2024春新教材高中数学 5.7 三角函数的应用教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学5.7三角函数的应用教学设计新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：三角函数的应用

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年春季学期

4.教学时数：2课时（90分钟）

第一课时：

1.复习导入（15分钟）

-复习三角函数的定义、图像及性质。

-引导学生回顾特殊角的三角函数值。

2.三角函数应用实例分析（20分钟）

-通过实际问题引入三角函数的应用。

-分析例题，讲解如何利用三角函数解决高度、距离等问题。

3.课堂练习（15分钟）

-设计与实际生活相关的练习题，巩固所学知识。

-引导学生运用三角函数解决实际问题。

第二课时：

1.三角函数在物理中的应用（15分钟）

-介绍三角函数在简谐运动、波的传播等物理现象中的应用。

-分析相关实例，加深学生对三角函数在物理中应用的理解。

2.三角函数在其他领域的应用（15分钟）

-介绍三角函数在电子技术、建筑、地理信息系统等领域的应用。

-拓宽学生视野，激发学习兴趣。

3.总结与拓展（10分钟）

-总结本节课所学内容，强调三角函数在实际生活中的应用。

-提供拓展资料，鼓励学生在课后深入研究。

4.作业布置（5分钟）

-布置与课程内容相关的作业，巩固所学知识。

-鼓励学生运用三角函数解决实际问题。核心素养目标分析本节课围绕三角函数的应用，旨在培养学生以下核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。通过实际问题引入，引导学生运用三角函数知识解决高度、距离等问题，提升数学建模和数学运算能力；结合物理现象，如简谐运动、波的传播等，培养学生将数学知识应用于自然科学领域的意识，增强数学抽象和逻辑推理能力；拓展三角函数在其他领域的应用，如电子技术、建筑等，提高学生的直观想象和数据分析能力。通过本节课的学习，使学生能够将数学知识与实际生活、自然科学及工程技术等领域相结合，培养解决实际问题的能力，全面提升数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）三角函数的定义及其图像、性质的应用

-通过对三角函数定义的回顾，强调正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及它们在实际问题中的应用。

-举例：利用正弦函数解决直角三角形中的高度问题，使用余弦函数解决角度与边长关系问题。

（2）三角函数在实际问题中的建模能力

-通过实例，教授如何将实际问题抽象为三角函数模型，并运用三角函数知识解决问题。

-举例：分析物体在简谐运动中的位置随时间变化的规律，建立正弦函数模型。

（3）三角函数在其他领域的应用

-介绍三角函数在电子技术、建筑、地理信息系统等领域的应用，拓宽学生视野。

-举例：在电子技术中，正弦波在信号传输中的作用；在建筑中，利用三角函数计算斜坡的倾斜角度。

2.教学难点

（1）三角函数图像与性质的灵活运用

-学生往往难以将图像与性质相结合，解决具体问题。

-突破方法：通过动态图像展示，结合实际例题，让学生观察、总结三角函数图像与性质之间的关系。

（2）建立三角函数模型解决实际问题

-学生在将实际问题抽象为数学模型时，容易忽略关键因素，导致模型建立不准确。

-突破方法：引导学生分析问题的本质，逐步引导建立正确的三角函数模型。

（3）三角函数在其他领域中的应用理解

-学生可能对三角函数在其他领域的应用感到陌生，难以理解其重要性。

-突破方法：通过实际案例分析，让学生感受到数学知识在不同领域的广泛应用。

（4）综合运用三角函数知识解决复杂问题

-面对复杂问题，学生可能不知道如何运用所学的三角函数知识。

-突破方法：设计具有梯度的问题，从简单到复杂，逐步引导学生运用三角函数知识解决问题。教学资源1.软硬件资源

-多媒体教学设备

-投影仪

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-计算器

2.课程平台

-学校网络教学平台

-电子白板

3.信息化资源

-电子教材

-三角函数教学PPT

-动态三角函数图像演示

-实际问题案例分析视频

4.教学手段

-讲授法

-案例分析法

-互动讨论法

-课堂练习

-小组合作学习

-实物演示与实验

-课后网络资源自主学习

-课外拓展阅读材料教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角函数应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角函数的应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角函数应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数的定义、图像及性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角函数在实际问题中的应用，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角函数在实际问题中的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验三角函数知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对三角函数应用的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角函数应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角函数应用相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角函数应用，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角函数应用内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角函数应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.三角函数的定义与基本性质

-正弦函数、余弦函数、正切函数的定义

-三角函数的周期性、奇偶性、单调性

-三角函数的图像特点及其应用

2.三角函数在实际问题中的应用

-直角三角形中的三角函数应用

-简谐运动中的三角函数模型

-波的传播中的三角函数应用

3.三角函数在其他领域的应用

-电子技术中的三角函数应用

-建筑设计中的三角函数应用

-地理信息系统中的三角函数应用

4.三角函数的图像与性质

-正弦函数、余弦函数图像的平移、伸缩变换

-正切函数图像的特点及其应用

-三角函数图像的交点、最值及其应用

5.三角函数的诱导公式与恒等变换

-三角函数的诱导公式

-三角函数的恒等变换

-诱导公式与恒等变换在实际问题中的应用

6.三角函数的求和与求积公式

-两角和的正弦、余弦公式

-两角和的正切公式

-三角函数的求积公式

7.三角函数的逆函数

-反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的定义

-逆三角函数的图像与性质

-逆三角函数在实际问题中的应用

8.三角方程与不等式

-三角方程的解法

-三角不等式的证明与应用

-三角方程与不等式在实际问题中的应用

9.三角函数的极限与连续性

-三角函数的极限

-三角函数的连续性

-极限与连续性在实际问题中的应用

10.三角函数的导数与积分

-三角函数的导数

-三角函数的积分

-导数与积分在实际问题中的应用课堂1.课堂评价

-通过提问：教师在课堂上提出与三角函数应用相关的知识点问题，观察学生的回答情况，了解学生对知识点的掌握程度。对于回答不正确或犹豫的学生，教师应及时给予引导和解答，帮助学生理解难点。

-观察：教师在课堂上观察学生的学习态度、课堂参与度以及与合作学习的表现。了解学生在学习三角函数应用过程中的兴趣和积极性，关注学生的学习状态，对表现欠佳的学生给予鼓励和指导。

-测试：进行课堂小测验，检查学生对三角函数定义、性质、图像、应用等方面的掌握情况。根据测试结果，及时调整教学策略，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

2.作业评价

-认真批改：教师对学生的作业进行详细批改，不仅关注答案的正确与否，还要关注学生的解题思路、步骤和书写规范。

-点评：对学生的作业进行点评，表扬优秀作业，对作业中存在的问题给予指出并提出改进建议。通过作业点评，帮助学生巩固三角函数应用知识，提高解题能力。

-及时反馈：将作业评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，激发学生的学习动力。对于成绩不理想的学生，鼓励他们不要气馁，继续努力，争取进步。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应注重鼓励学生，挖掘学生的优点，提高学生的自信心。对于学生在三角函数应用方面的进步，给予充分的肯定和表扬。重点题型整理-题目：在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，求另一条边的长度。

-解答：利用正弦、余弦函数的定义和性质，建立方程求解。

-举例：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，∠A=30°，求BC的长度。

2.重点题型2：利用三角函数解决物体运动问题

-题目：物体做简谐运动，已知振幅、周期和初相位，求物体在任意时刻的位置。

-解答：建立正弦函数模型，代入已知参数求解。

-举例：物体做简谐运动，振幅为2cm，周期为4s，初相位为π/4，求物体在t=2s时的位置。

3.重点题型3：利用三角函数解决波的传播问题

-题目：已知波的传播速度和频率，求波的波长。

-解答：利用波速、波长、频率之间的关系求解。

-举例：波的传播速度为300m/s，频率为20Hz，求波的波