教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷2（共274题）

教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷2（共9套）（共274题）教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷第1套一、填空题(本题共31题，每题1.0分，共31分。)1、如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为__________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵在ABCD中，AB∥CD，点E是CD的中点，∴EC是△ABF的中位线；在△ABF和△CEF中，，∠F=∠F(公共角)，∴△ABF∽△ECF，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABE=4，∴S四边形ABCE=S△ABF—S△CEF=3．2、如图，RtAABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________．FORMTEXT标准答案：1:2知识点解析：∵EF∥BD，∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG，∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD，∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC．∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=四边形FDCG,S△AFG=S△ADC，∵AF：AD=GF:CD=AG：AC=1：2，∠ACD=90°，∴AF=CF=DF，∴CF：AD=1：2．3、计算：cos2+tan30°·sin60°=__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：cos245°+tan30°·sin60°==1．4、如图所示，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴，∵HC=3，∵PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=5、计算：sin230°+tan44°·tan46°+sin260°=__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：原式==2，故答案为2．(根据特殊角的三角函数计算tanA·tan(90°－A)=1)．6、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2(结果可保留根号)．FORMTEXT标准答案：75√3+360知识点解析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360(cm2)，密封纸盒的底面积为：×5×6×5√3=75√3(cm2)，∴其全面积为75√3+360(cm2)．7、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2—4×2=200(mm2)，故答案为200．8、某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目并制成如图所示的扇形统计图，如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有__________人．FORMTEXT标准答案：36知识点解析：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1—15％－45％－10％=30％，∵该校有1200名学生，∴喜爱跳绳的学生约有：1200×30％=360(人)．故答案为360．9、右图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图，如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为__________．FORMTEXT标准答案：175.5知识点解析：一班人数：200×22％=44；二班人数：200×27％=54：三斑人数：200×26％=52：四班人数．200×25％=50，这些同学跳绳考试的平均成绩为：(180×44+170×55+175×52+178×50)÷200=175．5，故答案为175．5．10、重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是__________人．FORMTEXT标准答案：28知识点解析：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28．11、在义乌市中小学生“人人会乐器”的演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是__________分，众数是__________分．FORMTEXT标准答案：90；90知识点解析：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，该图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．12、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax1+1，…，axn+1(a为常数，a≠0)的方差__________(用含a，s2的代数式表示)．(友情提示：s=[(x—)2+(x一)2+…+(xn一)2])FORMTEXT标准答案：a2s2知识点解析：∵一组数据x1、x2、x3…xn的方差是s2，∴一组新数据ax1+1，ax2+1，ax2+1…axn+1的方差是a2s2．13、已知一个样本一1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=__________.FORMTEXT标准答案：6知识点解析：∵平均数=(－1+2+3+x+0)÷5=2，∴－1+2+3+x+0=10，x=6，∴方差s2=[(－1－2)2+(0－2)2+(2－2)2+(6－2)2+(3－2)2]÷5=6．故答案为6．14、如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为__________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，∴飞镖落在黑色区域的概率为.15、甲、乙两个同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢，你认为此规则公平吗?并说明理由__________．FORMTEXT标准答案：不公平知识点解析：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数，即出现偶数的概率为.而出现奇数的概率为，甲划算，此规则不公平．16、在1000到2000中，有__________个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数．FORMTEXT标准答案：56知识点解析：由已知显然首位为1，所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21(个)．13××共有5+4+3+2+1=15(个)，14××共有4+3+2+1=10(个)，15××共有3+2+1=6(个)，16××共有2+1=3(个)，17××共有1个．∴共有56个．17、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是__________．FORMTEXT标准答案：25知识点解析：设平均每月增长的百分率是x，160(1+x)2=250，x=25％或x=－225％(舍去)，平均每月增长的百分率是25％．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4一6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2一6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±√5．所以原方程有四个根：x1=1，x2=一1，x3=√5，x4=一√5．18、在原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．FORMTEXT标准答案：换元法知识点解析：在原方程得到①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．19、解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12=0时，若设y=x2－x，则原方程可化为__________FORMTEXT标准答案：y2－4y－12=0知识点解析：解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12=0时，若设y=x2－x，则原方程可化为y2－4y－12=0．20、如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．FORMTEXT标准答案：2πR2知识点解析：由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2．设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2+r2=R2．而圆柱的侧面积为2πr·2h=4πrh≤4π=2πR2(当且仅当r=h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2．21、若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：-6知识点解析：根据得可行域如图所示：根据z=x+2y得y=－，平移直线y=－，在M点z取得最小值．根据，此时z=4+2×(－5)=－6．22、已知实数a≠0，函数f(x)=若f(1－a)=f(1+a)，则a的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：①当1－a＜1，即a＞0时，此时a+1＞1，由f(1－a)=f(1+a)，得2(1－a)+a=－(1+a)－2a，计算得a=－(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，此时a+1＜1，由f(1－a)=f(1+a)得2×(1+a)+a=－(1－a)－2a，计算得a=－，符合题意，所以综上所述，a=－23、已知集合A={x∈R||x+3|+|x－4|≤9)，B={x∈R|x=4t+－6，t∈(0，+∞)}，则集合A∩B=__________．FORMTEXT标准答案：{x|－2≤x≤5}知识点解析：不等式|x+3|+|x－4|≤9等价于解不等式组得A=[－4，5]，又由基本不等式得B=[－2，+∞)，所以A∩B=[－2，5]．24、已知sinα=+cosα，且α∈(0，)，则的值为__________．FORMTEXT标准答案：－．知识点解析：∵sinα=+cosα，∴sinα—cosα=，两边求平方后得1—2sinαcosα=，∴sin2α=．∵sinα—cosα=＞0，∴α∈．∴2α∈(，π)．∴cos2α=－.∴.25、若函数f(x)=x2－|x+a|为偶函数，则实数a=__________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由题意知，函数f(x)=x2－|x+a|为偶函数，则f(1)=f(－1)，∴1－|1+a|=l－|－1+a|，∴a=0．26、计算(1g－1g25)÷100-1/2=__________．FORMTEXT标准答案：-20知识点解析：原式=(－lg4－lg25)÷=－lg(4×25)×10=－2×10=－20．27、已知集合A={－1，1，2，4)，B={－1，0，2}，则A∩B=__________．FORMTEXT标准答案：{－1，2}知识点解析：由题意得A∩B={－1，2}．28、函数f(x)=的反函数f-1(x)=__________．FORMTEXT标准答案：+2知识点解析：由y=得x=+2，将x，y互换得f-1(x)=+2．29、函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________．FORMTEXT标准答案：(－，+∞)知识点解析：由题意知，函数f(x)=log5(2x+1)的定义域为{x|x＞－}，所以该函数的单调增区间为(－，+∞)．30、设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间[3，4]上的值域为[－2，5]，则f(x)在区间[－10，10]上的值域为__________．FORMTEXT标准答案：[－15，11]知识点解析：由题意f(x)－x=g(x)在R上成立，故f(x+1)－(x+1)=g(x+1)，所以f(x+1)－f(x)=1．由此知自变量增大1，函数值也增大1．故函数f(x)在[－10，10]上的值域为[－15，11]．31、已知tan(x+)=2，则的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由=2，得tanx=．tan2x=教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷第2套一、填空题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、已知函数f(x)=在区间(－2，+∞)上为增函数，则实数口的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：a＞知识点解析：f(x)=，则g(x)=在(－2，+∞)上为增函数，∴1—2a＜0，得a＞2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=_________．FORMTEXT标准答案：49知识点解析：方法一：S7==49．故填49．3、在等差数列{an)中，a1=－3，11a5=5a8－13，则数列{an)的前n项和Sn的最小值为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设公差为d，则11(－3+4d)=5(－3+7d)－13，∴d=，∴数列{an}为递增数列，令an≤0，∴－3+(n－1)·,∴n∈∵n∈N*，∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6=－.4、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=_________．FORMTEXT标准答案：-8知识点解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)=－f(x)，所以f＇(4－x)=f(x)，因此，函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0，由f(x－4)=－f(x)知f(x－8)=f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4．由对称性知x1+x2=－12，x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=－12+4=－8．5、已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|的值等于__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，易知抛物线y=x2－2x+m与y=x2－2x+n有相同的对称轴x=1，它们与x轴的四个交点依次为A、B、C、D．因此xA=，则xD=．又|AB|=|BC|=|CD|，所以xB=．故|m－n|=.6、若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：平面区域如右图所示，令目标函数Z=ax+by，∵恒有ax+by≤1,∵Zmax≤1恒成立，ax直线ax+by－z=0过点(1，0)或点(0，1)时，0≤a≤1，0≤b≤1，点P(a，b)形成的图形是边长为1的正方形．∴所求面积S=12=1．故答案为1．7、已知等差数列{an}的公差d≠0，a1、a3、a9成等比数列，则的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：不妨设an=n，则a1=1、a3=3、a9=9符合题意，故8、已知m为非零正常数，对x∈R有f(x+m)=恒成立，则f(x)的最小正周期是_________.FORMTEXT标准答案：4m知识点解析：由题意不妨取特殊函数f(x)=tanx，则有tan(x+m)=，得m=．f(x)的最小正周期为T=4×=4m．9、直线l过抛物线y2=a(x+1)(a＞0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变．由通径长公式得a=4．10、函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：根据分子和分母同次的特点，展开分离常数得f(x)=1+，则f(x)－1为奇函数，故m－1=－(M—1)，∴M+m=2．11、不等式√x＞ax+的解集为(4，6)，则a=__________，b=__________．FORMTEXT标准答案：；36知识点解析：设√x=t，则原不等式可转化为：at2－t+＜0，∴a＞0，且2与√b(b＞4)是方程at2－t+=0的两根，由此可得：a=，b=36．12、如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：将直角三角形EFB绕E点，按逆时针方向旋转，因为CDEF是正方形，所以EF和ED重合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为×2×1=1．13、已知函数f(x)=sinxcosx++3，若f(1ga)=4，则f(1g)的值等于_________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：f(x)=sinxcosx+sin2x+tanx+3，若令g(x)=sin2x+tanx，则g(x)是一个奇函数．由f(1ga)=4，得g(1ga)+3=4．∴g(1ga)=1，于是g(1g)=g(－1ga)=－g(1ga)=－1，故+3=－1+3=2．14、已知a、b是正实数，且满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是_________．FORMTEXT标准答案：[6，+∞)知识点解析：∵a、b是正实数且ab=a+b+3，故a、b可视为一元二次方程x2－mx+m+3=0的两个根，其中a+b=m，ab=m+3．要使方程有两个正根，应有解得m≥6，a+b≥6，故a+b的取值范围是[6，+∞)．15、若抛物线y=－x2+ax－2总在直线y=3x－1的下方，则实数a的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：1＜a＜5知识点解析：构造不等式，依题意知，不等式－x2+ax－2＜3x－1在R上恒成立．即x2+(3－a)x+1＞0在R上恒成立，故△=(3－a)2－4＜0，即a2－6a+5＜0，解得1＜a＜5．16、在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆=1上，则=__________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题知A，C为椭圆的两焦点，由正弦定理得17、离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k∈N*，2≤k≤16)，则Eξ=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：Eξ=(1×2+2×3+…+15×16)=18、已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)·f(q)，f(1)=3，则_________.FORMTEXT标准答案：24知识点解析：观察通项，令P=n－1，q=1，则f(n)=f(n－1)·f(1)，所以=f(1)=3，则原式=6+6+6+6=24．19、若函数f(x)=，则Sn==_________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：Sn=，观察知：=…=1，则令x1+x2=1，可得：f(x1)+f(x2)=1，由倒序相加法可得：Sn=20、－2的相反数是_________，－2的绝对值是_________.FORMTEXT标准答案：2；2知识点解析：—2的相反数是2，－2的绝对值是2．21、截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为_________.FORMTEXT标准答案：1．1×104知识点解析：将11000用科学记数法表示为：1．1×104．故答案为1．1×104．22、使式子1+√x有意义的x的取值范围是_________.FORMTEXT标准答案：x≥0知识点解析：由题意得，x≥0．故答案为x≥0．23、计算：=_________.FORMTEXT标准答案：√5知识点解析：原式=3√5－=3√5－2√5=√5故答案为√5.24、计算：3a2b3·2a2b=_________.FORMTEXT标准答案：6a4b4知识点解析：3a2b3·2a2b=(3×2)×(a2·a2)(b3·b)=6a4b4．故答案为6a4b4．25、化简的结果是_________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：原式=故答案为.26、分解因式：a2+3a=_________.FORMTEXT标准答案：a(a+3)知识点解析：a2+3a=a(a+3)．27、不等式3x－2＞4的解是_________.FORMTEXT标准答案：x＞2知识点解析：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为x＞2．28、在函数y=中，自变量x的取值范围是__________.FORMTEXT标准答案：x≥知识点解析：暂无解析29、分解因式：2x3－4x2+2x=_________.FORMTEXT标准答案：2x(x－1)2知识点解析：暂无解析30、因式分解：2x2－8=_________.FORMTEXT标准答案：2(x－2)(x+2)知识点解析：暂无解析31、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：过D点作DE垂直于AB，则DE=CD，AC=AE(角平分线的性质)，在直角三角形DEB中，设DE=x，则BD=BC－DC=BC－DE=8－x，BE=AB－AE=10－6=4．由勾股定理得DB2=DE2+EB2．即(8－x)2=x2+42，解得x=3．32、方程组的解是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为.教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷第3套一、填空题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、因式分解：4a3－12a2+9a=_________．FORMTEXT标准答案：a(2a－3)2知识点解析：4a3－12a2+9a=a(4a2－12a+9)=a(2a－3)2．故答案为a(2a－3)2．2、不等式组的解集是__________．FORMTEXT标准答案：－＜x≤4知识点解析：由①得，x≤4，由②得，x＞－，故此不等式组的解集为：－－＜x≤4．故答案为－＜x≤4．3、分解因式：x3－xy2=__________．FORMTEXT标准答案：x(x+y)(x－y)知识点解析：x3－xy2=x(x2－y2)=x(x+y)(x—y)．故答案为x(x+y)(x－y)．4、已知a＞b，如果，ab=2，那么a－b的值为_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a－b)2=(a+b)2－4ab=9—8=1，∵a＞b，∴a－b＞0，则a－b=1．5、(1)计算：(－1)2－2cos30°+√3+(－2014)0=_________；(2)当x=__________时，代数式x2－x的值等于1．FORMTEXT标准答案：(1)2；(2)知识点解析：(1)原式=1—2×+√3+1=1－√3+√3+1=2；(2)由题意得，x－x=1，整理得，x2－x—1=0，∵a=1，b=－1，c=－1，∴b2－4ac=(－1)2－4×1×(－1)=5．∴x1=.6、观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据题意得：这一组数的第n个数是.7、若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_________cm．FORMTEXT标准答案：35知识点解析：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为35．8、购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款________元．FORMTEXT标准答案：(3a+5b)知识点解析：应付款(3a+5b)元．故答案为(3a+5b)．9、函数y=中，自变量x的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：x≥－1且x≠2知识点解析：根据题意得：x+l≥0且x－2≠0，解得：x≥－1且x≠2．故答案为x≥－1且x≠2．10、已知关于x的方程2x+a－5=0的解是x=2，则a的值为_________．FORMTEXT标准答案：a=1知识点解析：把x=2代入方程，得：4+a－5=0，解得：a=1．11、不等式组的解集为_________．FORMTEXT标准答案：2＜x≤5知识点解析：由①得，x＞2，由②得，x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．12、已知实数a，b满足ab=3，a－b=2，则a2b－ab2的值是__________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：a2b－ab2=ab(a－b)，将ab=3，a－b=2，代入得出：原式=ab(a－b)=3×2=6．13、不等式组的解集是__________．FORMTEXT标准答案：1＜x＜2知识点解析：由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．14、若m2－2m－1=0，则代数式2m2－4m+3的值为________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：由m2－2m－1=0得m2－2m=1，所以2m2－4m+3=2(m2－2m)+3=2×1+3=5．故答案为5．15、如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示√7的点是________.FORMTEXT标准答案：P知识点解析：∵4＜7＜9，∴2＜√7＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为P．16、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2+=0，那么菱形的面积等于_________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由题意得，a=1=0，b=4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为1和4．∴菱形的面积×1×4=2．故答案为2．17、为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S—S=2101－1，所以S=2100－1，即1+2+22+23+…+2100=2101－1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设M=1+3+32+33+…+32014①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015②．②－①得2M=32015－1，两边都除以2，得M=，故答案为.18、方程=0的解为_________．FORMTEXT标准答案：x=8知识点解析：方程的两边同乘x(x－2)，得：4(x－2)－3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x，(x－2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解为x=8．故答案为x=8．19、若分式方程：2+有增根，则k=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：∵分式方程2+有增根，去分母得：2(x－2)+1－kx=－1，整理得：(2－k)x=2，当2－k≠0时，x=；当2－k=0时，此方程无解，即此题不符合要求；∵分式方程2+有增根，∴x—2=0，2－x=0，解得：x=2，即=2．解得k=1．故答案为1．20、关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是_________.FORMTEXT标准答案：m＞2且m≠3知识点解析：方程两边同乘以x－1，得：m－3=x－1，解得x=m－2，∵分式方程=1的解为正数，∴x=m－2＞0且x－1≠0，即m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．21、一元一次不等式组的解是___________．FORMTEXT标准答案：－3≤x＜－1知识点解析：由①得：x≥－3，由②得：x＜－l，∴不等式组的解集为－3≤x＜－1．22、如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有_________个．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：，由①得：x≥，由②得：③x≤，不等式组的解集为：，∵整数解仅有1，2，∴0＜＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6，∴a=1，2，3，b=4，5，∴整数a，b组成的有序数对(a，b)共有3×2=6个．故答案为6．23、在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是__________．FORMTEXT标准答案：－4或6知识点解析：∵点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，∴．|x－1|=5，解得x=－4或6．24、第二象限内的点P(x，y)满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是__________．FORMTEXT标准答案：(－9，2)知识点解析：∵点P(x，y)在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=－9，y=2，∴点P的坐标是(－9，2)．25、点P(1，－2)位于第_________象限，点P到原点的距离为_________．FORMTEXT标准答案：四；√5知识点解析：∵点P的坐标为(1，－2)，符合点在第四象限内的坐标特点．∴点P(1，－2)位于第四象限，且点P到原点的距离为=√5，故答案分别填四、√5.26、函数y=1+中自变量x的取值范围是_________．FORMTEXT标准答案：x≥2知识点解析：根据题意得2x－4≥0，解得x≥2．27、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积ycm2，已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=;③0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__________．(填序号)FORMTEXT标准答案：①③④知识点解析：根据第二个图可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm／秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD—ED=5—2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=．故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=．∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ·PF=，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=－BE—ED=－5—2=，PQ=CD－PD=4－，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．28、某城市出租车收费按路程计算，3千米之内(包括3千米)收费6元，超过3千米每增加1千米加收1．6元，则车费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系式为__________．FORMTEXT标准答案：y=知识点解析：根据题意得：①当0＜x≤3时，y=6；②当x＞3时．y=6+1．6(x－3)=1．6x+1．2；∴车费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系式为：y=29、如图所示，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，设运动时间为T(秒)，∠APB=y(度)，①沿路线作匀速运动；②沿O路线作匀速运动；③沿路线作匀速运动；④沿路线作匀速运动；则下列路线作匀速运动的图象是右图中表示y与t之间的函数关系最恰当的序号是__________．FORMTEXT标准答案：②知识点解析：分析函数图象可知，y逐渐减小到45°，可见点P逐渐沿OD运动到半圆AC上；平行与x轴的一段．说明在弧CD上移动度y是45°；最后一段可知y逐渐增大到90°，说明点P从C运动到了点O，故路线②最合适．30、已知－次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，－1)、(－3，4)两点，则它的图象不经过第__________象限．FORMTEXT标准答案：三知识点解析：由于函数过(2，－1)、(－3，4)两点，根据图形可知，函数不经过第三象限．31、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在－次函数y=2x－1的图象上，则y__________y2．(填“＞”、“＜”或“=")FORMTEXT标准答案：＞知识点解析：∵点P1(3，y1)，P2(2，y2)在－次函数y=2x－1的图象上，∴y1=2×3—1=5，y2=2×2—1=3，∵5＞3，．∴y1＞y2．32、反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________FORMTEXT标准答案：y=知识点解析：将(1，k)代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；则反比例函数解析式为y=.教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷第4套一、填空题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、如图，点A在双曲线y=第一象限的那一支上，AB垂直于y轴交y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且0C=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为0B的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4．设A点坐标为(a，b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴(a+2a)×b=，把A(a，b)代入双曲线y=．∴k=ab=故答案为.2、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE的最小值是__________.FORMTEXT标准答案：1知识点解析：如图，连接DE，设AC=x，则BC=2－x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=(2－x)，∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=(2－x)2=x2－2x+2=(x－1)2+1，当x=l时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．3、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1),且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__________．FORMTEXT标准答案：y=－x2+4x－3知识点解析：设抛物线的解析式为y=a(x－2)2+1，将B(1，0)代入y=a(x－2)2+1得，a=－1，函数解析式为y=－(x－2)2+1，展开得y=－x2+4x－3．4、将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是__________．FORMTEXT标准答案：y=x2+x－2知识点解析：抛物线y=x2+x向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+x－2．5、有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取－张，记卡片上的数字为a，则使关于x的－元二次方程x2－2(a－1)x+a(a－3)=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2－(a2+1)x－a+2的图象不经过点(1，0)的概率是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵x2－2(a－1)x+a(a－3)=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[－2(a－1)]2－4a(a－3)＞0，∴a＞－1，将(1，0)代入y=x2－(a2+1)x—a+2得，a2+a－2=0，解得：(a－1)(a+2)=0，a1=1，a=－2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴概率P=，故答案为.6、设非零常数d是等差数列x1、x2、x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1、x2、x3，…，x19，则方差Dξ=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：Eξ=x10，Dξ=．7、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示．(Ⅰ)直方图中x的值为__________；(Ⅱ)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为__________．FORMTEXT标准答案：0．0044；70知识点解析：(0．006+0．0036+0．0024×2+0．0012+x)×50=1,x=0．0044；(0．0036+0．006+0．0044)×50×100=70．8、在区间[－3，3]上随机取－个数x，使得|x+1|—|x－2|≥1成立的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：这是含绝对值的不等式的求解与一维几何概型求概率的综合题，需要求得不等式的解．将不等式|x+1|—|x－2|≥1变形为|x+1|≥|x－2|+1，其几何意义为：在区间[－3，3]上，到－1的距离不小于到2的距离加1，于是x∈[1，3]，区间[－3，3]的长度为6，区间[1，3]的长度为2，所以所求概率为，应填.9、某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是__________．FORMTEXT标准答案：分层抽样知识点解析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样．10、已知离散型随机变量的分布列为则X的数学期望EX__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：EX=1×.11、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为__________．FORMTEXT标准答案：252知识点解析：用已有排列组合知识能求没有重复数字的三位数个数，事实上只需用乘法原理就够了，注意到“有重复数字的三位数”和“没有重复数字的三位数”是两对立事件．我们可以用所有三位数的个数9×10×10=900，减去没有重复数字的三位数的个数9×9×8=648．所以，本题答案应为900—648=252．12、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[48l，720]的人数为__________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：840÷42=20，把1，2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l+(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k≤42．令481≤l+(k－1)·20≤720，得25+≤k≤37－．由1≤l≤20，则25≤k≤36．满足条件的k共有12个．13、如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是__________．FORMTEXT标准答案：1－知识点解析：S矩形ABCD=1×2=2，S扇形ADE=S扇形CBF=由几何概型可知该地点无信号的概率为P=.14、正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y=－x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形AB—CD中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－l，1)，∴正方体ABCD的面积S=2×2=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2∫－11(1－x2)dx=2(x—x3)|－11=2×，则由几何概型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故答案为.15、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两天为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是__________．FORMTEXT标准答案：0.8知识点解析：设随后一天的空气质量为优良概率为P，则题意可得0．75×p=0．6，P=0．8．16、如图所示，AD是直角三角形△ABC斜边上的中线，把ADC沿AD对折，点C落在点C＇处，连接CC＇，则图中共有等腰三角形__________个．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：∵AD是直角三角形△ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD，△ABD，△ACD是等腰三角形．∵ADC＇是△ADC翻折变换后的图形．∴AC＇=AC，CD=C＇D，故△ACC＇与△CDC＇是等腰三角形．∵AD=CD，CD=C＇D．∴ADC＇是等腰三角形．故图中共有等腰三角形5个．17、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为_________．FORMTEXT标准答案：7cm2知识点解析：在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，∴AO=CO，∵EF过点O分别交AD、CB于E、F，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO，AO=CO，∴由角角边定理可知△AEO≌△CFO，∴图中阴影部分面积=△DOC的面积．∵O为矩形ABCD的对角线交点，∴SDOC==7(cm2)．∴图中阴影部分面积=△BOC的面积=7(cm2)．18、菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：如图所示，根据题意得AO=×8=4．BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．19、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=__________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴△OBC是等腰三角形．∴OB=OC=3．20、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：设多边形有n条边，则，n－2=8，解得n=10．所以这个多边形的边数是10．21、如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A、B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为4．22、已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：根据弧长的公式l=，知r==2，即该扇形的半径为2．23、如图所示，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A＇处，连接A＇C，则∠BA＇C=__________度．FORMTEXT标准答案：67.5知识点解析：∵四边形ABCD是正方形．∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得A＇B=AB，∴A＇B=BC，∴∠BA＇C=∠BCA＇==67．5°．24、如图所示，正方形ABCD中，AB一4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：2√5知识点解析：连接DE，交AC于点P，连接PB，∵点B与点D关于AC对称．PD=PB．∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中，DE==2√5．25、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是__________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵在等边△ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．26、如图所示，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b=__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：∵A(1，0)转化为A1(2，a)横坐标增加了1，B(0，2)转化为B，(b，3)纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．27、线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标是__________．FORMTEXT标准答案：(1，2)知识点解析：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(1，2)．28、△ABC平移△ADEF，若AD=5，则CF为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：∵△ABC平移到△DEF．∴点A和点D对应，点C和点F对应．∴CF=AD=5．29、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转△A＇BC＇的位置，点C＇在AC上，A＇C＇与AB相交于点D，则C＇D=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC＇=AC=5，∴△BCC＇是等边三角形，∴CC＇=5，∵∠A＇C＇B=∠C＇BC=60°，∴C＇D∥BC．∴DC＇是△ABC的中位线，∴DC＇=故答案为.30、如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB=__________．FORMTEXT标准答案：90°知识点解析：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60。；又∵∠C=30°(已知)，∴在△AFC中，∠CFA=180°－∠C－∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．31、请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称__________FORMTEXT标准答案：正方形；矩形知识点解析：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．故答案为正方形，矩形．32、如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上的一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为__________.FORMTEXT标准答案：y=知识点解析：如图，作OF⊥BC于F，0E⊥CD于点E，∵ABCD为矩形，∴∠C=90°，∵OF⊥BC，OE⊥DE，∴∠EOF=90°，∴∠EON+∠FON=90°，∵ON⊥OM，∴∠EON=∠FOM，∴△OEN∽△OFM，，∵O为中心，∴即y=，故答案为y=.教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷第5套一、填空题(本题共31题，每题1.0分，共31分。)1、定义在区间(0，)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设P(x0，y0)，则由消去y0得，6cosx0=5tanx0=6cos2x0=5sinx0，即6sin2x0+5sinx0—6=0，解得sinx0=－(舍去)或．∵PP1⊥x轴，且点P、P1、P2共线，∴|P1P2|=sinx0=.2、已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|=1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(0，]知识点解析：如图，设则在AABC中，∠ACB=60°，根据正弦定理sin∠ABC，由于0°＜∠ABC＜120°，所以0＜sin∠ABC≤1，故0＜|α|≤.3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知条件得∠OPA=90°，∠OAP=30°，OA=a，所以AP=PB=，因为CP·PD=AP·PB，所以CP=4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=√2，b=2，sinB+cosB=√2，则角A的大小为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知sinB+cosB=√2，所以√2sin(B+)=√2，所以B=，根据正弦定理可知.5、如图所示，直线x=2与双曲线Γ：一y2=1的渐近线交于E1，E2两点，记任取双曲线Γ上的点P，若=ae1+be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是__________．FORMTEXT标准答案：ab=知识点解析：E1(2，1)，E2(2，－1)，e1=(2，1)，e2=(2，－1)，=ae1+be2=(2a+2b，a—b)．∵P在双曲线上，∴－(a－b)2=1，2ab－(－2ab)=1，ab=.6、直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于__________．FORMTEXT标准答案：20π知识点解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，故∠ABC=(180°－120°)=30°，由正弦定理得AM==2．因此，R2=22+()2=5，此球的表面积等于4nR2=20π．7、设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y=3x+4，则l1与l2间的距离为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：l1:l1：y=3x－2，则l1与l2为两平行直线，再利用两平行线间的距离公式，可求得d=.8、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为__________．FORMTEXT标准答案：√3知识点解析：由=(1，1)，知四边形ABCD为平行四边形，且我们知道是长度为1，方向与相同的单位向量，用向量的平行四边形法则画图，在画成的三角形中，有两边长度为1，另一边为√3，再由余弦定理有cosC=，∴C=120°，蓑衣D=60°，也可得四边形ABCD是菱形，所以求得四边形ABCD的面积为：√2x×√2×=√3．在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则9、球心到平面ABC的距离为__________；FORMTEXT标准答案：12知识点解析：由题意知△ABC为直角三角形且斜边为AC，设AC的中点为O1，球心为O，则OO1⊥平面ABC，所以d==12．过O1作O1P⊥AB于点P，连OP，则∠OPO1为所求二面角的平面角，tan∠OPO1==3．10、过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为___________.FORMTEXT标准答案：3知识点解析：暂无解析11、正三棱柱ABC—A1B1C1内接于半径为2的球，则正三棱柱的体积为__________．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由条件可知正三棱柱底面边长为2√2，高，由棱柱体积公式得体积为=8．12、如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O=√2，A、B是圆O1上两点．若A，B两点间的球面距离为，则∠AO1B=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由A、B间的球面距离为知∠AOB=，所以△AOB为等边三角形，AB=2；又因为由球O的半径为2，O1O=√2知O1A=O1B=√2，所以△AO1B为等腰直角三角形，∠AO1B=.13、若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于x轴，b=(2，－1)，则a=__________．FORMTEXT标准答案：(－1，1)或(－3，1)知识点解析：设a=(x，y)，则a+b=(x+2，y－1)．∴a+b平行于x轴．∴y—1=0，即y=1，又∵|a+b|=1．∴|x+2|=1．∴x=－1或x=－3．∴a=(－1，1)或a=(－3，1)．14、设(x－1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=__________.FORMTEXT标准答案：0知识点解析：(x－1)21的展开式的通项为Tr+1=C21rx21-r·(－1)r．由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10=－C2111，a11=C2110，所以a10+a11=C2110－C2111=0．15、设复数z满足i(z+1)=－3+2i(i为虚数单位)，则z的实部是__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：z=－1=1+3i，所以z的实部是1．16、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________．FORMTEXT标准答案：(－1，1)知识点解析：=i+i2=－1+i，对应的点为(－1，1)．17、已知复数z=1+i，则－z=__________．FORMTEXT标准答案：－2i知识点解析：=(1+i)=1－i－1－i=－2i．18、若复数z=1—2i(i为虚数单位)，则z·+z=__________．FORMTEXT标准答案：6—2i知识点解析：∵z=1—2i．∴=1+2i，z·=(1—2i)(1+2i)=5，z·+z=5+1—2i=6—2i．19、若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为__________．FORMTEXT标准答案：-20知识点解析：(z1－z2)i=[(4+29i)－(6+9i)]i=(－2+20i)i=－20－2i，∴其实部为－20．20、在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M．过点P作l的垂线交y轴于点N．设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设点P的坐标为(x0，ex0)，则切线l的方程为y—ex0=ex0(x－x0)，则过点P作l的垂线m的方程为y—ex0=－(x－x0)，令x=0，得M(0，ex0—x0ex0)，N(0，ex0+x0)，所以t=ex0+，得t＇=(1－x0)，令t＇=0，得x0=l，当0＜x0＜1时，t＇＞0，t=ex0+单调递增；当x0＞1时，t′＜0，t=e+单调递减，所以当x0=1时，t取最大值，为21、函数f(x)=x3－3x2+1在x=__________处取得极小值．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由题意知f＇(x)=3x2－6x=3x(x－2)，令f＇(x)=0得x=0或x=2，由f′(x)＞0得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2．∴f(x)在x=2处取得极小值．22、已知函数f(x)=则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(－l，√2－1)知识点解析：由题意有解得－1＜x＜0或0≤x＜x√2－1.∴所求x的取值范围为(－1，√2－1)．23、已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，√2)，则四边形ABCD的面积的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，由垂径定理得AC=2,BD=2,又AC⊥BD，∴d12+d22=OM2=3，∴(S四边形ABCD)2=(AC·BD)2=4×(4－d12)(4－d22)≤=25(当且仅当d1=d2时等号成立)，∴S四边形ABCD≤5，即四边形ABCD的面积的最大值为5．24、已知函数f(x)=f＇()cosx+sinx，则f()的值为__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：f′(x)=f′·(－sinx)+cosx，∴=√2—1，∴(√2－1+1)=1．25、已知F是双曲线=1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：9知识点解析：设右焦点为F1，|PF|+|PA|=2a+|PF1|+|PA|=4+|PF1|+|PA|≥4+|F1A|=9．26、在△ABC中，B=60°，AC=√3，则AB+2BC的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：2√7知识点解析：在△ABC中，根据，得AB=sinC=2sinC，同理BC=2sinA，因此AB+2BC=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(π－C)=4sinc+2√3cosC=2√7sin(C+φ)(tanφ=)，因此AB+2BC的最大值为2√7．27、=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：故答案为.28、曲线y=x3－x+3在点(1，3)处的切线方程为__________．FORMTEXT标准答案：2x－y+1=0知识点解析：y=3x2－1，令x=1得切线斜率2，所以切线方程为．y－3=2(x－1)，即2x—y+1=0．29、如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段BC上的－动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△PCD的面积为f(x)，则f(x)的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：2√2知识点解析：三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f(x)=.由题意，DC=2，CP=x，DP=6一x，∵△CPD三边的关系可得解得x∈(2，4)，令f＇(x)=0，解得x=3．∵x∈(2，3)，f＇(x)＞0，x∈(3，4)，f＇(x)＜0．∴f(x)的最大值为f(3)=2√2.30、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x的函数关系式为y=x3+81x一234，则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元．FORMTEXT标准答案：252知识点解析：∵y=－x3+81x－234．∴y＇=－x2+81，令导数y＇=－x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y＇=－x2+8l＜0，解得x＞9，所以函数y=－x3+81x－234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，+∞)上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，此时y=－×93+81×9—234=252．故答案为252．31、已知α∈(0，)，f(α)=，则f(α)的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：5√5知识点解析：f＇(a)=，令f＇(a)=0，得2sinα=cosα，设满足条件的α为α0，可得当α∈(0，α0)时，f＇(α)＜0，当α∈(α0，)时，f＇(α)＞0，故函数的单调递减区间为(0，α0)，故函数的单调递增区间为(α0，)，故f(α0)==5√5，所以函数的最小值为5√5．教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷第6套一、填空题(本题共34题，每题1.0分，共34分。)1、如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则B=__________．FORMTEXT标准答案：4√2知识点解析：由于∠B=∠D，∠AEB=∠ACD，从而得，解得AE=2，故BE==4√2．2、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为__________.FORMTEXT标准答案：3知识点解析：消掉参数θ，得到C，的普通方程(x－3)2+(y－4)2=1，表示以(3，4)为圆心，以1为半径的圆；C2的直角坐标方程为x2+y2=1表示的是单位圆，|AB|的最小值为－1－1=3．3、如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由PA为⊙O的切线，BA为弦，得∠PAB=∠BCA，又∵∠BAC=∠APB，于是△APB∽△CAB，所以，而PB=7，BC=5，故AB2=PB·BC=7×5=35，即AB=.4、过点A(4，1)的圆C与直线x—y－1=0相切于点B(2，1)．则圆C的方程为__________．FORMTEXT标准答案：(x－3)2+y2=2知识点解析：由已知kAB=0，所以AB的中垂线方程为x=3①．过B点且垂直于直线x—y－1=0的直线方程为y－1=－(x－2)，即x+y－3=0②．联立①②解得所以圆心坐标为(3，0)，半径r=，所以圆C的方程为(x－3)2+y2=2.5、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3一√3，则∠BAC=__________．FORMTEXT标准答案：120°知识点解析：由A作垂线AH⊥BC于H．∵S△ADC=DA·DC·sin60°=×2×DC·=3－√3．∴DC=2×(√3－1)，又∵AH⊥BC，∠ADH=60°．∴DH=ADcos60°=1，∴HC=2×(√3－1)－DH=2√3－3．又∵BD=CD，∴BD=√3－1，∴BH=BD+DH=√3．又∵AH=ADsin60°=√3，∴在Rt△ABH中，AH=BH，∴∠BAH=45°．又∵在Rt△AHC中，tan∠HAC==2－√3．∴∠HCA=15°．∴∠CAH=90°－∠HCA=75°，∠BAC=∠BAH+∠CAH=120°．∴所求角为120°．6、已知双曲线=1的离心率为2，焦点与椭圆=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．FORMTEXT标准答案：(±4，0)；√3x±y=0知识点解析：∵椭圆=1的焦点为(±4，0)，∴双曲线的焦点坐标为(±4，0)，∴c=4．=2，c2=a2+b2，∴a=2，b2=12，∴双曲线方程为=1，∴渐近线方程为y=±=±√3x，即√3±y=0