教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷1（共186题）

教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷1（共6套）（共186题）教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷第1套一、选择题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)1、设集合M={一3，一1，0，1，3}，N={x｜x2+2x≤3)，则M∩N=()．A、{一3，一1，0，1，3}B、{一1，0，1，3}C、{一3，一1，0，1}D、{一1，0，1}标准答案：C知识点解析：由题意可解得集合N=(x｜一3≤x≤1}，故集合M和集合N的交集为{一3，一1，0，1}．2、已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={0，1，2，3，5，6，7}，集合N={0，2，4，5，6}，则=()．A、{1，2，3，5，6}B、{2，4，7}C、{1，3，4，7，8}D、{7，8}标准答案：C知识点解析：由题意可得={1，3，4，7，8}．3、若集合A={1，2)，B={一1，0，1}，则集合M={z｜z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素个数为()．A、2B、3C、4D、6标准答案：C知识点解析：将集合A和集合B中的元素分别代入集合z=x+y中，得到z值分别为0、1、2、1、2、3．又根据集合中元素互异的特性可知，集合M中元素的个数为4个．4、设集合M={x｜x2—5x≤6)，集合N=(x｜3a≤x≤a+5)，若NM，则实数a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：先求得M={x｜一1≤x≤6)．由NM可知，应分两种情况来考虑．(1)当N=≤a≤1．故本题答案选A．5、已知集合M={x｜N｜1≤x≤3)，N={x∈N｜x2—6x+5≤0}，则满足MN的集合Q的个数为()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：集合M={1，2，3)，集合N=(1，2，3，4，5)．因为MN，所以集合Q中一定含有元素1、2、3，可能含有4、5，故集合Q的个数为4个．6、已知a＞b＞0，给出下列不等式：①a3＞b3；②3a＞3b—1；③；④a2+b＜a2b．其中一定成立的不等式为()．A、①③B、②④C、①②D、③④标准答案：C知识点解析：已知a＞b＞0，故a3＞b3，①成立；函数y=3x在R上是增函数，又因为a＞b＞b—1，故3a＞3b—1，②成立；因为，③不成立；当a=0．5，b=0．1时，a2+b＞a2b，④不成立．故正确答案选C．7、已知2≤x—y≤3，且3≤x+y≤5，则3x+2y的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设3x+2y=a(x—y)+b(x+y)=(a+b)x+(b一a)y，由此可得≤a(x—y)+b(x+y)=3x+2y≤14．故3x+2y的取值范围为[，14]．8、不等式组的解集是()．A、x＞一3B、x＞3C、一3＜x＜3D、无解标准答案：B知识点解析：解第一个不等式：—2x＜6，x＞一3；解第二个不等式：一2+x＞1，x＞3．因此，不等式组的解集是：x＞3．9、设实数a、b，若4≤的最小值为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：由题意可知，a、b均为正实数，则原不等式均可变为2lg2≤2lga—lgb≤2lg3，lg3≤lga+2lgb≤3lg2，又因为的最小值为2．10、已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，则的最小值为()．A、6B、7C、8D、9标准答案：D知识点解析：由题意知，的最小值为9．11、若x，y满足约束条件，则z=x—y的最小值为()．A、一20B、一10C、10D、20标准答案：B知识点解析：由不等式组画出可行域．当直线z=x—y过直线x+2y一40=0与2x+y一30=0的交点A()时z有最小值，则zmin=一10．故正确答案选B．12、设全集U=R，已知集合A={x｜x一1＜0}，B={x｜x2一1≥0}，则下列关系式正确的是()．A、A=BB、ABC、A∩B=D、AUB=R标准答案：D知识点解析：因为A=(x｜x一1＜0}={x｜x＜1}，B={x｜x2一1≥0)={x｜x≥1或x≤一1}，所以A∪B=R，故本题选D．13、已知集合M={x｜x2一2x一3＜0}，N={x｜x2一16≤0}，则()．A、{x｜一4≤x≤一1或3≤x≤4}B、(x｜—1＜x＜3}C、{x｜一4≤x＜一1或3＜x≤4}D、{x｜一4≤x≤4}标准答案：A知识点解析：题目所求的是集合M对于集合N的补集，因为M={x｜一1＜x＜3)，N={x｜一4≤x≤4)，所以={x｜一4≤x≤一1或3≤x≤4}．14、设集合A={1，2，3，4}，B={2，a，a2}，已知A∩B={1，2}，则a=()．A、1B、一1C、D、1或一1标准答案：B知识点解析：由已知可得，①当a=1时，a2=1，又因为集合中的元素具有互异性，故a=1不成立；②当a2=1时，a2=一1或a=1，根据集合中的元素具有互异性，检验可知a=一1．15、已知集合M={x｜x＜4，x∈N+}，集合N中的元素均为正整数，则满足NM的N的个数为()．A、6B、7C、8D、9标准答案：B知识点解析：因为M={x｜x＜4，x∈N+}={1，2，3)，NM，且集合N中的元素均为正整数，则N可为{1}，(2}，{3}，{1、2}，{1、3}，{2、3}，{1、2、3}，共7个，本题选B．16、已知全集U=R，集合P={x｜x2—x一6＜0}，Q=Z，集合P和Q的关系韦恩图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为()个．A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：已知集合P=(x｜x2一x一6＜0)={x｜一2＜x＜3)，Q=Z，韦恩图上的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为P∩Q={一1，0，1，2}，即有4个元素，故本题选C．17、下列条件不等式成立的是()．A、看a＞b，则an＞bn(n∈N十)B、若a＞b，且c≠0，则ac＞bcC、若a＞b，则D、若a＞b，则c一a＜c一b标准答案：D知识点解析：A项，当0＞a＞b，且n为偶数时，an＜bn(n∈N+)，故A项错误；B项，a＞b，且c＜0时，ac＜bc，故B项错误；C项，当a＞0＞b时，，故C项错误；D项，当a＞b时，则一a＜一b，即c一a＜c一b，故D项正确．18、已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为()．A、2B、C、4D、标准答案：D知识点解析：19、不等式＜0的解集为()．A、(一∞，1)B、(一∞，1)或(3，4)C、(4，+∞)D、(1，3)或(4，+∞)标准答案：B知识点解析：分式不等式＜0可等价变换为(x一4)(x2一4x+3)＜0，即求(x一4)(x一3)(x一1)＜0．由上图可知：①当x＞4时，(x一4)(x一3)(x一1)＞0，不符合原不等式；②当3＜x＜4时，(x—4)(x一3)(x一1)＜0，符合原不等式；③当1＜x＜3时，(x一4)(x一3)(x一1)＞0，不符合原不等式；④当x＜1时，(x一4)(x一3)(x一1)＜0，符合原不等式．故不等式的解集为(一∞，1)或(3，4)．20、不等式组的解集是()．A、(一1，+∞)B、(一∞，3)C、(一1，3)D、(一3，1)标准答案：C知识点解析：解不等式x+1＞0，得x＞一1，解不等式x一2＜1，得x＜3，所以不等式组的解集为{x｜一1＜x＜3}，故选C．21、已知二次不等式2x2一ax≥一1对于所有x∈(0，1]均成立，则a的最大值为()．A、0B、C、D、4标准答案：C知识点解析：设f(x)=2x2一ax+1，其对称轴为x=≥1，即a≥4时，f(x)在(0，1)上是减函数，则若f(1)≥0，即a≤3，原不等式在(0，1]上恒成立，又因为a≥4，故此情况不成立；②当z=≤0，即a≤0时，f(x)在(0，1)上是增函数，则若f(0)≥0，原不等式在(0，1]上恒成立，因f(0)=1＞0恒成立，则即a≤0，原不等式在(0，1]上恒成立；③当0＜x=≥0，则原不等式在(0，1]上恒成立，即时，原不等式在(0，1]上恒成立．综上所述，当a≤．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)22、已知集合A={x｜x=a+，b∈X}，则A和B的关系为____________．FORMTEXT标准答案：AB知识点解析：集合A={x｜x=，b∈Z}．6a+1表示被6除余1的数，3(b—1)+1表示被3除余1的数．故A和B的关系为AB．23、已知集合M={x｜x≤3)，N={x｜x≥a}，且M∪N=R，则实数a的取值范围为____________．FORMTEXT标准答案：a≤3知识点解析：如图所示，当M∩N≠时，M∪N=R，则a在数轴上应位于3的左侧或a=3，故a≤3．24、＞0的解集为____________．FORMTEXT标准答案：x＞3或1＜x＜2知识点解析：由题意，原不等式可化为(x一1)(x一3)(x一2)＞0，由此解得x＞3或1＜x＜2．25、若不等式2(1—m)x2+2(m一1)x+1＞0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为____________．FORMTEXT标准答案：(一1，1]知识点解析：当m=1时，原不等式化为1＞0，恒成立，所以m=1时不等式成立；当m≠1时，要想使原不等式对任意x∈R恒成立，则，解得一1＜m＜1．所以m的取值范围为(一1，1]．26、已知x，y∈R+，且x+2y=4，则xy的最大值为____________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：xy==2，当且仅当x=2，y=1时等号成立．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)27、设集合M={x｜x2一5x=0，x∈R)，N={x｜x2一(2a+3)x+a2一1=0，x∈R)．若NM，求实数a的取值范围．标准答案：集合M={x｜x2一5x=0，x∈R)={0，5)，又因为NM．即可分两种情况：(1)当N=M时，即N中的元素也为0和5，即方程x2一(2a+3)x+a2一1=0的两根为0和5，代入方程解得a=1．(2)当NM时，又可分为两种情况：①N=．②N≠时，即方程x2一(2a+3)2+a2一1=0有两个相等的实数根，即△=(2a+3)2一4(a2—1)=0，解得a=一舍去．综上可得，实数a的取值范围为a=1或a＜一．知识点解析：暂无解析28、解不等式logx+2(x2一x一6)＞1．标准答案：原不等式等价于logx+2(x2一x—6)＞logx+2(x+2)，解得x＞4．所以不等式的解为x＞4．知识点解析：暂无解析29、解不等式组：．标准答案：，由①得，x＞2；由②得，x＞5．因此，该不等式组的解集为{x｜x＞5}．知识点解析：暂无解析30、某搬运公司有12名司机和19名搬运工，有8辆载重量为10吨的A型运输车和7辆载重量为6吨的B型运输车．某一天需运往甲地至少72吨的物品，派出的每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆A型运输车需要配2名搬运工，运输一次获利润400元；派出的每辆B型运输车需要配1名搬运工，运输一次可获利润300元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润．标准答案：设派用A型运输车z辆，B型运输车Y辆，获得的利润为z，由题意可得z一400x+300y．根据题干，可列出x，y的关系式，由此作出图像．由图可以看出z=400x+300y=100(4x+3y)在A点即直线x+y=12和2x+y=19的交点处有最大值，求得A点的坐标为(7，5)．将A点坐标代入得到zmax=4300．答：该公司一天可获得的最大利润为4300元．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)31、证明：当m≥≤m恒成立．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷第2套一、选择题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)1、设集合M={—3，一1，0，1，3}，N一{x｜x2+2x≤3}，则M∩N=()．A、{一3，一1，0，1，3}B、{一1，0，1，3}C、{一3，一1，0，1}D、{一1，0，1}标准答案：C知识点解析：由题意可解得集合N={x｜一3≤x≤1}，故集合M和集合N的交集为{一3，一1，0，1}．2、已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={0，1，2，3，5，6，7}，集合N={0，2，4，5，6}，则=()．A、{1，2，3，5，6)B、{2，4，7)C、{1，3，4，7，8)D、{7，8)标准答案：C知识点解析：由题意可得，故．3、若集合A={1，2)，B={—1，0，1)，则集合M={z｜z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素个数为()．A、2B、3C、4D、6标准答案：C知识点解析：将集合A和集合B中的元素分别代入集合z=x+y中，得到x值分别为0、1、2、1、2、3，又根据集合中元素互异的特性可知，集合M中元素的个数为4个．4、设集合M={x｜x2—5x≤6}，集合N={x｜3a≤x≤a+5}，若，则实数a的取值范围为()．A、B、C、[1，3]D、标准答案：A知识点解析：先求得M={x｜一1≤x≤6}．由可知，应分两种情况来考虑．(1)当N=时，则3a＞a+5，解得．(2)当N≠时，则，解得≤a≤1．故本题答案选A．5、已知集合M={x∈N｜1≤x≤3}，N={x∈N｜x2一6x+5≤0}，则满足的集合Q的个数为()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：集合M={1，2，3}，集合N={1，2，3，4，5}．因为，所以集合Q中一定含有元素1、2、3，可能含有4、5，故集合Q的个数为4个．6、已知a＞b＞0，给出下列不等式：①a3＞b3；②3a＞3b—1；③；④a2+b＜a2b．其中一定成立的不等式为()．A、①③B、②④C、①②D、③④标准答案：C知识点解析：已知a＞b＞0，故a3＞b3，①成立；函数y=3x在R上是增函数，又因为a＞b＞b—1，故3a＞3b—1，②成立；因为，所以，故，③不成立；当a=0．5，b=0．1时，a2+b＞a2b，④不成立．故正确答案选C．7、已知2≤x—y≤3，且3≤x+y≤5，则3x+2y的取值范围为()．A、[10，14]B、C、D、标准答案：D知识点解析：设3x+2y=a(x—y)+b(x+y)=(a+b)x+(b一a)y，由此可得解得所以，即≤a(x—y)+b(x+y)=3x+2y≤14．故3x+2y的取值范围为．8、不等式组的解集是()．A、x＞一3B、x＞3C、一3＜x＜3D、无解标准答案：B知识点解析：解第一个不等式：一2x＜6，x＞一3；解第二个不等式：一2+x＞1，x＞3．因此，不等式组的解集是：x＞3．9、设实数a、b，若4≤≤9，3≤ab2≤8，则的最小值为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：由题意可知，a、b均为正实数，则原不等式均可变为2lg2≤2lga一lgb≤2lg3，lg3≤lga+2lgb≤3lg2，又因为=3lga一4lgb=2(2lga一lgb)一(lga+2lgb)∈[lg2，lg27]，即∈[2，27]，故的最小值为2．10、已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，则的最小值为()．A、6B、7C、8D、9标准答案：D知识点解析：由题意知，，当且仅当，即时，等式成立，故的最小值为9．11、若x，y满足约束条件则z=x—y的最小值为()．A、一20B、一10C、10D、20标准答案：B知识点解析：由不等式组画出可行域．当直线z=x—y过直线x+2y一40=0与2x+y一30=0的交点时z有最小值，则zmin=一10．故正确答案选B．12、设全集U=R，已知集合A={x｜x—1＜0}，B={x｜x2一1≥0}，则下列关系式正确的是()．A、A=BB、C、A∩B=D、A∪B=R标准答案：D知识点解析：因为A={x｜x—1＜0}={x｜x＜1}，B={x｜x2一1≥0}={x｜x≥1或x≤一1}，所以A∪B=R，故本题选D．13、已知集合M={x｜x2一2x一3＜0}，N={x｜x2一16≤0}，则()．A、{x｜一4≤x≤一1或3≤x≤4}B、(x｜一1＜x＜3}C、{x｜一4≤x＜一1或3＜x≤4}D、{x｜一4≤x≤4}标准答案：A知识点解析：题目所求的是集合M对于集合N的补集，因为M={x｜一1＜x＜3}，N={x｜一4≤x≤4}，所以={x｜一4≤x≤一1或3≤x≤4}．14、设集合A={1，2，3，4}，B={2，a，a2}，已知A∩B={1，2}，则a=()．A、1B、一1C、D、1或一1标准答案：B知识点解析：由已知可得，①当a=1时，a2=1，又因为集合中的元素具有互异性，故a=1不成立；②当a2=1时，或a=—1或a=1，根据集合中的元素具有互异性，检验可知a=—1．15、已知集合M={x｜x＜4，x∈N+}，集合N中的元素均为正整数，则满足的N的个数为()．A、6B、7C、8D、9标准答案：B知识点解析：因为M={x｜x＜4，x∈N+}={1，2，3}，，且集合N中的元素均为正整数，则N可为{1}，{2}，{3}，{1、2}，{1、3}，{2、3}，{1、2、3}，共7个，本题选B．16、已知全集U=R，集合P={x｜x2一x一6＜0}，Q=Z，集合P和Q的关系韦恩图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为()个．A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：已知集合P={x｜x2一x一6＜0}={x｜一2＜x＜3}，Q=Z，韦恩图上的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为P∩Q={一1，0，1，2}，即有4个元素，故本题选C．17、下列条件不等式成立的是()．A、若a＞b，则以an＞bn(n∈N+)B、若a＞b，且c≠0，则ac＞bcC、若a＞b，则D、若a＞b，则c一a＜c—b标准答案：D知识点解析：A项，当0＞a＞b，且n为偶数时，an＜bn(n∈N+)，故A项错误；B项，a＞b，且c＜0时，ac＜bc，故B项错误；C项，当a＞0＞b时，，故C项错误；D项，当a＞b时，则一a＜一b，即c一a＜c一b，故D项正确．18、已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为()．A、2B、C、4D、标准答案：D知识点解析：因为当且仅当x=y=时，“=”成立，又因为x＞0，y＞0，x+y=1，则设f(a)=a+，则f(a)在(0，1)上单调递减，所以当xy=，即x=y=时，xy+取最小值为，所以，当且仅当x=y=时，“=”成立．19、不等式的解集为()．A、(—∞，1)B、(—∞，1)或(3，4)C、(4．+∞)D、(1，3)或(4，+∞)标准答案：B知识点解析：分式不等式可等价变换为(x一4)(x2一4x+3)＜0，即求(x—4)(x—3)(x一1)＜0，由图可知：①当x＞4时，(x一4)(x一3)(x一1)＞0，不符合原不等式；②当3＜x＜4时，(x一4)(x一3)(x一1)＜0．符合原不等式；③当1＜x＜3时，(x—4)(x一3)(x—1)＞0，不符合原不等式；④当x＜1时，(x—4)(x一3)(x一1)＜0，符合原不等式，故不等式的解集为(一∞，1)或(3，4)．20、不等式组的解集是()．A、(—1，+∞)B、(—∞，3)C、(一1，3)D、(一3，1)标准答案：C知识点解析：解不等式x+1＞0，得x＞一1，解不等式x一2＜1，得x＜3，所以不等式组的解集为{x｜—1＜x＜3}，故选C．21、已知二次不等式2x2一ax≥—1对于所有x∈(0，1]均成立，则a的最大值为()．A、0B、C、D、4标准答案：C知识点解析：设f(x)=2x2—ax+1，其对称轴为，①当≥1，即a≥4时，f(x)在(0，1)上是减函数，则若f(1)≥0，即a≤3，原不等式在(0，1]上恒成立，又因为a≥4，故此情况不成立；②当≤0，即a≤0时，f(x)在(0，1)上是增函数，则若f(0)≥0，原不等式在(0，1]上恒成立，因f(0)=1＞0恒成立，则即a≤0，原不等式在(0，1]上恒成立；③当0＜＜1，即0＜a＜4时，若≥0，则原不等式在(0，1]上恒成立，即解得，又因为0＜a＜4，故当0＜x≤时，原不等式在(0，1]上恒成立，综上所述，当时，不等式2x2—ax≥—1在(0，1]上恒成立，即所求a的最大值为．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)22、已知集合A={x｜x=a+，a∈Z}，B={x｜x=，b∈Z}，则A和B的关系为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：集合A={x｜，a∈Z}；集合B={x｜，b∈Z}.6a+1表示被6除余1的数，3(b一1)+1表示被3除余1的数．故A和B的关系为．23、已知集合M={x｜x≤3}，N={x｜x≥a}，且M∪N=R，则实数a的取值范围为______．FORMTEXT标准答案：a≤3知识点解析：如图所示，当M∩N≠时，M∪N=R，则a在数轴上应位于3的左侧或a=3，故a≤3．24、的解集为______．FORMTEXT标准答案：x＞3或1＜x＜2知识点解析：由题意，原不等式可化为(x一1)(x一3)(z一2)＞0，由此解得x＞3或1＜x＜2．25、若不等式2(1一m)x2+2(m一1)x+1＞0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为______．FORMTEXT标准答案：(一1，1]知识点解析：当m=一1时，原不等式化为1＞0，恒成立，所以m=1时不等式成立；当m≠1时，要想使原不等式对任意x∈R恒成立，则，即，解得—1＜m＜1．所以m的取值范围为(一1，1]．26、已知x，y∈R+，且x+2y=4，则xy的最大值为______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：，当且仅当x=2，y=1时等号成立．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)27、设集合M={x｜x2一5x=0，x∈R}，N={x｜x2一(2a+3)x+a2一1=0，x∈R}．若，求实数a的取值范围．标准答案：集合M={x｜x2一5x=0，x∈R}={0，5}，又因为，所以N=M或．即可分两种情况：(1)当N=M时，即N中的元素也为0和5，即方程x2一(2a+3)x+a2一1=0的两根为0和5，代入方程解得a=1．(2)当时，又可分为两种情况：①N=时，即△=(2a+3)2一4(a2—1)＜0，解得a＜．②N≠时，即方程x2—(2a+3)x+a2一1=0有两个相等的实数根，即△一(2a+3)2一4(a2—1)=0，解得．此时，集合不满足条件，所以舍去．综上可得，实数“的取值范围为a=1或．知识点解析：暂无解析28、解不等式logx+2(x2一x一6)＞1．标准答案：原不等式等价于logx+2(x2—x一6)＞logx+2(x+2)，移项合并得化简得logx+2(x一3)＞0，即有或解得x＞4．所以不等式的解为x＞4．知识点解析：暂无解析29、解不等式组：标准答案：，由①得，x＞2；由②得x＞5．因此，该不等式组的解集为{x｜x＞5}．知识点解析：暂无解析30、某搬运公司有12名司机和19名搬运工，有8辆载重量为10吨的A型运输车和7辆载重量为6吨的B型运输车．某一天需运往甲地至少72吨的物品，派出的每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆A型运输车需要配2名搬运工，运输一次获利润400元；派出的每辆B型运输车需要配1名搬运工，运输一次可获利润300元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润．标准答案：设派用A型运输车x辆，B型运输车y辆，获得的利润为z，由题意可得z=400x+300y．根据题干，可列出x，y的关系式，由此作出图像．由图可以看出z=400x+300y=100(4ax+3y)在A点即直线x+y一12和2x+y=19的交点处有最大值，求得A点的坐标为(7，5)．将A点坐标代入得到zmax=4300．答：该公司一天可获得的最大利润为4300元．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)31、证明：当时，对任意x＞0．不等式恒成立．标准答案：若对任意x＞0，不等式恒成立，则m大于等于的最大值，故问题可转化为求的最大值．，当且仅当，即x=1时等号成立．所以当时，对任意x＞0，不等式恒成立．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷第3套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、下列各式中正确的是()．A、{0}∈RB、{1}∈{1，2，3}C、{0，1}≠{1，0}D、{1}标准答案：D知识点解析：因为两个集合间的关系不能用“∈”表示，选项A、B错误；因为集合中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以D项正确．2、在下列所表示的不等式的解集中，不包括－5的是()．A、χ≤一4B、χ≥－5C、χ≤－6D、χ≥－7标准答案：C知识点解析：－5＞－6，所以在χ≤－6的解集中不包括－5，故选C．3、已知集合A＝{χ｜χ2－3χ＞0)，B＝{χ｜－}，则()．A、ABB、BAC、A∪B＝RD、A∩B＝标准答案：C知识点解析：由题干可知，A＝{χ｜χ＞3或χ＜0}，因此A∪B＝{χ｜χ＞3或χ＜0}∪{χ｜－}＝R，故答案为C．4、已知集合U＝{χ｜－3＜χ＜5，χ∈N*)，A＝{χ｜(χ－1)2＜4，χ∈R}，B＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，则(A∩B)＝()．A、{－2，4，5}B、{－2，－1，3，4}C、{－2，－1，3，4，5}D、{－2，3，4，5}标准答案：B知识点解析：根据题意，U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－1＜χ＜3}，则A∩B＝{－1＜χ＜3}＝∩{－2，－1，0，1，2，3，4}＝{0，1，2}，因此(A∩B)＝{－2，－1，3，4}．5、已知a＞b，则下列不等式不一定成立的是()．A、a(m2＋1)＞b(m2＋1)B、a2＞b2C、a＋m＞b＋mD、标准答案：B知识点解析：如果a＝－3，b＝－4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．6、不等式4(χ－2)≤2(χ－1)的非负整数解的个数是()．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：原不等式可化为2χ≤6，解得χ≤3，即z的非负整数解为0，1，2，3．7、不等式组的最小整数解是()．A、16B、17C、20D、21标准答案：B知识点解析：原不等式组可化为，解得16＜χ＜21，则χ的整数解为17，18，19，20，因此答案为B．8、如果｜3χ－7｜＝7－3χ，则χ的取值范围是()．A、χ＞B、＜χC、χ≥D、χ≤标准答案：D知识点解析：由题｜3χ－7｜＝7－3χ＝－(3χ－7)可知，3χ－7≤0，解得χ≤，因此答案为D．9、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是()．A、B、a2＞b2C、a｜c｜＞b｜c｜D、标准答案：D知识点解析：当a－2，b＝1时，显然a＞b，但，即，排除A当a＝－1，b＝－3时，显然a＞b，但a2＝1，b2＝9，即a2＜b2，排除B．当c＝0时，｜c｜＝0，a｜c｜＝0＝b｜c｜，排除C故选D．10、已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是()．A、a2－2a＋2B、a2＋b2C、D、(a－1)2＋｜b＋2｜标准答案：A知识点解析：A项可写为(a－1)2＋1，其恒大于0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选A．故一定为正值．11、下列条件不等式成立的是()．A、若a＞b，则an＞bn(n∈N+)B、若a＞b，且c≠0，则ac＞bcC、若a＞b，则D、若a＞b，则c－a＜c－b标准答案：D知识点解析：A项，当0＞a＞b，且n为偶数时，an＜bn(n∈N+)，故A项错误；B项，a＞b，且c＜0时，ac＜bc，故B项错误；c项，当a＞0＞b时，，故C项错误；D项，当a＞b时，则－a＜－b，即c－a＜c－b，故D项正确．12、已知χ＞0，y＞0，且χ＋y＝1，则(χ＋)(y＋)的最小值为()．A、2B、C、4D、标准答案：D知识点解析：因为≥χy＋2＋，当且仅当χ＝y＝时，“＝”成立，又因为χ＞0，y＞0，χ＋y＝1，则0＜χy≤．设f(a)＝a＋，则f(a)在(0，1)上单调递减，所以当χα＝，即χ＝y＝时，χy＋取最小值为所以，当且仅当χ＝y＝时，“＝”成立．13、不等式＜0的解集为()．A、(－∞，1)B、(－∞，1)或(3，4)C、(4，＋∞)D、(1，3)或(4，＋∞)标准答案：B知识点解析：分式不等式＜0可等价变换为(χ－4)(χ2－4χ＋3)＜0，即求(χ－4)(χ－3)＜(χ－1)＜0．由图可知：①当χ＞4时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＞0，不符合原不等式；②当3＜χ＜4时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＜0，符合原不等式；③当1＜χ＜3时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＞0，不符合原不等式；④当χ＜1时，(χ－4)(χ－3)(χ－1)＜0，符合原不等式．故不等式的解集为(－∞．1)或(3，4)．14、不等式组的解集是()．A、(－1，＋∞)B、(－∞，3)C、(－1，3)D、(－3，1)标准答案：C知识点解析：解不等式χ＋1＞0，得χ＜－1，解不等式χ－2＜1，得χ＜3，所以不等式组的解集为－1<χ＜3，故选15、已知二次不等式2χ2－aχ≥－1对于所有χ∈(0，1]均成立，则a的最大值为()．A、0B、C、D、4标准答案：C知识点解析：设f(χ)＝2χ2－aχ＋1。其对称轴为χ＝，①当χ＝≥1，即a≥4时，f(χ)在(0，1)上是减函数，则若f(1)≥0，即a≤3，原不等式在(0，1]上恒成立，又因为a≥4，故此情况不成立；②当χ＝≤0，即a≤0时，f(χ)在(0，1)上是增函数，则若f(0)≥0，原不等式在(0，1]上恒成立，因f(0)＝1＞0恒成立，则即a≤0，原不等式在(0，1]上恒成立；③当0＜χ＝＜1，即0＜a＜4时，若f()≥0，则原不等式在(0，1]上恒成立，即f()＝2＋1－1－≥0，解得，又因为0＜a＜4，故当0＜χ≤2时，原不等式在(0，1]上恒成立．综上所述，当a≤2时，不等式2χ2－aχ≥－1在(0，1]上恒成立，即所求口的最大值为2．16、在平面直角坐标系χOy中，A(χ，y)为一元不等式组所表示的区域中的一点，则2χ＋y的最大值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：不等式组在平面直角坐标系中所标示的区域如题中图的阴影部分所示．设z＝2χ＋y，则原题转化为求直线y＝－2χ＋z与y轴交点的纵坐标的最大值，观察图形可知，当图中B点为所求A点时，直线y＝－2χ＋z与y轴交点的纵坐标最大．解方程组，得到B点坐标为(1，1)，故zmax＝2×1＋1＝3．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)17、关于χ的方程4χ9＝a(χ－1)的解是负数，则实数a的取值范围是_______．FORMTEXT标准答案：4＜a＜9知识点解析：整理题干方程得(4－a)χ＝9－a，则χ＝(a≠4)，已知方程解是负数，因此可以得到＜0，即(9－a)(4－a)＜0，解得4＜a＜9．18、若(m，1－2m)为确定的非空区间，则实数m的取值范围是_______．FORMTEXT标准答案：m＜知识点解析：由题可知，(m，1－2m)为非空区间，则m＜1－2m，解得m＜．19、已知A＝{－1，3，m2)，集合B＝{3，4}，若B∩A＝B，则实数m_______．FORMTEXT标准答案：±2知识点解析：由题可知，B∩A＝{3，4}∩{一1，3，m2}＝{3，4}，则m2＝4，解得m＝±2．20、若A，B是非空集合，定义运算A－B＝{χ｜χ∈A，且χB}，如果M＝{χ｜y＝}，N＝{y｜y＝χ2，－1≤χ≤1}，则M－N＝_______．FORMTEXT标准答案：{χ｜χ＜0}知识点解析：由题意可知，集合M＝{χ｜χ≤1}，N＝{y｜0≤y≤1}，根据定义运算，M－N＝{χ｜χ∈M，且χN}＝{χ｜χ＜0}．21、已知U＝{0，1，2，3}，A＝{χ｜mχ＝0，χ∈U}，若A＝{1，2}，则实数m＝_______．FORMTEXT标准答案：－3知识点解析：由A＝{1，2}可得，A＝{0，3}，因此32＋3m＝0，解得m＝－3．22、已知集合M＝{χ｜χ2－3χ＋2＝0}，N＝{χ｜χ2－aχ＋1＞0}，若M∩N≠0，则a的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：a＜知识点解析：由已知可得，M＝{1，2}，若要M∩N≠，则需满足1或(和)2使得χ2－aχ＋1＞0成立，故可得12－a＋1＞0或22－2a＋1＞0，解得a＜2或a＜，即a的取值范围为a＜．23、不等式组的解集为_______．FORMTEXT标准答案：{χ｜－2≤χ≤1)知识点解析：因为≤0，则(χ－2)(χ＋3)≤0且χ＋3≠0，解得－3＜χ≤2；又因为≥χ＋1，则χ＋3≥(χ＋1)2，整理得χ2＋χ－2≤0，解得－≤χ≤1，故原不等式组的解集为{χ｜－2≤χ≤1}．三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)24、解不等式组(1)(2)标准答案：(1)由不等式①得，χ－3＞22，即χ＞7；由不等式②得，0≤χ＋2≤χ2且χ≥0，即χ≥2，所以，原不等式组的解集为{χ｜χ＞7)．(2)由不等式①得，χ2＋4χ＋1＞－2，即χ＞－1或χ＜－3，由不等式②得，χ(χ－2)(χ＋4)≤0且χ＋4≠0，即χ＜－4或0≤χ≤2，所以，原不等式组的解集为{χ｜χ－4或0≤χ≤2}．知识点解析：暂无解析25、已知P＝{χ｜χ2－2mχ＋m2－1＜0}，Q＝{χ｜－2(log2(χ－1)＜3}，(1)若m＝2，求P∩Q；(2)若PQ，求m的取值范围．标准答案：(1)当m＝2时，P＝{χ｜χ2－4χ＋3＜0}＝{χ｜1＜χ＜3}，又因为Q＝{χ｜－2＜log2(χ－1)＜3}＝{χ｜＜χ＜9}，所以P∩Q＝{χ｜＜χ＜3}．(2)由(1)可知，Q＝{χ｜＜χ＜9}，又因为P＝{χ｜χ2－2mχ＋m2－1＜0}＝{χ｜m－1＜χ＜m＋1}，若PQ，则可得，解得≤m≤8．所以当PQ时，m的取值范围为≤m≤8．知识点解析：暂无解析四、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)26、解不等式组．标准答案：由题解不等式(1)，得χ＜2解不等式(2)，得χ≥－1因此不等式组的解集为{χ｜－1≤χ＜2}．知识点解析：暂无解析27、已知全集U＝{χ｜－1≤χ≤4}，A＝{χ｜－1≤χ≤1}，B＝{χ｜0＜χ≤3}，求A，(B)∩A．标准答案：题中集合如图所示，由图可知A＝{χ｜1＜χ≤4}，B＝{χ｜－1≤χ≤0或3＜χ≤4}，所以(B)∩A一{χ｜－1≤χ≤0}．知识点解析：暂无解析28、已知A＝{3，a，b}，B＝{a2，3，3b}，且A＝B，求a，b的值．标准答案：由题意可得．由集合中元素的互异性的特性可知知识点解析：暂无解析29、2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》，对节能减排、环境保护起到了积极的意义．改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009年2月93#汽油价格为4．9元／升，其中包含燃油税1元，比调整前增加了0．8元，该地区在方案出台前的养路费为每月120元，根据以上信息解决下列问题：(1)求方案改革前93#汽油价格、燃油税各为多少元／升?(2)若某私家车使用93#汽油，每100千米的耗油量为10升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调查前合算．标准答案：(1)方案调整前的汽油价格为4．1元／升，燃油税为0．2元／升．(2)设该车每月行驶χ千米能比方案调整前合算．因为每100千米耗油10升，所以每1千米耗油0．1升，所以0．41χ＋120＞0．49χ，解得χ＜1500．答：该车每月行驶数在0到1500千米的范围内比方案调整前合算．知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)30、已知a，b，c∈R+，求证：aabbcc≥．标准答案：由题意可知，不等式关于a、b、c对称，则可设a＞b＞c，则a－b，b－c，a－c∈R+，，旦均大于1，所以当a＝b＝c＞0时，则a＋b＋c＝3a＝3b＝3c．所以aabbcc＝(abc)a，＝(abc)a，即aabbcc＝．故aabbcc≥．知识点解析：暂无解析31、证明：对于任意正整数n，有．标准答案：因为不等式，故要证明，只需证明．根据排序不等式知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷第4套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、设集合M＝{－3，－1，0，1，3}，N＝{χ｜χ2＋2χ≤3}，则M∩N＝()．A、{－3，－1，0，1，3}B、{－1，0，1，3}C、{－3，－1，0，1}D、{－1，0，1}标准答案：C知识点解析：由题意可解得集合N＝{χ｜χ－3≤χ≤1}，故集合M和集合N的交集为{－3，－1，0，1}．2、已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{0，1，2，3，5，6，7}，集合N＝{0，2，4，5，6}，则(M)∪(N)＝()．A、{1，2，3，5，6}B、{2，4，7}C、{1，3，4，7，8}D、{7，8}标准答案：C知识点解析：由题意可得M＝{4，8}，N＝{1，3，7，8}，故(M)∪(N)＝{1，3，4，7，8}．3、若集合A＝{1，2}，B＝{－1，0，1}，则集合M＝{z｜z＝χ＋y，χ∈A，y∈B}中的元素个数为()．A、2B、3C、4D、6标准答案：C知识点解析：将集合A和集合B中的元素分别代入集合z＝χ＋y中，得到z值分别为0、1、2、1、2、3．又根据集合中元素互异的特性可知，集合M中元素的个数为4个．4、设集合M＝{χ｜χ2－5χ≤6}，集合N＝{χ｜3a≤χ≤a＋5}，若NM，则实数a的取值范围为()．A、B、C、[1，3]D、标准答案：A知识点解析：先求得M＝{χ｜－1≤χ≤6}．由NM可知，应分两种情况来考虑．(1)当N＝时，则3a＞a＋5，解得a＞．(2)当N≠时，则，解得－≤a≤1．故本题答案选A．5、已知集合M＝{χ∈N｜1≤χ≤3}，N＝{χ∈N｜χ2－6χ＋5≤0}，则满足MN的集合Q的个数为()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：集合M＝{1，2，3}，集合N＝{1，2，3，4，5}．因为MN，所以集合Q中一定含有元素1、2、3，可能含有4、5，故集合Q的个数为4个．6、已知a＞b＞0，给出下列不等式：①a3＞b3；②3a＞3b-1；③；④a2＋b＜a2b．其中一定成立的不等式为()．A、①③B、②④C、①②D、③④标准答案：C知识点解析：已知a＞b＞0，故a3＞b3，①成立；函数y＝3χ在R上是增函数，又因为a＞b＞b－1，故3a＞3b-1，②成立；因为，所以＞0，故，③不成立；当a＝0．5，b＝0．1时，a2＋b＞a2b，④不成立．故正确答案选C．7、已知2≤χ－y≤3，且3≤χ＋y≤5，则3χ＋2y的取值范围为()．A、[10，14]B、[，12]C、[7，]D、[，14]标准答案：D知识点解析：设3χ＋2y＝a(χ－y)＋b(χ＋y)＝(a＋b)χ＋(b－a)y，由此可得解得所以1≤a(χ－y)≤≤b(χ＋y)≤，即≤a(χ－y)＋b(χ＋y)＝3χ＋2y≤14．故3χ＋2y的取值范围为[，14]．8、不等式组的解集是()．A、χ＞－33B、χ＞3C、－3＜χ＜3D、无解标准答案：B知识点解析：解第一个不等式：2χ＜6，χ＞－3；解第二个不等式：－2＋χ＞1，χ＞3．因此，不等式组的解集是：χ＞3．9、设实数a、b，若4≤≤9，3≤ab≤8，则的最小值为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：由题意可知，a、b均为正实数，则原不等式均可变为2lg2≤2lga－lgb≤2lg3，lg3≤lga＋2lgb≤3lg2，又因为lg＝3lga－4lgb－2(2lga－lgb)－(lga＋2lgb)∈[lg2,lg27]，即∈[2，27]，故的最小值为2．10、已知a＞0，b＜0，且4a＋b＝1，则的最小值为()．A、6B、7C、8D、9标准答案：D知识点解析：由题意知，≥5＋2＝9，当且仅当，即时，等式成立，故的最小值为9．11、若χ，y满足约束条件，则z＝χ－y的最小值为()．A、－20B、－10C、10D、20标准答案：B知识点解析：由不等式组画出可行域．当直线z＝χ－y过直线χ＋2y－40＝0与2χ＋y－30＝0的交点A()时z有最小值，则zmin＝－10．故正确答案选B．12、设全集U＝R，已知集合A＝{χ｜χ－1＜0}，B一{χ｜χ2－1≥0}，则下列关系式正确的是()．A、A＝BB、ABC、A∩B＝D、A∪B＝R标准答案：D知识点解析：因为A＝{χ｜χ－1＜0}＝{χ｜χ＜1}，B＝{χ｜χ2－1≥0}＝{χ｜χ≥1或χ≤－1}，所以A∪B＝R，故本题选D．13、已知集合M＝{χ｜χ2－2χ－3＜0}，N＝{χ2－16≤0}，则M()．A、{χ｜－4≤χ≤－1或3≤χ≤4}B、{χ｜－1＜χ＜3}C、{χ｜－4≤χ＜－1或3＜χ≤4}D、{χ｜－4≤χ≤4}标准答案：A知识点解析：题目所求的是集合M对于集合N的补集，因为M＝{χ｜－1＜χ＜3}，N＝{χ｜－4≤χ≤4}，所M＝{χ｜－4≤χ≤－1或3≤χ≤4}．14、设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，a，a2}，已知A∩B＝{1，2}，则a＝()．A、1B、－1C、D、1或－1标准答案：B知识点解析：由已知可得，①当a＝1时，a2＝1，又因为集合中的元素具有互异性，故a＝1不成立；②当a2＝1时，a＝－1或a＝1，根据集合中的元素具有互异性，检验可知a＝－1．15、已知集合M＝{χ｜χ＜4，χ∈N+}，集合N中的元素均为正整数，则满足NM的N的个数为()．A、6B、7C、8D、9标准答案：B知识点解析：因为M＝{χ｜＜4，χ∈N+}＝{1，2，3}，NM，且集合N中的元素均为正整数，则N，可为{1}，{2}，{3}，{1、2}，{1、3}，{2、3}，{1、2、3}，共7个，本题选B．16、已知全集U＝R，集合P＝(χ｜χ2－χ－6＜0)，Q＝Z，集合P和Q的关系韦恩图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为()个．A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：已知集合P＝{χ｜χ2－χ－6＜0}＝{χ｜－2＜χ＜3}，Q＝Z，韦恩图上的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为P∩Q＝{＝1，0，1，2}，即有4个元素，故本题选C．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、已知集合A＝{χ｜χ＝a＋，a∈Z}，B＝{χ｜χ＝，b∈Z}，则A和B的关系为_______．FORMTEXT标准答案：AB知识点解析：集合A＝{χ｜χ＝，a∈Z}；集合B＝{χ｜χ＝，b∈Z}．6a＋1表示被6除余1的数，3(b－1)＋1表示被3除余1的数．故A和B的关系为AB．18、已知集合M＝{χ｜χ≤3}，N＝{χ｜χ≥a}，且M∪N＝R，则实数a的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：a≤3知识点解析：如图所示，当M∩N≠时，M∪N＝R，则a在数轴上应位于3的左侧或a＝3，故a≤3．19、＞0的解集为_______．FORMTEXT标准答案：χ＞3或1＜χ＜2知识点解析：由题意，原不等式可化为(χ－1)(χ－3)(χ－2)＞0，由此解得χ＞3或1＜χ＜2．20、若不等式2(1－m)χ2＋2(m－1)χ＋1＞0对任意χ∈R恒成立，则实数m的取值范围为_______．FORMTEXT标准答案：(－1，1]知识点解析：当m＝1时，原不等式化为1＞0，恒成立，所以m＝1时不等式成立；当m≠1时，要想使原不等式对任意χ∈R恒成立，则，即，解得－1＜m＜1．所以m的取值范围为(－1，1]．21、已知χ，y∈R+，且χ＋2y＝4，则χy的最大值为_______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：χy＝χ.2y≤＝2，当且仅当χ＝2，y＝1时等号成立．22、已知χ＝log32，y＝log23，z＝，则χ、y、z的大小关系是_______．(用“＞”表示)FORMTEXT标准答案：z＞y＞χ知识点解析：因为χ＝log32＜1，y＝log23＞1，故y＞χ；又因为z＝log23．5，函数f(χ)＝log2χ(χ＞0)为单调递增函数，故z＞y，所以χ、y、z的大小关系是z＞y＞χ．23、已知全集U＝R，集合A＝{χ｜χ2－2χ＞0}，B＝{χ｜＜0)，则(A)∩B_______．FORMTEXT标准答案：0≤χ＜1知识点解析：由已知可得，A＝{χ｜χ＞2或χ＜0)，B＝{χ｜－2＜χ＜1)，则A＝{χ｜0≤χ≤2)，故(A)∩B＝{χ｜0≤χ＜1}．24、已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，下列不等式成立的是_______．FORMTEXT标准答案：②④知识点解析：对于①，ab≤，当且仅当a＝b＝，“＝”成立，故①不成立；对于②，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，因为ab≤，所以a2＋b2≥，当且仅当a＝b＝，“＝”成立，故②成立；对于③，≥4，当且仅当a＝b＝成立，故③不成立；对于④，(＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋2×＝2，即，当且仅当a－b＝时，“＝”成立，故④成立．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)25、设集合M＝{χ｜χ2－5χ＝0，χ∈R}，N＝{χ｜χ2－(2a＋3)χ＋a－1＝0，χ∈R}．若NM，求实数a的取值范围．标准答案：集合M＝{χ｜χ2－5χ＝0，χ∈R}＝{0，5}，又因为NM，所以N＝M或NM．即可分两种情况：(1)当N＝M时，即N中的元素也为0和5，即方程χ2－(2a＋3)χ＋a2－1＝0的两根为0和5，代入方程解得a＝1．(2)当NM时，又可分为两种情况：①N＝时，即△＝(2a＋3)2－4(a2－1)＜0，解得a＜．②N≠时，即方程χ2－(2a＋3)χ＋a2－1＝0有两个相等的实数根，即△＝(2a＋3)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－．此时，集合N＝{}不满足条件，所以a＝－舍去．综上可得，实数a的取值范围为a＝1或a＜－．知识点解析：暂无解析26、解不等式logχ+2(χ2－χ－6)＞1．标准答案：原不等式等价于logχ＋2(χ2－χ－6)＞logχ＋2(χ＋2)，移项合并得logχ＋2＞0，化简得logχ＋2(χ－3)＞0，即有解得χ＞4．所以不等式的解为χ＞4．知识点解析：暂无解析27、解不等式组：．标准答案：，由①得，χ＞2；由②得，χ＞5．因此，该不等式组的解集为{χ｜χ＞5}．知识点解析：暂无解析28、某搬运公司有12名司机和19名搬运工，有8辆载重量为10吨的A型运输车和7辆载重量为6吨的B型运输车．某一天需运往甲地至少72吨的物品，派出的每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆A型运输车需要配2名搬运工，运输一次获利润400元；派出的每辆B型运输车需要配1名搬运工，运输一次可获利润300元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润．标准答案：设派用A型运输车χ辆，B型运输车y辆，获得的利润为z，由题意可得z＝400χ＋300y．根据题干，可列出χ，y的关系式由此作出图象．由图可以看出z＝400χ＋300y＝100(4χ＋3y)在A点即直线χ＋y＝12和2χ＋y＝19的交点处有最大值，求得A点的坐标为(7，5)．将A点坐标代入得到zmax＝4300．答：该公司一天可获得的最大利润为4300元．知识点解析：暂无解析29、某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁．生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元，生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元，经过计算，甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元．3月份，由于新品研发和市场投放等的需要，仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原材料，并安排月产量1．2万瓶的生产线生产橙汁．问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产，才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大，最大利润是多少?标准答案：设果汁厂在3月份应生产橙汁甲χ瓶，橙汁乙y瓶．由题意得而3月份在橙汁生产上的利润ω＝9χ＋10y，上述二元一次不等式组整理得作出该不等式组所表示的平面区域，即可行域如图所示．由图象可知，当直线9χ＋10y－ω＝0过A点时，叫取最大值．联立方程解得故A点坐标为(10000，2000)，所以ωmax＝9χ＋10y＝9×10000＋10×2000＝110000(元)．答：该果汁厂在3月份生产10000瓶橙汁甲、2000瓶橙汁乙能获得最大利润，最大利润为110000元．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、证明：当m≥时，对任意χ＞0，不等式≤m恒成立．标准答案：若对任意z＞0，不等式≤m恒成立，则m大于等于的最大值，故问题可转化为求的最大值．，当且仅当χ＝，即χ＝1时等号成立．所以当m≥时，对任意χ＞0，不等式≤m恒成立．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷第5套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为一元不等式组所表示的区域中的一点，则2x+y的最大值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：不等式组在平面直角坐标系中所标示的区域如图中阴影部分所示．设z=2x+y，则原题转化为求直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标的最大值，观察图形可知，当图中B点为所求A点时，直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标最大，解方程组，得到B点坐标为(1，1)，故zmax=2×1+1=3．2、下列各式中正确的是()．A、{0}∈RB、{1}∈{1，2，3}C、{0，l}≠{1，0}D、标准答案：D知识点解析：因为两个集合间的关系不能用“∈”表示，选项A、B错误；因为集合中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以D项正确．3、在下列所表示的不等式的解集中，不包括一5的是()．A、x≤一4B、x≥5C、x≤—6D、x≥一7标准答案：C知识点解析：一5＞一6，所以在x≤一6的解集中不包括一5，故选C．4、已知集合A={x2一3x＞0}，，则()．A、B、C、A∪B=RD、A∩B=标准答案：C知识点解析：由题干可知，A={x｜x＞3或x＜0}，因此A∪B={x＞3或x＜0}∪{x｜}=R，故答案为C．5、已知集合U={x｜一3＜x＜5，x∈Z*}，A={x｜(x一1)2＜4，x∈R}，B={一2，一1，0，1，2，3，4}，则=()．A、{一2，4，5}B、{一2，一1，3，4}C、{一2，一1，3，4，5}D、{一2，3，4，5}标准答案：B知识点解析：根据题意，U={一2，一1，0，1，2，3，4}，A={一1＜x＜3}，则A∩B={一1＜x＜3}∩{一2，一1，0，1，2，3，4}={0，1，2}，因此={一2，一1，3，4}．6、已知a＞b，则下列不等式不一定成立的是()．A、a(m2+1)＞b(m2+1)B、a2＞b2C、a+m＞b+mD、标准答案：B知识点解析：如果a=一3，b=一4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．7、不等式4(x一2)≤2(x一1)的非负整数解的个数是()．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：原不等式可化为2x≤6，解得x≤3，即x的非负整数解为0，1，2，3．8、不等式组的最小整数解是()．A、16B、17C、20D、21标准答案：B知识点解析：原不等式组可化为，解得16＜x＜21，则x的整数解为17，18，19，20，因此答案为B．9、如果｜3x一7｜=7—3x，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题｜3x一7｜=7—3x=—(3x—7)可知，3x一7≤0，解得，因此答案为D．10、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是()．A、B、a2＞b2C、a｜c｜＞b｜c｜D、标准答案：D知识点解析：当a=2，b=1时，显然a＞b，但，即，排除A.当a=—1，b=一3时．显然a＞b，但a2=1，b2=9，即a2＜b2，排除B.当c=0时．｜c｜=0，a｜c｜=0=b｜c｜，排除C．故选D．11、已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是()．A、a2一2a+2B、a2+b2C、D、(a一1)2+｜b｜+2标准答案：A知识点解析：A项可写为(a一1)2+1，其恒大于0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值．故选A．故一定为正值．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)12、已知x=log32，y=log23，，则x、y、z的大小关系是______．(用“＞”表示)FORMTEXT标准答案：z＞y＞x知识点解析：因为x=log32＜1，y=log23＞1，故y＞x；又因为=log23．5，函数f(x)=log2x(x＞0)为单调递增函数，故z＜y，所以x、y、z的大小关系是z＞y＞x．13、已知全集U=R，集合A={x｜x2一2x＞0}，B=，则=______．FORMTEXT标准答案：0≤x＜1知识点解析：由已知可得，A={x｜x＞2或x＜0}，B={x｜一2＜x＜1}，则={x｜0≤x≤2}，故∩B={x｜0≤x＜1}．14、已知a＞0，b＞0，a+b=1，下列不等式成立的是______．FORMTEXT标准答案：②④知识点解析：对于①，，当且仅当a=b=，“=”成立，故①不成立；对于②，a2+b2=(a+b)2一2ab=1—2ab，因为ab≤，所以a2+b2≥，当且仅当a=b=，“=”成立，故②成立；对于③，，当且仅当a=b=，“=”成立，故③不成立；对于④，即，当且仅当a=b=时，“=”成立，故④成立．15、已知集合M={x｜x2一3x+2=0}，N={x｜x2一ax+1＞0}，若M∩N≠，则a的取值范围为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得，M={1，2}，若要M∩N≠，则需满足1或(和)2使得x2一ax+1＞0成立，故可得12—a+1＞0或22—2a+1＞0，解得a＜2或，即a的取值范围为．16、不等式组的解集为______．FORMTEXT标准答案：{x｜一2≤x≤1}知识点解析：因为，则(x一2)(x+3)≤0且x+3≠0，解得一3＜x≤2；又因为≥x+1，则x+3≥(x+1)2，整理得x2+x一2≤0，解得—2≤x≤1，故原不等式组的解集为{x｜一2≤x≤1}．17、关于x的方程4x一9=a(x一1)的解是负数，则实数a的取值范围______．FORMTEXT标准答案：4＜a＜9知识点解析：整理题干方程得(4一a)x=9一a，则(a≠4)，已知方程解是负数，因此可以得到，即(9一a)(4一a)＜0，解得4＜a＜9．18、若(m，1—2m)为确定的非空区间，则实数m的取值范围是______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知，(m，1—2m)为非空区间．则m＜1—2m，解得，．19、已知A={一1，3，m2}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=______．FORMTEXT标准答案：±2知识点解析：由题可知，B∩A={3，4}∩{一1，3，m2}={3，4}，则m2=4，解得m=±2．20、若A，B是非空集合，定义运算A—B={x｜x∈A，且}，如果M=，N={y｜y=x2，—1≤x≤1}，则M—N=______．FORMTEXT标准答案：{x｜x＜0}知识点解析：由题意可知，集合M={x｜x≤1}，N={y｜0≤y≤1}，根据定义运算，M—N={x｜x∈M，且}={x｜x＜0}．21、已知U={0，1，2，3}，A={x｜x2+mx=0，x∈U}，若={1，2}，则实数m=______．FORMTEXT标准答案：一3知识点解析：由={l，2}可得，A={0，3}，因此32+3m=0，解得m=一3．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)解不等式组：22、标准答案：由不等式①得，x一3＞22，即x＞7；由不等式②得，0≤x+2≤x2且x≥0，即x≥2，所以，原不等式组的解集为{x｜x＞7}．知识点解析：暂无解析23、标准答案：由不等式①得，x2+4x+1＞一2，即x＞一1或x＜一3，由不等式②得，x(x一2)(x+4)≤0且x+4≠0，即x＜一4或0≤x≤2，所以，原不等式组的解集为{x｜x＜一4或0≤x≤2}．知识点解析：暂无解析已知P={x｜x2一2mx+m2一1＜0}，Q={x｜一2＜log2(x一1)＜3}，24、若m=2，求P∩Q；标准答案：当m=2时，P={x｜x2—4x+3＜0}={x｜1＜x＜3}，又因为Q={—2＜log2(x—1)＜3)={x｜＜x＜9}，所以P∩Q={x｜＜x＜3}．知识点解析：暂无解析25、若，求m的取值范围．标准答案：由上可知，Q={x｜＜x＜9}，又因为P={x｜x2一2mx+m2一1＜0}={x｜m一1＜x＜m+1}，若，则可得解得≤m≤8．所以当时，m的取值范围为≤m≤8．知识点解析：暂无解析26、某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁．生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元，生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元，经过计算，甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元．3月份，由于新品研发和市场投放等的需要，仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原材料，并安排月产量1．2万瓶的生产线生产橙汁．问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产，才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大，最大利润是多少?标准答案：设果汁厂在3月份应生产橙汁甲x瓶，橙汁乙y瓶．由题意得而3月份在橙汁生产上的利润w=9x+10y，上述二元一次不等式组整理得做出该不等式组所表示的平面区域，即可行域如右图所示．由图像可知，当直线9x+10y—w=0过A点时，w取最大值．联立方程组解得故A点坐标为(10000，2000)，所以wmax=9x+10y=9×10000+10×2000=110000(元)．答：该果汁厂在3月份生产10000瓶橙汁甲、2000瓶橙汁乙能获得最大利润，最大利润为110000元．知识点解析：暂无解析四、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)27、解不等式组标准答案：由题，解不等式(1)，得x＜2；解不等式(2)，得x≥一1，因此不等式组的解集为{x｜一1≤x＜2}．知识点解析：暂无解析28、已知全集U={x｜一1≤x≤4}，A={x｜—1≤x≤l}，B={0＜x≤3}，．标准答案：题中集合如图所示．由图可知={x｜1＜x≤4}，={x｜—1≤x≤0或3＜x≤4}．所以={x｜—1≤x≤0}．知识点解析：暂无解析29、已知A={3，a，b}，B={a2，3，3b}，且A=B，求a，b的值．标准答案：由题意可得或，解得或或由集合中元素的互异性的特性可知或知识点解析：暂无解析2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》，对节能减排、环境保护起到了积极的意义．改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009年2月93#汽油价格为4．9元／升，其中包含燃油税1元，比调整前增加了0．8元，该地区在方案出台前的养路费为每月120元，根据以上信息解决下列问题：30、求方案改革前93#汽油价格、燃油税各为多少元／升?标准答案：方案调整前的汽油价格为4．1元／升，燃油税为0．2元／升．知识点解析：暂无解析31、若某私家车使用93#汽油，每100千米的耗油量为10升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算．标准答案：设该车每月行驶x千米能比方案调整前合算．因为每100千米耗油10升，所以每1千米耗油0．1升，所以0．41x+120＞0．49x，解得x＜1500．答：该车每月行驶数在0到1500千米的范围内比方案调整前合算．知识点解析：暂无解析五、判断题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)32、证明：对于任意正整数n，有FORMTEXT标准答案：因为不等式故要证明，只需证明根据排序不等式所以故得证．知识点解析：暂无解析六、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)33、已知a，b，c∈R+，求证：aabbcc≥．标准答案：由题意可知，不等式关于a、b、c对称，则可设a＞b＞c，则a一b，b一c，a一c∈R+，均大于l，所以当a=b=c＞0时，则a+b+c=3a=3b=3c．所以aabbcc=(abc)a，=(abc)a，即aabbcc=故aabbcc≥知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷第6套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为一元不等式组所表示的区域中的一点，则2x+y的最大值为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：不等式组在平面直角坐标系中所标示的区域如图中阴影部分所示．设z=2x+y，则原题转化为求直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标的最大值，观察图形可知，当图中B点为所求A点时，直线y=一2x+z与y轴交点的纵坐标最大，解方程组，得到B点坐标为(1，1)，故zmax=2×1+1=3．2、下列各式中正确的是()．A、{0}∈RB、{1)∈{1，2，3}C、{0，1)≠{1，0}D、{1}标准答案：D知识点解析：因为两个集合间的关系不能用“∈”表示，选项A、B错误；因为集合中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以D项正确．3、在下列所表示的不等式的解集中，不包括一5的是()．A、x≤一4B、x≥一5C、x≤一6D、x≥一7标准答案：C知识点解析：一5＞—6，所以在x≤一6的解集中不包括一5，故选C．4、已知集合A={x｜x2一3x＞0}，B={x｜一}，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题干可知，A={x｜x＞3或x＜0}，因此A∪B={x｜x＞3或x＜0)∪{x｜一}=R，故答案为5、已知集合U={x｜一3＜x＜5，x∈N*}，A={｜(x一1)2＜4，x∈R}，B={一2，一1，0，1，2，3，4}，则(A∩B)=()．A、{一2，4，5)B、{一2，一1，3，4)C、{一2，一1，3，4，5)D、{一2，3，4，5}标准答案：B知识点解析：根据题意，U={一2，一1，0，1，2，3，4}，A={一1＜x＜3)，则A∩B={一1＜x＜3)∩{一2，一1，0，1，2，3，4}={0，1，2}，因此(A∩B)={一2，一1，3，4}．6、已知a＞6，则下列不等式不一定成立的是()．A、a(m2+1)＞b(m2+1)B、a2＞b2C、a+m＞b+mD、一标准答案：B知识点解析：如果a=一3，b=一4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．7、不等式4(x一2)≤2(x一1)的非负整数解的个数是()．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：原不等式可化为2x≤6，解得x≤3，即x的非负整数解为0，1，2，3．8、不等式组的最小整数解是()．A、16B、17C、20D、21标准答案：B知识点解析：原不等式组可化为，解得16＜x＜21，则x的整数解为17，18，19，20，因此答案为9、如果｜3x一7｜=7—3x，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题｜3x—7｜=7—3x=一(3x—7)可知，3x一7≤0，解得x≤，因此答案为10、如果a>6，那么下列不等式中正确的是()．A、B、a2＞b2C、a｜c｜＞b｜c｜D、标准答案：D知识点解析：当a=2，b=1时，显然a＞b，但，排除A．当a=一1，b=一3时，显然a＞b，但a2=1，b2=9，即a2＜b2，排除B．当c=0时，｜c｜=0，a｜c｜=0=b｜c｜，排除C．故选D．11、已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是()．A、a2—2a+2B、a2+b2C、D、