一元二次方程教案教学设计学案 华东师大版

一元二次方程教案教学设计学案华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：一元二次方程

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟

二、教学目标

1.理解一元二次方程的定义及其一般形式。

2.学会使用配方法解一元二次方程。

3.能够应用一元二次方程解决实际问题。

三、教学重难点

1.重点：一元二次方程的定义、一般形式及其解法。

2.难点：一元二次方程的解法及应用。

四、教学过程

1.导入：通过复习一次方程和二次函数的知识，引导学生思考如何解决二次方程问题。

2.新课导入：介绍一元二次方程的定义、一般形式及其解法。

3.案例分析：分析具体的一元二次方程案例，引导学生运用配方法解方程。

4.练习巩固：布置练习题，让学生独立解决一元二次方程问题。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调一元二次方程的解法及应用。

6.拓展提升：引导学生思考如何将一元二次方程应用于实际问题，培养学生的实际问题解决能力。

五、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况和提问回答。

2.练习完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题过程。

3.实际问题解决能力：评估学生在解决实际问题时的运用能力和创新思维。

六、课后作业

1.巩固练习：布置相关的练习题，让学生巩固一元二次方程的知识。

2.实际问题：引导学生思考生活中的实际问题，尝试运用一元二次方程解决。

七、教学资源

1.教材：《华东师大版八年级数学教材》

2.课件：制作课件，辅助讲解一元二次方程的知识。

3.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习一元二次方程的定义、一般形式和解法，学生能够抽象出一元二次方程的本质特征，运用逻辑推理得出解题步骤，建立实际问题与数学模型的联系，并运用数学运算解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流，学生能够提升数学沟通能力和团队协作能力，培养解决复杂问题的综合素质。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了代数基础知识，如一次方程的解法、二次函数的图像等。他们对于变量、系数等概念有一定的理解，并能运用这些知识解决简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对于解决实际问题的数学应用具有较强的兴趣。在学习能力方面，学生们能够理解和运用基本的代数知识，但对于一元二次方程的解法和应用可能存在一定的困难。学生们的学习风格各不相同，有的喜欢通过视觉学习，有的喜欢通过动手操作来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元二次方程时，学生们可能对配方法的步骤和原理不够清晰，导致解题过程中出现错误。另外，将一元二次方程应用于实际问题解决时，学生们可能难以将数学知识与实际情境相结合，缺乏解决复杂问题的能力。此外，部分学生可能对数学符号和公式的理解存在困难，需要额外的指导和练习来克服这些挑战。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：教师通过讲解一元二次方程的定义、一般形式和解法，引导学生理解和掌握基本概念。

-案例研究：教师提供具体的一元二次方程案例，让学生通过分析、讨论和解答，运用配方法解方程。

-项目导向学习：学生分组进行项目研究，选择一个实际问题，运用一元二次方程进行解决，培养学生的实际问题解决能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生分组扮演教师和学生的角色，进行一元二次方程解法的教学演示，促进学生参与和互动。

-实验操作：学生进行实验操作，通过实际操作配方法解一元二次方程，加深对解法过程的理解。

-数学游戏：设计数学游戏，让学生在游戏中运用一元二次方程的知识，增加学习的趣味性。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的知识点、案例分析和实际问题解决过程，帮助学生直观理解。

-视频：播放一元二次方程解法的教学视频，让学生通过视觉学习，更好地理解解法步骤。

-在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线解题平台，让学生进行一元二次方程的练习和探索，提供即时反馈和帮助。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法和一元二次方程的解法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一元二次方程的历史背景和发展，如丢番图、卡尔丹等数学家与一元二次方程的故事。

（2）数学游戏：设计一元二次方程相关的数学游戏，如解方程大冒险、一元二次方程拼图等，让学生在游戏中学习。

（3）实际问题案例库：提供一系列与一元二次方程相关的实际问题案例，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

（4）学术研究：介绍一元二次方程在科学研究中的应用，如天文学、物理学等领域。

（5）数学竞赛：推荐一些含有一元二次方程题目的数学竞赛，激发学生学习兴趣和挑战欲望。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解一元二次方程的历史和发展，培养学生的数学文化素养。

（2）鼓励学生课后尝试玩一元二次方程相关的数学游戏，提高学生的数学兴趣和动手能力。

（3）布置实际问题案例库的练习题，让学生学会将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。

（4）引导学生关注一元二次方程在科学研究中的应用，拓宽学生的知识视野。

（5）鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学解题能力和竞争意识。

（6）为学生提供一元二次方程的拓展学习资料，如学术研究论文、教材解析等，帮助学生深入理解一元二次方程的知识。

（7）组织学生进行一元二次方程的知识分享会，让学生交流学习心得和解决问题的方式方法。七、板书设计①一元二次方程定义及一般形式

-定义：一元二次方程是……

-一般形式：ax²+bx+c=0

②配方法解一元二次方程步骤

-步骤1：将方程化为一般形式

-步骤2：确定a、b、c的值

-步骤3：进行配方

-步骤4：求解x的值

③一元二次方程在实际问题中的应用

-步骤1：理解实际问题

-步骤2：建立一元二次方程模型

-步骤3：解一元二次方程

-步骤4：验证解的实际意义

板书设计要求简洁明了，重点突出，便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性元素，如使用彩色粉笔、画图示等。例如，在讲解一元二次方程的解法时，可以画出抛物线图示，让学生更直观地理解方程的解与图象的关系。八、课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，教师可以通过提问、观察、测试等方式，及时发现问题并进行解决。课堂评价的目的是为了促进学生的学习，提高教学质量。

1.提问：教师可以通过提问了解学生的学习情况。在课堂上，教师可以提出与一元二次方程相关的问题，如方程的定义、一般形式、解法等。通过学生的回答，教师可以了解学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现学生的不足之处。

2.观察：教师可以通过观察学生的课堂表现来了解学生的学习情况。例如，教师可以观察学生在课堂上的积极参与情况，如提问、回答问题、讨论等。通过观察，教师可以了解学生对一元二次方程的兴趣和积极性，及时发现学生的学习动力不足的问题。

3.测试：教师可以通过测试了解学生的学习情况。测试可以是课堂小测验，也可以是单元测试。通过测试，教师可以了解学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现学生的不足之处。

八、作业评价

作业评价是了解学生学习效果的重要手段，教师可以通过对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

1.认真批改：教师要认真批改学生的作业，及时发现学生的错误和问题。对于学生的错误，教师可以进行详细的批注，指出错误的原因和改正方法。通过批改作业，教师可以了解学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现学生的不足之处。

2.点评：教师要对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。在点评时，教师可以指出学生的优点和不足之处，鼓励学生继续保持优点，改进不足。通过点评，教师可以鼓励学生继续努力，提高学习效果。

八、作业评价

作业评价是了解学生学习效果的重要手段，教师可以通过对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

1.认真批改：教师要认真批改学生的作业，及时发现学生的错误和问题。对于学生的错误，教师可以进行详细的批注，指出错误的原因和改正方法。通过批改作业，教师可以了解学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现学生的不足之处。

2.点评：教师要对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。在点评时，教师可以指出学生的优点和不足之处，鼓励学生继续保持优点，改进不足。通过点评，教师可以鼓励学生继续努力，提高学习效果。课后作业1.请根据一元二次方程的定义，写出两个一元二次方程的例子。

2.使用配方法解一元二次方程：x²+5x+6=0。

3.请解释一元二次方程在实际问题中的应用，并提供一个实际问题的例子。

4.请解释一元二次方程的判别式，并说明其作用。

5.请使用一元二次方程解决以下实际问题：一个长方形的长是8米，宽是3米，求长方形的对角线长度。

答案：

1.例子1：2x²-5x+3=0；例子2：3x²+4x-2=0。

2.解：首先将方程化为一般形式，得到x²+5x+6=0。然后进行配方，得到(x+2)²=0。最后求解x，得到x=-2。

3.应用：一元二次方程可以用于解决实际问题，例如预测商品的销售量。假设商品的销售量与价格和广告投入有关，可以建立一元二次方程y=-ax²+bx+c来表示这种关系，其中y是销售量，x是价格，a、b、c是常数。

4.判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式是b²-4ac。如果判别式大于0，方程有两个不同的实数根；如果判别式等于0，方程有两个相同的实数根；如果判别式小于0，方程没有实数根。

5.解：首先，根据一元二次方程的定义，建立方程8²+3²-2x=0。然后解方程得到x=12。最后，使用勾股定理计算对角线长度，得到对角线长度是12√2米。教学反思本节课是一元二次方程的讲解，我尝试采用了多种教学方法，如讲授、案例分析、分组讨论等，以期达到更好的教学效果。但反思整个教学过程，我发现仍有一些不足之处需要改进。

首先，我在讲授一元二次方程的解法时，虽然通过配方法详细讲解了步骤，但在实际操作中，我发现部分学生对于公式的运用还不够熟练。因此，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的实际操作能力，通过更多的练习和辅导，帮助学生更好地掌握一元二次方程的解法。

其次，我在组织分组讨论时，虽然鼓励学生积极参与，但在实际操作中，我发现有些学生对于讨论的主题不够明确，导致讨论效果不佳。因此，在今后的教学中，我需要更明确