教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷1（共202题）

教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷1（共8套）（共202题）教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、下列关于集合的运算正确的是()．A、若A∩B=B，则ABB、若A∪B=A，则ABC、若x∈(A∩B)，则x∈A或x∈BD、若x∈(A∪B)，则x∈A或x∈B标准答案：D知识点解析：若A∩B=B，则BA；若A∪B=A，则BA；若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B．只有D项正确．2、已知函数f(x)=x2+2x—1的定义域为(—2，0)，则值域为()．A、(—2，—1]B、[—2，—1]C、(—2，—1)D、[—2，—1)标准答案：D知识点解析：函数f(x)=x2+2x—1可化简为f(x)=(x+1)2—2，因为对称轴为x=—1，所以当x=—1时，f(x)min=—2，且f(—2)=f(0)=—1，所以值域为[—2，—1)．3、下列函数值域为R的是()．A、y=—x2+4x—3B、C、y=｜x2—1｜D、y=lg5x+lg2x标准答案：D知识点解析：A项中，y=—x2+4x—3=—(x—2)2+1≤1；B项中，y=≠0；C项中，y=｜x2—1｜≥0；D项中，y=lg5x+lg2x=lg(5×2)x=x，此时y∈R．故选D．4、已知函数f(x)=2x—5，h(x)=f2(x)—20，则h(x)=f(x)的解的个数为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：h(x)=(2x—5)2—20=4x2—20x+5，h(x)=f(x)4x2—20x+5=2x—5，解方程得x1=，x2=5，所以解的个数为2，答案选C．5、已知函数f(x)=，则f(f(2))=()．A、B、5C、26D、标准答案：A知识点解析：由题可知，f(2)=22+1=5，则f(f(2))=f(5)=，故答案为A．6、已知函数为y=x+1，则x∈{1，2，3，4)时，象的集合为()．A、{1，2，3，4}B、{2，3，4，5}C、{1，2，4，5}D、{1，3，4，5}标准答案：B知识点解析：定义域为原象的集合，值域为象的集合．本题求象的集合，即值域，因此选B．7、如图是函数y=Asin(ωx+φ)+B向右平移个单位后得到的图像，则原函数的解析式为()．A、y=2sin2x+1B、y=+1C、y=2sinx+1D、y=+1标准答案：B知识点解析：根据图像可知，平移后的解析式为y=2sin2x+1，此函数向左平移个单位即是原函数，则原函数的解析式为y=+1．8、下列说法错误的是()．A、y=2x与y=的图像关于y轴对称B、y=x2+2x+3与y=x2—2x+3的图像关于y轴对称C、y=log2x与y=2x关于y=x对称D、关于y=—x对称标准答案：D知识点解析：y=关于y=—X的对称图像应该为y=，所以本题选D．9、设全集U=R，集合M={x｜x2+x＞2}，N={x｜x2+5x+4＜0}，下列关系中正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为M={x｜x＜—2或x＞1}，N={x｜—4＜x＜—1}，={x｜—2≤x≤1}，={x｜x≤—4或x≥—1}，所以=[—2，—1)，=(—∞，—4]∪(1，+∞)，M∪N=(—∞，—1)∪(1，+∞)．10、下列函数为奇函数的是()．A、y=B、y=C、y=tan｜x｜D、y=｜tanx｜标准答案：A知识点解析：A项化简可得y=—sin2x，为奇函数；B项非奇非偶；C、D项均为偶函数．因此答案选A．11、函数f(x)=2x2+x+1的单调增区间为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：该函数遵循“同增异减”的原则，y=2x为单调递增函数，函数y=x2+x+1的单调递增区间为，所以函数f(x)=2x2+x+1的单调递增区间为．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、判断下列函数的最小正周期和奇偶性．(1)y=是________．(2)y=｜tanx｜是________．FORMTEXT标准答案：(1)最小正周期为2的奇函数．(2)最小正周期为π的偶函数知识点解析：(1)化简原函数得y=sinπx，最小正周期T==2，因为，故原函数是奇函数；(2)因为｜tan(—x)｜=｜—tanx｜=｜tanx｜，故原函数为偶函数，又因为正切函数取绝对值后，其周期不变，故原函数的最小正周期为π．13、计算下列各式的值．①=_______；②=_______；③=_______.FORMTEXT标准答案：①4②—1③π—3．知识点解析：14、设集合A为有n个元素的有限集合，则A的子集个数为_______，真子集的个数为_______，非空子集个数为_______．FORMTEXT标准答案：2n2n—12n—1知识点解析：子集的个数：Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n；真子集即不包括集合A本身的子集，则个数为2n—1；非空子集即不包括空集，个数也为2n—1．15、已知α∈，则sin2α=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意可得，，又因为α∈.所以sin2α=2sinαcosα=.16、已知P=，Q=｛x｜x2—9x+18=0｝，则P∩Q=________．FORMTEXT标准答案：｛6｝知识点解析：由题干可知P=｛6｝，Q=｛3，6｝，所以P∩Q=｛6｝．17、已知点A(cosα—sinα，tanα)在第四象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知点A(cosα—sinα，tanα)在第四象限，即，则cosα＞sinα，且，α∈[0，2π]，解得，又因为tanα＜0，所以.三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)18、已知函数f(x)=，定义域为R，求f(x)的最小正周期并做出x∈(0，2π)时的图像．标准答案：将原式化简：则f(x)最小正周期为=2π．采用描点法绘制f(x)在x∈(0，2π)上的图像，由上表中的数据描点作图，得知识点解析：暂无解析19、已知f(x)=，求f(x)=0的解．标准答案：当x＜0时，f(x)=x2+4x+2，由x2+4x+2=0解得x=．当x≥0时，f(x)=2—x，由2—x=0解得x=2．因此f(x)=0的解为x=或2．知识点解析：暂无解析某公园A入口到B出口有两种路径：一种是从A沿直线骑自行车到B处；一种是从A点乘观光车到达C点，然后从C点沿直线步行到达B点．现有甲、乙两人从A点出发，甲以1m／s的速度沿AB匀速前行，乙在甲出发2min后，乘观光车到达C点，在C点停留1min后，再从C点匀速步行至B点．设观光车速度为100m／min，AB长2100m，．20、求AC的长度.标准答案：在△ABC中，因为，所以.根据正弦定理可得，，AC==2000(m)．所以AC长2000m．知识点解析：暂无解析21、甲出发多长时间后，乙在观光车上与甲的距离最短，并求出该值.标准答案：设甲出发t分钟后，两人距离为d，此时甲走了(1×60t)m，乙距离A处100(t—2)m．根据余弦定理得，d2=(1×60t)2+[100×(t—2)]2—2×(1×60t)×100×(t—2)×=4000×=4000×.又因为2≤t≤，即2≤t≤20，所以当t=min时，甲乙两人相距最短，且d=m．知识点解析：暂无解析22、假设乙到B点的时间比甲晚14min，则乙步行的速度为多少．标准答案：甲从A点到B点总用时为t==35(min)，乙从A点到C点的用时为t1==20(min)，则乙在BC段的用时为t2=t+14—t1—2—1=35+14—20—3=26(min)．由正弦定理得，BC==1300(m)，所以乙步行的速度v==50m／min．知识点解析：暂无解析23、已知函数y=(a—1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．标准答案：当a—1=0，即a=1时，原函数为一次函数，y=2x+1，在x∈[1，3]时为单调递增函数；当a—1≠0，即a≠1时，原函数为二次函数，对称轴为x=，当a—1＞0时，即a＞1，抛物线开口向上，x=≤1时，函数为单调递增函数，解得a≥，又因为a＞1，所以a的取值范围为(1，+∞)．当a—1＜0时，即a＜1，抛物线开口向下，x=≥3时，函数为增函数，解得a≥，又因为a＜1，所以≤a＜1．综上所述，a的取值范围为.知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第2套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、如图是函数y=Asin(wx+φ)+B向右平移个单位后得到的图象，则原函数的解析式为()．A、y=2sin2x+1B、y=2sin(2x+)+1C、y=2sinx+1D、y=2sin(x+)+1标准答案：B知识点解析：根据图象可知，平移后的解析式为y=2sin2x+1，此函数向左移个单位即是原函数，则原函数的解析式为y=[．2、下列函数定义域为R的是()．A、y=cscxB、y=lg(ex+1)C、y=D、y=标准答案：B知识点解析：A项定义域为{x｜x≠kπ，k∈z}；C项的定义域为{x｜x≤0或x≥3}；D项可化简为y=．只有B项定义域为R．3、分段函数f(x)=的值域为R，则a的值可能是()．A、1B、4C、—2D、—4标准答案：D知识点解析：x＜1时，函数的值域为(一∞，一2)；x≥1时，f(x)=．分两种情况进行讨论：①当a＞0时，x=一＜0，即f(x)的对称轴在x轴的负半轴，此时当x=1时，f(x)有最小值，因为函数的值域为R，故应有f(1)=1+a+1≤一2，得a≤一4，故此时a无解；②当a＜0时，x=．四个选项中只有D项符合条件．4、下列说法错误的是()．A、y=2x与y=()x的图象关与y轴对称B、y=x2+2x+3与y=x2一2x+3的图象关于y轴对称C、y=log2x与y=2x关于y=x对称D、y=—关于y=一x对称标准答案：D知识点解析：y=，所以本题选D．5、函数y1=2x—1关于y2=x+2的对称函数的解析式为()．A、2zx—y一1=0B、2x+y一11=0C、2x—y+7=0D、x一2y+7=0标准答案：D知识点解析：已知k1=2，k2=1，利用夹角公式；又因为y1与y2交于点(3，5)，所以对称的函数解析式为y—5=(x—3)，即x一2y+7=0．6、已知集合A={1，a，a2，4)，集合B={1，2，4}，且BA，则a=()．A、±2B、2C、±D、标准答案：C知识点解析：因为BA，所以a=2或a2=2，即a=2或±；又因为集合具有互异性，当a=2时，a2=4，故排除a=2，所以选C．7、已知U={某小学的全体师生}，P={该校全体女性}，Q={该校全体女学生}，则下列判断正确的是()．A、P=QB、QPC、PQD、P∩Q=标准答案：B知识点解析：U={某小学的全体师生}，因为P={该校全体女性}，Q={该校全体女学生}，“全体女性”包括“全体女学生”和“全体女教师”，所以QP．8、设全集U=R，集合M={x｜x2+x＞2}，N={x｜x2+5x+4＜0}，下列关系中正确的是()．A、M∩N=(一2，一1)B、N∩M=(一∞，一4]∪[—1，∞)C、M∪N=RD、=[一1，1]标准答案：D知识点解析：因为M={x｜x＜一2或x＞1}，N={x｜一4＜x＜一1}．M={x｜一2≤x≤1}，N∩M=(一∞，一4]∪(1，+∞)，M∪N=(一∞，一1)∪(1，+∞)．9、函数y=的定义域为()．A、{x｜x≠±1}B、{x｜x≠1}C、{y｜y≠—1}__________．D、{x｜x≠一1}标准答案：D知识点解析：要使函数有意义，则要求x+1≠0。解得x≠一1，因此本题选D．10、已知一次函数y=kx+c与反比例函数y=+c，则下列图象正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：假设k＞0，c=0，则一次函数过原点，图象在第一、三象限，反比例函数图象也在第一、三象限，所以A项错误；假设k＜0，c=0，反比例函数图象在第二、四象限，则一次函数应该过原点，图象在第二、四象限，所以B项错误；假设k＞0，c＜0，则一次函数过(0，c)点，反比例函数关于(0，c)点呈中心对称，图中一次函数应与虚线交于(0，c)点，所以D项错误．11、下列函数为奇函数的是()．A、y=cos(2x+)B、y=sin(2x—)C、y=tan｜x｜D、y=｜tanx｜标准答案：A知识点解析：A项化简可得y=一sin2x，为奇函数；B项非奇非偶；C、D项均为偶函数．因此答案选A．12、已知函数y=x2一4x一5，在x∈[a，b]范围内的值域为[一9，0]，则下列a、b的值不满足该条件的是()．A、a=0，b=3B、a=一1，b=5C、a=0，b=5D、a=一1，b=3标准答案：A知识点解析：原函数可以写为y=(x—2)2一9，对称轴为x=2，与x轴的交点坐标为(—1，0)，(5，0)，在x∈R的范围内，值域为[一9，+∞)．将各项数值代入可知，当a=0，b=3时，值域为[一9，一5]；其他三项的值域均为[一9，0]．所以本题选A．13、下列函数周期为4的是()．①f(x一2)=；②f(x一2)=一f(x)；③f(x一2)=f(x+2)；④f(x)=sin2x；⑤f(x)=f(x一1)+f(x+1)．A、②③B、②③④C、①③④D、②④⑤标准答案：A知识点解析：①f(x一2)=，所以f(x)=f(x+6)，周期为6；②f(x一2)=一f(x)，f(x)=一f(x+2)，f(x+2)=一f(x+4)，所以f(x)=f(x+4)，周期为4；③f(x一2)=f(x+2)，f(x)=f(x+4)，周期为4；④f(x)=sin2，周期为2；⑤f(x)=f(x一1)+f(x+1)，则f(x+1)=f(x)+f(x+2)，两式相加得f(x一1)=一f(x+2)，f(x)=一f(x+3)=f(x+6)，周期为6．14、函数f(x)=的单调增区间为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：该函数遵循“同增异减”的原则，y=2x为单调递增函数，函数y=x2+x+1的单调递增区间为。15、已知函数f(x)的反函数为f—1(x)=log2(2x一1)，则原函数的解析式为()．A、f(x)=2x—1+B、f(x)=2x一2C、f(x)=2x—1D、f(x)=2x+1一1标准答案：A知识点解析：f(x)的反函数为f—1(x)=log：(2x一1)，即f—1(x)=logz(2x一1)的反函数是f(x)，根据f—1(x)=log2(2x一1)，，所以答案选A．16、已知椭圆方程为()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶D、无法判断标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、已知函数y=，则定义域为__________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：18、下列属于函数的是__________．①y=x2+2x+1；②x2+y2=2；③x=2y2；④y=；⑤x2一y2=1FORMTEXT标准答案：①④知识点解析：函数的定义：设A、B为非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的函数．函数的定义域与值域是“一对一”或“多对一”的关系，因此只有①④正确．19、已知a∈，则sin2a=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：20、已知P={x｜=0}，Q={x｜x2一9x+18=0)，则P∩Q=___________．FORMTEXT标准答案：{6}知识点解析：由题干可知P={6)，Q={3，6}，所以P∩Q={6}．21、函数的三要素：___________、___________、___________．FORMTEXT标准答案：定义域值域对应法则知识点解析：暂无解析22、函数f(x)存在反函数的充要条件是___________．FORMTEXT标准答案：象与原象之间一一对应知识点解析：一个函数存在反函数的充要条件是象与原象是一对一的关系．23、已知奇函数y=f(z)的图象关于x=对称且周期为2，则f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=___________。FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为y=f(x)为奇函数，则f(1)=一f(一1)，f(x)是周期为2的周期函数，则f(x)=f(x+2)，当x=一1时，f(一1)=f(1)，所以f(一1)=一f(一1)，即f(1)=f(一1)=0．已知函数关于x=对称，则f(0)=f(1)=0，f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0，f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=0．所以原式=0．24、已知点A(cosα—sinα，tanα)在第四象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)25、求函数f(x)=的单调区间．标准答案：已知h(x)、G(x)均为增函数，则f(x)的单调区间与g(x)的单调区间相关．g’(x)=4x一2，在定义域内，知识点解析：暂无解析26、已知函数f(x)=｜x2+3x一4｜的图象与y=kx+1的图象有3个交点，求满足条件的k值．标准答案：f(x)=｜x2+3x—4｜的图象如图所示，其与x轴的交点分别为(一4，0)和(1，0)．因为直线y=kx+1恒过点(0，1)，则可得，直线为①和②时，两图象交点为3个．知识点解析：暂无解析27、某公园A入口到B出口有两种路径：一种是从A沿直线骑自行车到B处；一种是从A点乘观光车到达C点，然后从C点沿直线步行到达B点．现有甲、乙两人从A点出发，甲以1m／s的速度沿AB匀速前行，乙在甲出发2min后，乘观光车到达C点，在C点停留1min后，再从C点匀速步行至B点．设观光车速度为100m／min，AB长2100m，sinA=．(1)求AC的长度；(2)甲出发多长时间后，乙在观光车上与甲的距离最短，并求出该值；(3)假设乙到B点的时间比甲晚14min，则乙步行的速度为多少．标准答案：(1)在△ABC中，所以AC长2000m．(2)设甲出发t分钟后，两人距离为d，此时甲走了(1×60t)m，乙距离A处100(t一2)m．根据余弦定理得，则乙在BC段的用时为t2=t+14一t1—2—1=35+14—20—3=26(min)．由正弦定理得，知识点解析：暂无解析28、函数f(x)=，已知f(x)=0有3个解，求a的取值范围．标准答案：原函数化简得，如图所示，只有当a＜0＜a+1时，f(x)=0有3个解．解得一1＜a＜0．知识点解析：暂无解析29、已知一次函数y=kx一1与y=x2+4x+1有两个交点，求k的取值范围．标准答案：由题干可知，直线方程与二次函数有两个交点，即方程x2+(4一k)x+2=0有两个不等的实数根，即△=(4一k)2一8＞0知识点解析：暂无解析30、已知函数y=(a一1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．标准答案：当a一1=0，即a=1时，原函数为一次函数，y=2x+1，在x∈[1，3]时为单调递增函数；当a一1≠0，即a≠1时，原函数为二次函数，对称轴为x=，当a一1＞0时，即a＞1，抛物线开口向上，知识点解析：暂无解析31、已知函数f(x)=x2+mx+m2一1，m∈R，求函数在x∈(0，4)时的值域．标准答案：分类讨论：(1)因为当一≥4即m≤一8时，函数在x∈(0，4)单调递减，f(4)＜f(0)，f(4)=m2+4m+15＜f(0)=m2一1，解得m＜一4(符合m≤一8)，所以此时值域为(m2+4m+15，m2一1)．(2)因为当—＜0即m≥0时，函数在x∈(0，4)单调递增，f(4)＞f(0)f(4)=m2+4m+15＞f(0)=m2一1，解得m＞一4(符合m≥0)，所以此时函数值域为(m2一1，m2+4m+15)．(3)当0＜一时单调递增．有三种情况：①当f(4)=f(0)时，即一=2，m=一4，m2+4m+15=m2—1=15，解得m=—4．f(一)=f(2)=11．此时函数值域为[11，15)．②当f(4)＜f(0)，即一8＜m＜一4时，知识点解析：暂无解析32、已知函数f(x)=alog2x+blog3x，其中a、b为常数，且ab≠0．若ab＞0，判断f(x)的单调性．标准答案：函数的定义域为(0，+∞)，f’(x)=，因为ab＞0，且ab≠0，所以当a＞0，b＞0时，f’(x)＞0，f(x)是单调递增函数；当a＜0，b＜0时，f’(x)＜0，f(x)是单调递减函数．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第3套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、已知P={x｜x＜0)，Q={x＜x＞0)，则P∩Q=()．A、{0}B、{x｜x≠0}C、D、{x≠0}标准答案：C知识点解析：因为P={x｜x＜0)，Q={x＜x＞0)，所以P∩Q=．2、下列关于集合的运算正确的是()．A、若A∩B=B，则ABB、若A∪B=A，则ABC、若x∈(A∩B)，则x∈A或x∈BD、若x∈(A∪B)，则x∈A或x∈B标准答案：D知识点解析：若A∩B=B，则；若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B．只有D项正确．3、若集合M={x｜≤0}，N={x｜x2+4x≤0)，则M∩N=()．A、{x｜0＜x≤2}B、{x｜0≤x≤2}C、{x｜一3｜x≤0}D、{x｜一3≤x≤0}标准答案：C知识点解析：解不等式得M={x一3＜x≤2}，N={x｜一4≤x≤0}，所以M∩N={x｜一3＜x≤0}，本题选C．4、已知集合M={(x，y)｜(x一1)2+y2=1}，N={(x，y)｜x—y+2=0}．则M∩N中元素的个数为()．A、0B、1C、2D、无数个标准答案：A知识点解析：因为M是以(1，0)为圆心，半径为1的圆上的点的集合，N为斜率为1的直线上的点的集合．要求M∩N中元素的个数，即求圆与直线交点的个数．圆心(1，0)距直线的距离为d=＞1，即圆和直线无交点，所以M∩N中元素的个数为0．5、已知函数f(x)=x2+2x—1的定义域为(一2，0)，则值域为()．A、(一2，一1]B、[一2，一1]C、(一2，一1)D、[一2，一1)标准答案：D知识点解析：函数f(x)=x2+2x一1可化简为f(x)=(x+1)2一2，因为对称轴为x=一1，所以当x=一1时，f(x)min=一2，且f(一2)=f(0)=一1，所以值域为[一2，一1)．6、二次函数的图象如下，则可能的解析式为()．A、y=x2+2x+1B、y=x2一2x+1C、y=2x2+4xD、y=x2一2z标准答案：C知识点解析：由图象可知，二次函数过(0，0)点，排除A、B；C项可化简为y=2(x+1)2一2，其对称轴x=一1，D项可化简为y=(x一1)2一1，其对称轴x=1，因此选C项．7、函数y=f(2x一1)的定义域为(0，3)，则f(x2+1)的定义域为()．A、(1，5)B、(，5)C、(1，10)D、(，2)标准答案：B知识点解析：y=f(2x一1)的定义域为(0，3)，即0＜2x一1＜3，解得＜x2+1＜5，即f(x2+1)的定义域为(，5)．8、下列函数值域为R的是()．A、y=一x2+4x一3B、y=C、y=｜x2一1｜D、y=lg5x+lg2x标准答案：D知识点解析：A项中，y=一x2+4x一3=一(x一2)2+1≤1；B项中，y=≠0；C项中，y=｜x2一1｜≥0；D项中，y=lg5x+lg2x=lg(5×2)x=x，此时y∈R．故选D．9、已知a＞0，则下列不等式恒成立的是()．A、3a＜3aB、3a＞3aC、log3a＜3aD、log3a＞3—a标准答案：C知识点解析：由函数图象可知，在a＞0的范围内，3a不是恒大于或恒小于3a，所以A、B项错误；log3a与3a的图象关于y=x对称，且3a的图象恒在log3a图象的上方，C项正确；log3a与3—a的图象在a＞0的范围内有交点，log3a不是恒大于3—a的．本题可用特殊值法，当a=1时，3a=3a；log3a＜3—a，排除A、B、D．因此本题选C．10、函数f(x)的图象，向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到h(x)=x2+7x一5，则原函数的解析式为()．A、f(x)=x2+1xx+14B、f(x)=x2+3x—7C、f(x)=x2+9x+4D、f(x)=x2+3x—14标准答案：A知识点解析：由已知可知，将h(x)=x2+7x一5的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后即是f(x)的图象，即f(x)=(x+2)2+7(x+2)一5+1=x2+11x+14．11、已知函数f(x)=2x一5，h(x)=f2(x)一20，则h(x)=f(x)的解的个数为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：h(x)=(2x一5)2一20=4z2一20x+5，h(x)=f(x)→4x2一20z+5=2x一5，解方程得x1=，x2=5，所以解的个数为2，答案选C．12、集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5，6}，集合B={2，4，5，6}，则B∩A=()．A、{1，3}B、{2，5，6}C、{1}D、标准答案：A知识点解析：因为B∩A={1，3}．13、图中阴影部分，用集合表示应为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：图中阴影部分应该是集合A在集合己，中的补集与集合B的交集，即为A∩B．14、设全集U=R，集合M={x｜x2＞1)，N={x｜x＞一3)，下列关系中正确的是()．A、M∩N=B、M∩N=NC、M∪N=RD、M∪N=M标准答案：C知识点解析：因为M={x｜x＞1或x＜一1)，所以M∩N={x｜一3＜x＜一l或x＞1)，M∪N=R，所以本题选C．15、已知函数为y=x+1，则x∈{1，2，3，4}时，象的集合为()．A、{1，2，3，4}B、{2，3，4，5}C、{1，2，4，5}D、{1，3，4，5}标准答案：B知识点解析：定义域为原象的集合，值域为象的集合．本题求象的集合，即值域，因此选B．16、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项正确的是()．A、abc＞0B、a+c—b＞0C、abc＜0D、a+c一b＜0标准答案：A知识点解析：根据图象可知，a＜0，c＞0，又因为对称轴x=一＜0，所以b＜0，则abc＞0．从图中无法判断a、b、c的大小关系，所以答案选A．17、sin15°cos75°一cos15°sin75°=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：化简原式=sin(15°一75°)=sin(一60°)=一sin60°=一，因此本题选D．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、用列举法表示不等式x2一3x一4≤0的所有整数解的集合．FORMTEXT标准答案：{一1，0，1，2，3，4}知识点解析：解不等式x2一3x一4≤0得，一1≤x≤4，则其所有整数解的集合为{一1，0，1，2，3，4}．19、已知集合A、B和全集U，下列结论正确的是__________．FORMTEXT标准答案：①②③⑤知识点解析：因为，则④错误，而其他运算均正确．20、判断下列函数的最小正周期和奇偶性．(1)y=是__________．(2)y=｜tanx｜是__________．FORMTEXT标准答案：(1)最小正周期为2的奇函数．(2)最小正周期为π的偶函数知识点解析：(1)化简原函数得y=sin(一x)，故原函数是奇函数；(2)因为｜tan(—x)｜=｜—tanx｜=｜tanx｜，故原函数为偶函数，又因为正切函数取绝对值后，其周期不变，故原函数的最小正周期为π．21、已知对数函数f(x)=lg(x2+1)一1，则f[f(0)]=__________．FORMTEXT标准答案：一lg5知识点解析：f(0)=lg1—1=一1，则f[f(0)]=f(一1)=lg2—1=一lg5．22、已知f(z)是奇函数，定义域为R．当x＜0时，f(x)=x4一2x3+3x2一1；当x＞0时，f(x)=__________。FORMTEXT标准答案：一x4一2x3一3x2+1知识点解析：f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)=一f(一x)．当x＜0时，f(x)=x4一2x3+3x2—1，则当x＞0时，f(x)=一f(一x)=一[(一x)4一2(—x)3+3(—x)2一1]=一x4一2x3—3x2+1．23、计算下列各式的值．FORMTEXT标准答案：①4②一1③π一3．知识点解析：24、已知集合M={x｜x一1≤x≤3}，N={x｜1＜x＜6，x∈Z}，则M∩N=__________。FORMTEXT标准答案：{2，3}知识点解析：由题干可知，集合N={2，3，4，5}，则M∩N={2，3}．25、设集合A为有n个元素的有限集合，则A的子集个数为__________，真子集的个数为__________，非空子集个数为__________．FORMTEXT标准答案：2n2n一12n一1知识点解析：子集的个数：Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n；真子集即不包括集合A本身的子集，则个数为2n一1；非空子集即不包括空集，个数也为2n一1．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)26、已知集合A={x｜x2+ax—3＜0)，B={x｜x＜2)，A∩B=A，求a的取值范围．标准答案：因为x2+ax一3＜0，知识点解析：暂无解析27、求函数f(x)=+x在定义域(1，+∞)上的单调性．标准答案：设x1、x2∈(1，+∞)，且x1＜x2．知识点解析：暂无解析28、已知函数f(x)=，定义域为R，求f(x)的最小正周期并作出x∈(0，2π)时的图象．标准答案：将原式化简：知识点解析：暂无解析29、在正方形ABCD中，边长为4cm，点P从B点向C点运动，点Q从C点向D点运动．点P运动的速度是点Q运动速度的2倍．P点运动的速度为1cm／s，△PCQ的面积为y．(1)求时间t与y的函数关系；(2)哪一时刻△PCQ的面积最大，最大值为多少?标准答案：故当t=2时，y取最大值，即△PCQ的面积最大为1cm2．所以当t=2时，△PCQ的面积最大，为1cm2．知识点解析：暂无解析30、已知函数f(x)=，h(x)=f(x)一x+1．证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．标准答案：由题干可知，h(x)=—x+1则h(x)的定义为(0，+∞)，所以h’(x)=．令h’(x)=0，解得x=1．当0＜x＜1时，因为1一x2＞0，一lnx＞0，所以h’(x)＞0，即h(x)在x∈(0，1)上单调递增，则h(x)＜h(1)=0；当x≥1时，因为1一x2≤0，一lnx≤0，所以h’(x)＜0，即h(x)在x∈(1，+∞)上单调递减，则h(x)≤h(1)=0．所以在定义域内，h(x)≤0恒成立．知识点解析：暂无解析31、求下列函数的定义域．(1)f(x)=lg(x3+2x2—x—2)；(2)y=标准答案：(1)f(x)=lg(x3+2x2一x—2)=lg(x+1)(x一1)(x+2)，(x+1)(x一1)(x+2)＞0，解得一2＜x＜一1或x＞1，所以函数的定义域为(—2，一1)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析32、已知y=Asin(wx+φ)，w＞0，，求函数的解析式．标准答案：知识点解析：暂无解析33、已知f(x)=，求f(x)=0的解．标准答案：当x＜0时，f(x)=x2+4x+2，由x2+4x+2=0解得x=一2+．当x≥0时，f(x)=2一x，由2—x=0解得x=2．因此f(x)=0的解为x=一2+或2．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第4套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知函数则f(f(2))=()．A、B、5C、26D、标准答案：A知识点解析：由题可知，f(2)=22+1=5，则f(f(2))=f(5)=故答案为A.2、图中阴影部分，用集合表示应为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：图中阴影部分应该是集合A在集合U中的补集与集合B的交集，即为3、设全集U=R，集合M={x|x2＞1}，N={x|x＞－3}，下列关系中正确的是()．A、M∩N=B、M∩N=NC、M∪N=RD、M∪N=M标准答案：C知识点解析：因为M={x|x＞1或x＜－1}，所以M∩N={x|－3＜x＜－1或x>1}，M∪N=R，所以本题选C.4、已知函数为y=x+1，则x∈{1，2，3，4}时，象的集合为()．A、{1，2，3，4}B、{2，3，4，5}C、{1，2，4，5}D、{1，3，4，5}标准答案：B知识点解析：定义域为原象的集合，值域为象的集合．本题求象的集合，即值域，因此选B.5、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像如图所示，下列选项正确的是()．A、abc＞0B、a+c－b＞0C、abc＜0D、a+c－b＜0标准答案：A知识点解析：根据图像可知，a＜0，c＞0，又因为对称轴所以b＜0，则abc＞0．从图中无法判断a、b、c的大小关系，所以答案选A．6、sinl5°cos75°－cosl5°sin75°=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：化简原式=sin(15°－75°)=sin(－60°)=－sin60°=因此本题选D.7、如图是函数y=Asin(ωx+φ)+B向右平移个单位后得到的图像，则原函数的解析式为()．A、y=2sin2x+1B、C、y=2sinx+1D、标准答案：B知识点解析：根据图像可知，平移后的解析式为y=2sin2x+1，此函数向左平移个单位即是原函数，则原函数的解析式为8、下列函数定义域为R的是()．A、y=cscxB、y=lg(ex+1)C、D、标准答案：B知识点解析：A项定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}；C项的定义域为{x|x≤0或x≥3}；D项可化简为定义域为只有B项定义域为R．9、分段函数的值域为R，则a的值可能是()．A、1B、4C、-2D、-4标准答案：D知识点解析：x<1时，函数的值域为(－∞，－2)；x≥1时，分两种情况进行讨论：①当a＞0时，即f(x)的对称轴在x轴的负半轴，此时当x=1时，f(x)有最小值，因为函数的值域为R，故应有f(1)=1+a+1≤－2，得a≤－4，故此时a无解；②当a＜0时，此时因为值域为R，所以解得四个选项中只有D项符合条件．10、下列说法错误的是()．A、y=2x与的图像关与y轴对称B、y=x2+2x+3与y=x2-2x+3的图像关于y轴对称C、y=log2x与y=2x关于y=x对称D、标准答案：D知识点解析：关于y=－x的对称图像应该为所以本题选D．11、函数y1=2x－1关于y2=x+2的对称函数的解析式为()．A、2x－y－1=0B、2x+y－11=0C、2x－y+7=0D、x－2y+7=0标准答案：D知识点解析：已知k1=2，k2=1，利用夹角公式求得又因为y1与y2交于点(3，5)，所以对称的函数解析式为即x－2y+7=0．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)12、已知集合M={x|－1≤x≤3}，N={x|1＜x＜6，x∈Z)，则M∩N=______________．FORMTEXT标准答案：{2，3}知识点解析：由题干可知，集合N={2，3，4，5}，则M∩N={2，3}．13、设集合A为有n个元素的有限集合，则A的子集个数为________，真子集的个数为________，非空子集个数为________．FORMTEXT标准答案：2n2n-12n－1知识点解析：子集的个数：Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n；真子集即不包括集合A本身的子集，则个数为2n－1；非空子集即不包括空集，个数也为2n－1．14、已知函数则定义域为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：所以函数定义域为15、下列属于函数的是__________．①y=x2+2x+1；②x2+y2=2；③x=2y2；⑤x2一y2=1FORMTEXT标准答案：①④知识点解析：函数的定义：设A、B为非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的函数．函数的定义域与值域是“一对一”或“多对一”的关系，因此只有①④正确．16、已知则sin2α=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意可得，三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)求下列函数的定义域．17、f(x)=lg(x3+2x2－x－2)；标准答案：f(x)=lg(x3+2x2－x－2)=lg(x+1)(x－1)(x+2)，(x+1)(x－1)(x+2)＞0，解得－2＜x＜－1或x＞l，所以函数的定义域为(－2，－1)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析18、标准答案：由2x－1＞0解得所以函数的定义域为知识点解析：暂无解析19、已知y=Asin(ωx+φ)，ω＞0，最小正周期为π，时取得最大值为求函数的解析式．标准答案：已知函数最小正周期为π，ω＞0，由知识点解析：暂无解析20、已知求f(x)=0的解．标准答案：当x＜0时，f(x)=x2+4x+2，由x2+4x+2=0解得当x≥0时，f(x)=2－x，由2－x=0解得x=2．因此f(x)=0的解为知识点解析：暂无解析21、求函数的单调区间．标准答案：要使函数有意义，则应该满足：22x2-2x－1－1≥0，即22x2－2x-1≥1=20，因为2x单调递增，所以2x2－2x－1≥0，设h(x)=2x－1，g(x)=2x2－2x－1，G(x)=已知h(x)、G(x)均为增函数，则f(x)的单调区间与g(x)的单调区间相关．g’(x)=4x-2，在定义域内，综上所述：知识点解析：暂无解析22、已知函数f(x)=|x2+3x－4|的图像与y=kx+1的图像有3个交点，求满足条件的k值．标准答案：f(x)=|x2+3x－4|的图像如图所示，其与x轴的交点分别为(－4，0)和(1，0)．因为直线y=kx+1恒过点(0，1)，则可得，直线为①和②时，两图像交点为3个．直线为①时的斜率直线为②时的斜率所以k=－1或时两函数图像有3个交点．知识点解析：暂无解析某公园A入口到B出口有两种路径：一种是从A沿直线骑自行车到B处；一种是从A点乘观光车到达C点，然后从C点沿直线步行到达B点．现有甲、乙两人从A点出发，甲以1m／s的速度沿AB匀速前行，乙在甲出发2min后，乘观光车到达C点，在C点停留1min后，再从C点匀速步行至B点．设观光车速度为100m／min，AB长2100m，23、求AC的长度；标准答案：在△ABC中，因为所以sinC=sin[π－(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB根据正弦定理可得，所以AC长2000m．知识点解析：暂无解析24、甲出发多长时间后，乙在观光车上与甲的距离最短，并求出该值；标准答案：设甲出发t分钟后，两人距离为d，此时甲走了(1×60t)m，乙距离A处100(t－2)m．根据余弦定理得，又因为即2≤t≤20，所以当时，甲乙两人相距最短，且知识点解析：暂无解析25、假设乙到B点的时间比甲晚14min，则乙步行的速度为多少．标准答案：甲从A点到B点总用时为乙从A点到C点的用时为则乙在BC段的用时为t2=t+14－t1－2－1=35+14－20－3=26(min)．由正弦定理得，知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、若集合M=，N={x｜x2+4x≤0)，则M∩N=()．A、{x｜0＜x≤2}B、{x｜0≤x≤2}C、{x｜—3＜x≤0}D、{x｜—3≤x≤0}标准答案：C知识点解析：解不等式得M={x—3＜x≤2)，N={x｜—4≤x≤0)，所以M∩N={x｜—3＜x≤0}，本题选C．2、二次函数的图像如下，则可能的解析式为()．A、y=x2+2x+1B、y=x2—2x+1C、y=2x2+4xD、y=x2—2x标准答案：C知识点解析：由图像可知，二次函数过(0，0)点，排除A、B；C项可化简为y=2(x+1)2—2，其对称轴x=—1，D项可化简为y=(x—1)2—1，其对称轴x=1，因此选C项．3、已知a＞0，则下列不等式恒成立的是()．A、3a＜3aB、3a＞3aC、log3a＜3aD、log3a＞3—a标准答案：C知识点解析：由函数图像可知，在a＞0的范围内，3a不是恒大于或恒小于3“，所以A、B项错误；log3a与3a的图像关于y=x对称，且3a的图像恒在log3a图像的上方，C项正确；log3a与3—a的图像在a＞0的范围内有交点，log3a不是恒大于3—a的．本题可用特殊值法，当a=1时，3a=3a；log3a＜3—a，排除A、B、D．因此本题选C．4、图中阴影部分，用集合表示应为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：图中阴影部分应该是集合A在集合U中的补集与集合B的交集，即为．5、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像如图所示，下列选项正确的是()．A、abc＞0B、a+c—b＞0C、abc＜0D、a+c—b＜0标准答案：A知识点解析：根据图像可知，a＜0，c＞0，又因为对称轴x=＜0，所以b＜0，则abc＞0．从图中无法判断a、b、c的大小关系，所以答案选A．6、下列函数定义域为R的是()．A、y=cscxB、y=lg(ex+1)C、D、标准答案：B知识点解析：A项定义域为{x｜x≠kπ，k∈Z}；C项的定义域为{x｜x≤0或x≥3}；D项可化简为y=，定义域为{x｜x≠kπ—,k∈Z}．只有B项定义域为R．7、函数y1=2x—1关于y2=x+2的对称函数的解析式为()．A、2x—y—1=0B、2x+y—11=0C、2x—y+7=0D、x—2y+7=0标准答案：D知识点解析：已知k1=2，k2=1，利用夹角公式，求得k3=；又因为y1与y2交于点(3，5)，所以对称的函数解析式为y—5=，即x—2y+7=0．8、已知集合A={1，a，a2，4}，集合B={1，2，4}，且BA，则a=()．A、±2B、2C、D、标准答案：C知识点解析：因为BA，所以a=2或a2=2，即a=2或；又因为集合具有互异性，当a=2时，a2=4，故排除a=2，所以选C．9、函数y=的定义域为()．A、{x｜x≠±1}B、{x｜x≠l}C、{y｜y≠—1}D、{x｜x≠—1}标准答案：D知识点解析：要使函数有意义，则要求x+1≠0，解得x≠—1，因此本题选D．10、已知函数y=x2—4x—5，在x∈[a，b]范围内的值域为[—9，0]，则下列a、b的值不满足该条件的是()．A、a=0，b=3B、a=—1，b=5C、a=0，b=5D、a=—1，b=3标准答案：A知识点解析：原函数可以写为y=(x—2)2—9，对称轴为x=2，与x轴的交点坐标为(—1，0)，(5，0)，在x∈R的范围内，值域为[—9，+∞)．将各项数值代入可知，当a=0，b=3时，值域为[—9，—5]；其他三项的值域均为[—9，0]．所以本题选A．11、已知函数f(x)的反函数为f—1(x)=log2(2x—1)，则原函数的解析式为()．A、f(x)=2x—1+B、f(x)=2x—2C、f(x)=2x+1D、f(x)=2x+1—1标准答案：A知识点解析：f(x)的反函数为f—1(x)=log2(2x—1)，即f—1(x)=log2(2x—1)的反函数是f(x)，根据f—1(x)=log2(2x—1)，2f—1(x)=2x—1，2f—1(x)+1=2x，即x=2f—1(x)—1+，等价于f(x)=2x—1+，所以答案选A．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)12、用列举法表示不等式x2—3x—4≤0的所有整数解的集合．_____________________FORMTEXT标准答案：{—1，0，1，2，3，4}知识点解析：解不等式x2—3x—4≤0得，—1≤x≤4，则其所有整数解的集合为{—1，0，1，2，3，4)．13、已知对数函数f(x)=lg(x2+1)—1，则f[f(0)]=_______．FORMTEXT标准答案：—lg5知识点解析：f(0)=lg1—1=—1，则f[f(0)]=f(—1)=lg2—1=—lg5．14、已知函数y=，则定义域为________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：，所以函数定义域为.15、函数f(x)存在函数的充要条件是________．FORMTEXT标准答案：象与原象之间一一对应知识点解析：一个函数存在反函数的充要条件是象与原象是一对一的关系．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知集合A={x｜x2+ax—3＜0)，B={x｜x＜2}，A∩B=A，求a的取值范围．标准答案：因为x2+ax—3＜0，解得x∈又因为A∩B=A，B={x｜x＜2}，所以a的取值范围为a≥.知识点解析：暂无解析在正方形ABCD中，边长为4cm，点P从B点向C点运动，点Q从C点向D点运动．点P运动的速度是点Q运动速度的2倍．P点运动的速度为1cm／s，△PCQ的面积为y．17、求时间t与y的函数关系标准答案：根据图像可知，PC=4—t，CQ=，所以y=．知识点解析：暂无解析18、哪一时刻△PCQ的面积最大，最大值为多少?标准答案：因为y=t2+t=(t—2)2+1，故当t=2时，y取最大值，即△PCQ的面积最大为1cm2．所以当t=2时，△PCQ的面积最大，为1cm2．知识点解析：暂无解析求下列函数的定义域．19、f(x)=lg(x3+2x2—x—2).标准答案：f(x)=lg(x3+2x2—x—2)=lg(x+1)(x—1)(x+2)，(x+1)(x—1)(x+2)＞0，解得—2＜x＜—1或x＞1，所以函数的定义域为(—2，—1)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析20、y=.标准答案：由2x—1＞0解得，所以函数的定义域为(，+∞)．知识点解析：暂无解析21、求函数f(x)=的单调区间．标准答案：要使函数f(x)=有意义，则应该满足：22x2—2x—1≥0，即22x2—2x—1≥1=20，因为2x单调递增，所以2x2—2x—1≥0，解得.设h(x)=2x—1，g(x)=2x2—2x—1，G(x)=，已知h(x)、G(x)均为增函数，则f(x)的单调区间与g(x)的单调区间相关．g′(x)=4x—2，在定义域内，当x≥时，g′(x)＞0,g(x)为增函数；当x≤时，g′(x)＜0,g(x)为减函数．综上所述．当x∈时，f(x)为单调递增函数；当x∈时，f(x)为单调递减函数．知识点解析：暂无解析22、函数f(x)=，已知f(x)=0有3个解，求a的取值范围．标准答案：原函数化简得，如图所示，只有当a＜0＜a+1时，f(x)=0有3个解．解得—1＜a＜0．知识点解析：暂无解析23、已知函数f(x)=x2+mx+m2—1，m∈R，求函数在x∈(0，4)时的值域．标准答案：原函数变形为f(x)=，对称轴为x=，f(0)=m2—1，f(4)=m2+4m+15，.分类讨论：(1)因为当≥4即m≤—8时，函数在x∈(0，4)单调递减，f(4)＜f(0)，f(4)=m2+4m+15＜f(0)=m2—1，解得m＜—4(符合m≤—8)，所以此时值域为(m2+4m+15，m2—1)．(2)因为当≤0即m≥0时，函数在x∈(0，4)单调递增，f(4)＞f(0)f(4)=m2+4m+15＞f(0)=m2—1，解得m＞—4(符合m≥0)，所以此时函数值域为(m2—1，m2+4m+15)．(3)当即—8＜m＜0时，函数在x∈时单调递减，在x∈时单调递增．有三种情况：①当f(4)=f(0)时，即=2，m=—4，m2+4m+15=m2—1=15，解得m=—4．=f(2)=11．此时函数值域为[11，15)．②当f(4)＜f(0)，即—8＜m＜—4时，＜f(0)=m2—1(符合)，此时函数值域为(m2—1，m2—1)．③当f(4)＞f(0)，即—4＜m＜0时，＜f(4)=m2+4m+15(符合)，此时函数值域为(m2—1,m2+4m+15)．综上所述：当m≤—8时，值域为(m2+4m+15，m2—1)；当—8＜m＜—4时，值域为(m2—1,m2—1)；当m=—4时，值域为[11，15)；当—4＜m＜0时，值域为(m2—1，m2+4m+15)；当m≥0时，值域为(m2—1，m2+4m+15)．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第6套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知P={x｜x＜0)，Q={x｜x＞0}，则P∩Q=()．A、{0}B、{x｜x≠0}C、D、{x≠0}标准答案：C知识点解析：因为P={x｜x＜0)，Q={x｜x＞0)，所以P∩Q=．2、已知集合M={(x，y)｜(x—1)2+y2=1)，N={(x，y)｜x—y+2=0}．则M∩N中元素的个数为()．A、0B、1C、2D、无数个标准答案：A知识点解析：因为M是以(1，0)为圆心，半径为1的圆上的点的集合，N为斜率为1的直线上的点的集合．要求M∩N中元素的个数，即求圆与直线交点的个数．圆心(1，0)距直线的距离为d=，即圆和直线无交点，所以M∩N中元素的个数为0．3、函数y=f(2x—1)的定义域为(0，3)，则f(x2+1)的定义域为()．A、(1，5)B、C、(1，10)D、标准答案：B知识点解析：y=f(2x—1)的定义域为(0，3)，即0＜2x—1＜3，解得＜x2+1＜5，即f(x2+1)的定义域为.4、函数f(x)的图像，向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到h(x)=x2+7x—5，则原函数的解析式为()．A、f(x)=x2+11x+14B、f(x)=x2+3x—7C、f(x)=x2+9x+4D、f(x)=x2+3x—14标准答案：A知识点解析：由已知可知，将h(x)=x2+7x—5的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位后即是f(x)的图像，即f(x)=(x+2)2+7(x+2)—5+1=x2+11x+14．5、设全集U=R，集合M={x｜x2＞1}，N={x｜x＞—3)，下列关系中正确的是()．A、M∩N=B、M∩N=NC、M∪N=RD、M∪N=M标准答案：C知识点解析：因为M={x｜x＞1或x＜—1}，所以M∩N={x｜—3＜x＜—1或x＞1}，M∪N=R，所以本题选C．6、sin15°cos75°—cos15°sin75°=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：化简原式=sin(15°—75°)=sin(—60°)=—sin60°=，因此本题选D．7、分段函数f(x)=的值域为R，则a的值可能是()．A、1B、4C、—2D、—4标准答案：D知识点解析：x＜1时，函数的值域为(—∞，—2)；x≥1时，f(x)=．分两种情况进行讨论：①当a＞0时，x=＜0，即f(x)的对称轴在x轴的负半轴，此时当x=1时，f(x)有最小值，因为函数的值域为R，故应有f(1)=1+a+1≤—2，得a≤—4，故此时a无解；②当a＜0时，x=＞0，此时[f(x)]min=1—，因为值域为R，所以．四个选项中只有D项符合条件．8、已知集合S={x｜｜x—1｜＞3}，集合T={x｜0＜x—a＜7}，若S∪T=R，则a的取值范围()．A、a≤—3或a≥—2B、a＜—3或a＞—2C、—3＜a＜—2D、—3≤a≤—2标准答案：C知识点解析：集合S={x｜｜x—1｜＞3}={x｜x＞4或x＜—2}，集合T={x｜0＜x—a＜7}={x｜a＜x＜7+a}，已知S∪T=R，因此，解得—3＜a＜—2，因此答案为C．9、已知一次函数y=kx+c与反比例函数y=+c，则下列图像正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：假设k＞0，c=0，则一次函数过原点，图像在第一、三象限，反比例函数图像也在第一、三象限，所以A项错误；假设k＜0，c=0，反比例函数图像在第二、四象限，则一次函数应该过原点，图像在第二、四象限，所以B项错误；假设k＞0，c＜0，则一次函数过(0，c)点，反比例函数关于(0，c)点呈中心对称，图中一次函数应与虚线交于(0，c)点，所以D项错误．10、下列函数周期为4的是()．①f(x—2)=；②f(x—2)=—f(x)；③f(x—2)=f(x+2)；④f(x)=；⑤f(x)=f(x—1)+f(x+1)．A、②③B、②③④C、①③④D、②④⑤标准答案：A知识点解析：①f(x—2)=，所以f(x)=f(x+6)，周期为6；②f(x—2)=—f(x)，f(x)=—f(x+2)，f(x+2)=—f(x+4)，所以f(x)=f(x+4)，周期为4；③f(x—2)=f(x+2)，f(x)=f(x+4)，周期为4；④f(x)=，周期为2；⑤f(x)=f(x—1)+f(x+1)，则f(x+1)=f(x)+f(x+2)，两式相加得f(x—1)=—f(x+2)，f(x)=—f(x+3)=f(x+6)，周期为6．11、已知椭圆方程为=1，长轴长为6，离心率e=，则函数f(x)=为()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶D、无法判断标准答案：B知识点解析：因为．所以f(x)=，所以f(x)为奇函数．答案选B．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)12、已知集合A、B和全集U，下列结论正确的是_________．①(A∩B)B；②A∩A=A；③A(A∪B)；．FORMTEXT标准答案：①②③⑤知识点解析：因为，则④错误，而其他运算均正确．13、已知f(x)是奇函数，定义域为R．当x＜0时，f(x)=x4—2x3+3x2—1；当x＞0时，f(x)=________.FORMTEXT标准答案：—x4—2x3—3x2+1知识点解析：f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)=—f(—x)．当x＜0时，f(x)=x4—2x3+3x2—1，则当x＞0时，f(x)=—f(—x)=—[(—x)4—2(—x)3+3(—x)2—1]=—x4—2x3—3x2+1．14、已知集合M={x｜—1≤x≤3}，N={x｜1＜x＜6，x∈Z)，则M∩N=_______．FORMTEXT标准答案：{2，3}知识点解析：由题干可知，集合N={2，3，4，5}，则M∩N={2，3}．15、下列属于函数的是________．①y=x2+2x+1；②x2+y2=2；③x=2y2；④y=；⑤x2—y2=1FORMTEXT标准答案：①④知识点解析：函数的定义：设A、B为非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的函数．函数的定义域与值域是“一对一”或“多对一”的关系，因此只有①④正确．16、已知奇函数y=f(x)的图像关于x=对称且周期为2，则f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=________.FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为y=f(x)为奇函数，则f(1)=—f(—1)，f(x)是周期为2的周期函数，则f(x)=f(x+2)，当x=—1时，f(—1)=f(1)，所以f(—1)=—f(—1)，即f(1)=f(—1)=0．已知函数关于x=对称，则f(0)=f(1)=0，f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0，f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=0．所以原式=0．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)17、求函数f(x)=+x在定义域(1，+∞)上的单调性．标准答案：设x1、x2∈(1，+∞)，且x1＜x2．所以x1—x2＜0，＞0，又f(x1)—f(x2)=，所以f(x1)—f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)=+x，在定义域(1，+∞)上单调递增．知识点解析：暂无解析18、已知函数f(x)=，h(x)=f(x)—x+1．证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．标准答案：由题干可知，h(x)=—x+1．则h(x)的定义为(0，+∞)，所以h′(x)=.令h′(x)=0，解得x=1．当0＜x＜1时，因为1—x2＞0，—lnx＞0，所以h′(x)＞0，即h(x)在x∈(0，1)上单调递增，则h(x)＜h(1)=0；当x≥1时，因为1—x2≤0，—lnx≤0，所以h′(x)＜0，即h(x)在x∈(1，+∞)上单调递减，则h(x)≤h(1)=0．所以在定义域内，h(x)≤0恒成立．知识点解析：暂无解析19、已知y=Asin(ωx+φ)，ω＞0，，最小正周期为π，x=时取得最大值为，求函数的解析式．标准答案：已知函数最小正周期为π，ω＞0，由T=得ω=2．因为x=时取得最大值，所以(k∈Z)．当k=0时，φ=．则．所以该函数的解析式y=．知识点解析：暂无解析20、已知函数f(x)=｜x2+3x—4｜的图像与y=kx+1的图像有3个交点，求满足条件的k值．标准答案：f(x)=｜x2+3x—4｜的图像如图所示，其与x轴的交点分别为(—4，0)和(1，0)．因为直线y=kx+1恒过点(0，1)，则可得，直线为①和②时，两图像交点为3个．直线为①时的斜率k1==—1，直线为②时的斜率k2=所以k=—1或时两函数图像有3个交点．知识点解析：暂无解析21、已知一次函数y=kx—1与y=x2+4x+1有两个交点，求k的取值范围．标准答案：由题干可知，直线方程与二次函数有两个交点，即方程x2+(4—k)x+2=0有两个不等的实数根，即△=(4—k)2—8＞0解得，k∈．所以k的取值范围是．知识点解析：暂无解析22、已知函数f(x)=alog2x+blog3x，其中a、b为常数，且ab≠0．若ab＞0，判断f(x)的单调性．标准答案：函数的定义域为(0，+∞)，f′(x)=，因为ab＞0，且ab≠0，所以当a＞0，b＞0时，f′(x)＞0，f(x)是单调递增函数；当a＜0，b＜0时，f′(x)＜0，f(x)是单调递减函数．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷第7套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知P={x|x<0}，Q={x|x＞0)，则P∩Q=()．A、{0}B、{x|x≠0}C、D、{x≠0}标准答案：C知识点解析：因为P={x|x＜0}，Q={x|x＞0}，所以P∩Q=．2、下列关于集合的运算正确的是()．A、若A∩B=B，则B、若A∪B=A，则C、若x∈(A∩B)，则x∈A或x∈BD、若x∈(A∪B)，则x∈A或x∈B标准答案：D知识点解析：若A∩B=B，则若A∪B=A，则若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B．只有D项正确．3、若集合N={x|x2+4x≤0}，则M∩N=()．A、{x|0B、{x|0≤x≤2}C、{x|一3D、{x|一3≤x≤0}标准答案：C知识点解析：解不等式得M={x－34、已知集合M={(x，y)I(x一1)2+y2=1}，N={(x，y)|x－y+2=0}．则M∩N中元素的个数为()．A、0B、1C、2D、无数个标准答案：A知识点解析：因为M是以(1，0)为圆心，半径为1的圆上的点的集合，N为斜率为1的直线上的点的集合．要求M∩N中元素的个数，即求圆与直线交点的个数．圆心(1，0)距直线的距离为即圆和直线无交点，所以M∩N中元素的个数为0．5、已知函数f(x)=x2+2x－1的定义域为(－2，0)，则值域为()．A、(－2，－1]B、[－2，－1]C、(－2，－1)D、[－2，－1)标准答案：D知识点解析：函数f(x)=x2+2x-1可化简为f(x)=(x+1)2－2，因为对称轴为x=－1，所以当x=－1时，f(x)2=－2，且f(－2)=f(0)=－1，所以值域为[－2，－1)．6、二次函数的图像如下，则可能的解析式为()．A、y=x2+2x+1B、y=x2－2x+1C、y=2x2+4xD、y=x2－2x标准答案：C知识点解析：由图像可知，二次函数过(0，0)点，排除A、B；C项可化简为y=2(x+1)2－2．其对称轴x=－1，D项可化简为．y=(x-1)2－1，其对称轴x=1，因此选C项．7、函数y=f(2x－1)的定义域为(0，3)，则f(x2+1)的定义域为()．A、(1，5)B、C、(1，10)D、标准答案：B知识点解析：y=f(2x-1)的定义域为(0，3)，即0<(2x－1＜3，解得则即f(x2+1)的定义域为8、下列函数值域为R的是()．A、y=x2+4x－3B、C、y=|x2－1|D、y=lg5x+lg2x标准答案：D知识点解析：A项中，y=－x2+4x－3=－(x－2)2+1≤1；B项中，C项中，y=|x2－1|≥0；D项中，y=lg5x+lg2x=lg(5×2)x=x，此时y∈R．故选D．9、已知a＞0，则下列不等式恒成立的是()．A、3a<3aB、3a>3aC、log3a<3aD、log3a>3-a标准答案：C知识点解析：由函数图像可知，在a＞0的范围内，3a不是恒大于或恒小于3a，所以A、B项错误；log3a与3a的图像关于y=x对称，且3a的图像恒在log3a图像的上方，C项正确；log3a与3-a的图像在a>0的范围内有交点，log3a不是恒大于3-a的．本题可用特殊值法，当a=1时，3a=3a；log3a<3-a，排除A、B、D．因此本题选C．10、函数f(x)的图像，向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到h(x)=x2+7x－5，则原函数的解析式为()．A、f(x)=x2+11x+14B、f(x)=x2+3x－7C、f(x)=x2+9x+4D、f(x)=x2+3x－14标准答案：A知识点解析：由已知可知，将h(x)=x2+7x－5的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位后即是f(x)的图像，即f(x)=(x+2)2+7(x+2)一5+1=x2+11x+14．11、已知函数f(x)=2x－5，h(x)=f2(x)－20，则h(x)=f(x)的解的个数为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：h(x)=(2x－5)2－20=4x2－20x+5，h(x)=f(x)4x2－20x+5=2x－5，解方程得x2=5,所以解的个数为2，答案选C．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、用列举法表示不等式x2－3x－4≤0的所有整数解的集合．_________________________________________________FORMTEXT标准答案：{－1，0，1，2，3，4}知识点解析：解不等式x2－3x－4≤0得，－1≤x≤4，则其所有整数解的集合为{－1，0，1，2，3，4}．13、已知集合A、B和全集∪，下列结论正确的是______________．FORMTEXT标准答案：①②③⑤知识点解析：因为则④错误，而其他运算均正确．14、判断下列函数的最小正周期和奇偶性．(2)y=|tanx|是______________．FORMTEXT标准答案：(1)最小正周期为2的奇函数．(2)最小正周期为π的偶函数知识点解析：(1)化简原函数得最小正周期因为故原函数是奇函数；(2)因为|tan(－x)|=|－tanx|=|tanx|