教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷1（共202题）

教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷1（共8套）（共202题）教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法中正确的一项是()．A、数列是按照一定顺序排列起来的一列数B、每个数列的通项公式都是唯一确定的C、组成两个数列的数相同，则这两个数列为同一数列D、所有数列都可以写出通项公式标准答案：A知识点解析：A项是数列的概念，故正确；同一数列可以有不同形式的通项公式，如数列1，0，1，0，…的通项公式可以是也可以是故B项错误；数列具有有序性，如数列1，2，3与数列3，2，1不是同一数列，故C项错误；有的数列的项与项数之间不存在对应的通项公式，如数列1，3，8，3，2，5无通项公式，D项错误．2、若{an}为公差不为零的等差数列，且满足则a5=()．A、6B、8C、10D、12标准答案：C知识点解析：因为{an}为等差数列，则设an=a1+(n－1)d，题中方程组即为解得即{an}为首项和公差均为2的等差数列，a5=a1+4d=10．3、下列四个数字中，有三个可与组成一个等比数列，则不属于这个等比数列的一项是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知等比数列中的一项是，则根据公比不变可检验数字是否属于此等比数列．计算可知，A、B、C项与的商均为的倍数，即公比为这个等比数列的项为因此D项不属于这个数列．4、已知等比数列{an}的公比为则A、B、3C、9D、27标准答案：D知识点解析：根据等比数列性质可知，已知公比为故5、方程x2－20x+16=0有两个不相等的实数根，若这两根是等差数列中的两项，则其等差中项是()，若这两根是等比数列中的两项，则其等比中项是()．A、208B、204C、108D、104标准答案：D知识点解析：已知方程为x2－20x+16=0，则x1+x2=20，x1x2=16．若x1x2为等差数列中的两项，则其等差中项为若x1、x2为等比数列中的两项，则其等比中项为6、已知方程(x2－2x+m)(x2+2x+n)=0的四个不相等的实数根可组成一个等差数列，且数列第三项为则这个等差数列的第四项的值是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：方程有四个不相等的实数根，设为x1、x2，x3、x4，则x3+x4=－2，因此这四个数的和为0．设第一项为，第二项为第四项为则解得则第四项为7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=16．5，a8=54，则S8=()．A、222B、223C、224D、225标准答案：A知识点解析：因为数列{an}为等差数列，所以a8－a3=5d=54－16．5，所以d=7．5．a3=a1+2d=16．5，所以a1=16．5－2×7．5=1．5．8、若数列{an}是等比数列，则公比q＞1是a3＞a2＞a1的()．A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：an=a1．qn-1，要使a3＞a2＞a1成立，需要使a1．q2>a1．q>a1，是否成立同时取决于a1和q的值．若一个数列q=2，a1=－1，则a321．若一个数列中a3＞a2＞a1，当a1=－1，是成立的．所以公比q>1是a3＞a2＞a1的既不充分也不必要条件．9、若数列{an}的各项满足an+1=2an－n+1，则下列说法中正确的是()．A、数列{an}为等差数列B、数列{an－n}为等差数列C、数列{an+n}为等比数列D、数列{an－n}为等比数列标准答案：D知识点解析：已知an+1=2an－n+1，则可将等式转换为an+1=2an－2n+n+1，an+1－n－1=2(an－n)，即数列{an－n}为等比数列，公比为2．10、已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于()．A、2000B、2001C、2002D、1000标准答案：B知识点解析：已知数列{an}中a1=1，d=2，则an=2n－1．因为a1－a2=－2，a3－a4=－2，…，a1999－a2000=－2．设当行n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a1+a3+…+a2001)－(a2+a4+…+a2000)=(a1－a2)+(a3－a4)+…+(a1999－a2000)+a2001=(－2)×1000+(2×2001－1)=2001．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则其公差是____，其公比是____．FORMTEXT标准答案：01知识点解析：因为数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则满足解得a=b=5，数列的公差d=5－5=0，公比12、已知数列{an}为公比大于1的等比数列，且满足9a3－a5=0，则FORMTEXT标准答案：82知识点解析：已知数列{an}为等比数列，则9a3－a5=9×a1q2－a1q1=0，因为数列{an}公比大于1，所以q2=9,13、设Sn是等比数列{an}的前n项和，且满足6S7=a8+6，6S6=a7+6，则此数列的公比为____________．FORMTEXT标准答案：7知识点解析：根据数列的性质可知，a7=S7－S6，则6(S7－S6)=(a8+6)－(a7+6)，6a7=a8－a7，即所以此数列的公比为7．14、设数列{an}为等比数列，若a1999和a2000分别为方程4x2－8x+3=0的两根，则a2001+a2002=______________.FORMTEXT标准答案：18或知识点解析：解方程4x2－8x+3=0可得15、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第__________项．FORMTEXT标准答案：67知识点解析：根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用an来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：an－an-1=n－1，an-1－an-2=n－2，…，a2－a1=1．各项左右相加，可得当n=12时，a12=67．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)已知数列{an}的前n项和则求：16、此数列的通项公式an；标准答案：因为则当n=1时，当n≥2时，又n=1也符合an=n－49，则此数列的通项公式an=n－49，即数列{an}是以－48为首项，公差为1的等差数列．知识点解析：暂无解析17、a2+a4+a6+…+a94+a96+a98的值．标准答案：由上题可知，偶数项是首项为a2=－47，公差为2的等差数列，则a2+a4+a6++a94+a96+a98=T49，知识点解析：暂无解析已知数列{an}中a1=3，当n≥2时，满足an－an－1=an-1－1，18、求数列{an}的通项公式；标准答案：已知n≥2时，an－an－1=an－1－1，即an=2an-1－1，利用迭代法，an=22×an-2－2－1，an=23×an-3－22－2－1，依此规律可知，an=2n－2×a2－(2n－3+2n-4+…+22+2+1)，其中所以an=2n-2×a2－(2n－2－1)，又a1=3，则a2=2a1－1=5，代入前面的式子中可得，an=5×2n-2－(2n-2－1)=4×2n-2+1－2n+1，当n=1时，a1=3符合通项公式，故an=2n+1．知识点解析：暂无解析19、若bn=3(an－1)，求数列{bn}中小于100的项有多少个?标准答案：因为bn=3(an－1)，所以bn=3×2n，要求数列{bn}中小于100的项，即bn<100．3×2n<100，即当n=5时，当n=6时，故可知，数列{bn}中小于100的项有5个．知识点解析：暂无解析已知两数列{an}和{bn}，{an}是公差为1的等差数列，且点(an，bn)在直线y=3x+2上，20、若点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，则求数列{an}的通项公式；标准答案：因为点(an，bn)在直线y=3x+2上，所以bn=3an+2，又因为点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，所以b7=6a5+2，综合两式可得化简得a7=2a5，又因为数列{an}为等差数列，即a1+6d=2(a1+4d)，解得a1=－2d=－2，故数列{an}是以－2为首项，1为公差的等差数列，即an=n－3．知识点解析：暂无解析21、若数列{bn}满足则求数列{an}的通项公式．标准答案：已知数列{an}是公差为1的等差数列，设an=a1+(n－1)．因为且点(an，bn)在直线y=3x+2上，即bn=3an+2，则要使其比值符合题意，则3a1=1，所以数列{an}是以为首项，1为公差的等差数列，即.知识点解析：暂无解析22、已知数列{an}和{bn}均为等差数列，且它们的前n项和分别为Sn和Tn，若求的最大值．标准答案：因为数列{an}和{bn}均为等差数列，所以当n=1时，有最大值，最大值为2．知识点解析：暂无解析小王今年大学毕业，在找工作时他同时被甲、乙两个公司录取．甲公司开出的工资待遇是：第一年月工资为3000元，以后月工资每年上涨500元．乙公司开出的工资待遇是：第一年月工资为2000元，以后月工资每年上涨20％．23、若小王连续在甲公司或乙公司工作n年，则他在第n年的月工资分别为多少?标准答案：根据已知条件可知，甲公司每年的月工资成等差数列，首项为3000，公差为500．设这个数列为{an}，则第n年的月工资为an=3000+(n－1)×500=500n+2500．乙公司每年月工资成等比数列，首项为2000，公比为(1+20％)．设这个数列为{bn}，则第n年的月工资为bn=2000·(1+20％)n－1=2000×1．2n－1．知识点解析：暂无解析24、小王打算在一家公司连续工作3年，若仅以工资收入总数决定去向，则小王应该去哪家公司?标准答案：设数列{an}的前n项和为Sn，在甲公司工作n年后，其收入总额即为12Sn,当n=3时，12S3=12×(250×32+2750×3)=126000元．设数列{bn}的前n项和为Tn，在乙公司工作n年后，其收入总额即为12Tn,当n=3时，12T3=12×10000×(1．23－1)=87360元．因为126000＞87360，则当小王分别在两家公司工作三年时，在甲公司所得的工资较多，故小王应该选择甲公司．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷第2套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、已知a1、一1、1、a2成等差数列，一3、bn、b2成等比数列，则代数式(a1+a2)b1b2=()．A、1B、3C、0D、9标准答案：C知识点解析：已知a1，一1，1，a2成等差数列，则其公差为1一(一1)=2，故a1=(一1)一2=一3，a2—1+2—3，则a1+a2—一3+3—0．所以(a1+a2)b1b2=0．2、数列0，，…的一个通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：观察从第二项起数列中数字的分母可发现，他们分别是3、5、7…，即全部都是奇数，满足2n一1．分析分子与分母的关系可发现8=32一1，24=52一1，48=72一1，即分子与n的关系可表述为(2n一1)2一1，故此数列的一个通项公式为．本题也可直接将n=1，2，3，4代入选项，很容易得出只有A项公式前四项与题干所给数字相同．故本题选A．3、已知等差数列{an}，若满足a1+a2+…+a25=380，a26+a27+…+a50=1130，则a1=()．A、1．2B、1C、0．8D、0．6标准答案：C知识点解析：已知此数列为等差数列，则a26一a1=(a1+25d)一a1=25d，同理可知a27一a2=(a1+26d)一(a1+d)=25d，依此规律将题中两式相减，可得25×25d=1130—380=750，解得d=1．2．a1+a2+…+a25=25a1+=380，解得a1=0．8．4、已知数列{an}是等差数列，且满足a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=33，则S10=()．A、99B、125C、150D、199标准答案：B知识点解析：数列{an}是等差数列，则a1+a2+a3=3a2=6，a2=2．a4+a5+a6=3a5=33，a5=11．根据等差数列的性质可知，a5—a2=3d一11—2，则d=3，因此a1一a2一d=一1，所以S10=a1×10+×3=125．5、已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a3．a8=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=()．A、log220B、20C、log210D、10标准答案：D知识点解析：因为数列{an}为各项均为正数的等比数列，所以log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1×a2×a3×…×a10)=log1(a110．q1+2—…+9)=log2(a110．q45)．因为a3．a8=4，即a12．q9=4，所以log2(a110．q45)=log2[(a12．q9)5]=10．6、下列说法中正确的一项是()．A、数列是按照一定顺序排列起来的一列数B、每个数列的通项公式都是唯一确定的C、组成两个数列的数相同，则这两个数列为同一数列D、所有数列都可以写出通项公式标准答案：A知识点解析：A项是数列的概念，故正确；同一数列可以有不同形式的通项公式，如数列1，0，1，0，…的通项公式可以是an=，故B项错误；数列具有有序性，如数列1，2，3与数列3，2，1不是同一数列，故C项错误；有的数列的项与项数之间不存在对应的通项公式，如数列1，3，8，3，2，5无通项公式，D项错误．7、若{an}为公差不为零的等差数列，且满足，则a5=()．A、6B、8C、10D、12标准答案：C知识点解析：因为{an}为等差数列，则设an=a1+(n—1)d，题中方程组即为，即{an}为首项和公差均为2的等差数列，a5=a1+4d-10．8、下列四个数字中，有三个可与组成一个等比数列，则不属于这个等比数列的一项是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知等比数列中的一项是，则根据公比不变可检验数字是否属于此等比数列．9、已知等比数列{an}的公比为=()．A、+1B、3C、9D、27标准答案：D知识点解析：10、方程x2一20x+16=0有两个不相等的实数根，若这两根是等差数列中的两项，则其等差中项是()，若这两根是等比数列中的两项，则其等比中项是()．A、208B、204C、108D、104标准答案：D知识点解析：已知方程为x一20x+16=0，则x1+x2=20，x1x2=16．若x1、x2为等差数列中的两项，则其等差中项为=10；若x1、x2为等比数列中的两项，则其等比中项为=4．11、已知方程(x2一2x+m)(x2+2x+n)=0的四个不相等的实数根可组成一个等差数列，且数列第三项为，则这个等差数列的第四项的值是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：方程有四个不相等的实数根，设为x1、x2，x3、x4，则x1+x2==2，x3+x4=一2，12、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=16．5，a8=54，则S8=()．A、222B、223C、224D、225标准答案：A知识点解析：因为数列{an}为等差数列，所以a8一a3=5d=54-16．5，所以d=7．5．a3=a1+2d=16．5，所以a1=16．5—2×7．5=1．5．S8=8a1+=8×1．5+28×7．5=222．13、若数列{an}是等比数列，则公比q＞1是a3＞a2＞a1的()．A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：an=a1．qn-1，要使a3＞a2＞a1成立，需要使a1．q2＞a1．q＞a1，是否成立同时取决于a1和q的值．若一个数列q=2，a1=一1，则a3＜a2＜a1．若一个数列中a3＞a2＞a1，当a1=一1，q=是成立的．所以公比q＞1是a3＞a2＞a1的既不充分也不必要条件．14、若数列{an}的各项满足an+1=2an一n+1，则下列说法中正确的是()．A、数列{an}为等差数列B、数列{an一n}为等差数列C、数列{an+n}为等比数列D、数列{an一n}为等比数列标准答案：D知识点解析：已知an+1=2an一n+1，则可将等式转换为an+1=2an一2n+n+1，an+1一n一1=2(an一n)，=2，即数列{an-n}为等比数列，公比为2．15、已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于()．A、2000B、2001C、2。02D、1000标准答案：B知识点解析：已知数列{an}中a1=1，d=2，则an=2n一1．因为a1一a2=一2，a3一a4=一2，…，a1999-a2000=一2．设当n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a1+a3+…+a2001)一(a2+a4+…+a2000)=(a1—a2)+(a3一a4)+…+(a1999一a2000)+a2001=(一2)×1000+(2×2001—1)=2001．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、设数列{an}的前n项和公式为Sn=+(一1)n．2n，则a3=___________．FORMTEXT标准答案：37．5知识点解析：根据数列的性质可知，a8=S8一S7=一2×7)=37．5．17、设数列{bn}的通项公式bn=An2+B，且满足，则代数式A+B=___________．FORMTEXT标准答案：2或一4知识点解析：已知bn=An2+B，则b1=A+B，b2=4A+B，b3=9A+B，将各项的值代入，解得A=1，B=1或一5．所以A+B=2或A+B=一4．18、在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是___________．FORMTEXT标准答案：1000知识点解析：设插入的三个数分别为a、b、c，则根据等比数列的性质可知ac=b2==100．若公比为负数，则a、c为负，b为正；若公比为正数，则a、b、C均为正，所以b=10，故abc=100×10=1000．19、已知数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则其公差是__________，其公比是__________．FORMTEXT标准答案：01知识点解析：因为数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则满足，解得a=b=5，数列的公差d=5-5=0，公比q==1．20、已知数列{an}为公比大于1的等比数列，且满足9a3一a5=0，则=__________．FORMTEXT标准答案：82知识点解析：已知数列{an}为等比数列，则9a3一a5=9×a1q2一a1q4=0，因为数列{an}公比大于1，所以q2=9，=1+q4=82．21、设Sn是等比数列{an}的前n项和，且满足6S7=a8+6，6S6=a7+6，则此数列的公比为__________．FORMTEXT标准答案：7知识点解析：根据数列的性质可知，a7=S7一S6，则6(S7一S6)=(a8+6)一(a7+6)，6a7=a8一a7，即=7，所以此数列的公比为7．22、设数列{an}为等比数列，若a1999和a2000分别为方程4x2一8x+3=0的两根，则a2001+a2002=__________。FORMTEXT标准答案：18或知识点解析：23、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第__________项．FORMTEXT标准答案：67知识点解析：根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用an来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：an一an-1=n一1，an-1一an-2=n一2，…，a2一a1=1．各项左右相加，可得an一a1=(n—1)+(n—2)+…+1=．当n=12时，a12=67．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)24、已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0．(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn．(2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．标准答案：(1)已知Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0，分解因式可得：[Sn一(n2一2n)](Sn一1)=0，则Sn=n一2n或Sn=1．因为{an}为各项均为正数的数列，则不可能出现n增大而Sn一直不变的情况，故Sn=1舍去，Sn=n2一2n．当n=1时，a1=S1=一1；当n≥2时，以an=Sn一Sn-1=2n一3．当n=1时也符合通项公式，所以an=2n一3．即bn＞一4，由此可知，数列{bn}中任意一项均大于一4．知识点解析：暂无解析25、已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：(1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)；(2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。标准答案：(1)当n=1时，S1=a1=A+1；当n≥2时，an=Sn一Sn-1=A．n2+n一A(n一1)2一(n一1)=2A．n一A+1．又n=1时，a1=2A—A+1=A+1，所以数列的通项公式an=2A．n一A+1．(2)根据已求得的通项公式可知，aB=2AB—A+1，a2B=4AB—A+1，a4B=8AB一A+1．因为aB、a2B、a4B成等比数列，所以(4AB—A+1)2=(2AB—A+1)．(8AB—A+1)．化简可得，16A2B2一8AB(A一1)+(A一1)2=16A2B2一10AB(A一1)+(A一1)2，所以AB(A一1)=0，已知A、B均为正整数，则A一1=0，所以A=1．数列的通项公式an=2n．知识点解析：暂无解析26、已知数列{an}的前n项和Sn=，则求：(1)此数列的通项公式an；(2)a2+a4+a6+…+a94+a96+a98的值．标准答案：又n=1也符合an=n—49，则此数列的通项公式an=n—49，即数列{an}是以一48为首项，公差为1的等差数列．(2)由(1)可知，偶数项是首项为a2=一47，公差为2的等差数列，则a2+a4+a6+…+a94+a96+a98=T49，T49=一47×49+×2=49．知识点解析：暂无解析27、已知数列{an}中a1=3，当n≥2时，满足an一an-1=an-1一1，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=3(an一1)，求数列{bn}中小于100的项有多少个?标准答案：(1)已知n≥2时，an一an-1=an-1一1，即an=2an-1—1，利用迭代法，an=22×an-2—2—1，an=23×an-3—22一2—1，依此规律可知，an=2n-2×a2一(2n-3+2n-4+…+22+2+1)，其中1+2+22+…+2n-4+2n-3==2n-2—1．所以an=2n-2×a2一(2n-2一1)，又a1=3，则a2=2an—1=5，代入前面的式子中可得，an=5×2n-2一(2n-2一1)=4×2n-2+1=2n+1，当n=1时，a1=3符合通项公式，故an=2n+1．(2)因为bn=3(an一1)，所以bn=3×2n，要求数列{bn}中小于100的项，即bn＜100．故可知，数列{bn}中小于100的项有5个．知识点解析：暂无解析28、已知两数列{an}和{bn}，{an}是公差为1的等差数列，且点(an，bn)在直线y=3x+2上，(1)若点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，则求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足，则求数列{an}的通项公式．标准答案：(1)因为点(an，bn)在直线y=3x+2上，所以bn=3an+2，又因为点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，所以b7=6a5+2，综合两式可得化简得a7=2a5，又因为数列{an}为等差数列，即a1+6d=2(a1+4d)，解得a1=一2d=一2，故数列{an}是以一2为首项，1为公差的等差数列，即an=n一3．(2)已知数列{an}是公差为1的等差数列，设an=an+(n一1)．知识点解析：暂无解析29、已知数列{an}和{bn}均为等差数列，且它们的前n项和分别为Sn和Tn，若的最大值．标准答案：因为数列{an}和{bn}均为等差数列，知识点解析：暂无解析30、小王今年大学毕业，在找工作时他同时被甲、乙两个公司录取．甲公司开出的工资待遇是：第一年月工资为3000元，以后月工资每年上涨500元．乙公司开出的工资待遇是：第一年月工资为2000元，以后月工资每年上涨20％．(1)若小王连续在甲公司或乙公司工作n年，则他在第n年的月工资分别为多少?(2)小王打算在一家公司连续工作3年，若仅以工资收入总数决定去向，则小王应该去哪家公司?标准答案：(1)根据已知条件可知，甲公司每年的月工资成等差数列，首项为3000，公差为500．设这个数列为{an}，则第n年的月工资为an=3000+(n—1)×500=500n+2500．乙公司每年月工资成等比数列，首项为2000，公比为(1+20％)．设这个数列为{bn}，则第n年的月工资为bn=2000．(1+20％)n-1=2000×1．2n-1．(2)设数列{an}的前n项和为Sn，在甲公司工作n年后，其收入总额即为12Sn，Sn=3000n+×500=250n2+2750n，当n=3时，12S3=12×(250×32+2750×3)=126000元．设数列{bn}的前n项和为Tn，在乙公司工作n年后，其收入总额即为12Tn，Tn==10000×(1．2一1)，当n=3时，12T3=12×10000×(1．23一1)=87360元．因为126000＞87360，则当小王分别在两家公司工作三年时，在甲公司所得的工资较多，故小王应该选择甲公司．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法中正确的一项是()．A、若数列｛an｝中第9项可表示为as=2×9+1，则此数列的通项公式可表示为an=2n+1B、数列5，4，3，2，1和数列1，2，3，4，5是同一个数列C、数列1，0，1，0，…的通项公式一定是an=D、数列1，1，1和数列1，1，1，…不是同一个数列标准答案：D知识点解析：A项中，通过数列中的某一项无法确定其通项公式，故错误；B项中，根据数列的有序性判断两数列为不同的数列，故错误；C项中，通项公式还可能为an=，故错误；D项中，两数列分别是有穷数列和无穷数列，故正确．2、数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，前n项和为Sn，则=()．A、q2B、qnC、1+qnD、1—q2n标准答案：B知识点解析：已知Sn是等比数列｛an｝的前n项和，且公比不为1，则Sn==qn．3、若a、b、c成等差数列，且(a，c)为曲线y=x2+6x+15的最低点，则b=()．A、B、5C、D、3标准答案：A知识点解析：y=x2+6x+15=(x+3)2+6，当x=—3时，y取得最小值为6．故a=—3，c=6．因为a、b、c成等差数列，所以b=．4、某汽车厂去年汽车的年产量为x万辆，经过统计发现，今年年产量增长率为r，若保持这种增速，则三年之后的年产量为()万辆．A、xr3B、x(1+r)3C、xr4D、x(1+r)4标准答案：D知识点解析：今年和去年相比增长率为r，去年汽车年产量为x万辆，则今年的年产量为x(1+r)万辆，保持这种增速，则应在每年的产量上乘以(1+r)，三年后汽车的年产量为x(1+r)4．5、数列{an}是首项为，公比为的等比数列，则此数列中小于1的项共有()个．A、3B、4C、5D、6标准答案：A知识点解析：依题可得，此等比数列公比大于1，数逐渐变大．an=．当n=4时，a4=1，则可知，数列第四项的值为1，此后数列中的值逐渐变大，即前三项小于1．6、已知Rt△ABC的三边长为等差数列{an}的连续三项，且数列的公差大于零．则此直角三角形的最小边a与公差d的关系为()．A、a=dB、a=2dC、a=3dD、a=标准答案：C知识点解析：已知三角形的三边为等差数列的连续三项，且最小边为a、公差为d，则另外两边依次为a+d、a+2d．此三角形为直角三角形，故a2+(a+d)2=(a+2d)2，化简得a2—2ad—3d2=0，解得a=3d或a=—d．因为a为边长，且公差大于零，则a=—d舍去．7、已知等差数列{an}，若满足a1+a2+…+a25=380，a26+a27+…+a50=1130，则a1=()．A、1．2B、1C、0．8D、0．6标准答案：C知识点解析：已知此数列为等差数列，则a26—a1=(a1+25d)—a1=25d，同理可知a27—a2=(a1+26d)—(a1+d)=25d，依此规律将题中两式相减，可得25×25d=1130—380=750，解得d=1．2．a1+a2+…+a25=25a1+=380，解得a1=0．8．8、下列四个数字中，有三个可与组成一个等比数列，则不属于这个等比数列的一项是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知等比数列中的一项是，则根据公比不变可检验数字是否属于此等比数列．．计算可知，A、B、C项与的商均为的倍数，即公比为．这个等比数列的项为．因此D项不属于这个数列．9、已知方程(x2—2x+m)(x2+2x+n)=0的四个不相等的实数根可组成一个等差数列，且数列第三项为，则这个等差数列的第四项的值是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：方程有四个不相等的实数根，设为x1、x2，x3、x4，则x1+x2==2，x3+x4=—2，因此这四个数的和为0．设第一项为，第二项为，第四项为，则4×—2d=0，解得d=．则第四项为.10、若数列{an}的各项满足an+1=2an—n+1，则下列说法中正确的是()．A、数列{an}为等差数列B、数列{an—n}为等差数列C、数列{an+n}为等比数列D、数列{an—n}为等比数列标准答案：D知识点解析：已知an+1=2an—n+1，则可将等式转换为an+1=2an—2n+n+1，an+1—n—1=2(an—n)，=2，即数列｛an—n｝为等比数列，公比为2．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、平面内两条直线相交，交点为1个，当有三条直线时，交点最多为3个，有四条直线时，交点最多为6个，依此规律，则当有n条直线时，交点的个数m最多为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意有n≥2．当n=2时，m=1；当n=3时，m=3；当n=4时，m=6．即n增加1时，m增加(n—1)．因此当有n条直线时，交点个数m=1+2+…+(n—1)=．12、数列｛bn｝的前n项和公式为Sn=n2—2n，则此数列的通项公式bn=________.FORMTEXT标准答案：2n—3知识点解析：当n=1时，S1=b1=1—2=—1；当n≥2时，bn=Sn—Sn—1=n2—2n—(n—1)2+2(n—1)=2n—3．将n=1代入通项公式得b1=2—3=—1，符合通项公式，所以bn=2n—3．13、设数列｛bn｝的通项公式bn=An2+B，且满足，则代数式A+B=_______．FORMTEXT标准答案：2或—4知识点解析：已知bn=An2+B，则b1=A+B，b2=4A+B，b3=9A+B，将各项的值代入，解得A=1，B=1或—5．所以A+B=2或A+B=—4．14、已知数列｛an｝为公比大于1的等比数列，且满足9a3—a5=0，则=_________．FORMTEXT标准答案：82知识点解析：已知数列｛an｝为等比数列，则9a3—a5=9×a1q2—a1q4=0，因为数列｛an｝公比大于1，所以q2=9，=1+q4=82．15、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第________项．FORMTEXT标准答案：67知识点解析：根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用an来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：an—an—1=n—1，an—1—an—2=n—2，…，a2—a1=1．各项左右相加，可得an—a1=(n—1)+(n—2)+…+1=，an=1+．当n=12时，a12=67．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)16、已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上—2、14、66后，成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an}和{bn}的通项公式．(0＜d＜10)标准答案：{an}为等差数列，则a6=a1+5d，a7=a1+6d，a8=a1+7d．所以b3=a1+5d—2，b4=a1+6d+14，b5=a1+7d+66．根据题干条件及等比数列的性质由②式可得，a1=d—1③，将③代入①化简得d2—184d+364=0，解得d=182或2，又0＜d＜10，则d=2，a1=d—1=1，因此数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2×(n—1)=2n—1．b3=3a2=3×(1+2)=9，b4=a1+6d+14=27，则q==1，数列{bn}为首项为1，公比为3的等比数列，所以bn=1×3n—1=3n—1．知识点解析：暂无解析已知数列{an}为等差数列，且满足S4—S3=2S1，a2n=2an—2．17、求数列{an}的通项公式.标准答案：已知S4—S3=2S1，即a4=2a1，又因为a2n=2an—2，则当n=1时，a2=2a1—2，所以a2=a4—2，即a4—a2=2=2d，解得d=1，a2=a1+d=2a1—2，故a1=3．即｛an｝是以3为首项，1为公差的等差数列，通项公式an=n+2．知识点解析：暂无解析18、若bn+=p(p为常数)，求数列{bn}的前n项和Tn．标准答案：已知bn+=p，将an代入等式中可得bn=，知识点解析：暂无解析在等差数列｛an｝中，已知公差为2，且满足，求：19、数列｛an｝的通项公式an.标准答案：已知数列｛an｝为等差数列，且公差为2，故a1=3．所以数列｛an｝的通项公式为an=a1+(n—1)d=2n+1．知识点解析：暂无解析20、记bn=2n.an，求数列｛bn｝的前n项和Tn．标准答案：由bn=2n.an，得bn=2n×(2n+1)=n.2n+1+2n，所以Tn=(22+21)+(2×23+22)+(3×24+23)+…+(n.2n+1+2n)=(22+2×23+3×24+…+n.2n+1)+(21+22+23+…+2n)令m=22+2×23+3×24+…+n.2n+1，则2m=23+2×24+3×25+…+n.2n+2，m—2m=22+23+24+…+2n+1—n.2n+2。即m=n.2n+2—(22+23+24+…+2n+1)．将m代入Tn中得到，Tn=n.2n+2—(22+23+24+…+2n+1)+(21+22+23+…+2n)，化简得到Tn=n.2n+2—2n+1+2．知识点解析：暂无解析已知数列｛an｝的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：21、求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示).标准答案：当n=1时，S1=a1=A+1；当n≥2时，an=Sn—Sn—1=A.n2+n—A(n—1)2—(n—1)=2A.n—A+1．又n=1时，a1=2A—A+1=A+1，所以数列的通项公式an=2A.n—A+1．知识点解析：暂无解析22、若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．标准答案：根据已求得的通项公式可知，aB=2AB—A+1，a2B=4AB—A+1，a4B=8AB—A+1．因为aB、a2B、a4B成等比数列，所以(4AB—A+1)2=(2AB—A+1).(8AB—A+1)．化简可得，16A2B2—8AB(A—1)+(A—1)2=16A2B2—10AB(A—1)+(A—1)2，所以AB(A—1)=0，已知A、B均为正整数，则A—1=0，所以A=1．数列的通项公式an=2n．知识点解析：暂无解析已知两数列｛an｝和｛bn｝，｛an｝是公差为1的等差数列，且点(an，bn)在直线y=3x+2上，23、若点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，则求数列｛an｝的通项公式.标准答案：因为点(an，bn)在直线y=3x+2上，所以bn=3an+2，又因为点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，所以b7=6a5+2，综合两式可得，化简得a7=2a5，又因为数列{an}为等差数列，即a1+6d=2(a1+4d)，解得a1=—2d=—2，故数列｛an｝是以—2为首项，1为公差的等差数列，即an=n—3.知识点解析：暂无解析24、若数列｛bn｝满足，则求数列｛an｝的通项公式．标准答案：已知数列｛an｝是公差为1的等差数列，设an=a1+(n—1)．因为，且点(an，bn)在直线y=3x+2上，即bn=3an+2，则.要使其比值符合题意，则3a1=1，a1=.所以数列｛an｝是以为首项，1为公差的等差数列，即an=n—.知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法中正确的一项是()．A、若数列{an}中第9项可表示为a9=2×9+1，则此数列的通项公式可表示为an=2n+1B、数列5，4，3，2，1和数列1，2，3，4，5是同一个数列C、数列1，0，1，0，…的通项公式一定是D、数列1，1，1和数列1，1，1，…不是同一个数列标准答案：D知识点解析：A项中，通过数列中的某一项无法确定其通项公式，故错误；B项中，根据数列的有序性判断两数列为不同的数列，故错误；C项中，通项公式还可能为故错误；D项中，两数列分别是有穷数列和无穷数列，故正确．2、已知数列的通项公式为则下列哪一项不在此数列中?()A、6．26B、12．16C、25．01D、100．01标准答案：B知识点解析：将选项中各数代入通项公式中计算，若计算后得到一个正整数n，则该数在此数列中．A项，解得n=50∈N*；B项，C项，解得n=100∈N*；D项，解得n=200∈N*．所以数字12．16不在此数列中。3、已知等差数列{an}满足a2+a7=15，则a3+a6=()．A、15B、10C、5D、18标准答案：A知识点解析：已知{an}为等差数列，则a3+a6=(a2+d)+(a7－d)=a2+a7=15．4、数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，前n项和为Sn，则A、q2B、qnC、1+qnD、1－q2n标准答案：B知识点解析：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且公比不为1，5、已知数列{an}是等比数列，若a4－a2=18，a3－a1=9，则此数列的通项公式an=()．A、3．2n+3B、2n+1C、3．2n－1D、2n－1标准答案：C知识点解析：因为{an}是等比数列，所以a4－a2=a1．q(q2－1)，a3－a1=a1(q2－1)，故因此an=3．2n-1．6、已知等差数列{an}的前n项和若第i项满足0＜ai＜1，则i=()．A、9B、10C、11D、12标准答案：D知识点解析：解得11＜i＜13，即i=12．7、若a、b、c成等差数列，且(a，c)为曲线y=x2+6x+15的最低点，则b=()．A、B、5C、D、3标准答案：A知识点解析：y=x2+6x+15=(x+3)2+6，当x=－3时，y取得最小值为6．故a=－3，c=6．因为a、b、c成等差数列，所以8、若{an}是公差d不为0的等差数列，且a1=7d，ai为a1与a22的等比中项，则i=()．A、8B、9C、10D、11标准答案：A知识点解析：a22=a1+21d=28d，又ai为a1与a22的等比中项，故ai2=a1×a22=7d×28d=196d2，因为{an}为等差数列，则a1、a22与ai同号，故ai=14d=7d+(i一1)d，解得i=8．9、等比数列{an}中，前三项依次是则此数列的通项公式为an=()．A、3n+1B、3n+3C、3n－1D、3n－3标准答案：D知识点解析：已知前三项的代数式，则根据等比数列的性质可知解得x=1．则此数列的前三项依次是数列{an)是以为首项，3为公比的等比数列，所以通项公式10、某汽车厂去年汽车的年产量为x万辆，经过统计发现，今年年产量增长率为r，若保持这种增速，则三年之后的年产量为()万辆．A、xr3B、x(1+r)3C、xr4D、x(1+r)4标准答案：D知识点解析：今年和去年相比增长率为r，去年汽车年产量为x万辆，则今年的年产量为x(1+r)万辆，保持这种增速，则应在每年的产量上乘以(1+r)，三年后汽车的年产量为x(1+r)4．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、若{an}为等比数列，且a2、a7为方程x2－12x+8=0的两根，FORMTEXT标准答案：12知识点解析：已知a2、a7为方程x2一12x+8=0的两根，则a2a7=8．{an}为等比数列，则a2a7=a3a6=a4a5=8，故12、已知等差数列{an}和等比数列{bn}(q＞0)，其中则q=_____________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：已知由题意可将其转化为整理可得到b1+(b1+b1g)=b1q2，即q2－q－2=0，解得q=－1或2．又因为q>0，所以q=2．13、平面内两条直线相交，交点为1个，当有三条直线时，交点最多为3个，有四条直线时，交点最多为6个，依此规律，则当有n条直线时，交点的个数m最多为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意有n≥2．当n=2时，m=1；当n=3时，m=3；当n=4时，m=6．即n增加1时，m增加(n－1)．因此当有n条直线时，交点个数14、设等比数列的首项为a1，公比为q(q≠0)，要使此数列中奇偶项异号，则q_________0(填“＞”“＜”或“=”)．FORMTEXT标准答案：＜知识点解析：要使此数列中奇偶项异号，则只有公比为负的情况，即q＜0．15、若a、b、c为等比数列，且公比不为1，a、2b、3c成等差数列，则FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知a、b、c为等比数列，则ac=b2．a、2b、3c成等差数列，则4b=a+3c．联立两式，有解得a=c或a=9c．题中已知等比数列的公比不为1，则a=9c，三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上－2、14、66后，成为等比数列{bn)中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an)和{bn)的通项公式．(0＜d＜10)标准答案：{an}为等差数列，则a6=a1+5d，a7=a1+6d，a8=a1+7d．所以b3=a1+5d－2，b4=a1+6d+14，b5=a1+7d+66．根据题干条件及等比数列的性质由②式可得，a1=d－1③，将③代入①化简得d2－184d+364=0，解得d=182或2，又01=d－1=1，因此数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2×(n－1)=2n－1．b3=3a2=3×(1+2)=9，b4=a1+6d+14=27，则数列{bn}为首项为1，公比为3的等比数列，所以bn=1×3n－1=3n－1．知识点解析：暂无解析现有数列{an}和{bn}，已知求：17、b1·b3·b5·b7的值；标准答案：知识点解析：暂无解析18、数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．标准答案：知识点解析：暂无解析数列求和：19、若数列{an}的通项公式为an=(－1)n·(2n+1)，求其前2n项和S2n；标准答案：已知an=(－1)n·(2n+1)，则a1=－3，a2=5，a3=－7，…S2n=(－3)+5+(－7)+9+…+(－1)2n-1·(4n－1)+(－1)2n·(4n+1)=[(－3)+5]+[(－7)+gj+…+[(－1)2n－1·(4n－1)+(－1)2n·(4n+1)]=2n．知识点解析：暂无解析20、若数列{bn}的通项公式为bn=(－1)n·(2n+1)+n·2n，求其前2n项和T2n．标准答案：已知bn=(－1)n·(2n+1)+n·2n，即bn=an+n·2n，故有T2n=S2n+(21+2·22+…+2n·22n)，令m=21+2·22+…+2n·22n，2m=22+2·23+…+2n·22n+1。两式相减可得m=2n·22n+1－(21+22+…+22n)，化简得m=n·22n+2－22n+1+2．所以T2n=S2n+m=n·22n+2－22n+1+2n+2．知识点解析：暂无解析已知数列{an}为等差数列，且满足S4-S3=2S1a2n=2an－2．21、求数列{an}的通项公式；标准答案：已知S4－S3=2S1，即a4=2a1，又因为a2n=2an－2，则当n=1时，a2=2a1－2，所以a2=a1－2，即a4－a2=2=2d，解得d=1，a2=a1+d=2a1－2，故a1=3．即{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，通项公式an=n+2．知识点解析：暂无解析22、若(p为常数)，求数列{bn}的前n项和Tn．标准答案：知识点解析：暂无解析23、已知数列{an}的通项公式为则数列{an}有没有最大值?并说明理由．标准答案：数列{an}有最大值．已知要想使得an为最大值，解得5≤n≤6，所以当n=5或n=6时，数列{an}有最大值为知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知数列{an}中，若2an=an－1+an+1(n∈N*，n≥2)，则下列各不等式中一定成立的是()．A、a2a4≤a32B、a2a432C、a2a4≥a32D、a2a4>a32标准答案：A知识点解析：由于2an=an-1+an+1(n∈N*，n≥2)，所以{an)为等差数列．a2a4=(a1+d)(a1+3d)=a12+4a1d+3d2，a32=(a1+2d)2=a12+4a1d+4d2，所以a2a4－a32=－d2≤0，所以a2a4≤a32．2、数列{an}是首项为公比为的等比数列，则此数列中小于1的项共有()个．A、3B、4C、5D、6标准答案：A知识点解析：依题可得，此等比数列公比大于1，数逐渐变大．当n=4时，a4=1，则可知，数列第四项的值为1，此后数列中的值逐渐变大，即前三项小于1．3、已知数列{an}为等差数列，若下列四项中有三项属于此数列，则不属于此数列的一项是()．A、a25=67B、a37=103C、a42=119D、a51=145标准答案：C知识点解析：假设A项不属于此数列，则a42－a37=5d=119－103，d=3．2；又a51－a42=9d=145—119，故这种假设错误，A项在数列中．a37－a25=12d=103－67，d=3；a42－a25=17d=119—67，a51－a25=26d=145－67，d=3．故此数列公差为3，a42=a25+17d=118，C项不属于此数列．4、若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且m+n=p+q，则下列选项中错误的一项是()．A、am+an=ap+aqB、am+1+an=ap+1-aqC、bm．bn=bp·bqD、bm+1．bn=bp-1·bq标准答案：D知识点解析：已知{an}为等差数列，则am+an=2a1+(m+n－2)d，ap+aq=2a1+(p+q－2)d，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq，故A项正确，同理可证得am_1+an=ap+1+aq，故B项正确．已知{bn)为等比数列，则bm·bn=b12qm+n-2，bp·bq=b12qp+q-2，则bm·bn=bp·bq，故C项正确；bm+1·bn=b12qm+n-1，bp-1·bq=b12qp+q-3，故bm+1·bn≠bp-1·6q．5、已知Rt△ABC的三边长为等差数列{an}的连续三项，且数列的公差大于零．则此直角三角形的最小边a与公差d的关系为()．A、a=dB、a=2dC、a=3dD、标准答案：C知识点解析：已知三角形的三边为等差数列的连续三项，且最小边为a、公差为d，则另外两边依次为a+d、a+2d．此三角形为直角三角形，故a2+(a+d)2=(a+2d)2，化简得a2－2ad－3d2=0，解得a=3d或a=－d．因为a为边长，且公差大于零，则a=－d舍去．6、已知a1、－1、1、a2成等差数列，－3、b1、b2成等比数列，则代数式(a1+a2)b1b2=()．A、1B、3C、0D、9标准答案：C知识点解析：已知a1，－1，1，a2成等差数列，则其公差为1－(－1)=2，故a1=(－1)－2=－3，a2=1+2=3，则a1+a2=－3+3－0．所以(a1+a2)b1b2=0．7、数列的一个通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：观察从第二项起数列中数字的分母可发现，他们分别是3、5、7…，即全部都是奇数，满足2n－1．分析分子与分母的关系可发现8=32－l，24=52－1，48=72－1，即分子与n的关系可表述为(2n－1)2－1，故此数列的一个通项公式为本题也可直接将n－1，2，3，4代入选项，很容易得出只有A项公式前四项与题干所给数字相同．故本题选A.8、已知等差数列{an}，若满足a1+a2+…+a25=380，a26+a27+…+a50=1130，则a1=()．A、1．2B、1C、0．8D、0．6标准答案：C知识点解析：已知此数列为等差数列，则a26－a1=(a1+25d)－a1=25d，同理可知a27－a2=(a1+26d)一(a1+d)=25d，依此规律将题中两式相减，可得25×25d=1130－380=750，解得d=1．2．a1+a2+…+a25=25a1+=380，解得a1=0．8．9、已知数列{an}是等差数列，且满足a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=33，则S10=()．A、99B、125C、150D、199标准答案：B知识点解析：数列{an}是等差数列，则a1+a2+a3=3a2=6，a2=2．a4+a5+a6=3a5=33，a5=11．根据等差数列的性质可知，a5－a2=3d=11－2，则d=3，因此a1=a2－d=－1，所以10、已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a3·a8=4，log2a1+log2a2+…+log2a10=()．A、log220B、20C、log210D、10标准答案：D知识点解析：因为数列{an}为各项均为正数的等比数列，所以log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1×a2×a3×…×a10)=log2(a110·q1+2+…+9)=log2(a110·q45)．因为a3·a8=4，即a12·q9=4，所以log2(a110·q45)=log2[(a12·q9)5]=10．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、数列{bn}的前n项和公式为Sn=n2－2n，则此数列的通项公式bn=___________．FORMTEXT标准答案：2n－3知识点解析：当n=1时，S1=b1=1－2=－1；当，n≥2时，bn=Sn－Sn-1=n2－2n－(n－1)2+2(n－1)=2n－3．将n=1代入通项公式得b1=2－3=－1，符合通项公式，所以bn=2n－3．12、已知数列{an}的通项公式an=2n+ln(n+1)，数列{bn}的通项公式bn=an-1－an,则数列{bn}的前n项和Sn=____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：bn=an－1－an=2(n+1)+ln(n+2)－2n－ln(n+1)=2则前n项和13、设数列{an}的前n项和公式为则a8=_____________．FORMTEXT标准答案：37．5知识点解析：根据数列的性质可知，14、设数列{bn}的通项公式bn=An2+B，且满足则代数式A+B=__________．FORMTEXT标准答案：2或－4知识点解析：已知bn=An2+B，则b1=A+B，b2=4A+B，b3=9A+B，将各项的值代入中，可得解得A=1，B=1或－5．所以A+B=2或A+B=－4．15、在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是__________．FORMTEXT标准答案：1000知识点解析：设插入的三个数分别为a、b、c，则根据等比数列的性质可知若公比为负数，则a、c为负，b为正；若公比为正数，则a、b、c均为正，所以b=10，故abc=100×10=1000．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)已知数列{an}中，则依此规律求：16、通项公式an和前n项和Sn；标准答案：分析题中列出的等式可看出，每项可看作一个整数和一个分数相加，且整数部分为(n－1)，分数部分分子为1，分母为2n，故知识点解析：暂无解析17、若bn=1+an-1－an，且b1=1，求数列{bn}的通项公式bn和前n项和Tn.标准答案：当n=1时，b1=1；当n≥2时，则数列{bn}的通项公式为当n=1时，T1=1；当，2≥2时，当n=1时即n=1也符合此求和公式，所以知识点解析：暂无解析在等差数列{an}中，已知公差为2，且满足求：18、数列{an}的通项公式an；标准答案：已知数列{an}为等差数列，且公差为2，则又因为故a1=3．所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n－1)d=2n+1．知识点解析：暂无解析19、记bn=2n·an，求数列{bn}的前n项和Tn．标准答案：由bn=2n·an，得bn=2n×(2n+1)=n·2n+1+2n，所以Tn=(22+21)+(2×23+22)+(3×24+23)+…+(n·23+2n)=(22+2×23+3×24+…+n·2n+1)+(21+22+23+…+2n)今m=22+2×23+3×24+…+n·2n+1，则2m=23+2×24+3×25+…+n·2n+2，m－2m=22+23+24+…+2n+1－n·2n+2，即m=n·2n+2－(22+23+24+…+2n+1)．将m代入Tn中得到，Tn=n·2n+2－(22+23+24+…+2n+1)+(21+22+23+…+2n)，化简得到Tn=n·2n+2－2n+1+2．知识点解析：暂无解析20、已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且满足求等差数列{bn}的公差d．标准答案：已知数列{bn}为等差数列，设bn=An+B．数歹4{an}为等比数列，则又因为则代入后可得即(5A+B－5)(A+B－1)=(3A+B－3)2，化简可得A2－2A+1=0．解得A=1，所以d=bn－bn-1=n+B－(n－1+B)=1，即等差数列的公差d=1．知识点解析：暂无解析已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2－(n2－2n+1)Sn+(n2－2n)=0．21、求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn．标准答案：已知Sn2－(n2－2n+1)Sn+(n2－2n)=0，分解因式可得：[Sn－(n2－2n)](Sn－1)=0，则Sn=n2－2n或Sn=1．因为{an}为各项均为正数的数列，则不可能出现n增大而Sn一直不变的情况，故Sn=1舍去，Sn=n2－2n．当n=1时，a1=S1=－1；当n≥2时，an=Sn－Sn-1=2n－3．当n=1时也符合通项公式，所以an=2n－3．知识点解析：暂无解析22、证明：若数列{bn}的通项公式则{bn}中任意一项均大于－4．标准答案：即bn＞－4，由此可知，数列{bn}中任意一项均大于－4．知识点解析：暂无解析已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：23、求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)；标准答案：当n=1时，S1=a1=A+1；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=A·n2+n－A(n－1)2－(n－1)=2A·n－A+1．又n=1时，a1=2A－A+1=A+1，所以数列的通项公式an=2A·n－A+1．知识点解析：暂无解析24、若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．标准答案：根据已求得的通项公式可知，aB=2AB－A+1，a2B=4AB－A+1，a4B=8AB－A+1．因为aB、a2B、a4B成等比数列，所以(4AB－A+1)2=(2AB－A+1)·(8AB－A+1)．化简可得，16A2B2－8AB(A－1)+(A－1)2=16A2B2－10AB(A－1)+(A－1)2，所以AB(A－1)=0，已知A、B均为正整数，则A－1=0，所以A=1．数列的通项公式an=2n．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知等差数列{an}满足a2+a7=15，则a3+a6=()．A、15B、10C、5D、18标准答案：A知识点解析：已知｛an｝为等差数列，则a3+a6=(a2+d)+(a7—d)=a2+a7=15．2、已知等差数列{an}的前n项和Sn=，若第i项满足0＜ai＜1，则i=()．A、9B、10C、11D、12标准答案：D知识点解析：因为Sn=，则an=Sn—Sn—1=，若0＜ai＜1，即0＜＜1，解得11＜i＜13，即i=12．3、等比数列｛an｝中，前三项依次是，则此数列的通项公式为an=()．A、3n+1B、3n+3C、3n—1D、3n—3标准答案：D知识点解析：已知前三项的代数式，则根据等比数列的性质可知，，解得x=1．则此数列的前三项依次是，数列{an}是以为首项，3为公比的等比数列，所以通项公式an=×3n—1=3n—3．4、已知数列{an}中，若2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，则下列各不等式中一定成立的是()．A、a2a4≤a32B、a2a4＜a32C、a2a4≥a32D、a2a4＞a32标准答案：A知识点解析：由于2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，所以｛an｝为等差数列．a2a4=(a1+d)(a1+3d)=a12+4a1d+3d2，a32=(a1+2d)2=a12+4a1d+4d2，所以a2a4—a32=—d2≤0，所以a2a4≤a325、若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且m+n=p+q，则下列选项中错误的一项是()．A、am+an=ap+aqB、am+1+an=ap+1+aqC、bm.bn=bp.bqD、bm+1.bn=bp—1.bq标准答案：D知识点解析：已知｛an｝为等差数列，则am+an=2a1+(m+n—2)d，ap+aq=2a1+(p+q—2)d，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq，故A项正确，同理可证得am+1+an=ap+1+aq，故B项正确．已知{bn}为等比数列，则bm.bn=b12qm+n—2，bp.bq=b12qp+q—2，则bm.bn=bp.bq，故C项正确；bm+1.bn=b12qm+n—1，bp—1.bq=b12qp+q—3，故bm+1.bn≠bp—1.bq．6、数列0，，…的一个通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：观察从第二项起数列中数字的分母可发现，他们分别是3、5、7…，即全部都是奇数，满足2n—1．分析分子与分母的关系可发现8=32—1，24=52—1，48=72—1，即分子与n的关系可表述为(2n—1)2—1，故此数列的一个通项公式为．本题也可直接将n=1，2，3，4代入选项，很容易得出只有A项公式前四项与题干所给数字相同．故本题选A．7、已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a3.a8=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=()．A、log220B、20C、log210D、10标准答案：D知识点解析：因为数列{an}为各项均为正数的等比数列，所以log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1×a2×a3×…×a10)=log2(a110.q1+2+…+9)=log2(a110.q45)．因为a3.a8=4，即a12.q9=4，所以log2(a110.q45)=log2[(a12.q9)5]=10．8、若｛an｝为公差不为零的等差数列，且满足，则a5=()．A、6B、8C、10D、12标准答案：C知识点解析：因为{an}为等差数列，则设an=a1+(n—1)d，题中方程组即为，即{an}为首项和公差均为2的等差数列，a5=a1+4d=10．9、方程x2—20x+16=0有两个不相等的实数根，若这两根是等差数列中的两项，则其等差中项是()，若这两根是等比数列中的两项，则其等比中项是()．A、208B、204C、108D、104标准答案：D知识点解析：已知方程为x2—20x+16=0，则x1+x2=20，x1x2=16．若x1、x2为等差数列中的两项，则其等差中项为=10；若x1、x2为等比数列中的两项，则其等比中项为=4．10、若数列｛an｝是等比数列，则公比q＞1是a3＞a2＞a1的()．A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：an=a1.qn—1，要使a3＞a2＞a1成立，需要使a1.q2＞a1.q＞a1，是否成立同时取决于a1和q的值．若一个数列q=2，a1=—1，则a3＜a2＜a1．若一个数列中a3＞a2＞a1，当a1=—1，q=是成立的．所以公比q＞1是a3＞a2＞a1的既不充分也不必要条件．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知等差数列{an}和等比数列{bn}(q＞0)，其中，则q=_______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：已知，由题意可将其转化为=b1q2，整理可得到b1+(b1+b1q)=b1q2，即q2—q—2=0，解得q=—1或2．又因为q＞0，所以q=2．12、若a、b、c为等比数列，且公比不为1，a、2b、3c成等差数列，则=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知a、b、c为等比数列，则ac=b2．a、2b、3c成等差数列，则4b=a+3c．联立两式，有，解得a=c或a=9c．题中已知等比数列的公比不为1，则a=9c，b2=9c2．.13、设数列｛an｝的前n项和公式为Sn=+(—1)n.2n，则a8=________．FORMTEXT标准答案：37．5知识点解析：根据数列的性质可知，a8=S8—S7==37．5.14、已知数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则其公差是_______，其公比是_______．FORMTEXT标准答案：01知识点解析：因为数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则满足，解得a=b=5，数列的公差d=5—5=0，公比q==1．15、设数列｛an｝为等比数列，若a1999和a2000分别为方程4x2—8x+3=0的两根，则a2001+a2002=________.FORMTEXT标准答案：18或知识点解析：解方程4x2—8x+3=0可得x1=.若a1999=，则q==3，即a2001=，a2002=，a2001+a2002=18.若a1999=，即a2001=，a2001+a2002=.三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10