高考数一轮复习 第十章 第四节 随机事件的概率演练知能检测 文

第四节随机事件的概率[全盘巩固]1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，所以④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤错．2．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47解析：选A取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为eq\f(53,100)＝0.53.3．某种产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92解析：选C记“抽检一件产品是甲级品”为事件A，“抽检一件产品是乙级品”为事件B，“抽检一件产品是丙级品”为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.4．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个是次品解析：选C16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，故C正确．5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)解析：选A从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5cm～170.5cm之间的学生有8人，频率为eq\f(2,5)，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为eq\f(2,5).6．(·舟山模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：选D因为P(A)＝0.2，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3，P(D)＝0.3，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以A与B＋C＋D是互斥，也是对立事件．7．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.答案：18．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则出现奇数点或2点的概率为________．解析：由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95.答案：0.9510．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为eq\f(15,29).11.(·通化模拟)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用如图所示茎叶图表示这两组数据．(1)A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．解：(1)A的中位数是eq\f(83＋85,2)＝84，B的中位数是eq\f(84＋82,2)＝83.(2)派A参加比较合适．理由如下：eq\x\to(x)A＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，eq\x\to(x)B＝eq\f(1,8)(73＋79＋81＋82＋84＋88＋95＋98)＝85，seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,8)[(73－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(95－85)2＋(98－85)2]＝60.5.∵eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B，seq\o\al(2,A)<seq\o\al(2,B)∴A的成绩较稳定，派A参加比较合适．(3)任派两个(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况；A、B两人都不参加有(C，D)，(C，E)，(D，E)3种．至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).12．(·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨的生活垃圾，数据统计如下(单位：吨).“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))为数据x1，x2，…，xn的平均数解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为eq\f(“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量,厨余垃圾总量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件eq\x\to(A)表示生活垃圾投放正确．事件eq\x\to(A)的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(eq\x\to(A))≈eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)≈1－0.7＝0.3.(3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,3)(a＋b＋c)＝200，所以s2＝eq\f(1,3)[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.[冲击名校]袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率为eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率为eq\f(5,12)，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？解：记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝eq\f(1,3)，①P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，②P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(