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；(2)求出当x=时的函数值．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：(1)y与x的增大而增大；(2)图象经过二、三、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴上方；(4)图象过原点．21．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？22．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．答案1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】选择题．【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量【考点】常量与变量．【专题】选择题．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选D．【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【考点】正比例函数的定义．【专题】选择题．【分析】根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k≠0），逐个对选项进行判断．【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的定义．【专题】选择题．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象．【专题】选择题．【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、k=＞0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．7．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【考点】用待定系数法求一次函数解析式．【专题】选择题．【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．8．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数的图象在二、三、四象限．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．10．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定【考点】一次函数与二元一次方程组．【专题】选择题．【分析】将点（0，4）和点（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小．【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数值的大小，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．11．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=；当y=0时，x=．【考点】一次函数的定义．【专题】填空题．【分析】把x=0代入函数y=3x﹣6求出y的值，再把y=0代入此解析式求出x的值即可．【解答】解：把x=0代入函数y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函数y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．【专题】填空题．【分析】设函数的解析式为y=kx，把P的坐标代入即可求得．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费元．【考点】函数图象的实际应用．【专题】填空题．【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象上直接读出数据．【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”属于干扰项，对于本题求解没有直接帮助．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是．【考点】一次函数的性质．【专题】填空题．【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为k＞1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．15．一次函数y=1﹣5x经过点（0，）与点（，0），y随x的增大而．【考点】一次函数的性质．【专题】填空题．【分析】先分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性．【解答】解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．16．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=．【考点】一次函数的图象．【专题】填空题．【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象，直线与y轴的交点坐标，以及关于x轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标．17．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：(1)这是一次米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是；(3)乙在这次赛跑中的速度是米/秒．【考点】函数图象的应用．【专题】填空题．【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：分析图象可知：(1)这是一次100米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲；(3)乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．(1)求这个函数的解析式；(2)点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【考点】用待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】解答题．【分析】(1)设正比例函数的解析式为y=kx，根据题意得出k==﹣，即可求得解析式；(2)分别代入x=10和x=﹣3求得对应的函数值，与P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）比较即可判断．【解答】解：(1)设正比例函数的解析式为y=kx，∴k=，∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x；(2)∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；(2)求出当x=时的函数值．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．【专题】解答题．【分析】(1)由图可直接写出A、B的坐标，将这两点代入联立求解可得出k和b的值．(2)由(1)的关系式，将x=代入可得出函数值．【解答】解：(1)由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；(2)将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：(1)y与x的增大而增大；(2)图象经过二、三、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴上方；(4)图象过原点．【考点】一次函数的性质．【专题】解答题．【分析】根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围．【解答】解：(1)由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；(2)由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；(3)由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；(4)当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．【点评】本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．21．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．【专题】解答题．【分析】根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式，然后把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．【解答】解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点．22．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【考点】应用一次函数解决选择方案问题．【专题】解答题．【分析】(1)y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；(2)当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．【解答】解：(1)设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（3分）(2)当y1=y2时，；（5分）当y1＜y2时，．（6分）所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．（8分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，比较简单．第十九章卷（3）一、选择题1．下列函数(1)y=πx，(2)y=2x﹣1，(3)y=，(4)y=3﹣3x，(5)y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较3．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．4．知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm6．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣37．下面函数图象不经过第二象限的是（）A．y=3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x﹣28．阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）A．R1＞R2 B．R1＜R2 C．R1=R2 D．以上均有可能二、填空题9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是．10．已知一次函数y=kx+5的图象过点P（﹣1，2），则k=．11．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．12．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：(1)；(2)；(3)．13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（1，﹣3）．15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234…售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2…由上表得y与x之间的关系式是．16．在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是．三、解答题17．在同一坐标系中，画出函数y=﹣2x与y=x+1的图象．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①；②；(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）957.510927(1)求a，c的值；(2)当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？21．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式？(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？答案1．下列函数(1)y=πx，(2)y=2x﹣1，(3)y=，(4)y=3﹣3x，(5)y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的定义．【专题】选择题．【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：y=πx，y=2x﹣1，y=3﹣3x符合一次函数的一般形式，故(1)、(2)、(4)正确；y=是反比例函数；y=x2﹣1是二次函数，故(3)、(5)错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．3．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【专题】选择题．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选D．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【考点】函数图象的实际应用．【专题】选择题．【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．6．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数的图象．【专题】选择题．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．∴新直线的解析式为y=2x．故选A．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．7．下面函数图象不经过第二象限的是（）A．y=3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x﹣2【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【解答】解：各选项分析得：A、k=3＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限；B、k=3＞0，b=﹣2＜0，图象经过第一、三、四象限；C、k=﹣3＜0，b=2＞0，图象经过第一、二、四象限；D、k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，图象经过第二、三、四象限．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．8．阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）A．R1＞R2 B．R1＜R2 C．R1=R2 D．以上均有可能【考点】函数图象的实际应用．【专题】选择题．【分析】根据公式R=，结合在I相同的情况下，U1＞U2，即可作出判断．【解答】解：因为在I相同的情况下，U1＞U2，∴R1＞R2．故选A．【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用，用到的公式为：R=．9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是．【考点】用待定系数法求正比例函数解析式．【专题】填空题．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得﹣2k=4，k=﹣2．则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．10．已知一次函数y=kx+5的图象过点P（﹣1，2），则k=．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．【专题】填空题．【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．【点评】本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．11．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．【考点】一次函数的图象．【专题】填空题．【分析】利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．【解答】解：当y=0时，0=﹣2x+4，∴x=2；当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．【点评】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．12．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：(1)；(2)；(3)．【考点】正比例函数的性质．【专题】填空题．【分析】根据正比例函数的性质填空即可．【解答】解：(1)图象都是经过原点的直线；(2)图象都在二、四象限；(3)y都是随x的增大而减小．故答案为：图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y都是随x的增大而减小．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是．【考点】函数解析式及函数值．【专题】填空题．【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出．【解答】解：依题意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000．故答案为：y=1.5x+1000．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（1，﹣3）．【考点】一次函数的性质．【专题】填空题．【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，﹣3）来确定函数的解析式，答案不唯一．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，又∵直线过点（1，﹣3），则解析式为y=﹣3x或y=﹣2x﹣1或y=﹣x﹣2等．故填空答案：y=﹣3x．【点评】在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234…售价y（元）3.60+